Determine a equação geral da superfície quádrica centrada dada a equação reduzida: ​​​​​​​ A. 6x2+ 16y2 - 9z2 = 144. B. 36x2- 16y2+ 9z...

Para determinar a equação geral da superfície quádrica centrada, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Escreva a equação reduzida da superfície quádrica centrada. 2. Divida cada termo por -144 ou 144, dependendo do sinal do termo independente. 3. Escreva a equação geral da superfície quádrica centrada. Agora, vamos aplicar esses passos para cada alternativa: A. 6x² + 16y² - 9z² = 144 Dividindo cada termo por 144, temos: (6/144)x² + (16/144)y² - (9/144)z² = 1/144 Simplificando, temos: x²/24 + y²/9 - z²/16 = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A. B. 36x² - 16y² + 9z² = -144 Dividindo cada termo por -144, temos: -(36/144)x² + (16/144)y² - (9/144)z² = 1 Simplificando, temos: -x²/4 + y²/9 - z²/16 = 1/16 Portanto, a alternativa B está incorreta. C. x² + 4y² + 9z² = 144 Dividindo cada termo por 144, temos: (x²/144) + (4y²/144) + (9z²/144) = 1 Simplificando, temos: x²/12 + y²/36 + z²/16 = 1 Portanto, a alternativa C está incorreta. D. 36x² + 16y² + 9z² = 144 Dividindo cada termo por 144, temos: (36/144)x² + (16/144)y² + (9/144)z² = 1/144 Simplificando, temos: x²/4 + y²/36 + z²/16 = 1 Portanto, a alternativa D está incorreta. E. -36x² - 16y² + 9z² = 1 Dividindo cada termo por -1, temos: (36/1)x² + (16/1)y² - (9/1)z² = -1 Simplificando, temos: 36x² + 16y² - 9z² = -1 Portanto, a alternativa E está incorreta. Portanto, a alternativa correta é a letra A.