Tanques Agitados - Camisa e Serpentina

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PPAARRTTEE 22 
 
 
 
PROJETO DE TROCADORES DE CALOR EM TANQUES 
AGITADOS 
 
SERPENTINAS E CAMISAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
5. Trocadores de calor na Engenharia Química 
 
5.1. Introdução 
 
 Um trocador de calor é um dispositivo que é utilizado para transferir energia térmica 
(entalpia) entre dois ou mais fluidos, entre uma superfície sólida e um fluido, ou entre as partículas 
sólidas e um fluido, em diferentes temperaturas e em contato térmico. Em trocadores de calor, não 
há geralmente calor externo ou interações de trabalho. As aplicações típicas envolvem aquecimento 
ou resfriamento de um fluido de interesse e a evaporação ou condensação de um único ou de 
diversos fluidos multicomponentes. Em outras aplicações, o objetivo pode ser a recuperar ou 
rejeitar o calor, ou esterilizar, pasteurizar, fracionar, purificar, concentrar, cristalizar, ou controlar 
um fluido de processo. 
Em alguns trocadores, calor, os fluidos de troca térmica estão em contato direto. Na maioria 
dos trocadores de calor, no entanto, a transferência de calor entre líquidos ocorre através de uma 
superfície de separação e não se misturam. Tais trocadores são referidos como do tipo de 
transferência direta ou, simplesmente, recuperadores. Em contraste, trocadores em que há troca de 
calor intermitente entre o fluido quente e o frio através de armazenamento de energia térmica e de 
liberação através da superfície do trocador ou da matriz são referidos como do tipo de transferência 
indireta, ou simplesmente regeneradores. Os exemplos comuns de trocadores de calor são os 
trocadores casco e tubo, radiadores de automóveis, condensadores, evaporadores, aquecedores de 
ar, e torres de resfriamento. Se não houver mudança de fase em qualquer dos fluidos no trocador, 
este é referido como um trocador de calor sensível. 
Combustão e reações químicas podem ocorrer dentro do trocador, como em caldeiras, 
aquecedores e trocadores de leito fluidizado. Os dispositivos mecânicos podem ser utilizados em 
alguns trocadores, como em trocadores de superfície raspada, vasos agitados e reatores de tanque 
agitado. 
Trocadores de calor podem ser classificados de acordo com o processo de transferência, 
construção de arranjo de escoamento, a compacidade da superfície, o número de fluidos e 
mecanismos de transferência de calor. Alguns critérios de seleção são apresentados nas Figuras 5.1 
a 5.3. 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
Figura 5.1. Classificação de trocadores de calor. 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
 
Figura 5.2. Classificação de trocadores de calor de acordo com a função no processo. 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
Figura 5.3. Classificação de trocadores de calor de acordo com o tipo de construção e forma como a 
energia é dissipada. 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
5.2. Transferência de calor em tanques agitados 
 
A transferência de calor em sistemas agitados é de extrema importância na Engenharia 
Química, influenciando o projeto de reatores, evaporadores, cristalizadores e misturadores. Nessas 
operações, o aquecimento ou o resfriamento do fluido no tanque é necessário para remover o calor 
de reação ou para garantir uniformidade de temperatura no tanque conforme a especificação do 
processo. 
 Os principais tipos de impelidores usados em operações de transferência de calor em tanques 
agitados são mostrados na Figura 5.4. 
 
 
Figura 5.4. Tipos de impelidores para otimização da transferência de calor em tanques agitados. 
 
Um tanque de mistura pode ser operado em modo batelada, semi-batelada ou contínuo. Em 
operações contínuas, o típico requisito da transferência de calor é manter a temperatura de processo 
adicionando ou removendo calor, dependendo da reação química envolvida. Em operações em 
batelada, a transferência de calor tem várias funções, como no estabelecimento da temperatura 
inicial de reação, manutenção de temperatura e resfriamento do produto até a temperatura final 
desejada. Assim, a transferência de calor raramente dita o projeto de um tanque de mistura e o 
projeto térmico é parte complementar. 
A área de troca térmica em um tanque de mistura pode ser fornecida por camisas (jackets or 
jacketed vessels), serpentinas (coils), chicanas (baffles) e placas (plates) (Figura 5.5). Quando o uso 
desses sistemas falha, bombas e trocadores de calor externos são utilizados para garantir a troca 
térmica. 
 
 
 
 52 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
Figura 5.5. Tipos de superfícies para troca de calor em tanques agitados. 
 
5.2.1. Serpentinas 
 
 Serpentinas consistem de um a três helicóides localizados no interior de um tanque agitado 
para o aquecimento ou resfriamento do fluido de interesse (Figura 5.6). 
 
 
Figura 5.6. Esquematização e detalhe de tanque com serpentina helicoidal. 
 
A efetividade da serpentina na troca térmica está diretamente relacionada ao padrão de 
escoamento proporcionado pelo agitador. A geometria recomendada para serpentinas submersas em 
tanques agitados é mostrada na Figura 5.7. 
 
 
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(a) (b)
 
 
 
 
Figura 5.7. a) Geometria recomendada para tanque agitado dotado de serpentina helicoidal (E.L. 
Paul et al., Handbook of Industrial Mixing, pag. 408, Fig. 6.8). b) Geometria recomendada para 
tanque agitado com serpentina de placa vertical com chicana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
5.2.1.1. Dimensionamento de trocador de calor tipo serpentina helicoidal 
 
 O dimensionamento de um trocador de calor do tipo serpentina helicoidal imersa em tanque 
agitado é baseado no tipo de regime de operação (transiente ou estacionário) para os fluidos dentro 
do tanque e dentro da serpentina. Consideremos o seguinte sistema e as seguintes variáveis: 
 
 
q = taxa de transferência de calor, potência térmica ou “vazão de calor” trocado entre os fluidos (W) 
Te,s = temperatura do fluido que entra na serpentina (°C) 
Ts,s = temperatura do fluido que sai da serpentina (°C) 
Ti = temperatura inicial do fluido carregado no tanque (°C) 
Tf = temperatura final do fluido carregado no tanque (°C) 
Uo = coeficiente global de troca de calor baseado na área externa da serpentina (W/m
2°C) 
Mt = massa de fluido carregado no tanque (kg) 
cp,t = calor específico médio do fluido carregado no tanque, calculado em Tm,t (J/kg°C) 
cp,s = calor específico médio do fluido que passa na serpentina, calculado em Tm,s (J/kg°C) 
Ao = área externa de troca térmica da serpentina (m
2) 
Ws = vazão mássica do fluido que passa na serpentina (kg/s) 
 = tempo para temperatura do fluido carregado no tanque ir de Ti a Tf (s) 
L = comprimento útil do tubo da serpentina (m) 
di = diâmetro interno do tubo da serpentina (m) 
do = diâmetro externo do tubo da serpentina (m) 
 
