Experimento 5 - Dilatação Termica

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DILATAÇÃO (EXPANSÃO) TÉRMICA
Experimento 5
Expansão Térmica
Tf
T0
lf
l0
Coeficiente linear de expansão térmica
lV 3 =
Material isotrópico
Expansão volumétrica
Expansão Térmica – Perspectiva Atômica
Causa: aumento da distância interatômica entre átomos (potencial 
assimétrico)
r0: posição de equilíbrio – mínima energia
Temperatura (T1, T2, T3, etc) →  a energia vibracional →
 a amplitude média de vibração.
Energia 
potencial
Distância 
Interatômica
Potencial de interação típico são 
assimétricos (anharmônicos)
Aumento do valor médio da 
separação interatômica
Distância interatômica 
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Ligação atômica (metal, cerâmica e polímero; forte ou fraca) 
define a profundidade e largura do poço de potencial, portanto 
define o coeficiente de dilatação térmica.
Energia 
Potencial Potencial de interação simétrico 
(harmônicos)
Valor médio da separação 
interatômica não muda
Distância interatômica 
Somente a anharmonicidade não explica a dependência do 
coeficiente de expansão térmica com a temperatura
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Teorias 
Descobertas empíricas de E. Grüneisen
◼ Eduard Grüneisen publicou em 1908 seu artigo com a descoberta 
empírica de que a razão entre o coeficiente expansão térmica de um 
metal e de sua capacidade calorífica é quase independente da 
temperatura:
Retrieved May 25, 2021, from 
https://chem.libretexts.org/@go/page/151725
Teoria de Debye -Einstein: Calor específico
U é a energia vibracional 
dependente da temperatura e 
frequência de vibração dos átomos;
N é a densidade de átomos, h é a 
constante de Planck, k é a constante 
de Boltzmann, T é a temperatura, TD
é a temperatura de Debye,  é a 
frequência de vibração dos átomos
A temperatura de Debye corresponde à temperatura na qual é atingido um 
limite finito da frequência e número de vibrações no sólido. (satura)
A frequência máxima permitida de fônons é a frequência de Debye υD. 
Função partição
Calor específico vs Temperatura
No limite de alta temperatura: 
T>>TD, x<<1 e a expansão do 
integrando em série de Taylor 
resulta em:
No limite de baixa 
temperatura: T<<TD x>>1 e :
Calor específico vs Temperatura - final
No limite de baixa temperatura: T<<TD
Não Metais
Metais
No limite de temperatura: T>TD
Lei de Dulong-Petit
Contribuição dos elétrons
Coeficiente de expansão térmica vs Temperatura
No limite de baixa temperatura: T<<TD
Não Metais
Metais
No limite de temperatura: T>TD
Constante
Contribuição dos elétrons
Potencial de interação interatômica
• A expansão térmica →  distância interatômica (r) com  temperatura (T)
• Para determinar o coeficiente de expansão térmica () é necessário 
conhecer r(T)
Sólidos isotrópicos potencial interatômico de um par de átomos (tipo 6-12):
No zero absoluto de temperatura, os átomos são "congelados" em sua 
energia mínima –U0 com distância interatômica r = r0
Coeficiente de expansão térmica - 
Em nível atômico: l = r
V. A. Drebushchak, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry (2020) 142:1097–1113
V. A. Drebushchak, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry (2020) 142:1097–1113
 = v = 3
V. A. Drebushchak, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry (2020) 142:1097–1113
No limite de temperatura T>>TD, o comportamento diverge do modelo Debye-
Einstein, mas o modelo do potencial de interação atômica pode explicar
APARATO EXPERIMENTAL
Equipamentos
Quais?
Multímetro Digital
Entrada dos fios que vêm 
do sensor (PT 1000)
Entrada GPIB que vai ao 
notebook através de uma 
cabo GPIB/USB
Alimentação 
da rede 
elétrica
Keithley 2000 6 1/2 Digit Multimeter
Ponte de Wheatstone
https://www.ni.com/pt-br/support/model.ni-9237.html
National Instruments modelo NI-9237
Cabo RJ 50
Conector RJ 50 / 
terminal
Cabo 
USB/USB
Notebook
extensômetro
Notebook para aquisição dos dados
Sensores
Quais são usados neste experimento? 
Temperatura - T
Termistor PT1000 (resistência conhecida a 0º C = 1000  )
Posicionado muito perto da amostra
◼ Resistência do material do sensor) varia com T.
◼ O multímetro digital é ligado ao termistor e quando T → R.
