Apostila OP-III - Parte 8 - resolução dos exercícios

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UNIVERSIDADE DE RIBEIRÃO PRETO – UNAERP 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, NATURAIS E DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
OOppeerraaççõõeess UUnniittáárriiaass 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TROCADORES DE CALOR 
 
Resolução dos Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Murilo Daniel de Mello Innocentini 
Curso de Engenharia Química 
Universidade de Ribeirão Preto – UNAERP 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/5681181471077426 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO – SP 
 
FEVEREIRO 2010 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. (Exercício 8.2 – Incropera) Qual é a queda de pressão associada com água a 27°C escoando com 
uma velocidade média de 0,2 m/s através de um tubo com 600 m de comprimento, de ferro fundido, 
com 0,15 m de diâmetro interno? O escoamento é plenamente desenvolvido? (R: f  0,027; P = 2154 
Pa). 
 
 
 
 
 
 
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2. (Exercício 8.4 – Incropera) Considere um tubo circular de diâmetro de 25 mm através do qual 
mercúrio líquido, água ou óleo de motor a 27°C pode escoar em vazão de 0,03 kg/s. Determine a 
velocidade, o comprimento hidrodinâmico de entrada e o comprimento térmico de entrada para cada 
um dos fluidos. Obtenha as propriedades dos fluidos no Apêndice 5 do Incropera. (R: óleo: [v = 0,069 
m/s; Lh = 0,0039 m; LT = 25,2 m]; mercúrio: [v = 0,0045 m/s; Lh = 1,257 m; LT = 0,031 m]; água: [v = 0,061 ms; 
Lh = 2,234 m; LT = 13,02 m]). 
 
 
 
 
 
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3. (Exercício 8.5 – Incropera) Um resfriador de óleo de motor consiste em um feixe de 25 tubos 
lisos, cada um com comprimento de 2,5 m e diâmetro de 10 mm. Se óleo a 300K e uma vazão total 
de 24 kg/s se encontra em escoamento plenamente desenvolvido nos tubos, quais são a queda de 
pressão e a potência de bombeamento necessária? (R: Re = 258; f  0,248; P = 5,38106 Pa, P = 146 W). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. (Exercício 8.22 – Incropera) Óleo de motor escoa a uma vazão de 0,02 kg/s através de um tubo 
de 3 mm de diâmetro e 30 m de comprimento. A temperatura de entrada do óleo é de 60°C, 
enquanto a temperatura da parede é mantida a 100°C por meio da condensação de vapor na sua 
superfície externa. Estime o coeficiente médio de transferência de calor convectivo para o 
escoamento interno. Determine a temperatura de saída do óleo. (R: Nu = 4,83; h = 222 W/m2K; Tfs = 
90,9°C). 
 
 
 
 
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5. (Exercício 8.23 – Incropera) Óleo de motor é aquecido através do escoamento em um tubo 
circular de diâmetro 50 mm e comprimento 25 m, e cuja superfície é mantida a 150°C. Se a vazão e 
a temperatura do óleo na entrada do tubo são 0,5 kg/s e 20°C, qual é a temperatura de saída do 
óleo? Qual é a taxa de transferência de calor (q) para o tubo? (R: Re = 398; Nu = 11,95; h = 33 W/m2K; 
Tfs = 35°C; q = 15980 W). 
 
 
 
 
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6. (Exercício 8.26 – Incropera) Etileno glicol escoa a 0,01 kg/s em um tubo delgado de 3 mm de 
diâmetro. O tubo tem forma de serpentina e é submerso em banho agitado de água mantido a 25°C. 
Se o fluido entra no tubo a 85°C, quais são a taxa de transferência de calor e o comprimento do tubo 
necessários para o fluido sair a 35°C? (R: q = -1281 W; Re = 813; Nu = 3,66; h = 317 W/m2K; A = 0,1448 
m
2
; L = 15,4 m). 
 
 
 
 
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7. (Exercício 8.34 – Incropera) Água escoa a 2 kg/s através de um tubo de 40 mm de diâmetro e 4 
m de comprimento. A água entra no tubo a 25°C e a temperatura na superfície é de 90°C. Qual é a 
temperatura de saída da água? Qual é a taxa de transferência de calor para a água? (R: Re = 1,21x105; 
h = 7064 W/m
2
K; Tfs = 47,5°C; q = 188 kW). 
 
 
 
 
 
 
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8. (Exercício 8.39 – Incropera) Ar atmosférico entra em um duto de aquecimento sem isolamento 
de 10 m de comprimento e 150 mm de diâmetro a 60°C e 0,04 kg/s. A temperatura da superfície do 
dto é aproximadamente constante e igual a 15°C. Quais são a temperatura de saídqa do ar, a taxa de 
transferência de alor e a queda de pressão para essas condições? (R: Re = 17965; h = 9,44 W/m2K; Tfs = 
29,9°C; q = -1212 W; P = 4,03 Pa). 
 
 
 
 
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9. (Exercício 8.43 – Incropera) A superfície de um tubo delgado de diâmetro de 50 mm é mantida a 
100°C. Em um caso, o ar está em escoamento cruzado sobre o tubo com uma temperatura de 25°C e 
velocidade de 30 m/s. Em outro caso, o escoamento de ar é plenamente desenvolvido dentro do tubo 
com uma temperatura de 25°C e velocidade média de 30 m/s. Compare o fluxo de calor do tubo 
para o ar nos dois casos. (R: a) escoamento externo: Re = 9,55x104; Nu = 223; h = 116,4 W/m2K; q” = 8,13 
kW/m
2
; b) escoamento interno: Re = 9,55x10
4
; Nu = 193; h = 101 W/m
2K; q” = 7,58 kW/m2). 
 
 
 
 
 
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10. (Exercício 8.44 – Incropera) Água de resfriamento escoa através de um tubo delgado de 
diâmetro 25,4 mm de um condensador de vapor a 1 m/s, e uma temperatura de superfície de 350 K 
é mantida pela condensação do vapor. A temperatura de entrada da água é de 290 K, e o 
comprimento dos tubos é de 5 m. Qual é a temperatura de saída da água? Avalie as propriedades da 
água a uma temperatura média presumida de 300 K. (R: Re = 29618; Nu = 176; h = 4248 W/m2K; Tfs = 
50°C). 
 
 
 
 
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11. (Exercício 8.47 – Incropera) Ar a 200 kPa entra em um tubo delgado de 2 m de comprimento e 
25 mm de diâmetro, a 150°C e 6 m/s. Vapor a 20 bar condensa na superfície externa do tubo. 
Determine a temperatura do ar na saída do tubo, a queda de pressão e a taxa de transferência de 
calor. (R: Re = 9143; Nu = 29,12; hi = 43,4 W/m
2
K; Tfs = 198°C; P = 71,1 Pa; q = 221 W). 
 
 
 
 
 
 
 
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12. (Exercício 8.52 – Incropera) Freon é transportado a 0,1 kg/s e 240 K através de um tubo de 
teflon de diâmetro interno 25 mm e diâmetro externo 28 mm, enquanto ar atmosférico a 25 m/s e 
300 K escoa em corrente cruzada sobre o tubo. Qual é o calor transferido no sistema. Dica: obtenha 
o coeficiente global de T.C. (U) e não despreze nenhuma resistência. (R: hi = 240 W/m
2
K; ho = 131 
W/m
2K, q’ = 312 W/m). 
 
