Unidade VI Força e Movimento II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CAMPUS DE SOBRAL
CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
Unidade VI 
Força e Movimento II
Professor: Renato de Sousa Nascimento
Disciplina: Física Geral I
Sumário
6.1. Atrito
6.2. Propriedades do Atrito
6.3. Força de Arrasto e Velocidade Terminal
6.4. Movimento Circular Uniforme
Física Geral I
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6.1. Atrito
• Trataremos de forças de atrito que existem entre
duas superfícies sólidas estacionárias ou se movendo
uma em relação a outra em baixa velocidade;
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Física Geral I
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6.1. Atrito
• Ex.:
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Física Geral I
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6.1. Atrito
• fs é chamada de força de atrito estático;
• fk é chamada de força de atrito cinético
• Em geral, a força de atrito estático é maior que a
força de atrito cinético;
• Para que o bloco se mova sobre a superfície com
velocidade constante, você provavelmente terá que
diminuir a intensidade da força aplicada assim que o
bloco começar a se mover.
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Física Geral I
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6.1. Atrito
• Quando duas superfícies comuns são colocadas em
contato, somente os pontos mais salientes se tocam;
• A área microscópica de contato é muito menor que a
área de contato macroscópica aparente (104 vezes
menor);
• Ainda assim, muitos pontos de contato se soldam a
frio;
• Essas soldas são responsáveis pelo atrito estático que
surge quando uma força aplicada tenta fazer uma
superfície deslizar em relação à outra.
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Física Geral I
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6.1. Atrito
• Se a força aplicada faz uma das superfícies deslizar,
ocorre uma ruptura das soldas;
• Em sequência, ocorre um processo contínuo de
formação e ruptura de novas soldas enquanto ocorre
o movimento relativo;
• Novos contatos são formados
aleatoriamente;
• A soma vetorial dessas forças
é a força de atrito cinético.
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Física Geral I
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6.2. Propriedades do Atrito
• Quando um corpo seco não-lubrificado pressiona
uma superfície nas mesmas condições e uma força F
tenta fazer o corpo deslizar ao longo da superfície, a
força de atrito resultante possui três propriedades.
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Física Geral I
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6.2. Propriedades do Atrito
1. Se o corpo não se move, a força de atrito estático fs
e a componente de F paralela à superfície se
equilibram;
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Física Geral I
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2. O módulo de fs possui um valor máximo fs,máx que é
dado por:
Nss Fμf =max, Eq. 6.1
Obs.: FN é uma medida de quão firmemente o bloco
pressiona a superfície.
6.2. Propriedades do Atrito
3. Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície,
o módulo da força de atrito diminui rapidamente
para um valor fk dado por:
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Nkk Fμf = Eq. 6.2
Obs1.: As equações 6.1 e 6.2 não são equações
vetoriais;
Obs2.: Os coeficientes de atrito estático e dinâmico são
adimensionais e devem ser determinados
experimentalmente.
6.2. Propriedades do Atrito
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Física Geral I
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6.2. Propriedades do Atrito
• Exemplo I: Na Fig. 6-3a, um bloco de massa m = 3 kg
escorrega em um piso enquanto uma força F de módulo
12 N, fazendo um ângulo θ para cima com a horizontal, é
aplicada ao bloco. Considere μk = 0,4. O ângulo θ pode
variar de 0 a 90° (o bloco permanece sobre o piso). Qual
é o valor de θ para o qual o módulo a da aceleração do
bloco é máximo? 22
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Física Geral I
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6.2. Propriedades do Atrito
• Exercício I: Um jogador de beisebol de massa
m = 79 kg, deslizando para chegar à segunda base, é
retardado por uma força de atrito de módulo 470 N.
Qual é o coeficiente de atrito cinético μk entre o
jogador e o chão?
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Física Geral I
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6.2. Propriedades do Atrito
• Exercício II: Uma caixa de areia, inicialmente
estacionária, vai ser puxada em um piso por meio de
um cabo no qual a tensão não deve exceder 1100 N.
O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso
é de 0,35. (a) Qual deve ser o ângulo entre o cabo e a
horizontal para que se consiga puxar a maior
quantidade possível de areia e (b) qual é o peso da
areia e da caixa nessa situação? 19° e 3,3 kN
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Física Geral I
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6.3. Força de Arrasto e Velocidade Terminal
• Um fluido é uma substância que é capaz de escoar;
• Quando existe uma velocidade relativa entre um
fluido e um corpo sólido o corpo experimenta uma
força de arrasto D;
• A força de arrasto se opõe ao movimento relativo e é
paralela à direção do movimento relativo do fluido.
