Gabarito da Atividade de Avaliação da Semana 6_ CÁLCULO II - MCA502

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13/06/2022 02:47 Gabarito da Atividade de Avaliação da Semana 6: CÁLCULO II - MCA502
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1) 
Calcule o divergente do campo 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das anteriores
 
2)
Calcule 
através da superfície que é o bordo do elipsoide orientada com a normal que
aponta para fora.
a) 
b) 
c) 
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
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d) 
e) Nenhuma das anteriores.
 
 
3)
Sobre o campo vetorial 
podemos afirmar:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das anteriores
4) 
Calcule 
sendo a curva que é o bordo do retângulo de vértices 
 percorrida de modo que a projeção no plano seja percorrida no sentido anti-horário. 
Obs: é formada por 4 segmentos de reta todos contidos no plano . 
a) 18
b) 54
c) 27
d) -54
e) Nenhuma das anteriores
 
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5) Sobre a função é correto afirmar:
a) (1,1) é seu único ponto crítico e é um ponto de máximo local.
b) (1,1) é seu único ponto crítico e é um ponto de mínimo local.
c) (0,0) é seu único ponto crítico e não é nem ponto de máximo nem de mínimo local.
d) (1,1) é seu único ponto crítico e não é nem ponto de máximo nem de mínimo local.
e) Nenhuma das anteriores.
 
 
Gabarito
 
1) 
Alternativa c) 
 
2)
Alternativa d) 
Pelo Teorema de Gauss vale: 
Usamos coordenadas esféricas adaptadas ao elipsoide: 
 
 
 
Jacobiano = 
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3)
Alternativa e)
 
 
 
 
4)
Alternativa b) 
Vamos aplicar o teorema de Stokes. 
Seja o pedaço do plano limitado pelos vértices do enunciado. A orientação coerente com
o enunciado é aquela em a normal aponta para cima.
Parametrização:
 
 
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Esta é a orientação pedida. 
 
 
 
 
 
5)
Alternativa d) 
Logo o único ponto crítico é 
Como , e segue que
 
Portanto concluímos que não é ponto de máximo nem de mínimo local.