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Descomplicando
a Matemática
ÍN
D
IC
E
Introdução
Boas-Vindas........................................................................................ Pg 7
Objetivo.............................................................................................. Pg 8
A problemática da Matemática.......................................................... Pg 9
Afinal de contas, o que é Matemática e qual é a sua origem?.......... Pg 11
A abrangência da Matemática............................................................ Pg 14
Minha Inspiração................................................................................ Pg 16
O que seria dos inventores, e de nós sem a Matemática?.................Pg 18
ÍN
D
IC
E
História e Conteúdos de Matemática – Parte 1
Malba Tahan....................................................................................... Pg 19
A história de Malba Tahan.................................................................. Pg 20
Conjunto dos Números....................................................................... Pg 21
Conjuntos............................................................................................ Pg 22
Sobre os símbolos............................................................................... Pg 23
Símbolos............................................................................................. Pg 24
Expressões numéricas........................................................................ Pg 27
Regras de Sinais.................................................................................. Pg 28
Potências............................................................................................ Pg 29
Radiciação.......................................................................................... Pg 30
Razão, Proporção e Porcentagem....................................................... Pg 31
Fator multiplicante............................................................................. Pg 32
Expressões Algébricas......................................................................... Pg 33
Equação do 1º Grau............................................................................ Pg 34
Equação do 2º Grau............................................................................ Pg 35
Fatoração do 2º Grau.......................................................................... Pg 36
Constantes Fundamentais.................................................................. Pg 37
Conversão de Unidades...................................................................... Pg 38
Ângulos fundamentais........................................................................ Pg 39
Conversões em Polinômios................................................................. Pg 40
Relações Trigonométricas................................................................... Pg 41
Relações Hiperbólicas......................................................................... Pg 42
ÍN
D
IC
E
História e Conteúdos de Matemática – Parte 2
René Descartes................................................................................... Pg 43
A história de Descartes....................................................................... Pg 44
Produto Cartesiano............................................................................ Pg 45
Gráficos fundamentais....................................................................... Pg 46
Produtos Notáveis.............................................................................. Pg 52
Propriedades Logarítmicas................................................................. Pg 53
Limites fundamentais/Cálculo............................................................ Pg 54
Gráficos de Máximo e Mínimo............................................................ Pg 55
Derivadas de Funções......................................................................... Pg 56
Integrais Básicas................................................................................. Pg 58
Transformação de Coordenadas......................................................... Pg 60
Transformadas de Laplace.................................................................. Pg 61
Vetores............................................................................................... Pg 62
Relações Numéricas............................................................................ Pg 63
ÍN
D
IC
E
História e Conteúdos de Matemática – Parte 3
Florence Nightingale.............................................................................. Pg 64
A história de Florence............................................................................ Pg 65
Estatística............................................................................................... Pg 66
Probabilidade......................................................................................... Pg 67
Lógica..................................................................................................... Pg 68
História e Considerações Finais – Parte 4
Hypátia de Alexandria........................................................................... Pg 69
A história de Hypátia............................................................................. Pg 70
Resumindo............................................................................................ Pg 71
Sobre o Autor........................................................................................ Pg 72
Sobre a Math Academy......................................................................... Pg 74
Gratidão................................................................................................ Pg 75
Boas-Vindas!
Olá, meu nome é Jeferson Melo. Eu lhe desejo boas-vindas, e espero que você tenha muito prazer em desfrutar desse e-
book, pois ele foi feito com muita dedicação e carinho, pensando em proporcionar o melhor para você.
Neste e-book, procurei resumir os principais itens (ferramentas) utilizadas na matemática, incluindo os 8 pontos que
utilizo na metodologia de ensino de matemática, sendo estes: entender e analisar a história do tema; entender os
significados das palavras no original desenvolvido; entender as regras; fazer aplicações reais; ter um plano de estudo
eficiente; fazer exercícios de fixação; aplicar as regras de controle emocional; e saber se a estratégia de estudo é eficiente.
Minha missão é fazer você gostar de Matemática e ter a certeza de que ela é essencial para nossa vida.
Acredite, matemática é Fácil!
Aproveite todo o conteúdo, use e abuse do seu e-book e, caso tenha alguma dúvida, sugestão ou critica, estou
disponibilizando na parte “Sobre a Math Academy” os canais de comunicação para que você possa me contatar. Tenha
certeza que terei muito prazer em receber o seu contato.
Objetivo
Esse e-book tem como objetivo principal lhe apoiar no processo de aprendizagem de Matemática, seja você estudante;
profissional de qualquer área de atuação; ou até mesmo um entusiasta no assunto.
Pensando especialmente nos estudantes, apresentarei um compilado com as principais regras e funções para você
estudar e se preparar para concursos, vestibulares, ENEM, exames escolares e inclusive para se aprofundar nos temas.
Para você que já atua profissionalmente em qualquer ramos de atividade, esse e-book lhe ajudará a identificar quais
aspectos da Matemática estão envolvidos em seu trabalho, e como você poderá extrair ao máximo o seu potencial,
aplicando esses conhecimentos para melhorar estruturas, otimizar processos, ampliar a produtividade e minimizar o
tempo de execução de tarefas, medir e avaliar variáveis antes de tomar uma decisão de negócios, dentre outros fatores.
Por fim, para você que é entusiasta no assunto, ou até mesmo que não seja mas entende que precisa fazer as pazes com
a Matemática e torná-la descomplicada em sua vida, esse e-book lhe ajudará com informações e conceitos que lhe farão
refletir, compreender melhor o motivo de nãoconseguir entendê-la, e ressignificar definitivamente a sua relação com ela.
Introdução
A problemática da Matemática
Desde o início do ensino fundamental até alcançarmos o ensino superior, para muitos a matemática sempre foi
considerada um dos conhecimentos mais trabalhosos de assimilar; aquela matéria “carrasca” que sempre nos deixava de
cabelo em pé, que nos trazia inúmeras fórmulas e conceitos “impossíveis” de recordar e interpretar, e que era campeã
em nos deixar em recuperação. Quem nunca deixou de entender melhor um conceito de matemática por vergonha de
perguntar ao professor sem se sentir “burro”, e acabou se sentindo culpado por não conseguir acompanhar a matéria?
