Aula 02 - Resistência ao cisalhamento

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Mecânica dos Solos II
Aula 02 – Mecanismos de ruptura no solo
Profa Paloma Medeiros
Resistência ao cisalhamento do solo
• Resistência interna por unidade de área que a massa de solo pode oferecer
para resistir a rupturas e a deslizamentos ao longo de qualquer plano no seu
interior.
Ângulo de atrito interno
• Máximo ângulo que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer
com a normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento
Coesão
• Pode ser definida de uma forma genérica como a resistência ao
cisalhamento de um solo quando não há nenhuma pressão externa sobre
ele. Esta resistência pode ter três origens:
 Em função da presença de um cimento natural que promove um
processo de aglutinação dos grãos;
 Devido à ligações exercidas pelo potencial atrativo de natureza molecular
ou coloidal;
 Pelo efeito da pressão capilar na água intersticial do solo.
Atrito Interno e Coesão
• A propriedade dos solos em suportar cargas e conservar sua estabilidade,
depende da resistência ao cisalhamento do solo; toda massa de solo se rompe
quando esta resistência é excedida;
• A correta determinação da resistência ao cisalhamento dos solos é um dos
problemas mais complexos da Mecânica dos Solos.
Atrito Interno e Coesão
Equação de Coulomb
• Segundo Mohr (1900) a ruptura de um material ocorre pela combinação de σ e τ, de forma que:
• A envoltória de ruptura dos solos é não linear. Contudo, para uma faixa limitada de tensões, a
envoltória pode razoavelmente ser ajustada por uma reta.”
Equação de Coulomb
• EQUAÇÃO DE COULOMB:
τ = c + σ tg ϕ
• Onde:
• c = coesão aparente x coesão verdadeira;
• ϕ = ângulo de atrito;
• σ = tensão normal ao plano de ruptura
Equação de Coulomb
• Onde:
c = coesão aparente x coesão verdadeira;
ϕ = ângulo de atrito
Equação de Coulomb
• Para as areais podemos escrever:
• Onde:
ϕ = ângulo de atrito
Para a maioria das areias o valor de ϕ acha-se entre 25° e 35°.
Resistência ao cisalhamento das areias
• Para uma areia solta, o angulo de atrito interno (ϕ) e igual ao ângulo de
repouso (α), definido como o ângulo, entre a horizontal e o talude, produzido
mediante o derramamento de areia seca de uma pequena altura.
Resistência ao cisalhamento das argilas
• Os principais fatores que influem na resistência ao cisalhamento dos solos 
coesivos, são:
o o estado de adensamento do solo;
o a sensibilidade da sua estrutura;
o as condições de drenagem;
o a velocidade de aplicação das cargas.
Resistência ao cisalhamento das argilas
• Os principais fatores que influem na resistência ao cisalhamento dos solos 
coesivos, são:
o o estado de adensamento do solo;
o a sensibilidade da sua estrutura;
o as condições de drenagem;
o a velocidade de aplicação das cargas.
Ensaio de compressão triaxial
Ensaio de compressão triaxial
Índice de vazios crítico
• Evolução do índice de vazios durante o ensaio.
Observa-se:
• Após a ruptura todos os corpos de prova tendem ao
mesmo índice de vazios: Índice de Vazios Crítico
• Areais fofas: comprimem, reduzindo o índice de
vazios até atingir o valor crítico
• Areais compactas: dilatam, aumentando o índice de
vazios até atingir o valor crítico
• Índice de vazios crítico: aquele em que a areia sofre
deformação sem variar mais de volume, sendo rompida.
Círculo de Coulomb
Círculo de Coulomb 
Condição drenada e não drenada
Critério de Mohr-Coulomb
Critério de Mohr-Coulomb
• Pelo critério de ruptura:
1. Quando o círculo de Mohr tangencia a envoltória situação de ruptura iminente;
2. Para que um estado de tensões seja possível em uma determinado ponto do solo
 o círculo de Mohr tem de estar contido na envoltória de resistência;
3. Não é fisicamente concebível um estado de tensões representado por um círculo
de Mohr secante à envoltória;
4. O ponto de tangência define o plano de ruptura e as tensões sobre ele. A
resistência ao cisalhamento do solo será igual a tensão cisalhante no ponto.
