Matemática Financeira AVA1 - UVA Notafinal10

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 GRADUAÇÃO EAD EM ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
LARISSA ANTUNES DA FROTA GOMES PINTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CABO FRIO 
2023 
 
 
 
 
LARISSA ANTUNES DA FROTA GOMES PINTO 
 
 
 
Apresentação das resoluções 
 dos exercícios propostos para 
Avaliação 1 (AVA 1) da disciplina: 
Matemática Financeira 
 
 
ORIENTADOR: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cabo Frio 
2023 
 
SUMÁRIO 
1) Enunciado 
2) Procedimentos para elaboração do TD 
3) Desenvolvimento 
4) Referência bibliográfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) ENUNCIADO. 
Aplicação prática – regimes de capitalização 
 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do 
dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal estudo se 
dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado 
à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. 
Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, 
para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre 
juros”. 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de 
solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do 
primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas 
práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
SITUAÇÃO PROBLEMA 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de 
unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e 
investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo 
custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá 
realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações 
comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas 
simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações 
propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada 
uma destas: 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 
250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 
anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? 
Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC 
Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, 
a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante 
a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as 
mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o 
Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante 
total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. 
Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois 
regimes de capitalização. 
 
2) Procedimentos para elaboração do TD 
1. O trabalho deverá conter Capa, contracapa 
2. Elaborar uma breve apresentação sobre os regimes de capitalização e da 
execução deste trabalho 
3. Resolver as situações propostas 
4. Apresente as fórmulas algébricas utilizadas e/ ou a resolução pela Calculadora 
Financeira HP 12C, contendo o passo a passo da resolução para se chegar ao 
resultado. Mantenha a memória de cálculo em sua atividade. 
5. Apresente um trabalho organizado, mantendo o enunciado de cada situação. 
6. Elabore uma breve análise sobre os regimes de capitalização propostos e um 
comparativo entre as instituições simuladas. 
7. Considerações finais 
8. Referências Bibliográficas. 
 
Este trabalho objetiva passarmos as situações-problemas teóricas para a prática para que 
possamos enganar nossas habilidades na disciplina ao dia-a-dia profissional, visando a melhoria 
das nossas capacidades laborais na competência da disciplina, em consonância com a 
equiparação sucessiva de erros e acertos para alcançar a melhor performance em todas as áreas 
da disciplina e do curso, tendo em vista que cada matéria deste curso estão, direta, ou 
indiretamente ligadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Desenvolvimento 
SITUAÇÃO-PROBLEMA 1 
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 
250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final 
de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? 
Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
Fórmulas – memória de cálculo 
C= capital / PV= valor presente 
i = taxa de juros 
 j = juros 
n = período (tempo) 
M = Montante / FV = Valor futuro 
𝑱 = 𝒄 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏 
 
𝑴 = 𝑪 + 𝑱 
𝑱 = 𝑴 − 𝑪 
𝑴 = 𝑪 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏 
𝑴 = 𝑪 ∗ (𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 
 
 
 
C = 250.000 
i = 2,75% a.m. (0,0275) 
n = 4 anos (48m) 
J = (?) 
M = (?) 
Reg. Capitalização simples 
M = 250.000,00 (1+0.0275*48) 
M = 580.000,00 
J = 250.000*0,0275*48 
J = 330.000,00 
J = 330.000,00 – 250.000,00 
J = 80.000,00 
Reg. Capitalização composto 
M = 250.000,00*(1+0,0275)^48 
M= 919.322,47 
J = 919.322,47 – 250.000,00 
J = 669.322,47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No regime de capitalização simples, os juros são sempre calculados sobre o valor originalmente 
aplicado, rendendo um total de R$ 330.000,00 de juros ao todo. Já no regime de capitalização 
composto os juros de cada período são incorporados ao capital e também passam a render juros, 
nesse caso, rendendo um total de R$ 669.322,47 de juros ao todo sobre o empréstimo e o prazo 
de pagamento. 
No regime de capitalização simples o Montante a saldar ao final do prazo (n) de 48 meses, 
somará o valor total de R$ 580.000,00. Já no regime de capitalização composto, o Montante a 
saldar ao final deste mesmo prazo (n=48meses), será o valor total de R$ 919.322,47. 
Nesse caso, vale ressaltar a diferença de R$ 339.322,47 entre ambos os regimes, levando em 
consideração a mesma taxa de juros (i) e o bem como o mesmo período (n) para quitação do 
empréstimo ao Banco Alfa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SITUAÇÃO-PROBLEMA 2 
Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. 
O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, 
a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses,e utilizando as mesmas taxas 
de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário 
Composto). 
Fórmulas – memória de cálculo 
C= capital / PV= valor presente 
i = taxa de juros 
 j = juros 
n = período (tempo) 
M = Montante / FV = Valor futuro 
 
𝑱 = 𝒄 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏 
𝑴 = 𝑪 + 𝑱 
 
𝑱 = 𝑴 − 𝑪 
𝑴 = 𝑪 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏 
𝑴 = 𝑪 (𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 
 
 
 