Talvez você se surpreenda ao constatar que por mais que pudesse sim ter mais coragem e interesse em perguntar sobre
algo que não entendeu, há um fator que contribuiu grandemente para a sua falta de entendimento, o método de ensino.
Avaliando o histórico do ensino da matemática ao longo dos tempos, podemos constatar claramente que a metodologia
de ensino aplicada nas escolas é um dos grandes vilões na construção de um paradigma que considera a matemática algo
difícil ou complexo para aprender e aplicar. É notório que a nossa base de ensino carece de uma reforma profunda, para
que possamos melhorar a autoestima e a motivação dos professores e, consequentemente, ampliar o interesse e o
engajamento dos alunos nesta área de conhecimento. O que vemos são professores desgastados por terem que seguir
uma programação de estudos que tem se provado cada vez mais ineficaz, que os engessam e dificultam a utilização de
todo o seu potencial criativo para ensinar Matemática, utilizando uma linguagem mais moderna e de fácil entendimento
dos alunos. Afinal, de que adianta você ter um conhecimento super importante para transmitir, mas ser obrigado a fazer
isso utilizando uma linguagem que a maioria não entende? É como querer ensinar português falando a língua mandarim.
Introdução
Um outro detalhe muito comum no atual método de
ensino da Matemática, é o fato de que “aprendemos”
muitas fórmulas e funções sem saber de fato qual será
a sua aplicação prática em nosso cotidiano. Isso até
me lembrou as duas versões do filme Karatê Kid, onde
o mestre pedia para o aluno realizar ações repetitivas
sem lhe explicar onde isso se aplicaria. Um mestre
pedia para pintar a cerca e polir os carros, e o outro
pedia para colocar o casaco e tirar o casaco, e só em
um momento de apuros que o mestre pedia para o
aluno aplicar a técnica na prática, contando que ele
entenderia a sacada e realizaria o movimento marcial.
Mas, trazendo para a nossa realidade, quando
estamos prestando vestibular ou concurso, e
precisamos descobrir que técnica de resolução
matemática devemos aplicar para resolver algo, não
poderemos contar com um professor (mestre) nos
gritando por exemplo: agora aplica a regra de trêsssss;
equação de 2º grauuuuu; trigonometriaaaaa; fórmula
de báskaraaaaa, limite fundamentalllll, derivadasssss.
Introdução 
Afinal de contas, o que é Matemática e qual é a sua origem?
Os historiadores apontam que a Matemática é oriunda das grandes civilizações antigas, tendo como berço o Egito e a
Mesopotâmia, mas a sua origem transcende os primórdios da humanidade e o que tanto a história como a própria
ciência podem conceber, pois não há matemática capaz de calcular a sua própria origem.
Para responder essas questões, nem mesmo os grandes estudiosos do assunto conseguem chegar em um consenso, pois
inegavelmente tudo é matemática.
Com a matemática é possível somar, subtrair, dividir, multiplicar, potencializar, fracionar, racionar, equalizar, quantificar,
qualificar, calcular, projetar, imaginar, esquematizar, construir, medir, dimensionar, interpretar, desenhar, diferenciar,
contemplar, provar, acreditar, criar, destruir, modificar, estabilizar, equilibrar, dosar, comunicar, atacar, proteger,
temporizar, especular, ampliar, reduzir, programar, localizar, orientar, deduzir, avaliar, decidir, nortear, guiar, enxergar,
ouvir, simular, erguer, içar, transportar, transformar, manipular, produzir, direcionar, limpar, propagar, movimentar,
acelerar, parar, voar, mergulhar, catalogar, formatar, inventar, investigar, falar, dentre muitos outros verbos existentes nas
mais diversas linguagens.
Introdução 
Podemos dizer então que apesar de não ser possível definir a matemática de forma resumida, conseguimos reconhecer a
presença dela em tudo que existe. Por exemplo, imagine um cientista de biotecnologia coletando 300 ml de água de um
reservatório que abastece as cozinhas de grandes praças de alimentação, como em shoppings. Ao submeter a análise de
laboratório, usando um microscópio e outras aplicações matemáticas, esse mesmo cientista poderá avaliar diversos
parâmetros que a Agência de Vigilância Sanitária (ANVISA) determina como aceitáveis para considerar a água potável, ou
seja, própria para consumo humano, tais como:
➢ Nível de PH – Significa "potencial Hidrogeniônico", uma escala logarítmica que mede o grau de acidez, neutralidade ou
alcalinidade de uma determinada solução;
➢ Turbidez – É a medida de dificuldade de um feixe de luz atravessar uma certa quantidade de água;
➢ Cor – A cor é uma medida que indica a presença na água de substâncias dissolvidas ou em suspensão coloidal;
➢ Cloro Residual Livre – Conhecer o teor de cloro ativo que permanece após a definição (cloração) da água, permite
garantir a qualidade microbiológica da água, ou seja, se ela está em condições de uso;
➢ Coliformes Totais – O grupo de bactérias determinado coliformes totais são aquelas que não causam doenças, visto
que habitam o intestino de animais mamíferos inclusive o homem. As bactérias do grupo coliforme são consideradas
os principais indicadores de contaminação fecal;
➢ Coliformes Fecais – Citarei apenas 04 tipos de bactérias: Escherichia coli (E-coli); Enterococos intestinais;
Staphylococcus aureus e Clostridium perfringens. Detectar a sua existência na água é um fator crucial de análise.
Introdução 
Veja abaixo um exemplo de um tabela que consta em um Laudo
de Potabilidade de Água:
Mesmo com uma quantidade razoável de análises, trata-se de
uma das análises mais simples quando falamos de água. Somente
para ilustrar, observe ao lado uma outra tabela com um número
ainda maior de análises, desta vez coletadas em poços artesianos.
Viu só quanta matemática foi necessária para medir todas essas
variáveis? Isso porque eu não citei outros diversos fatores que
também precisaram do uso da matemática para que essa coleta
fosse feita.
Introdução 
A abrangência da Matemática
Eu até me arrisco em filosofar com você ao afirmar
que a Matemática não se resume a apenas mais
uma matéria de estudos, mas a um fenômeno de
inúmeras dimensões e possibilidades que ainda
estamos descobrindo e estudando, e que
inegavelmente está presente em tudo.
Podemos encontra-la no vasto campo das ciências
exatas, humanas e biológicas, na geografia, na
história, nas artes e nas mais diversas linguagens.