 
 
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13. (Exercício 8.53 – Incropera) Óleo a 150°C escoa lentamente em um tubo longo de parede fina 
de 30 mm de diâmetro interno. O tubo é mantido em um ambiente para o qual a temperatura do ar é 
de 20°C e o coeficiente de convecçãona superfície externa é 11 W/m
2
K. Estime a perda de calor 
por unidade de comprimento de tubo. (R: Nu = 3,66; hi = 16,2 W/m
2K; q’ = 80,2 W/m). 
 
 
 
 
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14. (Exercício 8.57 – Incropera) Água com uma vazão de 0,215 kg/s é resfriada de 70°C para 30°C 
através da passagem em um tubo de parede fina e diâmetro de 50 mm, com manutenção de um 
fluido refrigerante a 15°C em escoamento cruzado sobre o tubo. (a) Qual o comprimento necessário 
do tubo se o refrigerante for ar a 20 m/s? (b) qual o comprimento do tubo se o refrigerante for água 
a 2 m/s? (R: Rei = 9991; Nui = 52,9; hi = 680 W/m
2
K; a) ar: Nuo = 158,7; ho = 83,5 W/m
2
K; U = 74,4 W/m
2
K; L = 
100 m; b) água: Nuo = 527,3; ho = 6465 W/m
2
K; U = 615,3 W/m
2
K; L = 12 m). 
 
 
 
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15. (Exercício 8.62 – Incropera) Um tubo de parede fina com diâmetro de 6 mm e 20 m de 
comprimento é utilizado para transportar gás de exaustão de uma chaminé até um laboratório para 
análise. O gás entra no tubo a 200°C com uma vazão de 0,003 kg/s. Ventos de outono à temperatura 
de 15°C sopram diretamente sobre o tubo a uma velocidade de 5 m/s. Considere as propriedades 
termofísicas do gás de exaustão como sendo as do ar. A) Estime o coeficiente médio de 
transferência de calor por convecção para o gás escoando no interior do duto. B) Estime o 
coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar escoando sobre o duto. C) Estime o 
coeficiente global de transferência de calor U. Estime a temperatura de chegada do gás de exaustão 
quando ele chega ao laboratório. (R: hi = 409 W/m
2
K; ho = 97,5 W/m
2
K; U = 78,8 W/m
2
K; Tfs = 15°C). 
 
 
 
 
 
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16. (Exercício 4.1. – Kreith) Calcule o número de Reynolds para o escoamento sobre um tubo a 
partir dos seguintes dados: D = 6 cm, U∞ = 1,0 m/s,  = 300 kg/m
3
,  = 0,04 N.s/m2. [R: Re = 450]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17. (Exercício 4.2 – Kreith) Calcule o número de Prandtl para o escoamento sobre um tubo a partir 
dos seguintes dados: cp = 0,5 BTU/lbm°F, k = 2 BTU/h.ft°F,  = 0,3 lbm/ft.s. [R: Pr = 270]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18. (Exercício 4.3 – Kreith) Calcule o número de Nusselt para o escoamento sobre uma esfera com 
D = 6 pol., k = 0,2 W/m.K, h = 18 BTU/h.ft
2
°F. [R: Nu = 78]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19. (Exercício 4.4 – Kreith) Calcule o número de Stanton para o escoamento sobre um tubo a partir 
dos seguintes dados: D = 10 cm, U∞ = 4 m/s,  = 13000 kg/m
3
,  = 1x10-3 Pa.s, cp = 140 J/kg.K, h = 
1000 W/m
2
K. [R: St = 1,3710-4]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20. (Exercício 4.22 – Kreith) Ar a 20°C e 1,0 m/s escoa entre duas placas planas paralelas, 
separadas por 5 cm. Calcule a distância em x a partir da entrada até o ponto no qual as camadas-
limites hidrodinâmicas se encontram. [R: x = 1,59 m; Re = 1105- escoamento laminar]. 
 
 
 
 
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21. (Exercício 4.29 – Kreith) Hidrogênio a 15°C e à pressão de 1 atm escoa ao longo de uma placa 
plana a uma velocidade de 3 m/s. Se a placa tiver largura de 0,3 m e comprimento de 0,3 m, com 
temperatura de 71°C, calcule as quantidades em x = 0,3 m: a) espessura da camada limite 
hidrodinâmica; b) espessura da camada limite térmica; c) coeficiente local de transferência de calor 
por convecção; d) coeficiente médio de transferência de calor por convecção; e) taxa de 
transferência de calor. Considere que na temperatura de filme (43°C):  = 119,910-6 m2/s, Pr = 
0,709, = 0,07811 kg/m3, k = 0,190 W/m.K. [R: a)  = 1,7 cm; b) T = 1,91 cm; c) hlocal = 16,2 W/m
2
°C; d) 
hmédio = 32,4 W/m
2
K; e) q = 163 W]. 
 
 
 
 
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22. (Exercício 4.31 – Kreith) Determine a taxa de perda de calor em BTU/h da parede de um 
edifício, resultante de um vento de 10 mph soprando horizontalmente paralelo à superfície. A 
parede tem 80 ft de comprimento e 20 ft de altura, sua temperatura superficial é de 80°F e a 
temperatura do ar ambiente é de 40°F. [R: a) Re = 7,12106 - região de mistura; h = 1,61 BTU/h.ft2°F (10,24 
W/m
2
K); q = 1,03105 BTU/h (33876,9 W)]. 
 
 
 
 
 
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23. (Exercício 7.2 – Incropera) Óleo de motor a 100°C e velocidade de 0,1 m/s escoa sobre ambas 
as superfícies de uma placa plana de 1 m de comprimento mantidas a 20°C. Determine: a) a 
espessura das camadas-limite hidrodinâmica e térmica no bordo de saída; b) os coeficientes de 
transferência de calor local no bordo de saída e também o valor médio na placa; c) a taxa de 
transferência de calor na placa inteira (por unidade de largura). Considere que para óleo de motor na 
temperatura de filme (Tf = 333 K): ρ = 864 kg/m
3
, ν = 86,1 × 10-6 m2/s, k = 0,140 W/m⋅K, Pr = 
1081. [R: a)  = 0,147 m; T = 0,0143 m; b) hlocal = 16,25 W/m
2
°C; hmédio = 32,5 W/m
2
K; e) q/L= -5200 W/m]. 
 