Perry (8th Edition, Section 11, p. 11.18) e McCabe (Unit operations of Chemical 
Engineering, 4th edition, p. 404) apresentam alguns casos especiais do balanço de energia acoplado 
à troca de calor em tanques: 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
a) Aquecimentotransiente de tanque através de serpentina contendo fluido isotérmico (vapor 
saturado): 
 
 
 
Equação acoplada do balanço de energia e de transferência de calor em regime transiente (função de 
do tempo de aquecimento, ): 
 
 




















t,pt
oo
fs,e
is,e
cM
AU
TT
TT
Ln
 (5.1) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da serpentina (s, cp,s, ks e s) deve ser feito na 
temperatura média da serpentina: Tm,s = (Te,s + Ts,s)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
b) Resfriamento transiente de tanque através de serpentina contendo fluido isotérmico (gás em 
descompressão): 
 
 
 
Equação acoplada do balanço de energia e de transferência de calor em regime transiente (função de 
do tempo de resfriamento, ): 
 
 




















t,pt
oo
s,ef
s,ei
cM
AU
TT
TT
Ln
 (5.2) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da serpentina (s, cp,s, ks e s) deve ser feito na 
temperatura média da serpentina: Tm,s = (Te,s + Ts,s)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
c) Aquecimento transiente de tanque através de serpentina contendo fluido não-isotérmico (água, 
óleo ou gases sem mudança de fase): 
 
 
 
Equação acoplada do balanço de energia e de transferência de calor em regime transiente (função de 
do tempo de aquecimento, ): 
 
 





 











1
1
t,pt
s,ps
fs,e
is,e
K
1K
cM
cW
TT
TT
Ln
 (5.3) 
 
 
 
 









s,ps
oo
1
cW
AU
expK
 (5.4) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da serpentina (s, cp,s, ks e s) deve ser feito na 
temperatura média da serpentina: Tm,s = (Te,s + Ts,s)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 58 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
d) Resfriamento transiente de tanque através de serpentina contendo fluido não-isotérmico (água, 
óleos ou gases): 
 
 
 
Equação acoplada do balanço de energia e de transferência de calor em regime transiente (função de 
do tempo de resfriamento, ): 
 
 





 











2
2
t,pt
s,ps
s,ef
s,ei
K
1K
cM
cW
TT
TT
Ln
 (5.5) 
 
 
 









s,ps
oo
2
cW
AU
expK
 (5.6) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da serpentina (s, cp,s, ks e s) deve ser feito na 
temperatura média da serpentina: Tm,s = (Te,s + Ts,s)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
e) Resfriamento contínuo de fluido passante por serpentina imersa em tanque mantido a 
temperatura constante 
 
 
 
Balanço de energia para fluido passante pela serpentina: 
 
)TT(cWq s,ss,es,ps 
 (5.7) 
 
Equação de transferência de calor para o sistema (baseada na área externa da serpentina): 
 
 
MLDToo TAUq 
 (5.8) 
 
 
LdA oo 
 (5.9) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da serpentina (s, cp,s, ks e s) deve ser feito na 
temperatura média da serpentina: Tm,s = (Te,s + Ts,s)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
f) Aquecimento contínuo de fluido passante por serpentina imersa em tanque mantido a 
temperatura constante 
 
 
 
Balanço de energia para fluido passante pela serpentina fornece o calor trocado (q): 
 
)TT(cWq s,es,ss,ps 
 (5.10) 
 
Equação de transferência de calor para o sistema (baseada na área externa da serpentina): 
 
 
MLDToo TAUq 
 (5.8) 
 
 
LdA oo 
 (5.9) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da serpentina (s, cp,s, ks e s) deve ser feito na 
temperatura média da serpentina: Tm,s = (Te,s + Ts,s)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do fluido no tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 A análise térmica de troca de calor em um tanque com serpentina é representada por: 
 
 A obtenção do coeficiente global de transferência de calor com referência à área externa do 
tubo da serpentina (Uo) é dada por: 
 













i
o
io
ttubo
ioo
i
o
s
o
d
d
RdRd
h
1
k2
)d/d(Lnd
d
d
h
1
1
U
 (5.11) 
 
 
sendo do o diâmetro externo do tubo da serpentina (m), di o diâmetro interno do tubo da serpentina 
(m), L o comprimento útil do tubo da serpentina (m), Rdo o fator de incrustação do lado externo do 
tubo (m2K/W), Rdi o fator de incrustação do lado interno (m
2K/W), ktubo a condutividade térmica do 
material do tubo (W/mK), hs o coeficiente convectivo dentro da serpentina (W/m
2K) e ht o 
coeficiente convectivo do lado externo da serpentina (lado tanque) (W/m2K). 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
Etapas para o cálculo do coeficiente de transferência de calor convectivo para o fluido dentro 
da serpentina helicoidal (hs) 
dhe
Hs
dhe
Hs
 
Nomenclatura para parâmetros geométricos da serpentina. 
 
a) Calcular a temperatura média do fluido dentro da serpentina: 
 
 
2
TT
T
s,ss,e
s,m


 (5.12) 
 
b) Calcular ou obter por tabelas TODAS as propriedades médias (s, cps, ks e s) do fluido dentro 
da serpentina com base na temperatura média Tm,s 
 
c) Calcular o número de Reynolds para a transição laminar - turbulento dentro da serpentina: 
 
De acordo com Manglik (Heat Transfer Handbook, cap. 14.7), a equação de Srinivasan et 
al. (1968) é a mais usada: 
 









he
i
trans
d
d
1212100Re
 válida para 
10
d
d
i
he 
. (5.13) 
 
sendo dhe o diâmetro de cada volta da serpentina helicoidal (m) e di o diâmetro interno do tubo da 
serpentina (m). 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
d) Estabelecer o regime de escoamento dentro da serpentina: 
 
s
iss
s
dv
Re



 (5.14) 
 
Sendo vs a velocidade média do fluido dentro da serpentina (m/s). 
 