Introdução 
Mas, também podemos encontrar o uso da
Matemática nas mais diversas vertentes espirituais,
no exoterismo e no esoterismo, e na própria
observação dos padrões existentes em tudo que o
ser humano já pôde pesquisar a respeito do
universo, da natureza e inclusive de si mesmo.
Há muitos estudos neste sentido que utilizam a
Matemática, como por exemplo:
✓ Numerologia;
✓ Geometria Sagrada;
✓ Fractais;
✓ Astrologia;
✓ Astronomia;
✓ Cosmologia;
✓ Hermetismo / Kabbalah;
✓ Frequências Binaurais;
✓ Mandalas etc.
/ Minha Inspiração
Minha inspiração para o desenvolvimento desse e-book, é justamente um dos melhores professores 
que já tive.
MÁRIO BIAZZI, nasceu em São Roque, aos 21 de dezembro de 1938, filho de Stéfano Biazzi Netto e 
de Odetter Mendes Biazzi, ambos falecidos. Casado com Mariza Marlene Bonini Biazzi, desde 1962, 
tem três filhos: Mariane, Mário e Maurício, e dois netos: Bruno, filho de Mário e Inês Biazzi, com 14 
anos e Fernando, filho de Maurício e Cristina, com 2 anos e meio.Estudou o curso primário no Grupo Escolar Bernardino de Campos e o secundário no Instituto de
Educação Horácio Manley Lane, em São Roque. Formou-se em Bacharelado e Licenciatura em
Matemática na USP - Universidade de São Paulo, em 1963. Tirou o mestrado na PUC São Paulo -
Pontíficia Universidade Católica de São Paulo, com a dissertação “Formas quadráticas e cúbicas em
corpo finito”.
É autor dos livros: “Números Complexos e Polinômios”, com o Profº Pompeo Di Tullio; “Por quê? – Matemática
fundamental”, com Marcia Michelucci e “Por quê 2?”, com Jesaias de Souza e Márcio Madureira.
Trabalhou, de 1962 a 1965, como Atuário na Companhia Seguradora Brasileira, onde se tornou MIBA, membro do
Instituto Brasileiro de Matemática Atuarial. Iniciou sua carreira de Professor de Matemática, em 1959, dando aulas
no Seminário do Marmeleiro, em São Roque. Lecionou na rede pública estadual, na Escola Estadual “Profª Altina
Júlia de Oliveira”, em Mairinque, onde se aposentou como Professor efetivo de Matemática.
Trabalhou como Professor de Cálculo na FATEC – Sorocaba, de 1971 até 1991, tendo sido Diretor da Faculdade de
Tecnologia de Sorocaba. Foi Professor da FACENS, Faculdade de Engenharia de Sorocaba, de 1977 até 1983. Foi,
ainda, Professor da IMAPES da PUC-Sorocaba e da UNISO - Universidade de Sorocaba, sendo que aí começou a dar
aulas em 1971, na então Faculdade de Ciências e Letras de Sorocaba, até 2019/Julho.
Foi Secretário de Educação e Cultura na Prefeitura de Sorocaba, de 1983 a 1988, Diretor de Educação e Cultura na
Prefeitura de São Roque, de 1997 a 2000 e de 2004 a 2005 e Diretor de Educação e Cultura na Prefeitura
Municipal de Mairinque, de 2000 a 2001.
Mestre Mário Biazzi, meus sinceros agradecimentos pelos inúmeros conhecimentos transmitidos!
Minha Inspiração
Introdução 
O que seria dos inventores, e de nós sem a Matemática?
As vezes esquecemos que toda modernidade de que usufruímos é
fruto da invenção de alguém, e que sem essas invenções não seria
possível nos comunicarmos instantaneamente com pessoas do outro
lado do planeta; viajarmos com maior rapidez, produzirmos de tudo
em larga escala, analisar dados, nos localizar melhor, ter acesso a
produtos e serviços de forma global, acendermos uma lâmpada,
navegar na internet, fazer uso de aplicativos para as mais diversas
necessidades, ouvir rádio, receber uma programação de tv em casa e
até mudar o canal da tv sem levantar do sofá, e uma infinidade de
outras coisas. Para que tudo isso fosse possível, contamos com a
enorme contribuição de inventores que, com o uso da Matemática,
revolucionaram a nossa maneira de viver e nos organizar enquanto
sociedade.
À seguir, entraremos no universo dos conceitos, fórmulas e funções
matemáticas, mas sem deixar de juntamente apresentar alguns
personagem que ao longo da história foram pioneiros quando o
assunto é Matemática, deixando grandes contribuições para nós.
Malba Tahan Júlio César de Mello e Souza
Eu acredito no ensino como fator de mudança de uma sociedade e é por isso 
que a Math Academy existe.
Pensando dessa forma, nada melhor que iniciarmos nosso e-book
homenageando o brasileiro que, por respeito ao trabalho dele, comemoramos
o dia da matemática no dia 6/5, data de seu nascimento.
Nome: Júlio César de Mello e Souza
Data de Nascimento: 6 de maio de 1895, Rio de Janeiro/RJ
Data de Falecimento: 18 de junho de 1974, Recife/Pernambuco
Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido como Malba Tahan, foi um
professor, educador, pedagogo, conferencista, matemático e escritor do
modernismo brasileiro, e, através de seus romances infanto-juvenis, foi um dos
maiores divulgadores da matemática no Brasil.
Em 2013, o Governo do Brasil instituiu, em sua homenagem, o Dia Nacional da
Matemática, na data de seu nascimento.
A história de Malba Tahan
Com sua principal obra, “O homem que calculava”, Júlio Cesar de Mello e Souza nos deixou mais de uma centena
de títulos inspirados na cultura árabe e sobre o ensino da Matemática.
Foi um professor carioca, que utilizava o codinome Ali Yezzid Izz-edin Ibn-Salin Malba Tahan ou simplesmente
Malba Tahan.