 
 
 
 
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24. (Exemplo 7.1 Incropera, pg. 276) Ar a uma pressão de 6 bar e temperatura de 300°C escoa com 
uma velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana de comprimento 0,5 m. Determine a taxa de 
resfriamento por unidade de largura da placa necessária para manter a temperatura superficial a 
27°C. Considere que para a temperatura de filme, valem as propriedades: k = 36,410-3 W/mK,  = 
30,8410-6 m2/s, Pr = 0,687. [R: Nu = 57,4; h = 4,18 W/m2K; q = 570 W/m]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25. (Exemplo 7.5 Incropera, pág. 284) Um filme plástico decorativo sobre uma esfera de cobre de 
10 mm de diâmetro é curado em um forno a 75°C. Com a remoção do forno, a esfera encontra-se 
sujeita a uma corrente de ar a 1 atm e 23°C com velocidade de 10 m/s. estime quanto tempo levará 
para que a esfera resfrie para 35°C. Considere válida a análise concentrada. Considere para o cobre: 
k = 399 W/m.K, cp = 387 J/kg.K,  = 8933 kg/m
3
. [R: Nu = 47,4; Bi = 5,110-4; h = 122 W/m2K; t = 69,2 s]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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26. (Exercício 7.42 – Incropera) Um tubo circular de 25 mm de diâmetro externo é colocado em 
uma corrente de ar a 25°C e 1 atm de pressão. O ar move-se em escoamento cruzado sobre o tubo a 
15 m/s, enquanto a superfície externado tubo é mantida a 100°C. Qual a taxa de transferência de 
calor do tubo por unidade de comprimento? [R: h = 88 W/m2.K; q/L = 520 W/m]. 
 
 
 
 
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27. (Exercício 7.57 – Incropera) Considere que uma pessoa pode ser aproximada como um cilindro 
de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de altura com uma temperatura na superfície de 24°C. Calcule a 
perda de calor do corpo quanto essa pessoa encontra-se exposta a um vento de 15 m/s e temperatura 
de -5°C. [R: Nu = 511; h = 40,4 W/m2.K; q = 1988 W]. 
 
 
 
 
 
 
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28. (Exercício 7.65 – Incropera) Água a 20°C escoa sobre uma esfera de 2 cm de diâmetro com 
uma velocidade de 5 m/s. A superfície da esfera está a inicialmente a 60°C. Qual a taxa de 
transferência de calor inicial da esfera? [R: Nu = 673; h = 20300 W/m2.K; q = 1020 W]. 
 
 
 
 
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29. (Exercício 7.68 – Incropera) Ar atmosférico a 25°C e velocidade de 0,5 m/s escoa sobre uma 
lâmpada incandescente de 50 W cuja temperatura é de 140°C. O bulbo da lâmpada pode ser 
aproximado para uma esfera de 50 mm de diâmetro. Qual a taxa de perda de calor por convecção 
para o ar? [R: Re = 1591, h = 11,4 W/m2.K; q= 10,3 W]. 
 
 
 
 
 
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30. (Exercício 9.10 – Incropera) Determine o coeficiente médio de transferência de calor por 
convecção (natural) para paredes verticais com 2,5 m de altura de uma residência, tendo 
temperatura do ar interior de 27°C e temperatura exterior da parede de 37°C. [R: Ra = 1,3201010; Nu 
= 275,8; h = 2,94 W/m
2
.K]. 
 
 
 
 
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31. (Exercício 9.16 – Incropera) O noticiário vespertino de uma rede de televisão, em uma notícia 
de pesquisa sobre hiportermia, alegou que a perda de calor de um corpo é 30 vezes mais rápida em 
água a 10°C do que no ar à mesma temperatura. Essa é uma declaração realista? Considere um que 
o corpo humano possa ser representado por cilindro de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de altura. [R: 
qágua/qar = hágua/har. Para água: Ra = 9,64310
11
; Nu = 978,9; hágua = 328 W/m
2
.K; para ar: Ra = 5,228109; Nu = 
173,4; har = 2,82 W/m
2
.K – Logo hágua/har. = 117, e assim a perda é 117 vezes maior, e não 30 vezes!!!!]. 
 
 
 
 
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32. Uma das maneiras de se manter a temperatura de casas agradável em locais muito quentes, é 
aumentar o pé direito e colocar uma janela de ventilação na parede próxima ao teto. Por quê? 
 
33. (Exemplo 8.1. Solving Problems in Food Engineering, pg. 71) Água flui no interior de um duto 
de 4,75 cm de diâmetro interno a uma velocidade de 1,5 m/s. A temperatura da água na entrada do 
duto é de 60°C e na saída é de 40°C. Se a temperatura na parede interna do duto é de 35°C, calcule 
o coeficiente convectivo de transferência de calor (hi). [R: Tf,média = 50°C; Re = 128224; Pr = 3,54; Nu = 
411,7; h = 5538 W/m
2
.K]. 
 
 
 
 
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34. (Exemplo 8.2. Solving Problems in Food Engineering, pg. 74) Xarope de glicose flui em um 
duto de 2,3 cm de diâmetro em uma vazão de 40 L/min, enquanto vapor de água se condensa na 
superfície externa do duto. O xarope é aquecido de 50°C para 70°C, enquanto que a temperatura da 
parede interna é mantida a 80°C. Calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor (h i) e o 
comprimento requerido do tubo (L) para esse serviço. Considere as seguintes propriedades do 
xarope: 60°C = 1200 kg/m
3
, 60°C = 3,8 cP, 80°C = 2,3 cP, cp 60°C = 3120 J/kg°C, k60°C = 0,46 
W/m°C. [R: Tf,média = 60°C; Re = 11672; Pr = 25,8; Nu = 129,4; h = 2588 W/m
2
.K; q = 49920 W; TMLDT = 
18,20°C; L = 14,66 m ]. 
 
 
 
 
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35. (Exemplo 8.3. Solving Problems in Food Engineering, pg. 75) Ar é aquecido pela passagem 
sobre um tubo com 1,27 cm de diâmetro externo, enquanto vapor se condensa no lado interno. 
Sabendo-se que o coeficiente convectivo do lado externo é de 15 W/m
2
°C, o coeficiente global de 
transferência de calor baseado na área externa é de 14,85 W/m
2
°C, a temperatura média do ar é de 
50°C, a temperatura do vapor é de 110°C e a temperatura da superfície externa do tubo é de 
109,4°C, então calcule o calor transferido para o ar por metro de tubo: a) usando ho e b) usando Uo. 
R: a) q = 35,5 W; b) q = 35,5 W]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36. (Exercício 7.18 Handbook of Chemical Engineering Calculations, pg. 7.27) Calcule o 
coeficiente convectivo de transferência de calor para um fluido escoando no interior de um duto de 
6,1 m de comprimento e 1,6 cm de diâmetro interno. A temperatura média do fluido é de 100°C e a 
temperatura na parede do duto é mantida a 50°C. Considere duas situações: a) vazão mássica de 
907,2 kg/h; b) vazão mássica de 45,36 kg/h. Considere: p = 1,65 cP, m = 0,806 cP, cp = 2720 
J/kg°C, k = 0,147 W/m°C. [R: a) Re = 25275; h = 1592 W/m2.K; b) Re = 1264; hi = 57,4 W/m
2
.K]. 
 