Se Res < Retrans  Escoamento Laminar 
 Res > Retrans  Escoamento Turbulento 
 
e) Calcular o númerode Nusselt para o escoamento dentro da serpentina (Nus): 
 
Segundo Perry: 
 
Para: 1500 < Res < 20000: 
 













he
i
reto
s
is
s
d
d
4,30,1Nu
k
dh
Nu
 (5.15) 
 
Para: 20000 < Res < 150000 
 





















8,0
he
i
he
i
reto
s
is
s
d
d
d
d
16,30,1Nu
k
dh
Nu
 (5.16) 
 
Utilizam-se as correlações típicas para obter o Nureto para escoamento em tubulações retas, 
conforme apresentado nos capítulos 3-4. Por exemplo, a relação de Sieder-Tate pode ser usada para 
escoamento turbulento sem mudança de fase (Coulson & Richardson, Vol. 1, p. 518): 
 
14,0
p,s
s3/1
s
8,0
sreto PrReCNu 










 (5.17) 
 
sendo C = 0,021 para gases, C = 0,023 para líquidos pouco viscosos e C = 0,027 para líquidos 
viscosos. 
O número de Prandtl dentro da serpentina (Prs) é calculado por: 
s
ss,p
s
k
c
Pr


 (5.18) 
 
 
 64 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
Para escoamento laminar, a opção é o uso da correlação de Sieder-Tate (Kreith, p.346): 
 
   
14,0
p,s
s
3/1
i3/1
s
3/1
sreto
L
d
PrRe86,1Nu

















 (5.19) 
 
válida para 0,48 < Prs < 16700; 0,0044 < (s/s,p) < 9,75. 
 
Outra opção refere-se às equações desenvolvidas por Janssen e Hoogendoorn (Kreith, 
p.350): 
 
Para 
20De 
 e 
600Pr10 s 
: 
 
  6/1s2
s
is
s PrDe7,1
k
dh
Nu 
 (5.20) 
 
 
Para 
100De20 
 e 
600Pr10 s 
: 
 
6/1
s
2
s
s
is
s PrRe9,0
k
dh
Nu 




 (5.21) 
 
Para 
830De100 
 e 
600Pr10 s 
: 
 
 
 
07,0
he
i6/1
s
43,0
s
s
is
s
d
d
PrRe7,0
k
dh
Nu 






 (5.22) 
 
O número de Dean (De) para a serpentina é calculado por: 
 
5,0
he
i
s
d
d
ReDe 






 (5.23) 
 
Sendo s, cps, ks e s as propriedades do fluido no interior da serpentina na temperatura média Tm,s. 
Assumir inicialmente que 
1
p,s
s 









 . Depois o valor de s,p (viscosidade do fluido da serpentina 
calculado na temperatura de parede Tp) será obtido com melhor precisão. 
 
 
 
 65 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
Etapas para o cálculo do coeficiente de transferência de calor convectivo para o fluido no 
tanque (ht) 
 
a) Calcular a temperatura média do fluido dentro do tanque: 
 
 
2
TT
T
t,st,e
t,m


 (5.24a) 
Ou 
 
 
2
TT
T fit,m


 (5.24b) 
 
 
b) Calcular ou obter por tabelas TODAS as propriedades médias (t, cp,t, kt e t) do fluido dentro 
do tanque com base na temperatura média Tm,t 
 
c) Determinar o tipo de impelidor no tanque agitado: 
É importante saber o tipo de impelidor utilizado na agitação do tanque. A Figura 5.8 mostra 
alguns tipos comuns. 
 
Figura 5.8. Tipos comuns de impelidores em tanques agitados. 
 
d) Calcular o Número de Nusselt para o escoamento dentro do tanque (Nut) 
 
   
14,0
p,t
t3/1
t
3/2
agitador
t
tt
t PrRea
k
Dh
Nu











 (5.25) 
 
 
 66 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
t
t
2
a
agitador
ND
Re



 (5.26) 
 
t
t,pt
t
k
c
Pr


 (5.27) 
 
Sendo Da = largura (ou diâmetro) do impelidor (m), N = rotação do impelidor (em rps, ou seja, 
rotação por segundo) a = 1,50 para agitador tipo turbina, a = 0,87 para agitador tipo pá, e a = 0,83 
para agitador tipo hélice marítima (Minton e Morrison (Handbook of Chemical Engineering 
Calculations, 3rd edition, section 7, p. 7.24). Nas Equações (5.25) a (5.27) as unidades devem estar 
no SI. 
 
 As propriedades do fluido no tanque t, cp,t, kt e t devem ser calculadas na temperatura 
média Tm,t. Assumir inicialmente que 
1
p,t
t 









 . Depois o valor de t,p (viscosidade do fluido no 
tanque calculado na temperatura de parede Tp) será obtido com melhor precisão. 
 
 
5.2.1.3. Correção dos coeficientes convectivos hs e ht pela temperatura de parede 
 
 Nas equações para o cálculo de hs e ht, é necessário o cálculo dos fatores de correção de 
viscosidade (s/s,p) e (t/t,p), que por sua vez requer o conhecimento da temperatura da parede da 
tubulação (Tp). O seguinte procedimento é adotado neste caso: 
 
a) Assume-se que a temperatura de parede (Tp) é a mesma para o lado interno e externo da 
serpentina (lado do tanque). 
 
b) Calculam-se os valores de hs e ht assumindo que os fatores de correção do lado serpentina 
(s/s,p) e do lado tanque (t/t,p) são iguais a 1,0. 
 
c) Calcula-se a temperatura de parede (Tp) por: 
 
)d/d(hh
T)d/d(hTh
T
oist
s,moist,mt
p



 (5.28) 
 
 
 67 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
sendo Tm,s a temperatura média do fluido no lado interno da serpentina e tm,t a temperatura média do 
fluido no tanque. 
 
