N2 - Cálculo Aplicado

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GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Prova N2
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N2 (A5)
Usuário ISRAEL MENDES DA SILVA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
Iniciado 19/06/20 05:13
Enviado 19/06/20 05:48
Status Completada
Resultado da tentativa 7 em 10 pontos  
Tempo decorrido 35 minutos
Instruções
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Pergunta 1
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a
trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a
seguinte situação-problema. 
  
Considere a função velocidade  de uma partícula que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o
gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão.  Nesse contexto,  analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Minha Área
1 em 1 pontos
ISRAEL MENDES DA SILVA
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resposta:
  
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial  até   é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para
resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do
gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por
integração. 
  
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora.
  
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a
seguir. 
  
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva  e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. 
  
É correto o que se afirma em:
1 em 1 pontos
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resposta:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em
. Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 3
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resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que
derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é  igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Sua resposta está incorreta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do
quociente, a derivada da função racional é igual a  ,
diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é
verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
Pergunta 4
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resposta:
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um poste de 12 metros de
altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se encontra no topo do poste sob um ângulo de
30º.  Considerando que a distância do chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância
x, aproximada por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º =0,58) .
18,1 m
18,1 m
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Faça a figura do triângulo retângulo, em
que o cateto oposto ao ângulo de 30 graus mede 12,00-1,50=10,50 m, correspondente à
altura da torre menos a altura do chão até os olhos do homem, e x (distância entre o
observador e a torre, o cateto adjacente. Portanto: 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Pergunta 5
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente
à curva  no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta
normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
 , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
  
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a   
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta
normal é igual a . 
  
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coeficiente da reta normal é igual ao
valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta
normal é igual a 
Pergunta 6
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resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar
o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para  funções racionais
polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso
facilita bastante os cálculos. Nesse sentido,encontre o limite  e assinale a alternativa que
indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio ,
utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar o
polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim,
.
Pergunta 7
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões,
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a
região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a
área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e   
  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
  
Fonte: Elaborada pela autora.
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral , pois, de
 a , a função  limita superiormente e, de  a , a  função 
 limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 8
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é
possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico
da função e pelos eixos coordenados. 
0 em 1 pontos
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
  
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
  
I. ( ) A equação da parábola é dada por  . 
II. (  ) A área da região hachurada é igual a  
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
  
 
F, V, V, F. 
  
 
V, F, V, F.
Sua resposta está incorreta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao substituir os
ponto visualizados no gráfico  na lei genérica da parábola
, ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por
. A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada
é  Finalmente, a  alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro
quadrante é igual a .
Pergunta 9
Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a utilização da regra de
L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta derivar o numerador e denominador
separadamente, e aplicar a tendência do limite para verificar se resolveu a indeterminação para obter um
valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular . 
0 em 1 pontos
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Sexta-feira, 27 de Novembro de 2020 06h59min24s BRT
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Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois se aplicando a tendência do
limite obtém-se a indeterminação 0/0, e, portanto, deve-se aplicar a regra de L’Hospital
diretamente.  Assim obteve-se o valor de -1 para o limite, como mostra os cálculos a seguir.  
  
 
Pergunta 10
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Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação seja do tipo ou . Quando
isso não ocorre, devemos aplicar artifícios matemáticos para preparar a função e obter as indeterminações
adequadas para aplicação da regra de L’Hospital. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular . 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois após preparar a função e utilizar a regra
de L’Hospital, obteve-se o valor de -3 para o limite, como mostra os cálculos a seguir. 
  . 
.
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1 em 1 pontos
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