MODA ARITMÉTICA, MEDIANA E MODA

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MEDIDAS DE POSIÇÃO
Profa. Msc. Ivete Ribeiro
Belém – Pará
2015
INTRODUÇÃO:
 A medida de tendência central ou de posição fornece uma descrição mais compacta do que as tabelas e os gráficos;
 Focaliza a atenção na natureza dos dados medidos, o que implica em perda de informação sobre a complexidade dos mesmos;
 As medidas de posição não substituem o uso de tabelas e gráficos.
Medidas de Posição:
		- Média Aritmética e Ponderada
		- Mediana 
		- Moda
MEDIDAS DE POSIÇÃO PARA DADOS NÃO AGRUPADOS
 _
Média Aritmética (X): É o valor que se obtém dividindo a soma dos seus elementos pelo número de elementos do conjunto.
Exemplo: 
Em um concurso a média mínima para ser aprovado é 5; um candidato obteve as seguintes notas: 4, 5, 6, 2 e 7. Pergunta-se este candidato foi aprovado ou não?
72
68
42
40
40
40
37
40
35
32
14
7
8
13
7
7
5
Vamos somar todas as idades:
5+7+7+7+8+13+14+32+35+37+40+40+40+40+42+68+72= 507
Árvore genealógica da família paterna do paciente João
72
68
42
40
40
40
37
40
35
32
14
7
8
13
7
7
5
São 17 pessoas, então:
Basta dividir a soma das idades pelo número de integrantes:
507:17= 29,8 é a média aritmética
Árvore genealógica da família paterna do paciente João
 _
Média Ponderada (Xp): é a soma do produto dos valores observados com seus respectivos pesos, divididos pela soma dos pesos.
	Exemplo 1:
		- Nota 1 (Peso 2): 8,5
		- Nota 2 (Peso 3): 7,0
		- Nota 3 (Peso 2): 5,0
 8,5x2 + 7,0x3 + 5,0x2 = 48 = 6,9
 7 (soma dos pesos) 7
Exemplo 2:
	Um professor realiza quatro avaliações por ano em sua disciplina, atribuindo a cada uma delas os seguintes pesos: 2; 2; 3; 5, respectivamente. 
	Se um aluno obteve as seguintes notas 4,0; 5,2; 8,5 e 7,4. Qual será a sua nota média?
Moda (Mo): É o elemento que ocorre mais frequentemente dentro desse conjunto (mais de repete).
Aplicabilidade a todos os níveis de medida – nominal, ordinal e intervalar.
Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados.
Classificação:
	- Amodal: não existe eventos ou valores que se sobressaem entre os valores observados.
	- Unimodal: existe um evento ou um valor que se sobressai entre os valores observados.
	- Bimodal: existe dois eventos ou dois valores que sobressaem entre os valores observados.
	- Multimodal ou Plurimodal: existe mais de dois eventos ou mais de dois valores que sobressaem entre os valores observados.
Árvore genealógica da família paterna do paciente João 
72
68
42
40
40
40
37
40
35
32
14
7
8
13
7
7
5
Qual é a moda das idades da família paterna de João?
Para responder, basta ver qual idade mais se repete: 
72
68
42
40
40
40
37
40
35
32
14
7
8
13
7
7
5
Como 40 é a idade que mais se repete, então podemos dizer que a Moda = 40
Mediana (Md): É o valor central, se o conjunto tiver um número ímpar de elementos, ou é a média aritmética dos dois valores centrais, se o conjunto tiver um número par de elementos.
É o valor do meio.
 50% Me 50%
P: N + 1 
 2
72
68
42
40
40
40
37
40
35
32
14
7
8
13
7
7
5
Colocando as idades em ordem crescente teremos:
5, 7, 7, 7, 8, 13, 14, 32, 35, 37, 40, 40, 40, 40, 42, 68, 72
Árvore genealógica da família paterna do paciente João
 1 ELEMENTO NO CENTRO
Para saber o valor da mediana basta saber qual número está no meio:
5, 7, 7, 7, 8, 13, 14, 32,35, 37, 40, 40, 40, 40, 42, 68, 72
8 termos (50%)
8 termos (50%)
O Termo do meio é a Mediana, nesse caso 35
5, 7, 7, 7, 8, 13, 14, 32,35, 37, 40, 40, 40, 40, 42, 68, 72
5, 7, 7, 7, 8, 13, 14, 32,35, 37, 40, 40, 40, 40, 42, 68, 72
5, 7, 7, 7, 8, 13, 14, 32,35, 37, 40, 40, 40, 40, 42, 68, 72
Número de folhetos para Campanha de Hipertensão por dia.
	3, 10, 12, 15, 15, 17
3, 10, 12, 15, 15, 17 (Ordem crescente)
 12+15/2 : 13,5
Mediana: 13,5
 2 ELEMENTOS NO CENTRO
Exemplo: 
Calcule a Moda e a Mediana.
Notas de um aluno de enfermagem:
 		8,4; 9; 10; 7,2; 6,8; 8,7; 7,2
1ᵒ: Ordem Crescente
		6,8 ;7,2; 7,2; 8,4; 8,7; 9; 10
Mediana: 8,4
Moda: 7,2
 MEDIDAS DE POSIÇÃO PARA DADOS AGRUPADOS
Moda: 
 X f 	 X: número de faltas
 2 2 alunos 	 f: número de alunos
 3 4 alunos
 4 6 alunos 		 Moda: 4
 5 3 alunos
 6 2 alunos
 Ʃ
Mediana
 X f F acumulada X: nᵒ livros comprados
 0 2 pessoas 2 posição f: número de pessoas
 1 4 pessoas 6
 2 6 pessoas 12 P: N + 1 / 2
 3 5 pessoas 17 P = 20 + 1 / 2 = 21/2 = 10,5
 4 3 pessoas 20 (entre a posição X10 e X11)
 Ʃ 20 pessoas
 Mediana: 2
18
Média Aritmética
 X f f.X X: nᵒ de filhos dos pacientes
 0 1 0 f: nᵒ de pacientes
 1 1 1
 2 2 4 Média (X) = Ʃ f.X = 18 = 2,25 
 3 3 9 8 8
 4 1 4 Média: 2,25 filhos
 Ʃ 8 18
Calcule a Média Aritmética, Moda e Mediana.
Meses
JAN.
FEV.
MAR.
ABR.
MAI.
Gasto (em R$)
25,00
22,00
35,00
28,00
35,00
Gastos com gase no Posto de Saúde:
 Média aritmérica: 29
		25 + 22 + 35 + 28 + 35 = 145
		 145/5 = 29 
 Moda: 35
 Mediana: 28
		 22	 25 	28 	 35 35
Meses
JAN.
FEV.
MAR.
ABR.
MAI.
Gasto (em R$)
25,00
22,00
35,00
28,00
35,00
Gastos com gase no Posto de Saúde:
 Calcular a Média Aritmética, Moda e Mediana. 
Gastos com gase no Posto de Saúde:
Meses
JAN.
FEV.
MAR.
ABR.
MAI.
JUN.
Gastos (em R$)
25,00
22,00
35,00
28,00
35,00
33,00
 Média: 29,67
		25 + 22 + 35 + 28 + 35 +33 = 178
		178/6 = 29,67
 Moda: 35
 Mediana: 30,5
		 22	25	28 	33	35 	35
				 28 + 33 = 61
			 	 61/2 = 30,5
Gastos com gase no Posto de Saúde:
Meses
JAN.
FEV.
MAR.
ABR.
MAI.
JUN.
Gastos (em R$)
25,00
22,00
35,00
28,00
35,00
33,00