 
 
 
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37. (Exemplo 7.3 A Heat Transfer Textbook, pg. 362) 21,5 kg/s de água fluem em escoamento 
termicamente desenvolvido em um duto liso de 12 cm de diâmetro interno. A parede do duto é 
mantida a 90°C. Obtenha o valor do coeficiente convectivo hi e do fator de atrito f na região em que 
a temperatura do fluido atinge 50°C. [R: u = 1,946 m/s; Re = 573700; Pr = 2,47; (/p)= 1,74; Nu = 1617; hi = 
8907 W/m
2
.K; f = 0,0128; fcor = 0,0122]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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38. (Exemplo 7.6 A Heat Transfer Textbook, pg. 371) Um duto de seção quadrada de 0,3 m de lado 
e 15 m de comprimento, não isolado, transporta ar em velocidade de 1,0 m/s. A temperatura de 
entrada do ar no duto é de 17°C. O duto é mantido em ambiente com ar aquecido em temperatura 
média de 37°C, que devido à combinação de radiação e convecção possui um coeficiente de 
transferência de calor (ho) de 5,0 W/m
2
°C. Encontre a temperatura de saída do ar do duto. [R: Dh = 
0,3 m; Re = 19011; Pr = 0,713; Nu = 49,82; hi = 4371 W/m
2
.K; U = 2332 W/m
2
.K (da Tabela 1.3); Tf,s = 23,3°C 
(pela eq. (4.15)]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39. (Exemplo 8.1 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 430) Água entra em um duto 
de cobrecom diâmetro interno de 2,5 cm (paredes finas) em uma vazão de 0,3 kg/s e é aquecido por 
vapor que se condensa do lado externo em temperatura constante de 120°C. Se o coeficiente de 
transferência de calor é de 8000 W/m
2
°C, determine o comprimento do duto para a água sair 
aquecida a 115°C. [R: q = 125,6 kW; TMLDT = 32,85°C; A = 4,78 m
2
; L = 61 m]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40. (Exemplo 8.3 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 439) Considere o escoamento 
de óleo que entra a 20°C e 2,0 m/s em um duto de 30 cm de diâmetro (parede fina) e 200 m de 
comprimento. O duto atravessa submerso um lago que tem temperatura constante de 0°C. 
Desprezando a resistência térmica do material do duto, determine a temperatura que o óleo deixará 
o duto; b) a taxa de transferência de calor para o óleo (q); c) a potência requerida para o 
bombeamento do óleo através do duto. Considere que a 20°C:  = 888 kg/m3,  = 901x10-6 m2/s, cp 
= 1880 J/kg°C, k = 0,145 W/m°C, Pr = 10400. [R: Re = 666 (laminar); Lt = 104000 m (escoamento térmico 
não desenvolvido); Nu = 37,3 (eq. 4.16); hi = 18 W/m
2
°C; w = 125,5 kg/s; A = 188,5 m
2
; Tf,s = 19,86°C; f = 0,0961; 
P = 1,14x105 Pa, Pot = 16,1 kW]. 
 
 
 
 
 
 
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41. (Exemplo 8.6 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 448) Ar quente em vazão de 
0,15 m
3
/s, pressão atmosférica e 80°C entra em um duto não isolado de 8 m de comprimento e 
seção transversal quadrada de 0,2 m de lado. A temperatura da parede do duto permanece 
praticamente constante a 60°C. Determine a temperatura de saída do ar e a taxa de perda de calor 
pelo duto. Considere que a 80°C e 1 atm:  = 0,9994 kg/m3,  = 2,097x10-5 m2/s, cp = 1008 J/kg°C, 
k = 0,02953 W/m°C, Pr = 0,7154. [R: Re = 35765 (turbulento); Lt = 2 m (escoamento térmico desenvolvido); 
Nu = 91,4 (eq. 4.21); hi = 13,5 W/m
2
°C; w = 0,151 kg/s; A = 6,4 m
2
; Tf,s = 71,3°C;TMLDT = -15,2°C, q = -1313 W]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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42. (Exercício 8.51 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 455) Ar quente em 
velocidade de 7,0 m/s entra em um duto retangular de seção 15 cm x 20 cm e 7 m de comprimento a 
50°C e pressão atmosférica. Se as paredes (de espessura desprezível!) do duto são mantidas a 10°C, 
determine: a) a temperatura de saída do ar; b) a taxa de transferência de calor do ar; c) a potência 
para vencer a perda de carga no duto. [R: Re = 70525; Nu = 158; h = 24,53 W/m2°C; Tf,s = 34,2°C; TMLDT = 
31,42°C; q = 3776 W; Pot = 4,7 W]. 
 
 
 
 
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43. (Exercício 8.24 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 452) Gases de combustão 
passam através de um duto circular de 3 cm de diâmetro para vaporizar água residuária em pressão 
atmosférica. Os gases entram no duto a 115 kPa e 250°C a uma velocidade média de 5 m/s e 
deixam o duto a 150°C. Se o coeficiente convectivo é de 120 W/m
2
°C e a temperatura interna da 
parede do duto é de 110°C, determine: a) o comprimento do duto; b) a taxa de evaporação da água. 
Considere que as propriedades dos gases de combustão sejam idênticas às do ar e que a entalpia de 
vaporização da água a 100°C e 1 atm seja de 2257 kJ/kg. [R: w = 0,002708 kg/s; q = 276,9 W; TMLDT = 
79,82°C; L = 30,7 cm; wevap = 0,442 kg/h ]. 
 
 
 
 
 
 
 
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44. (Exercício 8.74 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 457) Vapor geotérmico a 
165°C condensa no lado externo de um tubo de 4 cm de diâmetro interno e 14 m de comprimento. 
Pelo tubo entra água em temperatura de 20°C e vazão de 0,8 kg/s. Determine a temperatura de saída 
da água e a taxa de condensação do vapor. Considere que a entalpia de vaporização da água a 
165°C seja de 2066,5 kJ/kg. [R: Re = 76471; Nu = 248,7; h = 4185 W/m2°C; Tf,s = 148,8°C; TMLDT = 58,8°C; 
q = 432820 W; wcond = 0,204 kg/s]. 
 
 
 
 
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45. (Exercício 8.75 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 457) Ar frio a 5°C entra em 
um duto de 12 cm de diâmetro (parede finas) e 20 m de comprimento a uma velocidade de 2,5 m/s e 
pressão de 1 atm e deixa o duto a 19°C. Estime a temperatura da superfície do duto. [R: Re = 20775; 
Nu = 57,79; h = 11,82 W/m
2
°C; q = 493,1 W; TMLDT = 5,535°C; Tp = 3,8°C]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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46. (Exemplo 10.4 Kreith, pg. 594) Um tubo, com 1,3 cm de diâmetro externo e 1,5 m de 
comprimento, deve ser utilizado para a condensação de vapor em sua superfície externa. O vapor 
encontra-se saturado em pressão de 40 kPa com temperatura de saturação de 349 K. Calcule o 
coeficiente convectivo de transferência de calor para esse tubo: a) na posição horizontal, b) na 
posição vertical. Suponha que a temperatura média do tubo seja de 325 K. Considere também que 
as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação (349 K): = 
2349 kJ/kg;V = 0,25 kg/m
3
; na temperatura de filme (337 K): L = 980,9 kg/m
3
, L = 4,48x10
-4
 
Pa.s, cpL = 4184 J/kg°C, kL = 0,661 W/m°C. [R: a) hcond = 10680 W/m
2
°C; b) hcond = 4239 W/m
2
°C]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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47. (Exemplo 10.3 Incropera, pg. 435) A superfície externa de um tubo vertical, com 1 m de 
comprimento e 80 mm de diâmetro externo, encontra-se exposta ao vapor saturado à pressão 
atmosférica e é mantido em sua superfície a 50°C pela passagem de água fria em seu interior. 
Determine a taxa de transferência de calor para o líquido refrigerante e a taxa de condensação do 
vapor na superfície. Considere que as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na 
temperatura de saturação (100°C): V = 0,596 kg/m
3= 2349 kJ/kg; na temperatura de filme 
(75°C):L = 975 kg/m
3
, L = 3,75x10
-4
 Pa.s, cpL = 4193 J/kg°C, kL = 0,668 W/m°C. [R: hcond = 4094 
W/m
2
°C; q = 51446 W; wc = 0,0214 kg/s]. 
 
