Gabarito da Atividade de Avaliação da Semana 2_ CÁLCULO II - MCA502

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13/06/2022 02:42 Gabarito da Atividade de Avaliação da Semana 2: CÁLCULO II - MCA502
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I. [2,0 pontos] Seja
a) Calcule .
b) Para que valor de L a função é contínua em (0,0)?
c) Para que valor de L a função é contínua em (2,-2)?
d) Para este valor de L (item c), a função é contínua em (3,-3)?
 
a) -1; 0; 12; Não.
b) 1; 0; 12; Sim.
c) -1; 0; 12; Sim.
d) -1; 0; -12; Não.
e) Nenhuma das anteriores.
 
II. [2,0 pontos] Achar a reta normal ao elipsóide no ponto de coordenadas
(1, 1, 22).
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das anteriores.
 
III. [2,0 pontos] A altura (altitude) de um terreno é dada por , onde é expressa em metros
e e são as coordenadas (latitude e longitude) do ponto no solo. Um animal se desloca sobre esta
superfície segundo a curva
 
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
 
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 Sabe-se que e . Determine se no instante
 o animal está subindo ou descendo.
a) A altitude está diminuindo a uma taxa de 38 metros por unidade de tempo.
b) A altitude está aumentando a uma taxa de 38 metros por unidade de tempo.
c) A altitude está aumentando a uma taxa de 22 metros por unidade de tempo.
d) A altitude está diminuindo a uma taxa de 22 metros por unidade de tempo.
e) Nenhuma das anteriores.
 
IV. [1,5 pontos] Dada a função :
a) Obtenha sua diferencial total em (1,0,0).
b) Obtenha o Polinômio de Taylor de ordem dois de f, no ponto (1,0,0)
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) Nenhuma das anteriores.
V. [1,5 pontos] Calcule o volume debaixo de sobre a região limitada entre os gráficos de 
 e . (observe que estará entre -1 e 0).
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das anteriores.
 
VI. [2,0 pontos] Calcule a massa do tetraedro de vértices (0,0,0), (2,0,0), (0,2,0) e (0,0,1) com
densidade 
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a) 4 
b) 8
c) 6
d) 10 
e) Nenhuma das anteriores.
GABARITO
 
I. Alternativa e)
a) 
 
b) 
 
c) 
Logo será contínua em (2,-2) para .
 
d) 
 
Logo não será contínua em (3,-3).
 
II. Alternativa “d”.
Tomamos a função .
O elipsóide é a superfície de nível 1 desta função. O vetor gradiente é perpendicular ao elipsóide em
cada ponto.
Gradiente: 
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Reta normal
 
 
III. Alternativa “d”.
 e
 
 
Daí
A altitude está diminuindo a uma taxa de 22 metros por unidade de tempo.
 
 
IV. Alternativa “b”.
a) 
 Diferencial total: 
 
b) 
 
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Polinômio de Taylor:
 
 
V. Alternativa “b”.
 
 
VI. Alternativa “a”.
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