“Julio Cesar de Mello e Souza nasceu no Rio de Janeiro no dia 6 de maio de 1895. Passou a sua infância na
cidade de Queluz em São Paulo, às margens do Rio Paraíba, junto à divisa com o Estado do Rio de Janeiro. Teve
oito irmãos. Cursou o ensino fundamental e médio nos Colégios Militar e Pedro II no Rio de Janeiro. Formou-se
professor pela Escola Normal e depois engenheiro pela Escola Nacional de Engenharia. Lecionou em diversos
estabelecimentos de ensino como o Colégio Mello e Souza, o Colégio Pedro II, a Escola Normal e a Universidade
Federal do Rio de Janeiro. Casou-se com Nair Marques da Costa com quem teve três filhos. Criou a mistificação
literária que chamou Malba Tahan, através da qual publicou inúmeras obras entre as quais o célebre “O homem
que calculava”. Assinando como Malba Tahan ou como Prof. Mello e Souza, escreveu diversos livros de didática e
ensino de Matemática. Foi principalmente arauto e precursor de uma nova forma de ensinar a Matemática,
como também o mais destacado popularizador da disciplina. Ele criou o personagem Malba Tahan por acreditar
que um escritor brasileiro não chamaria atenção escrevendo contos árabes. Para dar mais verossimilhança à
história criou também um tradutor para os livros, o Professor Breno Alencar Bianco.
Durante muitos anos, ninguém imaginava que o Prof. Mello e Souza era Malba Tahan, o famoso autor árabe que
se fazia presente em livros, jornais e revistas em todo país. Júlio Cesar faleceu em Recife, no dia 18 de Junho de
1974, aos 79 anos, quando ministrava um curso para professores.”
Fonte:https://www.malbatahan.com.br/, acessado em 30/6/2019, 23:22
https://www.malbatahan.com.br/
Conjunto dos Números
O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos.
É representado pela letra Z, devido ao fato da palavra Zahl em alemão significar "número".
Conjuntos
SUBCONJUNTO
DIAGRAMA DE 
EULER-VENN
UNIÃO DE 
CONJUNTOS
DIFERENÇA DE 
DOIS 
CONJUNTOS
Sobre os símbolos
Um dos principais erros do estudo da Matemática é justamente não sabermos o real significado dos símbolos
matemáticos.
Ocorreram vários erros em traduções para o português-Brasil, gerando mais confusão do que clareza. A adaptação e/ou
alteração de um símbolo, dependendo da forma que é feita, acaba dificultando a sua compreensão de forma universal; a
fixação na memória; além de não remeter a uma informação de rápida identificação e assimilação apenas de maneira
visual. Em decorrência deste fato, até os dias atuais o significado de alguns símbolos ainda não são facilmente
identificados pela maioria de nós, salvo algumas exceções como por exemplo esses 02 casos: 25° (grau) e % (percentual).
Os símbolos matemáticos deveriam ser encarados por nós como uma marca ou um logotipo de uma empresa, que “só
de bater o olho” já sabemos do que se trata. Nas páginas seguintes, recordaremos mais alguns símbolos matemáticos e
os seus respectivos significados. Mas, somente para provar a importância do uso de um símbolo, vou deixar abaixo
alguns exemplos de “símbolos” os quais tenho certeza que você identificará com facilidade, e saberá para que servem
mesmo sem o uso de nenhuma palavra. Quem dera tivéssemos essa mesma facilidade com os símbolos da Matemática!
Símbolos
≠ diferente
= igual
⊃ contém
⊂ contido
! fatorial
< menor que
> maior que
≤ menor ou igual
≥ maior ou igual
+ adição
− subtração
÷ divisão
× multiplicação~ proporcional
≅ aproximado
Símbolos
⇔ se e somente se
⟹ implicação
∧ e
∨ ou
∃ existe
∀ qualquer
∈ pertence
∉ não pertence
∪ união
∩ intersecção
Τ tal que
∴ portanto
⊥ ortogonal
𝚤 imaginário
Ζ complexo
ҧ𝑧 conjugado
Γ função gama
𝛽 função beta
Símbolos
lim limite
∑ somatório
∫ integral
𝑑
𝑑𝑥
derivada
∇ nabla
∆ diferença
∇2 laplaciano
Ԧ𝐴 vetor
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 produto escalar
Ԧ𝐴 × 𝐵 produto vetorial
Expressões numéricas
Obedecem a uma ordem:
1º: ( ) → Parênteses2º: [ ]→ Colchetes
3º: { } → Chaves
1º: potência (^) e raiz ( )
2º: multiplicação (×) e divisão (÷)
3º: adição (+) e subtração (−)
Tem precedência das Operações:
{[ 𝑥 ÷ 𝑥 + 𝑦 ] + 𝑦2} × 𝑥
Um exemplo de aplicação:
Quando precisamos aplicar um percentual
ao valor principal:
Valor Pricipal + 10% = Valor Resultante
Se no exemplo eu tiver:
1.000 + (1.000x10%) = 1.100 (correto).
Sem os parênteses e sem a procedência:
1.000 + 1.000 x 10% = 200 (errado).
Regras de Sinais
Na multiplicação
+∙ + = +
+∙ − = −
−∙ + = −
−∙−= +
Na divisão
+÷+= +
+÷−= −
−÷+= −
−÷−= +
Na adição e na subtração
Sinais iguais: soma e 
conserva o sinal
Sinais diferentes: subtrai e 
coloca o sinal do maior 
número
Potências
𝑥𝑦
Um exemplo de aplicação:
5x5 = 25 = 52
103 = 10 𝑥 10 𝑥 10 = 1.000
𝑎𝑥 ∙ 𝑎𝑥 = 𝑎
𝑎𝑥+𝑥 = 𝑎1
𝑎2𝑥 = 𝑎1
2𝑥 = 1
𝑥 =
1
2
Radiciação
𝑦
𝑥
Um exemplo de aplicação:
𝑐
𝑎𝑏 = 𝑎
𝑏
𝑐
𝑐
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑐 𝑎 ∙
𝑐
𝑏
𝑐 𝑎
𝑏
=
𝑐 𝑎
𝑐
𝑏
𝑐∙𝑑
𝑎𝑏 =
𝑐
𝑎
𝑏
𝑑
𝑏 𝑐 𝑎 = 𝑏∙𝑐 𝑎
(𝑐 𝑎)𝑏=
𝑐
𝑎𝑏
Razão, Proporção e Porcentagem
Razão
𝑎
𝑏
= 𝑎 ∶ 𝑏
Proporção
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
⇔ 𝑎 ∙ 𝑑 = 𝑏 ∙ 𝑐
𝑎 está para 𝑏, assim como 𝑐 está para 𝑑
Porcentagem
𝑎
100
= 𝑎%
Um exemplo de aplicação: Um exemplo de aplicação:
Fator multiplicante
Para acréscimo
(1 +
𝑡𝑎𝑥𝑎
100
)
Para decréscimo
(1 −
𝑡𝑎𝑥𝑎
100
)
Um exemplo de aplicação:
• Aplicações
• Poupança
• Juros
• Outros
Um exemplo de aplicação:
• Amortização de divida
• Descontos
• Outros
Expressões Algébricas
Noções gerais
Equação do 1º Grau
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐
Deve sempre ter a igualdade (=) e o x com o expoente 1
Exemplo: 2x + 5 = 9 
Um exemplo de aplicação:
Equação do 2º Grau
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Obs.: podendo ser incompleta, ou seja, b e/ou c = 0
Fórmula geral
𝑥 =
−𝑏± ∆
2𝑎
onde ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
Fórmula de resolução
• Se ∆ > 0 → existem duas raízes reais distintas (x1,x2)
• Se ∆ = 0 → existem duas raízes reais iguais (x1,x2)
• Se ∆ < 0 →não existem raízes reais
Existência ou não de raízes
Fatoração do 2º Grau
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1) ⋅ (𝑥 − 𝑥2)
* Nem toda equação é fatorável.