c) Obtêm-se as viscosidades s,p e t,p em tabela para a temperatura Tp calculada por (5.28). 
 
d) Calculam-se os novos valores de (s/s,p) e (t/t,p). 
 
e) Recalculam-se os valores de hs e ht com os valores corrigidos de (s/s,p) e (t/t,p). 
 
f) Recalcula-se a temperatura de parede Tp pela Equação (5.28). Esse procedimento (a-f) é refeito 
até que haja a convergência nos valores de Tp ou dos fatores (s/s,p) e (t/t,p). Normalmente uma 
iteração já é suficiente. 
 
g) Finalmente, com os valores corrigidos de hs e ht calcula-se o valor do coeficiente global Uo pela 
Equação (5.11) 
 
5.2.1.3. Fator de atrito em serpentinas helicoidais 
 
Para De < 30: 
 
sRe
64
f 
 (5.29) 
 
Para 30 < De < 300: 
 
 
1375,0
he
i
725,0
s
d
d
Re
27
f 






 (5.30) 
 
Para De > 300: 
 
 
25,0
he
i
5,0
s
d
d
Re
2,7
f 






 (5.31) 
 
sendo o número de Dean (De) obtido pela equação (5.23). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 68 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
5.3. Camisas 
 
Em muitos casos, o aquecimento ou o resfriamento de uma mistura reacional é mais 
satisfatoriamente atingida através da condensação de vapor ou passagem de água em uma camisa. 
Várias opções de camisas estão disponíveis, conforme mostrado nas Figuras 5.9 a 5.11. 
 
Figura 5.9. Tipos de camisas usadas em tanques agitados (H. Silla, Chemical Process Engineering: 
Design and Economics, Fig. 7.2, p. 380, 2003). 
 
 
 
 69 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
Figura 5.10. Detalhes de camisas com dois tipos de impelidores. (Ludwig, Applied Process Design 
for Petrochemical Plants, Vol. 1, p. 503). 
 
Figura 5.11. Detalhes de diferentes tipos de camisas. (Ludwig, Applied Process Design for 
Petrochemical Plants, Vol. 3, p. 157). 
 
 
 O tipo de camisa mais usado é mostrado na Figura 5.12 e consiste em um cilindro externo 
fixado na parte externa do tanque. O fluido de aquecimento ou de resfriamento escoa peloespaço 
anular entre a camisa e a parede externa do tanque. Aletas podem ser instaladas no espaço anular 
para aumentar a velocidade do fluido e assim aumentar o coeficiente convectivo (Figura 5.13a). A 
largura do espaço anular depende do tamanho do tanque, mas tipicamente varia entre 50 mm e 300 
mm. Bicos (nozzles) podem também ser instalados na entrada da camisa para aumentar a 
turbulência e acelerar a transferência de calor (Figura 5.13d). 
 
 
 70 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
 
Figura 5.12. Camisa convencional em tanque agitado (Towler and Sinnott, Chemical Engineering 
Design, p. 939) 
 
 
 
Figura 5.13. Tipos de camisas em tanques agitados (Towler and Sinnott, Chemical Engineering 
Design, p. 939) 
 
 
Camisas do tipo meia-serpentina (half-coil) (Figura 5.13c) são formadas pela soldagem de 
uma meia seção de tubos metálicos, em forma helicoidal, na parede externa ao longo da altura do 
tanque agitado. Tubos padrões são usados, variando de 60 a 120 mm de diâmetro externo. Esse tipo 
de construção é mais vantajoso para suportar pressões elevadas no interior da camisa. 
Camisas do tipo sulcos (dimpled) (Figura 5.13b) são similares às do tipo convencional, 
porém reforçada com depressões hemisféricas dentro do espaço anular para aumentar a resistência 
mecânica e a troca de calor. 
 
 
 
 71 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
5.3.1. Seleção do tipo de camisa 
 
 Segundo Towler e Sinnott, os principais critérios para a escolha do tipo de camisa são: 
 
a) custo: As camisas podem ser classificadas, em ordem crescente de custo em: convencionais sem 
chicana, convencionais com nozzles, convencional com chicanas espirais, com sulcos (dimpled) e 
meia-serpentina (half-coil). 
 
b) Eficiência de transferência de calor: Se altas taxas de transferência de calor são desejadas, são 
preferidas as camisas tipo convencional com chicanas e as de meia-serpentina (half-coil). 
 
c) Pressão: Convencionais: até 10 bar, com sulcos (dimpled): até 20 bar, Meia-serpentina (half-
coil): até 70 bar. 
Segundo Silla (Chemical Process Engineering), as seguintes regras são usadas para a escolha 
da camisa: 
 
 
 A Tabela 5.1, apresentada por Silla (Chemical Process Engineering), mostra as dimensões 
típicas de alguns tanques agitados e a área das camisas. 
 
Tabela 5.1. Reatores do tipo tanque agitado padronizados. 
 
 
 
 72 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
5.3.2. Dimensionamento de camisas 
 
 O dimensionamento de uma camisa para a troca térmica em tanques agitados é baseado na 
área necessária para suprir uma determinada taxa de transferência de calor (em sistemas em regime 
estacionário) ou remover/adicionar uma determinada quantidade de calor (em sistemas transientes). 
A Figura 5.14 mostra as principais dimensões e parâmetros de projeto do tanque encamisado. 
 
htanque
hcamisa
do
dc
d i
H
L
dc = diâmetro externo do tanque com camisa (m)
do = diâmetro externo do tanque sem camisa (m)
di = diâmetro interno do tanque (m)
e = espessura da chapa do tanque: e = (do – di)/2 (m)
ec = largura do espaço anular da camisa: ec = (dc – do)/2 (m)
h tanque = coeficiente convectivo do fluido dentro do tanque (W/m
2°C)
hcamisa = coeficiente convectivo do fluido dentro da camisa (W/m
2°C)
H = altura do tanque com camisa (m)
L = Diâmetro do impelidor
N = rotação do impelidor (rps)
N
 
Figura 5.14. Detalhe de projeto de tanque encamisado. 
 