 
 
 
 
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48. (Exemplo 10.4 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 10, pg. 541) Vapor saturado em 
pressão atmosférica condensa-se sobre uma placa vertical de 3 m de altura e 2 m de largura que é 
mantida a 80°C através da circulação de água fria do outro lado da placa. Determine a taxa de 
transferência de calor do vapor para a placa e a taxa de condensação de vapor. Considere que as 
propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação (100°C): V = 0,60 
kg/m
3= 2257 kJ/kg; na temperatura de filme (90°C):L = 965,3 kg/m
3
, L = 3,15x10
-4
 Pa.s, cpL 
= 4206 J/kg°C, kL = 0,675 W/m°C. [R: Re = 1287; hcond = 5848 W/m
2
°C; q = 7,02x10
5
 W; wc = 0,303 kg/s].58 
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49. (Exemplo 10.6 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 10, pg. 543) Um condensador de 
uma usina térmica opera em presão de 7,38 kPa. O vapor de água nessa pressão condensa-se nas 
superfícies externas de tubos horizontais dentro dos quais escoa água de refrigeração. O diâmetro 
externo dos tubos é de 3 cm e as superfícies externas são mantidas a 30°C. Determine a taxa de 
transferência de calor do vapor para o fluido refrigerante e a taxa de condensação de vapor. 
Considere que as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação 
(40°C): V = 0,050 kg/m
3= 2407 kJ/kg; na temperatura de filme (35°C):L = 994 kg/m
3
, L = 
7,20x10
-4
 Pa.s, cpL = 4178 J/kg°C, kL = 0,623 W/m°C. [R: hcond = 9292 W/m
2
°C; q = 8758 W; wc = 
0,00360 kg/s]. 
 
 
 
 
 
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50. (Exemplo 10.7 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 10, pg. 544) Repita o exercício 
anterior considerando que haja 12 tubos dispostos em 3 fileiras horizontais de 4 tubos cada (Veja 
figura do capítulo 4.4.1.4). [R: hcond = 7060 W/m
2
°C; q = 79850 W; wc = 0,0328 kg/s]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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APOSTILA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. (Exercício 5.14 – Incropera) Processos de batelada são em muitos casos utilizados em operações 
químicas e farmacêuticas a fim de se obter uma composição química desejada para o produto final e 
envolvem tipicamente uma operação de aquecimento transiente para levar o produto da temperatura 
ambiente para a temperatura desejada de processo. Considere a situação para qual um produto 
químico de densidade 1200 kg/m
3
, calor específico de 2200 J/kgK ocupa um volume de 2,25 m
3
 em 
um vaso isolado. O produto químico deve ser aquecido da temperatura ambiente (300 K), até a 
temperatura de processo (450 K), através da circulação de vapor saturado a 500 K dentro de uma 
serpentina de parede fina com 20 mm de diâmetro. A condensação de vapor dentro do tubo mantém 
um coeficiente de convecção interno de 10000 W/m
2
K, enquanto a elevada agitação do líquido noi 
vaso de mistura mantém um coeficiente de convecção exterior de 2000 W/m
2
K. Se o produto deve 
ser aquecido de 300 K para 450 K em 60 min, qual é o comprimento necessário L da serpentina? 
Despreze a incrustação dentro e fora da serpentina. (R: L = 21,8 m). 
 
 
 
 
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2. (Exercício 8.28 – Incropera) Considere que 1000 L de produto farmacêutico de densidade 1100 
kg/m
3
, calor específico 2000 J/kgK e uma temperatura inicial de 25°C seja carregado em um tanque 
agitado. Uma serpentina de comprimento 40 m e diâmetro de 50 mm (de parede fina), é submersa 
no tanque e o fluido de aquecimento entra na serpentina a 200°C e vazão de 2,4 kg/s. O coeficiente 
de convecção na superfície externa do tubo é aproximadamente 1000 W/m
2
K e as propriedades do 
fluido de aquecimento são: cp = 2500 J/kgK,  = 0,002 Pa.s, k = 0,260 W/mK, Pr = 20. Para essas 
condições, calcule a temperatura do produto farmacêutico e a temperatura de saída do fluido na 
serpentina após 3600 s? Quanto tempo levará para o produto farmacêutico atingir 160°C? (R: T ~ 
200°C; t = 1266 s, porém desprezando efeito da serpentina (tubo reto). Resposta real será diferente!!). 
 
 
 
 
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3. (Exercício 8.26 – Incropera) Etileno glicol escoa a 0,01 kg/s em um tubo delgado de 3 mm de 
diâmetro. O tubo tem a forma de serpentina e é submerso em banho bem agitado de água mantido a 
25°C. Se o fluido entra no tubo a 85°C, qual a taxa de calor e qual o comprimento do duto da 
serpentina para que o fluido saia a 35°C? (R: q = -1281 W; L = 15,4 m, porém desprezando o efeito da 
serpentina (tubo reto). A resposta real será diferente!!!!). 
 
 
 
 
 
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4. (Exempo 7.8 – Griskey – Transport Phenomena and Unit Operations, p. 173) Um tanque 
equipado com um agitador tipo pá plana, sem chicana, é revestido internamente com uma 
serpentina. O agitador opera a 200 rpm, com diâmetro de pá de 0,5 m. A área total da serpentina é 
de 0,5 m
2
 e o diâmetro do tanque é 1,5 m. O fluido está originalmente a 298 K e a temperatura na 
parede da serpentina é de 350 K. Considere as seguintes propriedades do fluido:  = 970 kg/m3, cp = 
2000 J/kg.K, 298K = 1,1 Pa.s, 350K = 0,1 Pa.s, k = 0,18 W/m.K. Qual o valor de ho? Qual o valor de 
q, desprezando a incrustação e a resistência da parede? (R: ho = 233,1 W/m
2
K). 
 
 
 
 
 
 
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5. (Exemplo 7.6 - Ludwig – Applied Process Design, Vol.1 – p. 508) Determine o coeficiente de 
transferência de calor externo de uma serpentina imersa em um tanque agitado de diâmetro 3,048 
m. O agitador é do tipo pá plana com 1,01 m de diâmetro e rotação de 200 rpm. As propriedades do 
fluido no tanque são: = 720 kg/m3,  = 4.13 cP , cp = 2900 J/kg.K, k = 0.17 W/m.K. (R: ho = 1418 
W/m
2
K). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. (Exempo 9.24 – Coulson & Richardson, Vol. 1, p. 498) Tolueno é continuamente nitrado a 
mononitrotolueno em um tanque de ferro fundido, de 1 m de diâmetro, dotado de um agitador tipo 
propeller (hélice marítima) de 0,3 m de diâmetro e rotação de 2,5 rps. A temperatura é mantida a 
310 K no tanque através da recirculação de 0,5 kg/s de água de resfriamento em temperatura média 
de 290 K em uma serpentina de tubo de aço de 25 mm de diâmetro externo e 22 mm de diâmetro 
interno enrolado em forma helicoidal com diâmetro de 0,80 m. Considere que as propriedades do 
material reagente são: k = 0,40 W/mK, cp = 1888 J/kg.K,  = 6,5 x10
-3
 Pa.s,  = 1666 kg/m3, s = 
8,6x10
-3
 Pa.s. As propriedades da água na temperatura média de 290 K são: k = 0,59 W/m.K, cp = 
4180 J/kg.K,  = 1,08x10-3 Pa.s,  = 998 kg/m3. Determine o coeficiente global de transferência de 
calor. (R: valor base: Uo = 498 W/m
2
K). 
 
