PROVA N2 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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PROVA N2 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
1) As técnicas de interpolação numérica são muito úteis quando não conhecemos a lei de formação de uma função. Em vista disso, sendo uma função real  conhecida apenas em alguns pontos conforme a tabela abaixo, calcule uma aproximação para  utilizando interpolação linear e os pontos dados na tabela.
 
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
	
	
	
	0
	4
	        0,508
	1
	4,3
	        0,536
Fonte: Elaborada pelo autor.
Resposta: 0,527.
2) A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
	t (segundos)
	v (km/h)
	0
	20
	120
	22
	240
	23
	360
	25
	480
	30
	600
	31
	720
	32
	840
	40
	960
	45
	1080
	50
	1200
	65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
Resposta: 11350.
3) Anteriormente à aplicação do método da bisseção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade da utilização do método. Assim, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo  ?
Assinale a alternativa correta:
Resposta: 4
4) A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um computador aplicando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do problema. A inserção de erros na resolução do problema pode ser devida a vários fatores. Em relação a sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros.
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à imposição, na maioria das vezes, de simplificações na representação dos fenômenos físicos para torná-los tratáveis.
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e parâmetros obtidos a partir de experimentos e, frequentemente, comportam aproximações.
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última geração.
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das máquinas calculadoras e computadores.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta: V, V, F e V.
5) Um automóvel percorreu 160 km numa rodovia que liga duas cidades e gastou, nesse trajeto, 2 horas e 20 minutos. A tabela a seguir dá o tempo gasto e a distância percorrida em alguns pontos entre as duas cidades.
 
BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
 
	Tempo (minutos)
	Distância (kilômetros)
	0
	0,00
	10
	8,00
	30
	27,00
	60
	58,00
	90
	100,00
	120
	145,00
	140
	160,00
Fonte: Adaptada de Barroso et al. (1987).
 
Qual foi aproximadamente a distância percorrida pelo automóvel nos primeiros 50 minutos de viagem, considerando apenas os quatros primeiros pontos da tabela?
Resposta: 47,78 Km.
6) Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
Resposta: 4 interações. 
7) Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo .
Resposta: 5
8) Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que ilustra essas afirmações é o seguinte: a integral elíptica completa é definida por
Por uma tabela de valores dessa integral, encontramos ,  e .
Usando interpolação quadrática, assinale a opção que determina o polinômio interpolador que aproxima essa função sobre todos os pontos dados.
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
Resposta: 
9) Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
Resposta: 0,006486. 
10) Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial  em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é,  Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
Resposta: 1,07998603.