Capítulo 5 - Flambagem (1)

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 5 
FLAMBAGEM 
 
5.1 – INTRODUÇÃO 
Denomina-se coluna uma peça vertical sujeita à compressão centrada. Uma coluna 
esbelta apresenta comprimento longitudinal muito maior que as dimensões da seção 
transversal. Nas colunas esbeltas, a carga de compressão axial poderá ser grande o suficiente 
para provocar uma deflexão lateral denominada FLAMBAGEM (Figura 5.1). Os 
deslocamentos laterais produzidos compõem o processo conhecido por flambagem por 
flexão. 
 
Figura 5.1 – Coluna - Flambagem global por flexão. 
Fonte: Adaptada de Martins, 2017. 
 
Especial atenção deve ser dedicada ao projeto de colunas para que estas possam 
suportar com segurança as cargas pretendidas sem sofrer flambagem. 
A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de 
sofrer flambagem é denominada Carga Crítica ou Carga de Euler, Pcr (Figura 5.2a). 
Qualquer carga adicional provocará flambagem na coluna e, portanto, deflexão lateral 
(Figura 5.2b). 
 
 
 
Figura 5.2 – Coluna – Carga Crítica. 
Fonte: Hibbeler, 2010. 
 
 A flambagem é um problema de equilíbrio. Formas de equilíbrio: estável, instável, 
neutro (indiferente). 
 P < Pcr  Equilíbrio Estável 
 P = Pcr  Equilíbrio Neutro 
 P > Pcr  Equilíbrio Instável 
 
Os primeiros resultados teóricos sobre instabilidade foram obtidos pelo matemático 
suíço Leonhardt Euler (1707-1783), que investigou o equilíbrio de uma coluna comprimida na 
posição deformada com deslocamentos laterais. 
 
5.2 – CARGA CRÍTICA OU CARGA DE EULER, Pcr 
Considere uma coluna ideal, ou seja, uma coluna perfeitamente reta antes da carga, 
feita de material homogêneo e comportamento elástico linear, com carga perfeitamente 
centrada. As extremidades da coluna são rotuladas. 
Nestas condições, a coluna inicialmente reta mantém-se com deslocamentos laterais 
nulos até a carga atingir a Carga Crítica ou Carga de Euler (Pcr) dada por: 
2
2
cr
L
EI
P

 (5.1) 
 
Onde: 
 Pcr é a carga crítica ou carga de Euler (carga axial máxima na coluna imediatamente 
antes do início da flambagem); 
 E é o módulo de elasticidade do material; 
 I é o menor momento de inércia para a área da seção transversal da coluna; 
 L é o comprimento da coluna (extremidades rotuladas). 
 
A Tensão Crítica é obtida dividindo-se a Carga Crítica pela área da seção transversal 
da coluna (A): 
AL
EI
A
P
2
2
cr  ou 
AL
EI
2
2
cr

 
ou σcr = 
π2E
ቀ
L
r
ቁ
2 (5.2) 
Onde: 
 σcr é a tensão crítica, que é uma tensão média na coluna imediatamente antes da 
flambagem. Essa é uma tensão elástica; 
 E é o módulo de elasticidade do material; 
 L é o comprimento da coluna (extremidades rotuladas); 
 r é o menor raio de giração da coluna, determinado por AIr2  , onde I é o menor 
momento de inércia da área da seção transversal da coluna. 
 
 A relação geométrica L/r na equação 5.2 é conhecida como índice de esbeltez (λ). 
É uma medida da flexibilidade da coluna e serve para classificar colunas como compridas, 
intermediárias ou curtas. 
Observação: No cálculo do raio de giração usa-se o menor momento de inércia. Uma coluna 
sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que tenha o menor 
momento de inércia (o eixo menos resistente). A Figura 5.3 ilustra uma coluna de seção 
transversal retangular, que sofrerá flambagem em torno do eixo a-a e não do eixo b-b. 
 
Figura 5.3 – Coluna – Flambagem. 
Fonte: Hibbeler, 2010. 
 
 
5.3 – COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM 
 O comprimento de flambagem é a distância entre os pontos de momento nulo de uma 
coluna comprimida e deformada lateralmente. Assim, para uma coluna birrotulada, o 
comprimento da flambagem é o próprio comprimento da coluna. 
 Foi deduzida a carga de Euler para uma coluna birrotulada. Todavia, as colunas podem 
ser apoiadas de outros modos. Por exemplo, uma coluna pode estar engastada na base e 
livre no topo. 
 A fórmula de Euler torna-se geral se considerarmos o comprimento de flambagem 
LKLfl  . Assim: 
Pcr = 
π2EI
Lfl
2 (5.3) 
 
 A Figura 5.4 mostra exemplos de colunas com diferentes apoios nas extremidades e 
os respectivos valores dos coeficientes de flambagem K para cada uma delas. 
 
 
 
Figura 5.4 – Colunas – Valores de K. 
Fonte: Adaptada de Hibbeler, 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais. (7ª Edição). São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2010. 
 
Martins, J. F. Resistência dos Materiais I. Escola de Minas. Universidade Federal de Ouro 
Preto, 2017. 
 
Pfeil, W., Pfeil, M. Estruturas de Aço. Dimensionamento Prático de Acordo com a 
NBR 8800:2008. (8ª Edição). Rio de Janeiro: LTC, 2011.