E aí, tudo certinho até agora?
Ensaios para determinação do cisalhamento 
nos solos
• Ensaio de compressão simples
- o ensaio só é aplicável em solos puramente coesivos, onde ϕ=0.
Ensaios para determinação do cisalhamento 
nos solos
• Ensaio de cisalhamento direto – NBR 12957/2013
Ensaios para determinação do cisalhamento 
nos solos
• Ensaio de cisalhamento direto – NBR 12957/2013
• Realizando-se ensaios com diversas tensões normais, em no mínimo três corpos de prova, pode-se
obter a envoltória de resistência ao cisalhamento do solo.
Ensaios para determinação do cisalhamento 
nos solos
• Ensaio de cisalhamento direto 
– NBR 12957/2013
Ensaios para determinação do cisalhamento 
nos solos
• Ensaio de cisalhamento direto – NBR 12957/2013
– DESVANTAGENS
1. O principal problema a ser apontado neste ensaio e a imposição de uma 
superfície de ruptura, principalmente em solos homogêneos;
2. O solo não rompe segundo o plano de maior fraqueza, mas ao longo do 
plano horizontal XX.
Ensaios para determinação do cisalhamento 
nos solos
• Ensaio de cisalhamento direto – NBR 12957/2013
– DESVANTAGENS
1. O principal problema a ser apontado neste ensaio e a imposição de uma 
superfície de ruptura, principalmente em solos homogêneos;
2. O solo não rompe segundo o plano de maior fraqueza, mas ao longo do 
plano horizontal XX.
Perguntas para fixação 
https://padlet.com/lomita_mm/bard7ltbwdz7laug
Exercício 1
1. Os resultados abaixo foram obtidos em ensaios de cisalhamento direto em
amostras de areia compactada. Determine os parâmetros de resistência.
Exercício 2
1. Uma amostra de solo não coesivo foi submetida a variações nas tensões
efetivas σ’1 e σ’3, sendo a ruptura observada para σ’1=300kPa e
σ’3=100kPa. Determinar o ângulo de atrito e a inclinação do plano de
ruptura.
Exercício 3
1. Para um ensaio de compressão triaxial em areia, com tensão normal na
ruptura de 100kPa e respectiva tensão cisalhante de 35 kPa, pede-se
determinar o ângulo de atrito, a direção e magnitude das tensões principais.
Estado de tensões e critérios de ruptura
As tensões normais são consideradas positivas
quando são de compressão, e as tensões de
cisalhamento são positivas quando atuam no
sentido anti-horário, e consideram-se os ângulos
positivos quando no sentido anti-horário
Estado de tensões e critérios de ruptura
• Em qualquer ponto do solo, a tensão atuante e a sua
inclinação em relação à normal ao plano (e,
consequentemente, suas tensões normal e cisalhante)
variam conforme o plano considerado;
• Existem três planos em que a tensão atuante é
normal ao próprio plano, não existindo a
componente de cisalhamento;
• Esses planos são ortogonais entre si e recebem o
nome de planos de tensão principal ou planos
principais
Tensões num plano genérico
Tensões num plano genérico
Tensões num plano genérico
• O estado de tensões atuantes em todos os planos que passam por um ponto pode ser
representado graficamente num sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões
normais e as ordenadas são as tensões cisalhantes.
Tensões num plano genérico
• Da análise do círculo de Mohr, chega-se a diversas conclusões, como as seguintes:
a) A máxima tensão de cisalhamento em módulo ocorre em planos que formam 45º com os planos
principais;
b) A máxima tensão de cisalhamento é igual à semidiferença das tensões principais;
c) As tensões de cisalhamento em planos ortogonais são numericamente iguais, mas de sinal contrário;
d) Em dois planos que formam o mesmo ângulo com plano principal maior de sentido contrário,
ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento numericamente iguais, mas de sentido
contrário.
Equações gerais de transformação de tensão no plano
Tensões principais e tensão de cisalhamento máxima no plano
Tensões principais e tensão de cisalhamento máxima no plano
Exercício 4
Exercício 4
Exercício 5