Matemática: Sistemas Lineares e Métodos de Resolução

Prévia do material em texto

27/06/2022 21:28 Avaliação I - Individual
1/7
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:739734)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 43859012
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de 
equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em 
encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o 
sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação 
da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a 
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
27/06/2022 21:28 Avaliação I - Individual
2/7
seguinte tabela:
A x = 3,125 e y = 3,0625.
B x = 0,25 e y = 0,3125.
C x = 0,625 e y = 1,0625.
D x = 1,875 e y = 0,9375.
Aqueles que, depois de um número finito de operações aritméticas, fornecem a solução exata do 
sistema linear; há menos erros de arredondamento. A que o exposto se refere?
A Métodos diretos.
B Métodos diversos.
C Métodos indiretos.
D Métodos lineares.
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. 
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem 
infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A I e II.
B I e III.
C II e IV.
3
4
27/06/2022 21:28 Avaliação I - Individual
3/7
D II.
A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, assim como 
no conjunto dos números decimais, em que podemos definir operações de soma, subtração, 
multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Os números binários têm base 2, portanto 
dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
A F - F - V - F.
B F - V - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - V - V.
João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$ 
5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer saber 
quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. Se João resolver o sistema linear que é formado pelo 
5
6
27/06/2022 21:28 Avaliação I - Individual
4/7
problema usando o Método de Gauss Jordan, ele transformará a matriz ampliada em qual das 
matrizes a seguir?
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um 
conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. 
Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos 
mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto, associe os itens, 
utilizando o código a seguir: 
I- Método Iterativo. 
II- Método Direto. 
( ) Fatoração LU. 
( ) Método de Jordan. 
( ) Método de Gauss-Siedel. 
( ) Método de Cramer. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - II - I - I.
B I - II - II - I.
C II - I - II - I.
D II - II - I - II.
Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações 
diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, 
indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é 
Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o 
7
8
27/06/2022 21:28 Avaliação I - Individual
5/7
seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos 
desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo 
em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário 
verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que 
encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe 
o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a 
solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto 
menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, 
método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a 
solução do sistema linear dado pelas equações:
A O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld;
portanto, a convergência está garantida.
B O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
C O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
D O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
27/06/2022 21:28 Avaliação I - Individual
6/7
O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz triangular 
superior através de operações elementares (pivotamentos), que consistem em trocar uma linha pela 
linha mais uma constante vezes outra linha. Usando o método de Gauss, transformamos a matriz 
estendida
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de 
equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver 
sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os 
métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os 
códigos a seguir: 
I- Regra de Cramer. 
II- Método de Gauss. 
III- Método de Gauss - Jordam. 
IV- Fatoração LU. 
( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra 
triangular superior. 
( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o 
pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B. 
( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado 
em sistemas quadrados. 
( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - II - III - I.
9
10
27/06/2022 21:28 Avaliação I - Individual
7/7
B I - III - II - IV.
C IV - III - I - II.
D I - II - III - IV.
Imprimir