Formulário Aço

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VIGAS CONTIDAS LATERALMENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
 
Aço ASTM 572 345 MPa 
Laje de concreto → altura h 
Revestimento: kg/m2 → em kN: kg/100 (resultado em kN/m2) 
Sobrecarga: kg/m2 → em kN: kg/100 (resultado em kN/m2) 
c = 25 kN/m2 
revest = 18 kN/m2 
 
• Peso da laje (q) 
 
𝑃𝑃𝑙𝑎𝑗𝑒 = ℎ 𝑥 𝛾𝑐 kN/m
2 
Revestimento: X kN/m2 
Sobrecarga: Y kN/m2 
𝑞 = 𝑃𝑃𝑙𝑎𝑗𝑒 + 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
 
I – VIGA SECUNDÁRIA 
 
• Escolha o perfil 
 
WHHH x PPP 
 
HHH: Altura 
PPP: peso em kg → em kN: kg/100 (resultado em kN/m2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
m1 m2 m4 
m 
n 
q 
m2.q m2.q 
Q = 2(m2.q) + PPP 
n 
n (m) 
• ELS 
 
∆=
5𝑞𝑙4
384𝐸𝐼
 
 
E = 200 GPa ou 210 GPa (ver dado na questão) 
I = IX = Tabela Gerdau para o Perfil Selecionado 
 
∆=
5. 𝑄. 103. 𝑛4
384. 𝐸. 109𝐼𝑥. 10
−8
 (𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) 
 
Converter em centímetros→ multiplique resultado por 100 
 
∆𝑙𝑖𝑚=
𝐿
𝐷
(𝑒𝑚 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) 
L = n (em centímetros). No carregamento n foi dado em metros. Basta multiplicar por 100 
D = Dado no exercício (em geral = 350) 
 
Se ∆< ∆𝒍𝒊𝒎→ 𝑨𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆! . Caso contrário não atende. 
 
• ELU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑀 =
𝑄𝑛2
8
𝑘𝑁. 𝑚 ∴ 𝑴𝒅 = 𝑴 𝒙 𝟏, 𝟒 𝒌𝑵. 𝒎 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,1
𝑀𝑃𝑎 
Z (resistente plástico) ou W (resistente elástico). “W” para seção retangular. 
Z ou W: Tabela da Gerdau para perfil selecionado 
Em geral, utilizamos “Z” 
 
𝜎 =
𝑀𝑑
𝑍
𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑦𝑑𝑀𝑃𝑎 
 
𝜎 =
𝑀𝑑 . 10
3
𝑍. 106
(𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎: 𝐸𝑁𝐺) 
 
𝜎 ≤ 𝑓𝑦𝑑 → 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒 𝐸𝐿𝑈 à 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 
 
 
 
 
 
Q = 2(m2.q) + PPP 
n (m) 
 
II – VIGA PRINCIPAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2𝑅 = 𝑛 𝑥 𝑄 → 𝑅 = 
𝑛 𝑥 𝑄
2
 
 
WHHH x PPP 
 
HHH: Altura 
PPP: peso em kg → em kN: kg/100 (resultado em kN/m2) 
 
• ELS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como há carga pontual, o cálculo do  é realizado em duas etapas 
 
P1 
P2 
P4 
P3 
Q = 2(m2.q) + PPP 
n (m) 
R R 
R 
R 
Pn2 Pn1 
 
m1 m2 m3 
R R 
PPP 
m 
∆1=
5𝑞𝑙4
384𝐸𝐼
 
 
E = 200 GPa ou 210 GPa (ver dado na questão) 
I = IX = Tabela Gerdau para o Perfil Selecionado 
 
∆1=
5. 𝑃𝑃𝑃. 103. (∑ 𝑚)
4
384. 𝐸. 109𝐼𝑥. 10
−8
 (𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) 
 
 
∆2=
23𝑅𝑛3
648𝐸𝐼
 
 
∆1=
23. 𝑅. 103. (∑ 𝑚)
4
648. 𝐸. 109𝐼𝑥. 10
−8
 (𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) 
 
Converter em centímetros→ multiplique resultado por 100 
 
∆ = ∆1 + ∆2 
∆𝑙𝑖𝑚=
𝐿
𝐷
(𝑒𝑚 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) 
L = n (em centímetros). No carregamento n foi dado em metros. Basta multiplicar por 100 
D = Dado no exercício (em geral = 350) 
 
Se ∆< ∆𝒍𝒊𝒎→ 𝑨𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆! . Caso contrário não atende. 
 