q = taxa de transferência de calor, potência térmica ou “vazão de calor” trocado entre os fluidos (W) 
Te,c = temperatura do fluido que entra na camisa (°C) 
Ts,c = temperatura do fluido que sai da camisa (°C) 
Ti = temperatura inicial do fluido carregado no tanque (°C) 
Tf = temperatura final do fluido carregado no tanque (°C) 
Ui = coeficiente global de troca de calor baseado na área interna do tanque (W/m
2°C) 
Mt = massa de fluido carregado no tanque (kg) 
cp,t = calor específico médio do fluido carregado no tanque, calculado em Tm,t (J/kg°C) 
cp,c = calor específico médio do fluido que passa na camisa, calculado em Tm,c (J/kg°C) 
Ai = área interna de troca térmica do tanque (m
2) 
Wc = vazão mássica do fluido que passa na camisa (kg/s) 
 = tempo para temperatura do fluido carregado no tanque ir de Ti a Tf (s) 
 
 
As principais situações de transferência térmica entre o fluido no tanque e o fluido na camisa são 
apresentadas a seguir: 
 
 
 
 73 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
a) Aquecimento transiente de tanque através de camisa contendo fluido isotérmico (vapor 
saturado): 
 
 
 
Equação acoplada do balanço de energia e de transferência de calor em regime transiente (função de 
do tempo de aquecimento, ): 
 
 




















t,pt
ii
fc,e
ic,e
cM
AU
TT
TT
Ln
 (5.32) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da camisa (c, cp,c, kc e c) deve ser feito na 
temperatura média da camisa: Tm,c = (Te,c + Ts,c)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 74 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
b) Resfriamento transiente de tanque através de camisa contendo fluido isotérmico (gás em 
descompressão): 
 
 
 
Equação acoplada do balanço de energia e de transferência de calor em regime transiente (função de 
do tempo de resfriamento, ): 
 
 




















t,pt
ii
c,ef
c,ei
cM
AU
TT
TT
Ln
 (5.33) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da camisa (c, cp,c, kc e c) deve ser feito na 
temperatura média da camisa: Tm,c = (Te,c + Ts,c)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 75 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
c) Aquecimento transiente de tanque através de camisa contendo fluido não-isotérmico (água, óleo 
ou gases sem mudança de fase): 
 
 
 
Equação acoplada do balanço de energia e de transferência de calor em regime transiente (função de 
do tempo de aquecimento, ): 
 
 





 











1
1
t,pt
c,pc
fc,e
ic,e
K
1K
cM
cW
TT
TT
Ln
 (5.34) 
 
 
 
 









c,pc
ii
1
cW
AU
expK
 (5.35) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da camisa (c, cp,c, kc e c) deve ser feito na 
temperatura média da camisa: Tm,c = (Te,c + Ts,c)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 76 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
d) Resfriamento transiente de tanque através de camisa contendo fluido não-isotérmico (água, 
óleos ou gases): 
 
 
 
Equação acoplada do balanço de energia e de transferência de calor em regime transiente (função de 
do tempo de resfriamento, ): 
 
 





 











2
2
t,pt
c,pc
c,ef
c,eiK
1K
cM
cW
TT
TT
Ln
 (5.36) 
 
 
 









c,pc
ii
2
cW
AU
expK
 (5.37) 
 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro da camisa (c, cp,c, kc e c) deve ser feito na 
temperatura média da camisa: Tm,c = (Te,c + Ts,c)/2. 
 
O cálculo das propriedades do fluido dentro do tanque (t, cp,t, kt e t) deve ser feito na temperatura 
média do tanque: Tm,t = (Ti + Tf)/2. 
 
 
 
 
 77 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
Para camisas, é mais fácil correlacionar a transferência de calor com a área interna do tanque 
exposta à camisa (Ai): 
 
Ai = área lateral + área da base (reta): 
4
d
HdA
2
i
ii


 (5.38) 
Ao = área lateral + área da base (reta): 
4
d
HdA
2
o
oo


 (5.39) 
 
Observação: muitas vezes, a base do tanque não é encamisada e a área total de troca térmica é 
apenas a área lateral (Ao = doH e Ai = diH). 
 
Assim, o coeficiente global de transferência de calor baseado na área interna do tanque fica: 
 
 




















o
i
dodi
o
i
camisaparede
ioi
quetan
i
A
A
RR
A
A
h
1
Hk2
)d/d(LnA
h
1
1
U
 (5.40) 
 
 
Os parâmetros Rdi e Rdo são os fatores de incrustação do lado interno (tanque) e do lado 
externo (camisa), respectivamente, tabelados conforme o tipo de fluido no interior do tanque e da 
camisa (ver Tabelas A5 e A6 do Anexo). 
 
5.3.2.1. Cálculo do coeficiente convectivo dentro do tanque (htanque) 
 
Neste caso, similarmente ao cálculo de serpentinas, são usadas expressões do tipo: 
 
   
m
p,t
t3/1
t
b
agitador
t
iquetan
quetan PrRea
k
dh
Nu











 (5.41) 
 
t
t
2
a
agitador
ND
Re



 (5.42) 
 
 
 78 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
t
t,pt
t
k
c
Pr


 (5.43) 
 
sendo a, b e m = constantes dependentes do tipo de impelidor (Tabela 5.2). Nas Equações (5.41) a 
(5.43) as unidades devem estar no SI, incluindo a rotação do impelidor, N, (em rps, ou seja, rotação 
por segundo). 
 
 
Tabela 5.2. Valores das constantes da equação (5.41) para determinação do coeficiente convectivo 
dentro do tanque encamisado (htanque). 
 
Observação: Ver Figura 5.8 para identificar os tipos de impelidores. 
 