Quando o ∆ for negativo. 
𝑥1+ 𝑥2 =
−𝑏
𝑎
𝑥1. 𝑥2 =
𝑐
𝑎
Soma e Produto
Constantes Fundamentais
𝜋 ≅ 3,141593…
𝜋
2
≅ 1,570796…
1 𝑟𝑎𝑑 ≅ 57,29578°
1° ≅ 0,017453 𝑟𝑎𝑑
℮ ≅ 2,718282…
℮2 ≅ 7,389056…
1
℮
≅ 0,367879…
℮𝜋 ≅ 23,140692…
log 2 ≅ 0,301029…
log℮ ≅ 0,434294…
log 𝜋 ≅ 0,497149…
ln 2 ≅ 0,693147…
ln 3 ≅ 1,098612…
𝛾 ≅ 0,577215…
℮ ≅ 1,648721…
𝜋 ≅ 1,772453…
2 ≅ 1,414213…
3 ≅ 1,732050…
∅ ≅ 1,618033…
𝛤
1
2
≅ 𝜋…
Conversão de Unidades
Medida Abreviação Valor
Pascal (Pa) 1 N/m2
Atmosfera (atm) 1,01 x 105 Pa
Bar (bar) 105 Pa
Caloria (cal) 4,18 j
Cavalo-vapor (cv) 735,5 W
Calor inglês (BTU) 1,05 j
HP (HP) 745,7 W
Angstrom (A °) 10-10 m
Quilograma-
força
(kgf) 9,807 N
Metro (m) 102 cm
Quilometro (km) 103 m
Hectare (ha) 104 m2
Medida Abreviação Valor
Acre (Ac) 0,40 ha
Polegada (in) 2,54 cm
Pé (ft) 30,48 cm
Jarda (yd) 91,44 cm
Milha (mi) 1,609 m
Milha marítima (mi) 1,853 m
Légua (le) 4,82 km
Légua marítima (le) 5,59 km
Quilo (kg) 103 g
Libra (lb) 0,453 kg
Onça (oz) 28,35 g
Ângulos fundamentais
Ângulo 0° 30° 45° 60° 90°
Seno 0 1
2
2
2
3
2
1
Cosseno 1 3
2
2
2
1
2
0
Tangente 0 3
3
1 3 ∞
Conversões em Polinômios
Séries de Taylor/McLaurin
℮𝑥 = 1 +
𝑥
1!
+
𝑥2
2!
+
𝑥3
3!
+ ⋯
sen 𝑥 = 𝑥 −
𝑥3
3!
+
𝑥5
5!
−
𝑥7
7!
+ ⋯
cos 𝑥 = 1 −
𝑥2
2!
+
𝑥4
4!
−
𝑥6
6!
+⋯
tg 𝑥 = 𝑥 +
𝑥3
3
+
2𝑥5
15
+
17𝑥7
315
+⋯ 𝑥 <
𝜋
2
senh 𝑥 = 𝑥 +
𝑥3
3!
+
𝑥5
5!
+
𝑥7
7!
+ ⋯
cosh 𝑥 = 1 +
𝑥2
2!
+
𝑥4
4!
+
𝑥6
6!
+⋯
Relações Trigonométricas
𝑠𝑒𝑛2 𝐵 + 𝑐𝑜𝑠2 𝐵 = 1
𝑠𝑒𝑐2 𝐵 = 1 + 𝑡𝑔2 𝐵
co𝑠𝑒𝑐2 𝐵 = 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2 𝐵
cos 𝐴 + 𝐵 = cos𝐴 ∙ cos𝐵 − 𝑠𝑒𝑛 𝐴 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝐵
cos 𝐴 − 𝐵 = cos𝐴 ∙ cos𝐵 + 𝑠𝑒𝑛 𝐴 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝐵
sen 𝐴 + 𝐵 = 𝑠𝑒𝑛 𝐴 ∙ cos𝐵 + cos 𝐴 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝐵
sen 𝐴 − 𝐵 = 𝑠𝑒𝑛 𝐴 ∙ cos𝐵 − cos 𝐴 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝐵
sen 2𝐴 = 2 𝑠𝑒𝑛 𝐴 ∙ cos 𝐴
cos 2𝐴 = 𝑐𝑜𝑠2 𝐴 − 𝑠𝑒𝑛2 𝐴
cos𝐴 + cos𝐵 = 2 𝑐𝑜𝑠
1
2
𝐴 + 𝐵 ∙ 𝑐𝑜𝑠
1
2
𝐴 − 𝐵
sen𝐴 + sen𝐵 = 2 𝑠𝑒𝑛
1
2
𝐴 + 𝐵 ∙ 𝑐𝑜𝑠
1
2
𝐴 − 𝐵
tg 𝐴 ± 𝐵 =
tg𝐴 ± tg𝐵
1 ∓ 𝑡𝑔𝐴 ∙ 𝑡𝑔𝐵
Um exemplo de aplicação:Um exemplo de aplicação:
Um exemplo de aplicação:
Relações Hiperbólicas
𝑐𝑜𝑠ℎ𝑥 =
𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥
2
𝑠𝑒𝑛ℎ𝑥 =
𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥
2
𝑐𝑜𝑠2ℎ𝑥 − 𝑠𝑒𝑛2ℎ𝑥 = 1
Um exemplo de aplicação: Um exemplo de aplicação:
René Descartes
Nome: René Descartes
Data de Nascimento: 31 de março de 1596, Descartes, França
Data de Falecimento: 11 de fevereiro de 1650, Estocolmo, Suécia
René Descartes foi um filósofo, físico e matemático francês. Durante a Idade
Moderna, também era conhecido por seu nome latino Renatus Cartesius.
