Avaliação Final (Objetiva) - Individual GEOMETRIA ANALITICA

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29/06/2022 11:29 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 51237923
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-
la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são 
puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - V.
C V - F - V - V.
D F - V - F - V.
Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, 
tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de 
intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e 
angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e 
linear da reta 3y = 5x, respectivamente:
A 5/3 e 1.
B Zero e 5/3.
C 3/5 e 1.
D 5/3 e zero.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, 
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analise as sentenças a seguir: 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de 
conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja utilizando distâncias e/ou 
ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo assim, em um plano 
cartesiano, há um triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo e assinale 
a alternativa CORRETA:
A 68.
B 62.
C 34.
D 136.
Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de 
concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em 
particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como concorrentes, 
dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um ponto e ainda 
mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas definidas pelas equações 2x - 
4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir: 
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3. 
IV- 0,2. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
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C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A a = 3/4.
B a = 0.
C a = -14/3.
D a = 1.
A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, 
C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades 
em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a 
alternativa CORRETA:
A AD.
B AB.
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C AE.
D AC.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) 
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja 
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
A equação de uma circunferência pode ser apresentada de várias formas. Uma delas é a forma 
geral e a outra a forma reduzida. No entanto, é de conhecimento que para a resolução de vários 
problemas que envolvem a circunferência é necessário destacar as coordenadas de seu centro e a 
medida de seu raio. Assim, dada a circunferência de equação x² + y² - 2x -6y - 6 = 0, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta sua forma reduzida:
A (x - 3)² + (y - 1)² = 6.
B (x - 1)² + (y - 3)² = 16.
C (x - 2)² + (y - 6)² = 6.
D (x - 2)² + (y - 6)² = 16.
Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com 
o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome 
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de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste 
resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de 
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três 
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver 
o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
B Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
C Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
D Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande 
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do 
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a 
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática 
propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração 
Nacional. 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. 
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
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habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o 
sistema de equações lineares AX = B, em que:
A A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
B O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
C Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
D O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
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