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Física Geral I
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6.3. Força de Arrasto e Velocidade Terminal
• Aqui consideraremos o fluido como sendo o ar;
• Supomos ainda que o corpo não penetra facilmente
o fluido (corpo não fino e não pontiagudo) e o
movimento é suficientemente rápido para produzir
uma turbulência no ar atrás do corpo;
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Física Geral I
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6.3. Força de Arrasto e Velocidade Terminal
• O módulo da força de arrasto está relacionado à
velocidade escalar v através da equação:
– C: Coeficiente da arrasto, para nosso caso será
considerado uma constante;
– ρ: Massa específica do ar;
– A: Seção reta efetiva do corpo.
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Física Geral I
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2
2
1
AvρCD = Eq. 6.3
6.3. Força de Arrasto e Velocidade Terminal
• Para o caso de um corpo como este caindo a partir
do repouso, temos:
• Quando:
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Física Geral I
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maFD g =- Eq. 6.4
gFD = Eq. 6.5
0
2
1 2 =- gt FAvρC Eq. 6.6
AρC
F
v gt
2
= Eq. 6.7
6.3. Força de Arrasto e Velocidade Terminal
• Exemplo II: Se um gato em queda alcança uma
primeira velocidade terminal de 97 km/h enquanto
está encolhido e depois estica as patas, duplicando a
área A, qual é a nova velocidade terminal?68,6
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Física Geral I
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6.3. Força de Arrasto e Velocidade Terminal
• Exemplo III: Uma gota de chuva com raio R = 1,5 mm
cai de uma nuvem que está a uma altura h = 1200 m
acima do solo. O coeficiente de arrasto C para a gota
é igual a 0,60. Suponha que a gota permanece
esférica durante toda sua queda. A densidade da
água ρa é igual a 1000 kg/m³ e a densidade do ar é
igual a ρar 1,2 kg/m³.
a) Qual é a velocidade terminal da gota? 27 km/h
b) Qual seria a velocidade da gota imediatamente
antes do impacto com o chão se não existisse a
força de arrasto? 550 km/h
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6.4. Movimento Circular Uniforme
• Uma partícula está em movimento circular uniforme
se descreve uma circunferência ou um arco de
circunferência com velocidade escalar constante
(uniforme);
• Embora s não varie, o movimento é acelerado
porque a velocidade muda de direção.
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Física Geral I
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6.4. Movimento Circular Uniforme
• A aceleração é chamada de aceleração centrípeta;
• Seu módulo é dado por:
• O tempo necessário para a partícula percorrer a
circunferência completa (uma distância igual a 2πr) é
dado por (período de revolução):
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r
v
a
2
= Eq. 6.8
v
r
T
p
=
2
Eq. 6.9
6.4. Movimento Circular Uniforme
• Se há uma aceleração, pela 2ª lei de Newton temos
que há também uma força;
• Essa força é chamada de força centrípeta;
• Obs.: A força centrípeta não é um novo tipo de força.
O nome simplesmente indica a orientação da força,
podendo ser uma força de atrito, gravitacional,
tração ou qualquer outra força.
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6.4. Movimento Circular Uniforme
• Uma força centrípeta acelera um corpo modificando
a direção da velocidade do corpo sem mudar a
velocidade escalar;
• Seu módulo é dado por:
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R
v
mF
2
= Eq. 6.10
6.3. Força de Arrasto e Velocidade Terminal
• Exemplo IV: Igor é um cosmonauta na Estação
Espacial Internacional, em órbita circular em torno
da Terra, a uma altitude h de 520 km e com uma
velocidade escalar constante v de 7,6 km/s. A massa
m de Igor é de 79 kg. RT = 6370 km.
a) Qual é a sua aceleração? 8,4 m/s²
b) Qual é a força que a Terraexerce sobre Igor? 660 N
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Física Geral I
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6.4. Movimento Circular Uniforme
• Exercício III: Um bonde antigo dobra uma esquina
fazendo uma curva plana com 9,1 m de raio a 16
km/h. Qual é o ângulo que as alças de mão
penduradas no teto fazem com a vertical? cap6 q51
12°
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Física Geral I
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