prova de cálculo númerico 1

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04/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: José de Ribamar Gomes Lopes (1720607)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
Prova: 22714202
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, onde são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "pa
corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organizaçã
de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e es
referidos discos. Assinale a alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número 151 para a base dois:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
2. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) II e IV.
 b) I e II.
 c) II.
 d) I e III.
3. Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cram
em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
4. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o v
para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é 5.
 b) O valor de m é 4.
 c) O valor de m é 6.
 d) O valor de m é 3.
5. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, determine o valor 
a equação tenha como raízes apenas números complexos:
 a) t > 3.
 b) t < 3.
 c) t < -3.
 d) t > -3.
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6. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo
por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em t
armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluçõ
de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
 a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 b) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
7. Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos méto
resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele,
itens, utilizando os códigos a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior.
( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B.
( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados.
( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - III - II - IV.
 b) I - II - III - IV.
 c) IV - III - I - II.
 d) IV - II - III - I.
8. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessári
simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertez
introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e
falsas:
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema.
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - F - F.
 d) V - V - F - V.
9. Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita ou variá
equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução da equação apresentada no exercício a seguir:
Dada a equação: 2(x + 1)² = 5 - 2x(11x + 5), calcule o valor da variável x.
 a) O valor da variável x é: {3/4, 1/6}
 b) O valor da variável x é: {3/4, -1/6}
 c) O valor da variável x é: {-3/4, 1/6}
 d) O valor da variável x é: {-3/4, -1/6}
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10. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de 
Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto
itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - II - I.
 b) I - II - I - I.
 c) II - II - I - II.
 d) II - I - II - I.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.