AVA 1_MFin_Lais do Prado Gomes

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INTERNA 
 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE 
CAPITALIZAÇÃO 
 
AVA 1 
 
 
Aluno: Lais do Prado Gomes 
Matrícula: 20211302395 
Curso: Ciências Econômicas 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2023 
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INTERNA 
Enunciado: 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção 
de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos 
sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer 
produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade 
social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa 
deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas 
simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas 
simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações 
propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada 
uma destas: 
Situação 1: A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor 
de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao 
final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a 
pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2: Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à 
ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% 
ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os 
resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as 
mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o 
Desconto Bancário Composto) 
Situação 3: Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos 
da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 
280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Situação 4: Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. 
Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois 
regimes de capitalização. 
 
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INTERNA 
Desenvolvimento: 
Analisando cada uma das situações. 
1. Situação 1: 
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 
250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 
anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? 
Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
a. Regime de Capitalização Simples: 
Os juros que incidem sobre um empréstimo serão chamados de juros com capitalização 
simples se, a cada período que durar o empréstimo, eles forem calculados sempre em cima do 
valor inicial do empréstimo. Nessa categoria, os juros de cada período são sempre calculados 
em função do capital inicial. 
Fórmula geral: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
Onde, na situação 1: 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 250.000 
𝑖 = 2,75% 𝑎. 𝑚. 
𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 4 ∗ 12 = 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 250.000 ∗ (1 + 2,75% ∗ 48) = 𝑹$ 𝟓𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝑴𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒑𝒂𝒈𝒂𝒓 
Para cálculo dos juros: 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 = 𝑅$ 580.000 − 𝑅$ 250.000 = 𝑹$ 𝟑𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔 
𝑂𝑈: 𝐽 = 𝑃𝑉 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛 = 𝑅$ 250.000 ∗ 2,75% ∗ 48 = 𝑅$ 330.000 
Portanto, na situação 1, no regime de capitalização simples, o Montante a pagar seria de R$ 
580.000,00 e juros de R$ 330.000. 
b. Regime de Capitalização Composta: 
O regime de capitalização composta é o mais comum em nosso dia a dia. Ele é largamente 
aplicado pelas instituições financeiras e no cálculo econômico em geral. Nesse regime, os 
juros calculados em um determinado período são incorporados ao principal e passam a fazer 
parte da base para o cálculo dos juros no período seguinte. É o que comumente chamamos de 
“juros sobre juros”. 
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No regime abordado, o juro produzido em cada período é agregado ao saldo do início desse 
período, constituindo, assim, uma nova base para o cálculo do juro no período seguinte. A 
esse processo de agregação de juro aos saldos iniciais de cada período dá-se o nome de 
capitalização de juros, ou simplesmente capitalização. Período de capitalização é o período ao 
final do qual é processada essa agregação ao capital do juro produzido. 
Fórmula geral: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖)𝑛 
Onde, na situação 1: 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 250.000 
𝑖 = 2,75% 𝑎. 𝑚. 
𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 4 ∗ 12 = 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 250.000 ∗ (1 + 2,75%)48 = 𝑹$ 𝟗𝟏𝟗. 𝟑𝟐𝟐, 𝟓 → 𝑴𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒑𝒂𝒈𝒂𝒓 
Para cálculo dos juros: 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 = 𝑅$ 919.322,5 − 𝑅$ 250.000 = 𝑹$ 𝟔𝟔𝟗. 𝟑𝟐𝟐, 𝟓 → 𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔 
Portanto, na situação 1, no regime de capitalização composta, o Montante a pagar seria de 
R$ 919.322,5 e juros de R$ 669.322,5. 
2. Situação 2: 
Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O 
empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser 
paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a 
pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
a. Regime de Capitalização Simples: 
Fórmula geral: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
Onde, na situação 2: 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 250.000 
𝑖 = 3,87% 𝑎. 𝑚. 
𝑛 = 3 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 3 ∗ 12 = 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 250.000 ∗ (1 + 3,87% ∗ 36) = 𝑹$ 𝟓𝟗𝟖. 𝟑𝟎𝟎 → 𝑴𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒑𝒂𝒈𝒂𝒓 
Para cálculo dos juros: 
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𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 = 𝑅$ 598.300 − 𝑅$ 250.000 = 𝑹$ 𝟑𝟒𝟖. 𝟑𝟎𝟎 → 𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔 
𝑂𝑈: 𝐽 = 𝑃𝑉 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛 = 𝑅$ 250.000 ∗ 3,87% ∗ 36 = 𝑅$ 348.300 
Portanto, na situação 2, no regime de capitalização simples, o Montante a pagar seria de R$ 
598.300,00 e juros de R$ 348.300. 
b. Regime de Capitalização Composta: 
Fórmula geral: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖)𝑛 
Onde, na situação 2: 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 250.000 
𝑖 = 3,87% 𝑎. 𝑚. 
𝑛 = 3 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 3 ∗ 12 = 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 250.000 ∗ (1 + 3,87%)36 = 𝑹$ 𝟗𝟖𝟎. 𝟖𝟎𝟗, 𝟔𝟗 → 𝑴𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒑𝒂𝒈𝒂𝒓 
Para cálculo dos juros: 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 = 𝑅$ 980.809,69 − 𝑅$ 250.000 = 𝑹$ 𝟕𝟑𝟎. 𝟖𝟎𝟗, 𝟔𝟗 → 𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔 
Portanto, na situação 1, no regime de capitalização composta, o Montante a pagar seria de 
R$ 980.809,69 e juros de R$ 730.809,69. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Portanto, a empresa ABC deve optar pela solução do Banco Alfa Investimentos 
(situação 1), em que pagaria, ao todo, menor montante e menos juros, para um mesmo valor a 
ser de empréstimo. 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as 
mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o 
Desconto Bancário Composto) 
O desconto composto “por fora” caracteriza-se pela incidência sucessiva da taxa de 
desconto sobre o valor nominal do título (FV), o qual é deduzido, em cada período, dos 
descontos obtidos em períodos anteriores. 
Cálculo do desconto composto bancário: 
𝐷𝐶 = 𝐹𝑉 ∗ (1 − (1 − 𝑖)𝑛) 
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Na situação 1: 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 919.322,5 
𝑖 = 2,75% 𝑎. 𝑚. 
𝑛 = 18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝐷𝐶 = 𝑅$ 919.322,5 ∗ (1 − (1 − 2,75%)18) = 𝑅$ 362.802,38 
Na situação 2: 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 980.809,69 
𝑖 = 3,87% 𝑎. 𝑚. 
𝑛 = 18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠𝐷𝐶 = 𝑅$ 980.809,69 ∗ (1 − (1 − 3,87%)18) = 𝑅$ 498.811,16 
Neste caso, a instituição Banco Beta Soluções Financeiras ofereceria o maior desconto 
(o que faz sentido, já que ela possui maior taxa de juros). 
3. Situação 3: 
Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte 
forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 
após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
a. Regime de Capitalização Simples: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
Onde, na situação 3: 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 200.000 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 280.000 
𝑖 =? 
𝑛 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 2 ∗ 12 = 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑅$ 280.000 = 𝑅$ 200.000 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 24) 
(1 + 𝑖 ∗ 24) =
280.000
200.000
= 1,4 
𝑖 =
1,4 − 1
24
=
0,4
24
= 0,0166 = 𝟏, 𝟔𝟕% 𝒂. 𝒎. → 𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒔𝒆 𝑹𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆 𝑺𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒔 
 
