MATERIAL EXTRA ESPECIFICA

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COLÉGIO TIRADENTES
MATERIAL ESPECIFICAS – MATEMATICA MODULO EXTRA 
01. Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm.  A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo.  A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de 
a) 8,0 cm
b) 8,5 cm
c) 9,0 cm
d) 9,5 cm
e) 10,0 cm
02. A figura abaixo mostra o esboço dos terrenos S1, S2 e S3 , em que
o quadrilátero BDEF é um retângulo e os segmentos CD e BD
medem, respectivamente, 30 cm e 60 cm.
Assim sendo, é correto afirmar que a área do terreno
a) S3 é igual à área do terreno S2. -> GABARITO
b) S1 é a metade da área do terreno S3.
c) S1 é igual a 13
da área do terreno S3.
d) S2 é a igual à soma das áreas dos terrenos S1 e S3.
03. O dono de um sítio pretende colocar uma hastede sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e
BC representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
a) 1 m
b) 2 m
c) 2,4 m
d) 3 m
e) 2√6 m
04. Considere um triângulo ABC retângulo em A, onde AB=21 e AC=20. BD é a bissetriz do ângulo ABC. Quanto mede AD?
a) 45/5
b) 21/20
c) 20/21
d) 9
e) 8
05. Na figura a seguir os pontos A, B, C, D e T indicam onde serão fixadas as colunas de uma construção com cobertura circular. 
C
A
M
T
B
D
Nesse esquema, vemos duas retas secantes e uma reta tangente à circunferência no ponto T. Sabendo que M é o ponto médio de , MC = m, MD = 5m e PT = 12m, determine:
a) O comprimento de 
b) O comprimento de 
06. No triângulo ABC, a ceviana AD divide o ângulo interno de vértice A em dois outros ângulos de medida x=130° e y=25°. Sabendo que BD=10cm e que AB=3AD, determine a medida do segmento CD.
07. Na figura,ABC é um triângulo com AC = 20cm, AB = 15cm e BC = 14 cm. Sendo que AQ e BP bissetrizes internas do triângulo ABC, o quociente QR/AR é igual a:C
P
(A) 2/5
(B) 3/5
(C) 4/5
(D) 6/5
A
R
Q
A
B
08. O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda BQ intersecta a diagonal PR do quadrado em A, sendo que QA = 6 cm e AB = 4 cm.
Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
09. Dado que a bissetriz do ângulo é o lugar geométrico dos pontos que equidistam das semirretas CA e CB e, portanto, divide o ângulo em dois ângulos congruentes, considere um triângulo ABC isósceles com AB = AC = 1 cm e mede (Â)= 36°. Se D=AB de forma que CD seja a bissetriz do ângulo C, então a medida BC é:
a) 
b) 
c) 
d) 
10. A figura a seguir é composta de um quadrado ABCD e um triangulo CDE, retângulo em E e externo ao quadrado. Os segmentos e interceptam nos pontos F e G respectivamente. 
Se a medida do segmento corresponde a 3/5 da medida de , a razão entre e o lado do quadrado é igual a:
a) 12/37
b) 12/25
c) 3/5
d) 25/37
e) 4/5
11. figura abaixo mostra um cilindro reto inscrito em um cone: a base inferior do cilindro está sobre a base do cone, e a circunferência da base superior do cilindro está sobre a superfície lateral do cone.
Sabe-se que a altura do cilindro é a metade da altura do cone e que o volume do cilindro é de 150 cm³. O volume do cone é: 
A) 400 cm³ B) 360 cm³ C) 300 cm³ D) 240 cm³ E) 200 cm³
12. O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a:
a) 38π cm³  b) 36π cm³  c) 34π cm³  d) 32π cm³  e) 30π cm³
13. A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-se um novo cubo e neste, uma nova esfera. Repetindo essa operação indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a
[A] 7. [B] 8. [C] 9. [D] 10. [E] 11.
14. Uma esfera de raio 10 cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse cone, em cm³, é igual a
[A] 1000π. [B] 1500π. [C] 2000π. [D] 2500π. [E] 3000π.
15. Calculando-se o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cujo raio da base mede √3 cm, obtém-se 
[A] 8π/3 cm³ . [B] 4π/3 cm³ . [C] 16π/3 cm³ . [D] 64π/3 cm³ . [E] 32π/3 cm³ .
AP
210
52
215
62
72
51
2
-
52
2
-
22
2
22
2
-
+
25
2
+
EA
EB
CD
DE
FG
ÄB
5