5.3.2.2. Cálculo do coeficiente convectivo dentro da camisa (hcamisa) 
 
 O cálculo do coeficiente convectivo dentro da camisa depende das condições 
fluidodinâmicas e do tipo de camisa. 
 
a) Camisas convencionais sem chicanas internas 
 
 Neste caso, usam-se as correlações típicas para escoamento em dutos. No entanto, é 
necessário o cálculo do diâmetro equivalente do espaço anular entre a camisa e o tanque. Para 
cálculo do regime de escoamento em transmissão de calor, o diâmetro equivalente (de) é dado por 
(Kern, Processos de Transmissão de Calor, pg. 77): 
 
molhado Perímetro
escoamento de Area4
de 
 (5.44) 
 
o
2
o
2
c
e
d
dd
d


 (5.55) 
 
 
 
 79 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
Determina-se o número de Reynolds do escoamento anular dentro da camisa (Recamisa): 
 
c
cce
camisa
vd
Re



 (5.56) 
 
A velocidade do fluido dentro da camisa (vc) é dada por: 
 
)dd(
W4
v
2
o
2
cc
c
c


 (5.57) 
ou por: 
 
)dd(
Q4
v
2
o
2
c
c
c


 (5.58) 
 
sendo: 
Qc = vazão volumétrica do fluido dentro da camisa (m
3/s) 
Wc = Vazão mássica do fluido dentro da camisa (kg/s) 
c = densidade do fluido dentro da camisa na temperatura Tm,c (kg/s) 
c = viscosidade do fluido dentro da camisa na temperatura Tm,c (Pa.s) 
 
Compara-se então Recamisa com o Reynolds de transição: 
 
Escoamento laminar  Recamisa < 2300 
Escoamento turbulento  Recamisa > 2300 
 
A partir do regime de escoamento, determina-se o Número de Nusselt dentro da camisa 
(Nucamisa), conforme as correlações para escoamento interno forçado (Apostila 2). 
 
Escoamento Laminar: Correlação de Sieder-Tate (Kreith, p. 346): 
 
   
14,0
p,c
c
3/1
e3/1
c
3/1
camisa
c
ecamisa
camisa
H
d
PrRe86,1
k
dh
Nu

















 (5.59) 
 
válida para 0,48 < Pr < 16700; 0,0044 < (/p) < 9,75. 
 
 
 
 
 
 80 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
Escoamento Turbulento: (Coulson & Richardson, Vol. 1, p. 518): 
 
14,0
p,c
c3/1
c
8,0
camisa
c
ecamisa
camisa PrReC
k
dh
Nu











 (5.60) 
sendo C = 0,021 para gases, C = 0,023 para líquidos pouco viscosos e C = 0,027 para líquidos 
viscosos. 
 
Condensação de vapor na camisa (Heat Transfer – A practical approach, Chap. 10): 
Neste caso, utilizam-se as equações típicas para condensação de vapores e descritas no 
capítulo 4.4 para tubos verticais (Equações 4.25, 4.27 ou 4.29, dependendo do regime de 
escoamento). Assume-se que a condensação ocorra apenas sobre a superfície externa do tanque (Ao 
= doH). Cuidado que a altura da placa (H) deve ser substituída pela altura útil da camisa (H) nas 
equações 4.25, 4.27 ou 4.29. 
 
b) Camisas convencionais com chicanas espirais internas ou meia-serpentina (half-coils) 
 
 
 
 
Este tipo de camisa é utilizada apenas para líquidos, e não para a passagem de vapor. 
Existem poucas correlações disponíveis para a transferência de calor em camisas do tipo meia 
 
 
 81 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
serpentina (half-coils). Dhotre et al. (Chemical Engineering Journal, 118, 183-188, 2006) 
apresentam as seguintes correlações para o número de Nusselt do lado camisa (meia-serpentina), 
desenvolvida para resfriamento em tanque com condições experimentais ilustradas na Figura 5.15. 
 
 
Figura 5.15. Condições experimentais para a obtenção de coeficiente convectivo em resfriamento de 
fluidos com camisas do tipo meia-serpentina. 
Para Re < 2100: 
 
  6,0
c
ecamisa
camisa De788,0
k
dh
Nu 
 (5.61) 
 
Para Re > 2100: 
 
  7,0
c
ecamisa
camisa De21,0
k
dh
Nu 
 (5.62) 
 
O número de Dean (De) é obtido por: 
 
5,0
he
e
camisa
d
d
ReDe 








 (5.63) 
 
tohe ddd 
 (5.64) 
 
sendo do o diâmetro externo do tanque e dt o diâmetro interno do tubo da serpentina. 
 
 
 82 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
O número de Reynolds na camisa (Recamisa) é calculado por: 
 
c
cce
camisa
vd
Re



 (5.65) 
 
com as propriedades físicas calculadas na temperatura média Tm,c. 
 
A velocidade do fluido no interior da serpentina (v) é dada por: 
 
2
t
c
c
d
Q8
v


 (5.66) 
 
O diâmetro equivalente da meia-serpentina (de) é dado por: 
 
te d
2
d 








 (5.67) 
 
Sendo dt o diâmetro interno do tubo da serpentina. 
 
5.3.2.3. Correção dos coeficientes convectivos hs e ht pela temperatura de parede 
 
 Nas equações para o cálculo de hcamisa e htanque, é necessário o cálculo dos fatores de correção 
deviscosidade (c/c,p) e (t/t,p), que por sua vez requer o conhecimento da temperatura da parede 
da tubulação (Tp). O seguinte procedimento é adotado neste caso: 
 
a) Assume-se que a temperatura de parede (Tp) é a mesma para o lado interno e externo do tanque 
(lado da camisa). 
 
b) Calculam-se os valores de hcamisa e htanque assumindo que os fatores de correção do lado camisa 
(c/c,p) e do lado tanque (t/t,p) são iguais a 1,0. 
 
c) Calcula-se a temperatura de parede (Tp) por: 
 
camisaioquetan
camisaioc,mquetant,m
p
h)d/d(h
h)d/d(ThT
T



 (5.68) 
 
 
 83 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
 
sendo Tm,c a temperatura média do fluido no lado interno do tanque e tm,c a temperatura média do 
fluido dentro da camisa. 
 
c) Obtêm-se as viscosidades t,p e c,p em tabela para a temperatura Tp calculada por (5.68). 
 
d) Calculam-se os novos valores de (t/t,p) e (c/c,p). 
 
e) Recalculam-se os valores de htanque e hcamisa com os valores corrigidos de (t/t,p) e (c/c,p). 
 
f) Recalcula-se a temperatura de parede Tp pela Equação (5.68). Esse procedimento (a-f) é refeito 
até que haja a convergência nos valores de Tp ou dos fatores (t/t,p) e (c/c,p). Normalmente uma 
iteração já é suficiente. 
 
g) Finalmente, com os valores corrigidos de htanque e hcamisa calcula-se o valor do coeficiente global 
Ui pela Equação (5.40). 
 