 
• ELU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑀1 = 
𝑅. (∑ 𝑚)
3
 𝑘𝑁. 𝑚 ∴ 𝑴𝟏𝒅 = 𝑴𝟏 𝒙 𝟏, 𝟒 
 
 
 
 
 
 
 
m1 m2 m3 
R R 
m 
m1 m2 m3 
PPP 
 
 
 
𝑀2 = 
𝑃𝑃𝑃. (∑ 𝑚)2
8
 𝑘𝑁. 𝑚 ∴ 𝑴𝟐𝒅 = 𝑴𝟐 𝒙 𝟏, 𝟒 
𝑀 = 𝑀1𝑑 + 𝑀2𝑑 
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,1
𝑀𝑃𝑎 
Z (resistente plástico) ou W (resistente elástico). “W” para seção retangular. 
Z ou W: Tabela da Gerdau para perfil selecionado 
Em geral, utilizamos “Z” 
 
𝜎 =
𝑀𝑑
𝑍
𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑦𝑑𝑀𝑃𝑎 
 
𝜎 =
𝑀𝑑 . 10
3
𝑍. 106
(𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎: 𝐸𝑁𝐺) 
 
𝜎 ≤ 𝑓𝑦𝑑 → 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒 𝐸𝐿𝑈 à 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 
 
 
CÁLCULO DE PILARES EM PERFIS DE AÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 N = N1 + N2 + N3 + (3* x PPP x m) (*) pav acima 
 Nd = N x 1,4 kN 
 
 
m 
N1 
N2 
N3 
Perfil 
WHHH x PPP 
 
HHH: Altura 
PPP: peso em kg → em kN: kg/100 (resultado em kN/m2) 
 
m1 
m2 
m3 
 
W
H
H
H
 x P
P
P
 
W
H
H
H
 x P
P
P
 
 
𝑙𝐹 = 𝑘. 𝑚 (𝑘 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑣í𝑛𝑐𝑢𝑙𝑜) 
 
• Capacidade Resistente 
 
 = √
𝐴. 𝑓𝑦𝑘
𝑁𝑐𝑟
 
 
A = em cm2 (vide tabela Gerdau para o perfil selecionado) 
fyk= 345 MPa 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,1
 
𝑁𝑐𝑟 =
𝜋2. 𝐸𝐼
𝑙𝐹
2 →
𝜋2𝑥𝐸. 109𝑥 𝐼. 10−8
𝑙𝐹
2 (𝑙 𝑒𝑚 𝑚)
 (𝑡𝑒𝑐𝑙𝑒 𝐸𝑁𝐺 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑘𝑁) 
 
I = Ix ou Iy, o que for menor 
 
 = √
𝐴. 10−4𝑓𝑦𝑘.106
𝑁𝑐𝑟 . 103
 
𝑋 = 0,658()
2
 
Q = 1 (perfil compacto) 
𝑁𝑅𝑒𝑠 = 𝑋 . 𝑄 . 𝐴 . 10
−4 .
𝑓𝑦𝑘10
6
1,1
 (𝑡𝑒𝑐𝑙𝑒 𝐸𝑁𝐺 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑘𝑁) 
 
Se Nd < NRes → Atende! 
 
VIGAS NÃO CONTRAVENTADAS LATERALMENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Risco de haver flambagem lateral 
 
tf 
lb 
𝑙𝑏 > 1,76. 𝑖𝑦 . √
𝐸
𝑓𝑦𝑘
 
iy = raio de giração → 𝑖 = √
𝐼
𝐴
 → Tabela → ry 
1,76.
𝑟𝑦
100
. √
𝐸. 109
𝑓𝑦𝑘10
6
(𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) 
 
 
𝑙𝑏 > 1,76. 𝑖𝑦 . √
𝐸
𝑓𝑦𝑘
 
 
Se isto ocorrer, há risco de ocorrer flambagem