Criador do pensamento cartesiano, sistema filosófico que deu origem à Filosofia
Moderna. Ele é autor da obra “O Discurso sobre o Método”, um tratado
filosófico e matemático publicado na França em 1637.
Uma das mais famosas frases do seu Discurso é “Penso, logo existo”.
A história de Descartes
René Descartes nasceu em Haye, antiga província de Touraine (hoje Descartes), na França, no dia 31 de março de
1596. Entre os anos de 1607 e 1615, estudou no colégio jesuíta Royal Henry – Le Grand, estabelecido no castelo
de La Fleche, doado aos jesuítas pelo rei Henrique IV.
Estudou Direito na Universidade de Poitiers, concluindo o curso em 1616, mas nunca exerceu o Direito.
Decepcionado com o ensino, afirmou que a filosofia escolástica não conduz a nenhuma verdade indiscutível. Só a
Matemática demonstra aquilo que afirma. Em 1618, iniciou os estudos da Matemática com o cientista holandês
Isaac Beeckman. Com 22 anos começou a formular sua geometria analítica e seu método de raciocinar
corretamente. Rompeu com a filosofia de Aristóteles, adotada nas academias e, em 1619, propõe uma ciência
unitária e universal, lançando as bases do método científico moderno.
Descartes alistou-se no exército do príncipe Maurício de Nassau. Entre 1629 e 1649 viveu na Holanda, servindo
ao exército em várias viagens. Realizou diversos trabalhos na área da filosofia, ciências e Matemática. Relacionou
a álgebra com a geometria, fato que fez surgir a geometria analítica e o sistema de coordenadas, conhecido hoje
como Plano Cartesiano. Em “O Tratado do Mundo”, uma obra de física, Descartes aborda a tese do
heliocentrismo. Porém, em 1633 abandona o plano de publicá-la, devido à condenação de Galileu pela
Inquisição. Em 1649, foi para Estocolmo, Suécia, como Professor a convite da rainha Cristina. No dia 11 de
fevereiro de 1650, René Descartes falece, acometido por uma pneumonia.
Fontehttps://www.todamateria.com.br/descartes/, acessado em 28/6/2019, 11:18
https://www.todamateria.com.br/descartes/
Produto Cartesiano
𝐴 𝑥 𝐵 = 𝑎, 𝑏 ≠ (𝑏, 𝑎)
Conjuntos por pares ordenados
a
b
b
a (b,a)
Um exemplo de aplicação:
(a,b)
Gráficos fundamentais
f(x) = cos x
f(x) = sen x
Um exemplo de aplicação:
f(x) = tg x
Gráficos fundamentais
Cicloide
f(x) = senh x f(x) = cosh x
Um exemplo de aplicação:
Gráficos fundamentais
f(x) = 1/x f(x) = (x-1)2 Hipérbole
Um exemplo de aplicação:Um exemplo de aplicação: Um exemplo de aplicação:
Gráficos fundamentais
Cardioide
Curva de Agnesi
Um exemplo de aplicação:
Espiral de Arquimedes
Gráficos fundamentais
Leminiscataf(x) = ex
f(x) = ln x
Um exemplo de aplicação:
Gráficos fundamentais
f(x) = ax + b
r2 = x2 + y2
Um exemplo de aplicação: Sempre que você pega um taxi ou um carro por aplicativo, ele utiliza uma função do primeiro grau.
O valor de saída, ou seja, o valor para ele sair do lugar é o que chamamos de b.
O valor por quilômetro rodado é o que chamamos de a.
A quantidade de quilômetros rodados, por ser variável, dependendo da distância, é o que chamamos 
de x.
Assim: f(x) = ax +b, uma corrida que tem 10 reais de saída e 5 reais por km rodado, percorrendo
uma distância de 10km vai custar:
Custo da corrida: 5x10 + 10 = 60 reais a corrida.
ProdutosNotáveis
𝑥2 − 𝑦2 = 𝑥 − 𝑦 ∙ 𝑥 + 𝑦
𝑥3 − 𝑦3 = 𝑥 − 𝑦 ∙ 𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2
𝑥3 + 𝑦3 = 𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2
(𝑥 + 𝑦) 2= 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2