C = 250.000 
I = 3,87% a.m. (0,0387) 
N = 3 anos (36m) 
J = (?) 
M = (?) 
Regime de capitalização simples 
M = 250.000,00(1+0,0387*36) 
M = 598.300,00 
J = 250.000,00*0.0387(36) 
J = 348.300,00 
J = 348.300,00-250.000,00 
J = 98.300,00 
Reg. Capitalização composto 
M = 250.000,00*(1+0,0387)^36 
M = 980.809,68 
J = 980.809,68 – 250.000,00 
J = 730.809,68 
 
 
 
 
 
Regime de capitalização composto – Banco Beta 
 
 
 
 
 
 
 
Logicamente, como se pode observar através da comparação entre as duas simulações, há 
uma grande diferença quando relacionamos a mesma taxa de juros e mesmo prazo no que 
diz respeito aos regimes de juros simples e composto sendo exponencialmente maior no 
sentido monetário do regime composto. Porém, se comparado a empresa Beta podemos 
comparar não apenas o valor do montante em ambos regimes como também considerar o 
prazo (n) para o pagamento. Normalmente quanto menor o prazo, menor a taxa e, nesse caso, a 
Alfa seria melhor instituição para solicitação do empréstimo e também muito provavelmente 
terá melhor opção de desconto. 
Vejamos: 
Banco Alfa no que tange ao desconto 
𝐷𝑐 = 𝐹𝑉 [1 − (1 − 𝑖)𝑛] 
𝐷𝑐 = 919.322,47 [1 − (1 − 0,0275)18 
𝐷𝑐 =
919.322,47
100
∗ (1 − 0,9725)18 
𝐷𝑐 =
919.322,47
100
∗ [1 − (
389
400
)
18
] 
𝐷𝑐 =
919.322,47
100
∗ [1 −
38918
40018
] 
𝐷𝑐 =
919.322,47
100
−
919.322,47 ∗ 38918
100 ∗ 400
 
𝐷𝑐 ~ 362.802,36 
 
𝐷 = 𝑁 − 𝑉 
𝐷 = 919.322,47 − 362.802,36 
𝐷 = 556.520,11 
 
Cálculo para os dois regimes de Capitalização 
 
Banco Alfa 
𝐹𝑛 = 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑛 = 250.000 (1 + 0,0275)18 
𝐹𝑛 = 250.000 ∗ 1,629569 
𝐹𝑛 = 407.392,25 
𝐽 = 𝑃 [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
𝐽 = 250.000 [(1 + 0,0275)18 − 1] 
𝐽 = 250.000 [(1,629569 − 1] 
𝐽 = 250.000 ∗ 0,629569 
𝐽 = 157.392,25 
 
Banco Beta 
 
𝐹𝑛 = 250.000 (1 + 0,0387)18 
𝐹𝑛 = 250.000 ∗ 1,980713 
𝐹𝑛 = 495.178,25 
𝐽 = 250.000[(1 + 0,0387)18 − 1] 
𝐽 = 250.000 ∗ [1,980713 − 1] 
𝐽 = 245.175,00 
 
 
 
 
 
 
 
O cálculo de desconto não possui resultados significativos/existentes na Instituição Beta. Na 
primeira fórmula, já na segunda, o desconto na empresa Beta se torna irrelevante se comparado 
ao da Alfa. Sendo assim, o Banco Alfa, para desconto, também se torna a melhor opção. 
 
Para concluir o trabalho de consultoria da empresa ABC, sobre a melhor Instituição para 
investimentos, podemos afirmar que a Empresa Alfa se torna a melhor escolha em todos os 
aspectos financeiros para solicitação do empréstimo bancário. 
SITUAÇÃO-PROBLEMA 3 
Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte 
forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 
280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
280.000 = 200.000 (1 + 𝑖)24 
280.000
200.000
= (1 + 𝑖)24 
1,4 = (1 + 𝑖)24 
24√1,4 = 1 + 𝑖 
1,014118 − 1 = 𝑖 
𝑖 = 0,014118 
𝑖 = 1,4118 % 𝑎. 𝑚. 
 
 
 
SITUAÇÃO-PROBLEMA 4 
Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final 
da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam 
necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização. 
𝑛 = 
𝐼𝑛 (
𝐹𝑛
𝑃
)
𝐼𝑛 (1 + 𝑖)
 
 
𝑛 = 
𝐼𝑛 
280.000
200.000
𝐼𝑛 (1 + 0,015)
 
𝑛 =
𝐼𝑛 (1,4)
𝐼𝑛 (1,015)
 
𝑛 = 22,60 
𝑛 = 22 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒 60 𝑑𝑖𝑎𝑠 
𝑛 = 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
Pelo que pode ser visto, com explicações explícitas de cálculos, a empresa ALFA se torna a melhor 
opção para a contratação do serviço de empréstimo, observando-se que a mesma possui taxas 
potencialmente menores, bem como a opção de desconto para o caso da empresa contratante 
querer antecipar o pagamento da nota promissória. 
 
 
4. Referências bibliográficas 
 
Livros 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da 
Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C: 
Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. Ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015. 
ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca 
WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 
9788543025704- Biblioteca Pearson. 
Mídia 
Professor Fernando Grings – O Matemático. Disponível em: https://omatematico.com/ 
Professor Julio Bara – Matemática. Disponível em: 
https://www.youtube.com/@JulioBaraMatematica/playlists 
 
HP-12C online Disponível em: https://simulado.estacio.br/img/Hp/ 
 
https://omatematico.com/
https://www.youtube.com/@JulioBaraMatematica/playlists
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