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Universidade Veiga de Almeida Trabalho da Disciplina [AVA1] Aluno: Jorge Luiz Rangel Bezerra Disciplina: Matemática Financeira Curso: Gestão de Produção Industrial Rio De Janeiro, 03/05/2022 Regimes de Capitalização O regime de capitalização e dividido em duas formas de remuneração: Capitalização Simples Capitalização Composta O Regime de capitalização simples é simplesmente o retorno do investimento sobre o capital aplicado, sendo aplicada em cima da quantia investida, ou seja, calcula se utilizando a base inicial do valor, crescendo de forma linear. Cálculo simples e suas formulações. Exemplo: O regime de capitalização composta nada mais é que o retorno acrescido de juros acumulados do capital inicial investido, essa função cresce de maneira geométrica. Sendo que, o intervalo para que os juros sejam acrescidos ao capital é chamado de período de capitalização. Por exemplo, se a capitalização for mensal, todo mês os juros serão acrescidos ao valor total da aplicação. O cálculo do montante consideramos á partir da capitalização simples, em um cálculo mês a mês. Para o cálculo consideramos a formula (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital (FAC). Exemplo: Você aplicou R$ 300 por 12 meses a uma taxa de juros de 1% ao mês. Qual o montante desta aplicação? Conforme a introdução explicativa sobre os regimes de capitalização definidos acima obteremos uma visão prática e objetiva, associando questões teóricas e práticas comparando os regimes de capitalização simples e compostos com o objetivo de encontrar e definir a melhor maneira de gerar rentabilidade para nossos sócios e investidores, agindo com ética, profissionalismo e responsabilidade social, almejando ainda estabelecer nossos ideais e socioambientais. Mostraremos os comparativos das propostas definindo as melhores propostas através dos cálculos definidos aqui conforme enunciamos anteriormente. Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. A Empresa ABC deve optar por qual instituição? E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização. O Banco Alfa oferece a melhor opção de financiamento. Porém, caso pudesse quitar o mesmo com 18 meses, o Banco Beta Soluções oferece o melhor desconto. Quando estamos usando a modalidade de juros simples, temos que o montante final (M): M = C. (1 + i. n) Onde C é o capital, i é a taxa de juros e n é o período. Quando estamos usando a modalidade de juros compostos, temos que: M = C. (1 + i) ⁿ No primeiro caso, temos que C = R$ 250.000,00, i = 2,75% ao mês e n = 4 anos ou 48 meses, logo: M = (250.000). (1 + 0,0275. 48) M = R$ 580.000,00 ∴ J = R$ 330.000,00 x = + = x = Temos o resultado na calculadora HP 12C. (Juros Simples). M = (250.000). (1 + 0,0275) ⁴⁸ 0,0275 + 1 = 1,03 elevado a potência de 48 = 3,68 x 250.00 = R$ 919. 322,47 M = R$ 919.322,47 ∴ J = R$ 669.322,47 + = = x = Temos o Resultado na calculadora HP 12C. (Juros Composto). No segundo caso, temos que C = R$ 250.000,00, i = 3,87% ao mês e n = 3 anos ou 36 meses, logo: M = (250.000). (1 + 0,0387. 36) M = R$ 598.300,00 ∴ J = R$ 348.300,00 x = + = x = Temos o resultado na calculadora HP 12C. (Juros Simples). M = (250.000). (1 + 0,0387) ³⁶ M = R$ 980.809,69 ∴ J = R$ 730.809,69 + = = x = Temos o Resultado na calculadora HP 12C. (Juros Composto). Assim, a opção melhor é a do Banco Alfa, onde o montante pago em juros é menor nas duas opções, sendo a opção de regime de juros simples melhor que o regime composto. Caso quisesse quitar sua dívida o valor a ser pago seria dado por: VN = M ÷ (1 + i) ⁿ Em todos os casos temos que n = 18 meses, sendo que no caso do Banco Alfa: VN₁ = (580.000) ÷ (1 + 0,0275) ¹⁸ = R$ 355.922,17 ∴ D = R$ 224.077,83 + = = Resultado na calculadora HP 12C. ÷ = VN₂ = (919.322,47) ÷ (1 + 0,0275) ¹⁸ = R$ 564.150,43 ∴ D = R$ 355.172,04 + = = Resultado na calculadora HP 12C. ÷ = Agora no caso do Banco Beta Soluções: VN₁ = (598.300) ÷ (1 + 0,0387) ¹⁸ = R$ 302.062,38 ∴ D = R$ 296.237,62 + = = Resultado na calculadora HP 12C. ÷ = VN₂ = (980.809,69) ÷ (1 + 0,0387) ¹⁸ = R$ 495.179,18 ∴ D = R$ 485.630,51 + = = Resultado na calculadora HP 12C ÷ = Considerando antecipar o pagamento da divida em 18 meses o Banco Beta Soluções daria o maior desconto, considerando todos os cálculos efetuados acima. Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? Resposta: 1,13% Juros simples: J = PV. i. n 60.000 = 220.000*i*24-220.000*i*24 = -60000i = 60.000220.000∗24=60.0005.280.000=0,0113∗100 =1,13% a.m Juros Composto: F Fin 220000 CHS PV 280000 FV 24 n I = 1.0099 Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização. Juros simples: 27 meses Juros composto: 23 meses J = c * i * t 80.000= 200.000 * 0,015 * t 80.000 = 3.000 * t t = 80.000 / 3.000 t = 26,66666666667 meses Resposta: 27 meses (juros simples) ou 23 meses (juros compostos). Explicação: Regime de capitalização simples: C = 200.000; M = 280.000; i = 1,5% a.m M = C [1 + (i * n)] 280.000 = 200.000 [1 + (0,015 * n)] 1 + (0,015 * n) = 1,4 0,015 * n = 0,4 n = 26,666 Ou seja, n = 27 meses no mínimo. Regime de capitalização composto: C = 200.000; M = 280.000; i = 1,5% a.m M = C 〖(1+i) 〗^n 280.000 = 200.000 〖 (1+0,015) 〗^n 〖 (1+0,015) 〗^n = 1,4 〖 (1,015) 〗^n = 1,4 n * ln 1,015 = ln 1,4 Dado que ln 1,015 = 0,015 e que ln 1,4 = 0,336, temos: n * 0,015 = 0,336 n = 22,4 Ou seja, n = 23 meses no mínimo. Considerando os enunciados apresento as formulações necessárias para integração das soluções requiridas sobre as necessidades de cada questão, demonstrando assim todo engajamento para o melhor atender cada questão em específica, demonstro aqui com ferramentas simples que sim é possível fazer muito com pouco, acreditando na credibilidade do trabalho apresentado sobre cada necessidade específica. “Pierro Borghi publicou em 1484 a “Aritmética Comercial”, na Itália, fundamental para o desenvolvimento da matemática financeira”. Referências: Pierro Borghi Matemática Financeira http://www2.unemat.br https://www.renatrader.com.br › https://educapes.capes.gov.br Livro :Educação Financeira Capa comum – 28 novembro 2014 Edição Português por JoséPio Martins (Autor) Calculadora HP 12C Universidade Veiga de Almeida Trabalho da Disciplina [AVA1] Matemática Financeira Jorge Luiz Rangel Bezerra Aluno de Gestão de Produção Industrial Rio de Janeiro,03/06/2022
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