(𝑥 − 𝑦) 2= 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2
(𝑥 + 𝑦) 3= 𝑥3 + 3𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 + 𝑦3
(𝑥 − 𝑦) 3= 𝑥3 − 3𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 − 𝑦3
(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) 2= 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 + 2𝑥𝑦 + 2𝑥𝑧 + 2𝑦𝑧
Um exemplo de aplicação:
Propriedades Logarítmicas
log𝑐 𝐴 ∙ 𝐵 = log𝑐 𝐴 + log𝑐 𝐵
log𝑐 𝐴 /𝐵 = log𝑐 𝐴 − log𝑐 𝐵
log𝑐 𝐴
𝐵 = 𝐵 log𝑐 𝐴
log𝑐 𝐴 =
log𝑏 𝐴
log𝑏 𝐶
Um exemplo de aplicação: Um exemplo de aplicação:
Um exemplo de aplicação: Um exemplo de aplicação:
Limites fundamentais/Cálculo
lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
= 1
lim
𝑥→∞
(1 +
1
𝑥
)𝑥= ℮
lim
𝑥→∞
𝑥 𝑥 = 1
lim
𝑥→3
𝑥2 − 9
𝑥 − 3
= 6
lim
𝑥→0
1 − cos 𝑥
𝑥
= 0
lim
𝑥→∞
(1 +
𝑦
𝑥
)𝑥= ℮𝑦
lim
𝑥→1
𝑥 − 1
𝑥 − 1
=
1
2
lim
𝑥→1
𝑥2 − 1
𝑥 − 1
= 2
lim
𝑥→0
tg 𝑥
𝑥
= 1
lim
𝑥→0
𝑎𝑥 − 1
𝑥
= ln 𝑎
lim
𝑥→1
𝑥 − 1
ln 𝑥
= 1
lim
𝑥→∞
𝑥𝑥 = ∞
lim
𝑥→0
sen 2𝑥
𝑥
= 2
lim
𝑥→0
℮2𝑥 − 1
𝑥
= 2
lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
2𝑥
=
1
2
lim
𝑥→2
𝑥2 − 4
𝑥 − 2
= 4
Gráficos de Máximo e Mínimo
Um exemplo de aplicação: Um exemplo de aplicação:
Derivadas de Funções
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= lim
∆𝑥⟶0
𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)
∆𝑥
𝑑
𝑑𝑥
= [𝑓(𝑥)]𝑛= 𝑛[𝑓(𝑥)]𝑛−1 ∙ 𝑓′(𝑥)
𝑑
𝑑𝑥
= 𝑓 𝑥 ∙ 𝑔 𝑥 = 𝑓′ 𝑥 ∙ 𝑔 𝑥 + 𝑓 𝑥 ∙ 𝑔′ 𝑥
𝑑
𝑑𝑥
=
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
=
𝑓′ 𝑥 ∙ 𝑔 𝑥 − 𝑓 𝑥 ∙ 𝑔′ 𝑥
[𝑔(𝑥)]2
𝑑𝑓
𝑑𝑥
=
𝑑𝑓
𝑑𝑡
∙
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑓 =
𝜕𝑓
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝑓
𝜕𝑦
𝑑𝑦
Um exemplo de aplicação:
Derivadas de Funções
d
dx
= c = 0
d
dx
= xn = nxn−1
d
dx
=
1
x
= −
1
x2
d
dx
= x =
1
2 x
d
dx
= ℮nx = n℮nx
d
dx
= ℮x =℮x
d
dx
= bx = bx ln b
d
dx
= ln x =
1
x
d
dx
= ln ax =
1
x
d
dx
= logb x =
1
x
logb℮
d
dx
= sen x = cos x
d
dx
= sen ax = a cos ax
d
dx
= cos x = −sen x
d
dx
= cos ax = −a sen ax
d
dx
= sen x2 = 2x cos x2
d
dx
= tg x = 1 + tg2x
d
dx
= cotgx = −1 − cotg2x
d
dx
= [sen x]2= 2sen x ∙ cos x
d
dx
= [cos x]2= −2cos x ∙ sen x
d
dx
= cos hx = senhx
d
dx
= senhx = coshx
Integrais Básicas
න𝑥𝑛 𝑑𝑥 =
𝑥𝑛+1
𝑛 + 1
(𝑛 ≠ −1)
න𝑎𝑥 𝑑𝑥 =
𝑎𝑥2
2
න
1
𝑥
𝑑𝑥 = ln 𝑥
න
𝑑𝑥
𝑎𝑥
=
1
𝑎
ln 𝑎𝑥
න 𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑥 𝑑𝑥 =
−1
𝑎
cos 𝑎𝑥
න 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑥 𝑑𝑥 =
1
𝑎
sen 𝑎𝑥
න 𝑠𝑒𝑛2 𝑎𝑥 𝑑𝑥 =
𝑥
2
−
𝑠𝑒𝑛 2𝑎𝑥
4𝑎
න𝑐𝑜𝑠2 𝑎𝑥 𝑑𝑥 =
𝑥
2
+
𝑠𝑒𝑛 2𝑎𝑥
4𝑎
න ln 𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 ln 𝑎𝑥 − 𝑥
න℮𝑏𝑥𝑑𝑥 =
℮𝑏𝑥
𝑏
න
𝑥 𝑑𝑥
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑑𝑥 =
𝑥
𝑎
−
𝑏
𝑎2
∙ ln 𝑎𝑥 + 𝑏
න
𝑑𝑥
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑑𝑥 =
1
𝑎
ln 𝑎𝑥 + 𝑏
Integrais Básicas
න
𝑑𝑥
𝑥(𝑎𝑥 + 𝑏)
=
1
𝑏
ln
𝑥
𝑎𝑥 + 𝑏
න
𝑑𝑥
(𝑎𝑥 + 𝑏)2
=
−1
𝑎(𝑎𝑥 + 𝑏)
න
𝑥3𝑑𝑥
𝑥2 + 𝑎2
=
𝑥2
2
−
𝑎2
2
∙ ln 𝑥2 + 𝑎2
න
𝑥3𝑑𝑥
𝑥2 − 𝑎2
=
𝑥2
2
+
𝑎2
2
∙ ln 𝑥2 − 𝑎2
න
𝑥2𝑑𝑥
𝑥2 + 𝑎2
=𝑥 − 𝑎𝑟𝑐 tg
𝑥
𝑎
න
𝑥2𝑑𝑥
𝑥2 − 𝑎2
=𝑥 +
𝑎
2
ln
𝑥 − 𝑎
𝑥 + 𝑎
න
𝑥 𝑑𝑥
𝑥2 + 𝑎2
=
1
2
ln 𝑥2 + 𝑎2
න
𝑥 𝑑𝑥
𝑥2 − 𝑎2
=
1
2
ln 𝑥2 − 𝑎2
න
𝑑𝑥
𝑥2 + 𝑎2
=
1
𝑎
𝑎𝑟𝑐 tg
𝑥
𝑎
න
𝑑𝑥
𝑥2 − 𝑎2
=
1
2𝑎
ln
𝑥 − 𝑎
𝑥 + 𝑎
න
𝑑𝑥
𝑥(𝑥2 − 𝑎2)
=
1
2𝑎2
ln
𝑥2 − 𝑎2
𝑥2
Um exemplo de aplicação:
Transformação de Coordenadas
Polar
Esférica
Cilíndrica
ቐ
𝑥 = 𝜌𝑐𝑜𝑠Θ
𝑦 = 𝜌𝑠𝑒𝑛Θ
𝑧 = 0
dx dy = 𝜌d𝜌dΘ
ቐ
𝑥 = 𝜌𝑠𝑒𝑛Φ ∙ 𝑐𝑜𝑠Θ
𝑦 = 𝜌𝑠𝑒𝑛Φ ∙ 𝑠𝑒𝑛Θ
𝑧 = 𝜌𝑐𝑜𝑠Φ
dx dy dz = 𝜌2𝑠𝑒𝑛Φ ∙ dΘdΦd𝜌
ቐ
𝑥 = 𝜌𝑐𝑜𝑠Θ
𝑦 = 𝜌𝑠𝑒𝑛Θ
𝑧 = 𝑧
dx dy dz = 𝜌d𝜌dΘdz
Um exemplo de aplicação:
Transformadas de Laplace
ℒ𝑒 1 =
1
𝑠
ℒ𝑒 𝑥 =
1
𝑠2
ℒ𝑒 𝑥
2 =
2
𝑠3
ℒ𝑒 𝑥
𝑛 =
𝑛!