 
5.3.4. Exercícios - Serpentinas e Camisas 
 
1. (Exercício 5.14 – Incropera) Processos de batelada são em muitos casos utilizados em operações 
químicas e farmacêuticas a fim de se obter uma composição química desejada para o produto final e 
envolvem tipicamente uma operação de aquecimento transiente para levar o produto da temperatura 
ambiente para a temperatura desejada de processo. Considere a situação para qual um produto 
químico de densidade 1200 kg/m3, calor específico de 2200 J/kgK ocupa um volume de 2,25 m3 em 
um vaso isolado. O produto químico deve ser aquecido da temperatura ambiente (300 K), até a 
temperatura de processo (450 K), através da circulação de vapor saturado a 500 K dentro de uma 
serpentina de parede fina com 20 mm de diâmetro. A condensação de vapor dentro do tubo mantém 
um coeficiente de convecção interno de 10000 W/m2K, enquanto a elevada agitação do líquido noi 
vaso de mistura mantém um coeficiente de convecção exterior de 2000 W/m2K. Se o produto deve 
ser aquecido de 300 K para 450 K em 60 min, qual é o comprimento necessário L da serpentina? 
Despreze a incrustação dentro e fora da serpentina. (R: L = 21,8 m). 
 
 
 
 
 
 84 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
2. (Exercício 8.28 – Incropera) Considere que 1000 L de produto farmacêutico de densidade 1100 
kg/m3, calor específico 2000 J/kgK e uma temperatura inicial de 25°C seja carregado em um tanque 
agitado. Uma serpentina de comprimento 40 m e diâmetro de 50 mm (de parede fina), é submersa 
no tanque e o fluido de aquecimento entra na serpentina a 200°C e vazão de 2,4 kg/s. O coeficiente 
de convecção na superfície externa do tubo é aproximadamente 1000 W/m2K e as propriedades do 
fluido de aquecimento são: cp = 2500 J/kgK,  = 0,002 Pa.s, k = 0,260 W/mK, Pr = 20. Para essas 
condições, calcule a temperatura do produto farmacêutico e a temperatura de saída do fluido na 
serpentina após 3600 s? Quanto tempo levará para o produto farmacêutico atingir 160°C? (R: T ~ 
200°C; t = 1266 s, porém desprezando efeito da serpentina (tubo reto). Resposta real será diferente!!). 
 
 
 
3. (Exercício 8.26 – Incropera) Etileno glicol escoa a 0,01 kg/s em um tubo delgado de 3 mm de 
diâmetro. O tubo tem a forma de serpentina e é submerso em banho bem agitado de água mantido a 
25°C. Se o fluido entra no tubo a 85°C, qual a taxa de calor e qual o comprimento do duto da 
serpentina para que o fluido saia a 35°C? (R: q = -1281 W; L = 15,4 m, porém desprezando o efeito da 
serpentina (tubo reto). A resposta real será diferente!!!!). 
 
 
4. (Exempo 7.8 – Griskey – Transport Phenomena and Unit Operations, p. 173) Um tanque 
equipado com um agitador tipo pá plana, sem chicana, é revestido internamente com uma 
serpentina. O agitador opera a 200 rpm, com diâmetro de pá de 0,5 m. A área total da serpentina é 
de 0,5 m2 e o diâmetro do tanque é 1,5 m. O fluido está originalmente a 298 K e a temperatura na 
parede da serpentina é de 350 K. Considere as seguintes propriedades do fluido:  = 970 kg/m3, cp = 
2000 J/kg.K, 298K = 1,1 Pa.s, 350K = 0,1 Pa.s, k = 0,18 W/m.K. Qual o valor de ho? Qual o valor de 
q, desprezando a incrustação e a resistência da parede? (R: ho = 233,1 W/m2K). 
 
 
5. (Exemplo 7.6 - Ludwig – Applied Process Design, Vol.1 – p. 508) Determine o coeficiente de 
transferência de calor externo de uma serpentina imersa em um tanque agitado de diâmetro 3,048 
m. O agitador é do tipo pá plana com 1,01 m de diâmetro e rotação de 200 rpm. As propriedades do 
fluido no tanque são: = 720 kg/m3,  = 4.13 cP , cp = 2900 J/kg.K, k = 0.17 W/m.K. (R: ho = 1418 
W/m2K). 
 
6. (Exempo 9.24 – Coulson & Richardson, Vol. 1, p. 498) Tolueno é continuamente nitrado a 
mononitrotolueno em um tanque de ferro fundido, de 1 m de diâmetro, dotado de um agitador tipo 
propeller (hélice marítima) de 0,3 m de diâmetro e rotação de 2,5 rps. A temperatura é mantida a 
310 K no tanque através da recirculação de 0,5 kg/s de água de resfriamento em temperatura média 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 2 
de 290 K em uma serpentina de tubo de aço de 25 mm de diâmetro externo e 22 mm de diâmetro 
interno enrolado em forma helicoidal com diâmetro de 0,80 m. Considere que as propriedades do 
material reagente são: k = 0,40 W/mK, cp = 1888 J/kg.K,  = 6,5 x10-3 Pa.s,  = 1666 kg/m3, s = 
8,6x10-3 Pa.s. As propriedades da água na temperatura média de 290 K são: k = 0,59 W/m.K, cp = 
4180 J/kg.K,  = 1,08x10-3 Pa.s,  = 998 kg/m3. Determine o coeficiente global de transferência de 
calor. (R: valor base: Uo = 498 W/m2K). 
 
7. (Exemplo 7.19 – Handbook of Chemical Engineering Calculations – section 7) Calcule o 
coeficiente de transferência de calor para um fluido com vazão mássica de 45,36 kg/h e seguintes 
propriedades físicas (p = 1.65 cP , = 0,806 cP, cp = 2720 J/kg K, k = 0.147 W/m K). O diâmetro 
do tubo é de 1,6 cm e enrolado em forma de serpentina helicoidal com 0,61 m de diâmetro. (R: valor 
base: hi = 248 W/m2K). 
 
