ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CALCULO NUMERICO

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Manasses da Paz farias Francelino 
Matrícula01421625 
Engenharia Elétrica 
 
Um engenheiro responsável pelo projeto de duplicação de uma avenida em uma 
cidade hipotética implantou um aparelho no local capaz de mensurar, por hora, 
a quantidade de carros que se moviam pela avenida. Os dados referentes a tal 
medição, no decorrer de um dia, estão dispostos na tabela a seguir: 
 
Hora Carros Hora Carros 
0h 5 12h 28 
1h 4 13h 17 
2h 0 14h 8 
3h 0 15h 10 
4h 3 16h 14 
5h 5 17h 19 
6h 9 18h 22 
7h 12 19h 10 
8h 20 20h 11 
9h 12 21h 9 
10h 5 22h 9 
11h 10 23h 4 
 
O mesmo optou por encontrar um polinômio interpolador, o usado três pontos 
compreendendo os horários 16h e 18h, assim, obter um polinômio quadrático. 
Para encontrar o polinômio interpolador usaremos método de Lagrange, com os 
horários estabelecidos 16h, 17h e 18h, tem-se respectivamente a quantidade de 
carros 14, 19 e 22; ou seja, formou-se os seguintes pontos: P1(14,16) P2(19,17) 
P3(22,18), dessa forma, calculou-se os valores de L0, L1, L2. 
Pontos: 
P1 (16,14) 
P2 (17,19) 
P3 (18,22) 
𝑃2(𝑥) = 𝑙0 ∗ 𝑓(𝑥0) + 𝑙1 ∗ 𝑓(𝑥1) + 𝑙2 ∗ 𝑓(𝑥2) 
 
Encontrar o valor para 𝑙0 
𝑙0 =
(𝑥 − 𝑥1) ∗ (𝑥 − 𝑥2)
(𝑥0−𝑥1) ∗ (𝑥0−𝑥2)
=>
(𝑥 − 17) ∗ (𝑥 − 18)
(16 − 17) ∗ (16 − 18)
=>
(𝑥 − 17) ∗ (𝑥 − 18)
(−1) ∗ (−1)
=
𝑥2 − 35𝑥 + 306
2
 
Valor encontrado para 𝑙0 =
(𝑥2−35𝑥+306)
2
 
 
Encontrar o valor para 𝑙1 
𝑙1 =
(𝑥 − 𝑥0) ∗ (𝑥 − 𝑥2)
(𝑥1 − 𝑥0) ∗ (𝑥1 − 𝑥2)
=>
(𝑥 − 16) ∗ (𝑥 − 18)
(17 − 16) ∗ (17 − 18)
=>
(𝑥 − 16) ∗ (𝑥 − 18)
(1) ∗ (−1)
=
𝑥2 − 34𝑥 + 288
−1
 
Valor encontrado para 𝑙1 =
𝑥2−34𝑥+288
−1
 
 
Encontrar o valor para 𝑙2 
=
(𝑥 − 𝑥0) ∗ (𝑥 − 𝑥1)
(𝑥2−𝑥0) ∗ (𝑥2−𝑥1)
=>
(𝑥 − 16) ∗ (𝑥 − 17)
(18 − 16) ∗ (18 − 17)
=>
(𝑥 − 16) ∗ (𝑥 − 17)
(2) ∗ (1)
=
𝑥2 − 33𝑥 + 272
2
 
Valor encontrado para 𝑙2 =
𝑥2−33𝑥+272
2
 
 
Agora será substituído os valores de L0,L1,L2 em F(x),F(x),F(x), respectivamente 
na formula a seguir, P2(x)= F(x0).L0 + F(x1).L1 + F(x2).L2, 
 
𝑃2(𝑥) =
14(𝑥2 − 35𝑥 + 306)
2
+
19(𝑥2 − 34𝑥 + 288)
−1
+
22(𝑥2 − 33𝑥 + 272)
2
 
𝑃2(𝑥) = 7(𝑥
2 − 35𝑥 + 306) − 19(𝑥2 − 34𝑥 + 288) + 11(𝑥2 − 33𝑥 + 272) 
 𝑃2(𝑥) = (7𝑥
2 − 245𝑥 + 2142 − 19𝑥2 + 646𝑥 − 5472 + 11𝑥2 − 363𝑥 + 2992) 
𝑃2(𝑥) = 7𝑥
2 + 11𝑥2 − 19𝑥2 + 646𝑥 − 245𝑥 − 363𝑥 − 5472 + 2124 + 2992 
𝑃2(𝑥) = −(𝑥)
2 + 38𝑥 − 388 
 
Polinômio interpolador 
𝑃2(𝑥) = (𝑥)
2 + 38𝑥 − 338 
Agora, depois de encontrado o polinômio interpolador, faremos a verificação 
substituído os “X” pelos pontos 16,17,18. 
 
Verificando o ponto referente a 16 horas. 
𝑃2(𝑥) = −(𝑥)
2 + 38𝑥 − 338 
−(16)2 + (38 ∗ 16) − 338 
−256 + 608 − 338 = 14 
 
Verificando o ponto referente a 17 horas. 
𝑃2(𝑥) = −(𝑥)
2 + 38𝑥 − 338 
−(17)2 + (38 ∗ 17) − 338 
−289 + 646 − 338 = 19 
 
Verificando o ponto referente a 18 horas. 
𝑃2(𝑥) = −(𝑥)
2 + 38𝑥 − 338 
−(18)2 + (38 ∗ 18) − 338 
−324 + 684 − 338 = 22 
 
Referências bibliográficas. 
 
Interpolação polinomial – Método de Lagrange. [S, l.: s. n], 2 020. 1 vídeo (15 
:50 min). Publicado pelo canal Prof. Murakami - Matemática Disponível em 
https://www.youtube.com/watch? v=tf2zKz8FVzU. 
 
FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU - Função Quadrática. [S, l.: s. n],2021.1 Vídeo 
(08:37 min). Publicado pelo canal Marcos Aba matemática. Disponível em. 
https://www.youtube.com/watch? v=BtC-JXHA4QU. 
AIMI, Anderson Luis, et al. Interpolação polinomial. 2008. Disponível em: 
https://repositorio.ufsc.br/bitstream/ha 
ndle/123456789/119560/Anderson.pdf?sequence=1.