b. Regime de Capitalização Composta: 
 
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𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖)𝑛 
Onde, na situação 2: 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 200.000 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 280.000 
𝑖 =? 
𝑛 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 2 ∗ 12 = 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑅$ 280.000 = 𝑅$ 200.000 ∗ (1 + 𝑖)24 
(1 + 𝑖)24 =
280.000
200.000
= 1,4 
(1 + 𝑖) = √1,4
24
= 1,014118 
𝑖 = 1,014118 − 1 = 0,014118 = 𝟏, 𝟒𝟏% 𝒂. 𝒎.
→ 𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒔𝒆 𝑹𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 
 
4. Situação 4: 
Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao 
final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos 
meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes 
de capitalização 
a. Regime de Capitalização Simples: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
Onde, na situação 3: 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 200.000 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 280.000 
𝑖 = 1,5% 𝑎. 𝑚. 
𝑛 =? 
𝑅$ 280.000 = 𝑅$ 200.000 ∗ (1 + 1,5% ∗ 𝑛) 
(1 + 1,5% ∗ 𝑛) =
280.000
200.000
= 1,4 
𝑛 =
1,4 − 1
0,015
=
0,4
0,015
= 26,67 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ≈ 𝟐𝟕 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
→ 𝑻𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒔á𝒓𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒒𝒖𝒊𝒕𝒂𝒓 𝒂 𝒅í𝒗𝒊𝒅𝒂 (𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒔) 
 
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b. Regime de Capitalização Composta: 
 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖)𝑛 
Onde, na situação 2: 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 200.000 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 280.000 
𝑖 = 1,5% 𝑎. 𝑚. 
𝑛 =? 
𝑅$ 280.000 = 𝑅$ 200.000 ∗ (1 + 1,5%)𝑛 
(1 + 1,5%)𝑛 =
280.000
200.000
= 1,4 
𝑙𝑜𝑔(1 + 1,5%)𝑛 = log 1,4 
𝑛 ∗ log (1,015) = log 1,4 
𝑛 =
log 1,4
log(1,015)
=
0,1461
0,006466
= 22,6 ≈ 𝟐𝟑 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
→ 𝑻𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒔á𝒓𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒒𝒖𝒊𝒕𝒂𝒓 𝒂 𝒅í𝒗𝒊𝒅𝒂 (𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐) 
Neste caso, considerando o regime de capitalização composto, a empresa ABC seria capaz 
de quitar o empréstimo em menos de dois anos. 
5. Considerações Finais: 
Foi possível perceber que, optando pelo regime de juros simples, o montante a ser pago 
será menor do que o regime de jutos compostos, já que os juros totais também serão menores, 
uma vez que, no caso da capitalização simples, incidem sobre o capital inicial. 
No entanto, nos casos em que o montante a ser pago está definido (e, portanto, os juros 
totais também), também é melhor optar pelo regime de capitalização simples, já que isso 
resulta em maior prazo para quitação de uma dívida. Ou seja, o tomador de empréstimo possui 
um maior prazo para poupar o valor para quitar a dívida. 
Apesar de pouco utilizado, o regime de capitalização simples oferece mais vantagens para 
o tomador de empréstimo. No entanto, em casos de investimentos, o regime composto oferece 
mais vantagens, pois possui maior rendimento associado. 
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INTERNA 
REFERÊNCIAS 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes 
Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, 
HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange 
Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca 
WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 
9788543025704- Biblioteca Pearson.