8. (Exemplo 7.12 – Handbook of Chemical Engineering Calculations – section 7) Um tanque 
contendo 22679,5 kg de material com calor específico de 2100 J/kg.K deve ser aquecido de 293 K 
até 398 K. O tanque contém uma serpentina helicoidal com superfície de troca de 9,29 m2 e o 
coeficiente global da serpentina para o tanque é de Uo = 850 W/m
2K. Calcule o tempo requerido 
para o aquecer o conteúdo do tanque usando vapor saturado a 433 K dentro da serpentina. (R: valor 
base:  = 2,31 h). 
 
9. (Exemplo 7.13 – Handbook of Chemical Engineering Calculations – section 7) Para o exemplo 
anterior, calcule o tempo requerido para resfriar a batelada de 398 K até 313 K se água é passada na 
serpentina em temperatura de entrada de 303 K e vazão de 4535,9 kg/h. (R: valor base:  = 7,245 h). 
 
10. (Exemplo 7.16 – Handbook of Chemical Engineering Calculations – section 7) Calcule o 
coeficiente de transferência de calor ho tanque agitado e dotado de uma serpentina submersa. O 
diâmetro do tanque é 2,44 m. O tanque é agitado por um turbina de 0,91 m de diâmetro e rotação de 
150 rpm. O fluido no tanque tem as seguintes propriedades: = 720,8 kg/m3, = 4,13 cP, cp = 2900 
J/kg K, k = 0,17 W/m K. Considere que a viscosidadeé constante com a temperatura. (R: valor base: 
ho= 2238 W/m2K). 
 
11. (Exemplo 3.14 – Industrial Heating – p. 110) Água é circulada através de uma serpentina feita 
de tubo de cobre tendo 6 mm de diâmetro externo e 4,5 mm de diâmetro interno. O diâmetro da 
serpentina é de 100 mm. A temperatura na parede da serpentina é de 80°C, enquanto a temperatura 
de entrada da água é de 20°C e sai a 85°C. A velocidade da água é de 1,5 m/s. Determine o 
coeficiente de transferência de calor interno (hi) e o calor total transferido para a água. (R: valor base: 
hi= 10900 W/m2K; q = 17 kW). 
 
12. (Prova parcial – 2009) Um tanque cilíndrico vertical de diâmetro interno (Dt) de 1,0 m e dotado 
de chicanas de largura (J) de 8 cm é usado para realizar a mistura e o aquecimento de uma solução 
aquosa diluída de um composto químico. O sistema de agitação consiste em um impelidor do tipo 
turbina de 6 pás planas, com diâmetro (L) de 33 cm, altura da pá (B) de 7 cm e rotação (N) de 90 
rpm. O tanque é carregado com 1000 L da solução aquosa em temperatura inicial de 20°C. O 
procedimento de aquecimento será através do uso de uma serpentina helicoidal que ficará 
totalmente submersa no tanque. O diâmetro externo da tubulação da serpentina (do) é de 3,2 cm, 
com espessura de parede (e) de 3 mm. O diâmetro de cada espira da serpentina (dhe) é de 83 cm. O 
espaçamento vertical entre as espiras (dg) é de 3,2 cm e o comprimento total da serpentina é de 50 
m, ocupando uma altura (Hs) de 1 m dentro do tanque. Água líquida entra na serpentina em 
temperatura de 90°C, em escoamento com Reynolds (Rei) de 50000. Determine o tempo necessário 
para que a solução dentro do tanque atinja a temperatura 60°C. Considere que as propriedades 
físicas da solução dentro do tanque sejam idênticas às da água. Considere que a não haja variação 
 
 
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apreciável de viscosidade dos fluidos neste problema. Deixe claro quais hipóteses você considerou 
para a resolução do problema. 
 
13. (Prova parcial – 2009) Se o tanque do exercício anterior operar com as mesmas condições de 
agitação, porém for dotado de uma camisa convencional lateral, ao invés da serpentina, qual será o 
tempo de aquecimento. Considere que o espaçamento entre o tanque e a camisa seja de 1 cm, que a 
espessura da parede do tanque seja desprezível e que a vazão de água que passa pela camisa é a 
mesma daquela obtida no exercício anterior, com temperatura de entrada de 90°C. 
 
14. (Apostila Camisas – internet) Deseja-se resfriar uma batelada de 14 m3 de água da temperatura 
de 77°C até 27°C em um tanque agitado dotado de camisa. Água fria (4,4°C) deve ser o fluido que 
entra na camisa, em vazão de 378,5 L/min e a temperatura de saída da camisa é de 9°C. Calcule o 
coeficiente global de transferência de calor para esse processo. Determine também o tempo para o 
resfriamento. Considere os seguintes dados: 
- Diâmetro interno do tanque = 2,743 m 
- Diâmetro do impelidor (L) = 1,067 m 
- Tipo de impelidor = turbina de pás planas 
- Rotação do impelidor (N) = 45 rpm 
- Altura da camisa no tanque (H) = 2,438 m 
- Largura do espaço anular da camisa (ec) = 2,54 cm 
- Fator de incrustação do lado do tanque (Rdi = 0) 
- Fator de incrustação do lado da camisa (Rdo = 0,001) 
(R: Reagitador = 1,59x106; htanque= 1823,7 W/m2K; Recamisa = 114926; hcamisa= 1465,7 W/m2K; Ui = 710 W/m2K). 
 
15. (Apostila Camisas – internet) Deseja-se aquecer uma batelada de 14 m3 de água da temperatura 
de 27°C até 77°C em um tanque agitado dotado de camisa. Vapor saturado (150 psig) em vazão de 
12,6 kg/s deve ser o fluido que entra na camisa. Calcule o coeficiente global de transferência de 
calor para esse processo. Determine também o tempo para o aquecimento. Considere os seguintes 
dados: 
- Diâmetro interno do tanque = 2,743 m 
- Diâmetro do impelidor (L) = 1,067 m 
- Tipo de impelidor = turbina de pás planas 
- Rotação do impelidor (N) = 45 rpm 
- Altura da camisa no tanque (H) = 2,438 m 
- Largura do espaço anular da camisa (ec) = 2,54 cm 
- Fator de incrustação do lado do tanque (Rdi = 0) 
- Fator de incrustação do lado da camisa (Rdo = 0) 
(R: Reagitador = 1,59x106; htanque= 2403 W/m2K; Recamisa = 114926; hcamisa= 9715 W/m2K; Ui = 1925 W/m2K).