 
 
 
 
 
 68 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
7. (Exemplo 7.19 – Handbook of Chemical Engineering Calculations – section 7) Calcule o 
coeficiente de transferência de calor para um fluido com vazão mássica de 45,36 kg/h e seguintes 
propriedades físicas (p = 1.65 cP , = 0,806 cP, cp = 2720 J/kg K, k = 0.147 W/m K). O diâmetro 
do tubo é de 1,6 cm e enrolado em forma de serpentina helicoidal com 0,61 m de diâmetro. (R: valor 
base: hi = 248 W/m
2
K).69 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
8. (Exemplo 7.12 – Handbook of Chemical Engineering Calculations – section 7) Um tanque 
contendo 22679,5 kg de material com calor específico de 2100 J/kg.K deve ser aquecido de 293 K 
até 398 K. O tanque contém uma serpentina helicoidal com superfície de troca de 9,29 m
2
 e o 
coeficiente global da serpentina para o tanque é de Uo = 850 W/m
2
K. Calcule o tempo requerido 
para o aquecer o conteúdo do tanque usando vapor saturado a 433 K dentro da serpentina. (R: valor 
base:  = 2,31 h). 
 
 
 
9. (Exemplo 7.13 – Handbook of Chemical Engineering Calculations – section 7) Para o exemplo 
anterior, calcule o tempo requerido para resfriar a batelada de 398 K até 313 K se água é passada na 
serpentina em temperatura de entrada de 303 K e vazão de 4535,9 kg/h. (R: valor base:  = 7,245 h). 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
10. (Exemplo 7.16 – Handbook of Chemical Engineering Calculations – section 7) Calcule o 
coeficiente de transferência de calor ho tanque agitado e dotado de uma serpentina submersa. O 
diâmetro do tanque é 2,44 m. O tanque é agitado por um turbina de 0,91 m de diâmetro e rotação de 
150 rpm. O fluido no tanque tem as seguintes propriedades: = 720,8 kg/m3, = 4,13 cP, cp = 2900 
J/kg K, k = 0,17 W/m K. Considere que a viscosidade é constante com a temperatura. (R: valor base: 
ho= 2238 W/m
2
K). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
11. (Exemplo 3.14 – Industrial Heating – p. 110) Água é circulada através de uma serpentina feita 
de tubo de cobre tendo 6 mm de diâmetro externo e 4,5 mm de diâmetro interno. O diâmetro da 
serpentina é de 100 mm. A temperatura na parede da serpentina é de 80°C, enquanto a temperatura 
de entrada da água é de 20°C e sai a 85°C. A velocidade da água é de 1,5 m/s. Determine o 
coeficiente de transferência de calor interno (hi) e o calor total transferido para a água. (R: valor base: 
hi= 10900 W/m
2
K; q = 17 kW). 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
12. (Prova parcial – 2009) Um tanque cilíndrico vertical de diâmetro interno (Dt) de 1,0 m e dotado 
de chicanas de largura (J) de 8 cm é usado para realizar a mistura e o aquecimento de uma solução 
aquosa diluída de um composto químico. O sistema de agitação consiste em um impelidor do tipo 
turbina de 6 pás planas, com diâmetro (L) de 33 cm, altura da pá (B) de 7 cm e rotação (N) de 90 
rpm. O tanque é carregado com 1000 L da solução aquosa em temperatura inicial de 20°C. O 
procedimento de aquecimento será através do uso de uma serpentina helicoidal que ficará 
totalmente submersa no tanque. O diâmetro externo da tubulação da serpentina (do) é de 3,2 cm, 
com espessura de parede (e) de 3 mm. O diâmetro de cada espira da serpentina (dhe) é de 83 cm. O 
espaçamento vertical entre as espiras (dg) é de 3,2 cm e o comprimento total da serpentina é de 50 
m, ocupando uma altura (Hs) de 1 m dentro do tanque. Água líquida entra na serpentina em 
temperatura de 90°C, em escoamento com Reynolds (Rei) de 50000. Determine o tempo necessário 
para que a solução dentro do tanque atinja a temperatura 60°C. Considere que as propriedades 
físicas da solução dentro do tanque sejam idênticas às da água. Considere que a não haja variação 
apreciável de viscosidade dos fluidos neste problema. Deixe claro quais hipóteses você considerou 
para a resolução do problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. (Prova parcial – 2009) Se o tanque do exercício anterior operar com as mesmas condições de 
agitação, porém for dotado de uma camisa convencional lateral, ao invés da serpentina, qual será o 
tempo de aquecimento. Considere que o espaçamento entre o tanque e a camisa seja de 1 cm, que a 
espessura da parede do tanque seja desprezível e que a vazão de água que passa pela camisa é a 
mesma daquela obtida no exercício anterior, com temperatura de entrada de 90°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
14. (Apostila Camisas – internet) Deseja-se resfriar uma batelada de 14 m3 de água da temperatura 
de 77°C até 27°C em um tanque agitado dotado de camisa. Água fria (4,4°C) deve ser o fluido que 
entra na camisa, em vazão de 378,5 L/min e a temperatura de saída da camisa é de 9°C. Calcule o 
coeficiente global de transferência de calor para esse processo. Determine também o tempo para o 
resfriamento. Considere os seguintes dados: 
- Diâmetro interno do tanque = 2,743 m 
- Diâmetro do impelidor (L) = 1,067 m 
- Tipo de impelidor = turbina de pás planas 
- Rotação do impelidor (N) = 45 rpm 
- Altura da camisa no tanque (H) = 2,438 m 
- Largura do espaço anular da camisa (ec) = 2,54 cm 
- Fator de incrustação do lado do tanque (Rdi = 0) 
- Fator de incrustação do lado da camisa (Rdo = 0,001) 
(R: Reagitador = 1,59x10
6
; htanque= 1823,7 W/m
2
K; Recamisa = 114926; hcamisa= 1465,7 W/m
2
K; Ui = 710 W/m
2
K). 
 