◼ Computador aquisita R e salva os dados de R vs tempo devido a T .
◼ Tabela de calibração R vs T permite converter R (ou V) em T.
platina
Deformação - ℓ/ℓ
Strain gage ou extensômetro
Colado na amostra (superfície plana)
◼ Resistência R (grelha) varia com a deformação
T causa deformação no material → deforma igualmente o sensor → R (sensor)
A ponte de Wheatstone mede V0. O programa Labview transforma em ℓ/ℓ ; 
Computador salva dados de ℓ/ℓ vs tempo
Resistência conhecida = 350 
Substrato Amostra 
grelha fios
Ponte de Wheatstone
Qual o princípio de funcionamento?
Dois circuitos divisores de tensão paralelos. 
R1 e R2 compõem um circuito divisor de tensão, e R4 e R3 compõem o segundo 
circuito divisor de tensão. 
A tensão de saída é Vo .
Vex é a tensão de excitação.
Antes de começar a variar a temperatura e começar a medida a ponte 
deve estar equilibrada. Como é feito?
Potenciômetro interno
Em R4 estará o extensômetro colado 
na amostra – 350  (nominal)
Potenciômetro se ajusta 
de forma a atingir a 
condição R1 /R2 = R4 /R3 
O que acontece quando varia a temperatura na amostra?
T causa deformação no material → deforma igualmente o extensômetro → R4
R1 /R2  R4 /R3 V0  0
Como relacionar ℓ/ℓ com R4/ R4 e com V0 ? 
A sensibilidade do extensômetro é chamada de fator gage (GF, é dado pelo 
fabricante do extensômetro). GF é a razão da mudança fracionária na resistência 
elétrica para a mudança fracionária no comprimento, ou deformação:
A obtenção está relacionada com a geometria 
do fio que forma a grelha, mas tem a ver com 
a equação
𝑹 =
𝝆ℓ
𝑨
𝑮𝑭 =
𝚫𝑹/𝑹
𝚫ℓ/ℓ
𝚫ℓ/ℓ =
𝚫𝑹/𝑹
𝑮𝑭
Agora só falta relacionar R4/ R4 e com V0 . Para isto é necessário manipular a 
equação abaixo. 
Qual a relação de ℓ/ℓ e V0 e Vex?
Lembrando que esta conversão é feita 
pelo programa LABVIEW associado à 
ponte NI e é coletado pelo computador.
Como é feita a variação da temperatura?
No recipiente de isopor é colocada uma 
folha de cobre na qual é ancorada a 
amostra, para garantir a 
homogeneidade da temperatura.
O recipiente e preenchido com 
nitrogênio líquido e é aguardada a 
temperatura estabilizar (em 77K). 
Depois durante a evaporação a 
temperatura é coleta.
Após a evaporação total do líquido a 
temperatura irá subir a partir de 77K e 
terminamos o experimento para T = 
273K.
recipiente 
Chapa de 
cobre Fios do 
extensômetro
termistor Fios do 
termistor
extensômetro
Aparto experimental montado
Amostras testadas
Cobalto
Alumínio
Alumina, Titânio, Teflon, Cromo 
O que eu preciso saber explicar? 
(Introdução)
◼ - O que é a expansão térmica. Conceitos e comportamentos.
◼ - Como a ponte de Wheatstone mede a deformação. Explicar 
o funcionamento a partir das dedução das equações. 
Porque usamos este dispositivo e não somente um 
multímetro?
◼
◼ - O que é um termistor? Quais os tipos? Quais são 
adequados para cada intervalo de temperatura?
O que eu preciso calcular no relatório?
◼ Apresentar os gráficos.
◼ O coeficiente linear de expansão térmica () a partir dos 
gráficos (dados) de ℓ/ℓ vs T
– Encontrar regiões lineares nas curvas e determinar o coeficiente para cada 
trecho. Ou se não for possível calcular ponto a ponto.
– OBS: a parte de erros é default!
O que eu preciso discutir no relatório?
◼ Quais os problemas de se medir expansão térmica com o 
extensômetro?
– Pensem na forma como ele é fixado na amostra.
– Qual o efeito da variação da temperatura no extensômetro?
– Processo de equilibrar a ponte.
– E o termistor? Que problemas podem ser introduzidos por ele na 
medidas?
◼ Qual a influência do material nesta configuração do experimento?
◼ Comparar e discutircom resultados da literatura. Lembrar que nosso 
dados foram obtidos em baixas temperaturas. Cuidado ao comparar 
com dados em temperatura ambiente.