 
 
 
 
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15. (Apostila Camisas – internet) Deseja-se aquecer uma batelada de 14 m3 de água da temperatura 
de 27°C até 77°C em um tanque agitado dotado de camisa. Vapor saturado (150 psig) em vazão de 
12,6 kg/s deve ser o fluido que entra na camisa. Calcule o coeficiente global de transferência de 
calor para esse processo. Determine também o tempo para o aquecimento. Considere os seguintes 
dados: 
- Diâmetro interno do tanque = 2,743 m 
- Diâmetro do impelidor (L) = 1,067 m 
- Tipo de impelidor = turbina de pás planas 
- Rotação do impelidor (N) = 45 rpm 
- Altura da camisa no tanque (H) = 2,438 m 
- Largura do espaço anular da camisa (ec) = 2,54 cm 
- Fator de incrustação do lado do tanque (Rdi = 0) 
- Fator de incrustação do lado da camisa (Rdo = 0) 
(R: Reagitador = 1,59x10
6
; htanque= 2403 W/m
2
K; Recamisa = 114926; hcamisa= 9715 W/m
2
K; Ui = 1925 W/m
2
K). 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
 
 
 
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APOSTILA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
1. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 476) Deseja-se utilizar os gases provenientes da 
exaustão de um motor a diesel para aquecer uma corrente de ar atmosférico em um trocador duplo 
tubo. Através de medições de velocidade, observou-se que a vazão mássica de gases de combustão 
é de 90 kg/h, em temperatura de 600 K. Ar está disponível em temperatura de 20°C e para tornara 
operação economicamente viável, é preciso aquecê-lo a 80°C em vazão mássica de 100 kg/h. O 
trocador de calor disponível é do tipo duplo tubo, sendo que cada unidade tem 2 m de comprimento, 
com diâmetro externo de 4 polegadas e diâmetro interno de 3 polegadas, ambos de cobre sem 
costura tipo K. Determine: a) quantas unidades 4 in x 3 in x 2 m do trocador são necessárias; b) o 
coeficiente global de transferência de calor; c) a queda de pressão em cada corrente. Considere que 
a operação será contracorrente. Considere também que as propriedades dos gases de exaustão da 
queima do diesel possam ser aproximadas às do dióxido de carbono (CO2). Na temperatura de 500 
K, as propriedades do CO2 são:  = 1,0732 kg/m
3
,  = 2,167x10-5 m2/s, cp = 1013 J/kg°C, k = 
0,03352 W/m°C, Pr = 0,702. Para o ar na temperatura média de 323 K: = 1,088 kg/m3,  = 
1,82x10
-5
 m
2
/s, cp = 1007 J/kg°C, k = 0,02814 W/m°C, Pr = 0,703. Do Anexo, sabe-se também os 
diâmetros interno e externo para tubulações de cobre tipo K são: 3 in: di = 7,384 cm; do = 7,938 cm; 
4 in: di = 9,800 cm; do = 10,48 cm. Os fatores de incrustação de ambos os lados são 0,0004 m
2
K/W 
[R: q = 1,68x10
3
 W; TMLDT = 244 K; ht = 24,5 W/m
2
K; ha = 40,9 W/m
2
K; U = 14,1 W/m
2
K; A = 0,49 m
2
; L = 1,96 
m (uma unidade de 2 m é suficiente); Par = 12,87 Pa; PCO2 = 200 Pa]. 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
2. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 511) No cálculo do coeficiente global de 
transferência de calor (U) de trocadores duplo-tubo, a contribuição da espessura da parede do tubo é 
normalmente considerada desprezível. Determine se essa hipótese é verdadeira para os seguintes 
casos: 
a) ht = 1704 W/m
2
K, ha = 1820 W/m
2
K; Tubo interno de aço, diâmetro nominal de 2 in, SCH 40. [R: 
desvio de 8,3%]. 
b) ht = 1000 W/m
2
K, ha = 1200 W/m
2
K; Tubo interno de cobre tipo K, diâmetro nominal de 2½ in. 
c) ht = 5000 W/m
2
K, ha = 5500 W/m
2
K; Tubo interno de aço inox 304, diâmetro nominal de 1 in, 
SCH 40. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 512) Um fluido quente a 160°F entra em um 
trocador duplo-tubo e é resfriado a 80°F, enquanto o fluido frio a 50°F é aquecido até 70°F. Calcule 
a média logarítmica da diferença de temperatura para: a) operação contracorrente; b) operação 
concorrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 512) Um fluido frio é aquecido em um trocador 
duplo-tubo de 15 até 75°C, enquanto um fluido quente é resfriado de 100 para 90°C. Calcule a 
MLDT para: a) operação contracorrente; b) operação concorrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
5. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 463) Água líquida proveniente de um condensador é 
utilizada para aquecer etileno glicol. Água está disponível na temperatura de 90,6°C em uma vazão 
mássica de 2268 kg/h. O etileno glicol tem temperatura de 29,4°C e vazão de 5443 kg/h. É proposto 
usar um trocador de calor do tipo duplo-tubo, feito de unidade de 2 in x 1¼ in x 6,1 m de cobre 
padrão tipo M. Determine a temperatura de saída da corrente de etileno glicol (ânulo) e de água 
(tubo), para operação contracorrente. Na temperatura média da corrente de entrada ([90,6+29,4]/2 = 
60°C), as propriedades do etileno glicol são:  = 1087 kg/m3,  = 4,75x10-6 m2/s, cp = 2562 J/kg°C, 
k = 0,260 W/m°C, Pr = 51. Para a água líquida: = 983,3 kg/m3,  = 4,67x10-4 kg/ms, cp = 4185 
J/kg°C, k = 0,654 W/m°C. Do Anexo, sabe-se também os diâmetros interno e externo para 
tubulações de cobre tipo M são: 2 in: di = 5,102 cm; do = 5,398 cm; 1¼ in: di = 3,279 cm; do = 
3,493 cm. [R: hi = 3772 W/m
2
K; ho = 1216 W/m
2
K; U = 903 W/m
2
K; R = 1,47; Ts,t = 78,9°C; Ts,a = 37,4°C]. 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
 
 
 
 
6. Refaça o exercício 5 e considere operação concorrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
7. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 512) Óleo lubrificante é usado em uma máquina de 
corte, de modo que sua temperatura é elevada. Propõe-se resfriar o óleo, em temperatura de 60°C e 
vazão de 2300 kg/h, em um trocador de calor duplo-tubo 2 in x 1¼ in x 2,0 m com tubos de cobre 
tipo M e em operação contracorrente. O fluido de resfriamento será água a 20°C e vazão de 2500 
kg/h. Determine: a) o coeficiente global de transferência de calor; b) a temperatura de saída do óleo 
e da água no trocador. Considere que as propriedades do óleo sejam as mesmas de óleo de motor 
não usado (unused engine oil). Na temperatura média das correntes de entrada (40°C) tem-se para o 
óleo:  = 876 kg/m3,  = 2,40x10-4 m2/s, cp = 1964 J/kg°C, k = 0,144 W/m°C, Pr = 2870. Para a 
água a 40°C: = 992,1 kg/m3,  = 6,53x10-4 kg/ms, cp = 4179 J/kg°C, k = 0,631 W/m°C. Do 
Anexo, sabe-se também os diâmetros interno e externo para tubulações de cobre tipo M são: 2 in: 
di = 5,102 cm; do = 5,398 cm; 1¼ in: di = 3,279 cm; do = 3,493 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Refaça o Exercício 7 para operação concorrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 513) Testes em uma nova unidade de resfriamento 
de ar são conduzidas em um trocador de calor duplo-tubo 4 in x 3 in x 3,0 m com tubos de cobre 
tipo M. O ar a ser resfriado tem temperatura de 50°C e vazão de 110 kg/h. O líquido refrigerante é 
cloreto de metila, disponível em vazão de 100 kg/h e temperatura de – 10°C. Determine: a) A 
temperatura de saída de cada fluido do trocador; b) O coeficiente global de transferência de calor; c) 
A queda de pressão em cada corrente. Tem-se para o cloreto de metila:  = 942 kg/m3,  = 
0,297x10
-6
 m
2
/s, cp = 1960 J/kg°C, k = 0,171 W/m°C, Pr = 2,55. Para a água: = 996 kg/m
3
,  = 
7,98x10
-4
 kg/ms, cp = 4178 J/kg°C, k = 0,615 W/m°C. Do Anexo, sabe-se também os diâmetros 
interno e externo para tubulações de cobre tipo K são: 3 in: di = 7,384 cm; do = 7,938 cm; 4 in: di = 
9,800 cm; do = 10,48 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
10. (Process Heat Transfer – R.W. Serth, pag.3.97) Um trocador de calor duplo tubo deve ser usado 
para resfriar uma corrente quente de 350°F para 250°F através do aquecimento de uma corrente fria 
de 80°F para 120°F. A corrente quente passará pelo tubo interno, que é feito de aço carbono, 
diâmetro nominal de 2 in SCH40, com condutividade térmica de 26 Btu/h.ft°F. Fatores de 
incrustação de 0,001 h.ft
2
°F/Btu devem ser considerados para cada corrente. Os coeficientes de 
transferência de calor do lado tubo e anular são estimados respectivamente como ht = 200 
Btu/hft
2
°F e ha = 350Btu/hft
2
°F, com taxa de transferência de calor entre as correntes de 3,5x10
6
 
Btu/h. Determine a área de troca requerida a) para operação contracorrente; b) para operação 
concorrente. Obtenha os dados da tubulação no Anexo. [R: Ue = 88,65 Btu/hft
2
°F; a) Ae,i = 199 ft
2
; b) Ae,i = 
206 ft
2
]. 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
11. (Coulson & Richardson’s Chemical Engineering Vol. 1, pag. 841, Exerc. 9.6) 216 kg/h de óleo 
quente entram em um tubo de paredes finas de diâmetro interno 25 mm. Uma vazão mássica 
idêntica (216 kg/h) de água flui em direção oposta no espaço anular entre o tubo interno um tubo 
concêntrico de diâmetro maior. O óleo entra a 420 K e é resfriado a 320 K. Se a água entra a 290 K, 
qual deverá ser o comprimento requerido para o tubo? Considere que o coeficiente convectivo do 
lado tubo seja de 1600 W/m
2
K e do lado anular 3600 W/m
2
K. O calor específico do óleo é de 2000 
J/kg°C e da água é 4180 J/kg°C. [R: U = 1108 W/m2K; L = 2,67 m]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
1) (Prova Final OP-III – 2009) Uma usina de açúcar e álcool necessita resfriar uma corrente 231 
m
3
/h de etanol anidro de 65°C a 35°C por meio de uma corrente de água que se aquece de 20°C até 
30°C. A equipe de engenharia da usina sugere o uso de um trocador de calor do tipo casco-tubos 
com 216 tubos de 6,0 m de comprimento, diâmetro externo de 1”, BWG 14, passo de 1¼” com 
arranjo triangular, classificação TEMA P, com uma passagem pelo casco e 4 passagens pelos tubos. 
As chicanas serão do tipo simples segmentadas de corte horizontal de 20% e espaçamento de 50 
cm. O material de construção do trocador será de aço carbono [k = 50 W.m
-1
.K
-1
]. Pelas 
características dos fluidos, sugere-se a passagem do etanol no lado casco e os seguintes valores de 
fatores de incrustação para a água (0,00030 m
2
.K.W
-1
) e para o etanol (0,00035 m
2
.K.W
-1
). 
Considere as seguintes propriedades médias dos dois fluidos: 
 
Propriedade Etanol Água 
Calor específico [J.kg
-1
.°C
-1
] 2750 4100 
Densidade [kg.m
-3
] 780 996 
Viscosidade [Pa.s] 7,010-4 8,010-4 
Condutividade térmica [W.m
-1
.K
-1
] 0,17 0,62 
 
Com base nessas características e assumindo que não há necessidade de correção das propriedades 
pela temperatura de parede, determine se o trocador proposto atende à solicitação do processo. Para 
isso, determine: 
 
a) A vazão de água necessária para o resfriamento. (R: wt = 100,71 kg/s). 
b) A taxa de transferência térmica entre os fluidos. (R: q = 4129125 W). 
c) A área de transferência térmica real do trocador. (R: Areal = 102,4 m
2
). 
d) O coeficiente convectivo do lado tubo. (R: ht = 15316,6 W/m
2
K). 
e) O coeficiente convectivo do lado casco. (R: hs = 1844,5 W/m
2
K). 
f) O coeficiente de transferência global do trocador. (R: Ue = 726,9 W/m
2
K). 
g) A área de transferência térmica necessária para o trocador. O equipamento sugerido atende às 
condições do processo? (R: Anecessária = 267 m
2
). 
h) Demonstre qual(is) a(s) resistência(s) térmica(s) que mais afeta(m) o desempenho do trocador. 
Então, liste 3 possíveis alterações no projeto ou no processo para aumentar a eficiência térmica do 
equipamento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 6 
2. (Heat Transfer – A practical Approach, chap.13, pag. 687) Um trocador de calor com 2 passes 
no casco e 4 passes no tubo é usado para aquecer glicerina de 20°C para 50°C, usando para isso 
água quente que entra a 80°C e sai a 40°C. A glicerina escoa no lado casco e a água quente no lado 
tubo. O comprimento total do tubo é de 60 m, com diâmetro interno de 2 cm (paredes finas). O 
coeficiente de transferência de calor no lado tubo é de 160 W/m
2
K e de 25 W/m
2
K no lado casco. 
Determine a taxa de transferência de calor no trocador: a) antes que qualquer incrustação ocorra; b) 
com um fator de incrustação de 0,0006 m
2
K/W que ocorre no lado externo do tubo. [R: a) U = 21,6 
W/m
2
K; F = 0,91; TMLDT = 24,7°C; q = 1830 W; b) U = 21,6 W/m
2
K; F = 0,91; TMLDT = 24,7°C; q = 1805 W]. 
 
 
 
 
 
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3. (Fundamentals of Heat Exchanger Design – Shah e Sekulic, pag. 112) Em um aquecedor do tipo 
casco e tubos, água fria a 15°C e vazão de 180 kg/h é pré-aquecida até 90°C pela passagem de gases 
de combustão no lado casco em vazão de 900 kg/h e temperatura de 150°C. A água flui dentro de 
tubos de cobre (di = 25 mm e de = 32 mm) com condutividade térmica de 381 W/mK. Os 
coeficientes de troca do lado gás e lado água são 120 W/m
2
K e 1200 W/m
2
K, respectivamente. O 
fator de incrustação no lado água é de 0,002 m
2
K/W. Determine: a) a temperatura de saída dos 
gases; b) o coeficiente global de transferência de calor; a taxa de transferência de calor. Considere 
os calores específicos de gás e água respectivamente de 1005 J/kgK e 4190 J/kgK. A área total de 
superfície externa dos tubos é de 5 m
2
. [R: a) ts,s = 90,1°C; b) U = 83,5 W/m
2
K; c) q = 15713 W]. 
 
 
 
 
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