𝑠𝑛+1
ℒ𝑒 ℮
𝑎𝑥 =
1
𝑠 − 𝑎
ℒ𝑒 𝑥℮
𝑎𝑥 =
1
(𝑠 − 𝑎)2
ℒ𝑒 cos 𝑎𝑥 =
𝑠
𝑠2 + 𝑎2
ℒ𝑒 𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑥 =
𝑎
𝑠2 + 𝑎2
Vetores
A = a1 Ƹi + a2 Ƹj +a3෠k
B = b1 Ƹi + b2 Ƹj +b3෠k
A ∙ B = A B cos α
A × B = A B senα
Ԧ𝐴 ∙ Ԧ𝐴 = Ԧ𝐴
2
Ԧ𝐴 × Ԧ𝐴 = 0
A ∙ (B × C) = −A ∙ (C × B)
Ԧ𝐴 ∙ ( Ԧ𝐴 × 𝐵) = 0
Um exemplo de aplicação:Um exemplo de aplicação:
Relações Numéricas
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 𝑛 =
𝑛2 + 𝑛
2
12 + 22 + 32 + 42 + …+ 𝑛2 =
𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)
6
Um exemplo de aplicação:
13 + 23 + 33 + 43 + …+ 𝑛3 =
𝑛2(𝑛 + 1)2
4
Florence Nightingale
Nome: Florence Nightingale
Data de Nascimento: 12 de maio de 1820, Florença, Itália
Data de Falecimento: 13 de agosto de 1910, Mayfair, Londres, Reino Unido
Florence Nightingale foi uma enfermeira, estatística, reformadora social e
escritora britânica que ficou famosa por ser pioneira no tratamento a feridos de
guerra, durante a Guerra da Crimeia.
Florence Nightingale é merecidamente conhecida por ter revolucionado a
enfermagem. Sua abordagem para os cuidados de soldados feridos e
treinamento de enfermeiras no século 19 salvou e melhorou incontáveis vidas.
E suas ideias sobre como se manter saudável ressoam ainda hoje, na medida
em que políticos dão orientações oficiais sobre como combater o novo
coronavírus.
Ela produziu seus famosos diagramas, que demonstravam a alta proporção de
morte de soldados causadas por doença, em vez de feridas de batalhas, e se
tornou a primeira mulher aceita na Sociedade de Estatística de Londres em
1858.
A história de Florence
Embora Nightingale só tenha apoiado totalmente a ideia de que muitas doenças são causadas por microrganismos
específicos conhecidos como germes depois dos 60 anos, nos anos 1880, ela tinha muita noção da importância da
lavagem das mãos. Em seu livro, Notas sobre Enfermagem (1860), ela escreveu que “toda enfermeira deve ter o
cuidado de lavar suas mãos muito frequentemente ao longo do dia. Se lavar o rosto, também, ainda melhor”.
As Notas sobre Enfermagem também pediam às “patroas” de cada prédio que limpassem “cada buraco e canto” de
seus lares regularmente, pelo bem da saúde de sua família. Mas Nightingale também recomendava uma
abordagem mais holística para a saúde. Ela encorajava soldados a lerem, escreverem e socializarem durante a
convalescença para não afundarem em chateação e alcoolismo.
Durante a juventude, o pai de Nightingale a apresentou para um estudioso de estatística, naquela época uma nova
área acadêmica, e pagou para que ela tivesse um tutor de matemática. Durante e depois da Guerra da Crimeia,
Nightingale usou estatística para provar a eficácia de diferentes intervenções. Ela desenhou questionários para
obter dados sobre questões como as condições sanitárias de estações do exército na Índia, ou a taxa de
mortalidade de populações aborígenes na Austrália. O princípio que a guiava era que um problema de saúde só
poderia ser enfrentado de forma efetiva se suas dimensões fossem confiavelmente estabelecidas.
Em 1857, um ano depois de voltar da Guerra da Crimeia, Nightingale sofreu um colapso severo, hoje atribuído a
uma infecção chamada brucelose, também conhecida como febre mediterrânea. Causada por uma bactéria, é
transmitida de animais para pessoas, especialmente por produtos lácteos não pasteurizados, e os sintomas
incluem dores articulares e musculares, febre, perda de peso e fadiga. Pela maior parte de sua vida depois da
doença, ela foi acometida por dores crônicas, frequentemente incapaz de caminhar ou sair de sua cama.
Fonte https://revistagalileu.globo.com/.../2020/04/florence-nightingale-como-ela-revolucionou-nossos-habitos-de-higiene.html, acessado em 28/6/2019, 14:54
https://revistagalileu.globo.com/.../2020/04/florence-nightingale-como-ela-revolucionou-nossos-habitos-de-higiene.html
Estatística
𝑀 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) =
∑𝑥
𝑛
𝑀 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟𝑎 =
∑𝑓𝑥
∑𝑓
𝑜𝑢
∑𝑓𝑥
𝑛
𝑀 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 =
∑𝑓𝑥
𝑛
𝑀𝑑 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
𝑛 + 1
2
Um exemplo de aplicação:
𝑀𝑜 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 3 𝑥 𝑀𝑑 − 2𝑀
Probabilidade
𝑃 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 =
𝑛
𝑁
𝐴𝑛, 𝑝 = 𝐴𝑟𝑟𝑎𝑛𝑗𝑜 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 =
𝑛!
𝑛 − 𝑝 !
Um exemplo de aplicação:
𝑃𝑛 = 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑡𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 = 𝑛!
𝐶𝑛, 𝑥 =
𝑛
𝑥
=
𝑛!
𝑥! 𝑛 − 𝑥 !
Um exemplo de aplicação:
Um exemplo de aplicação:
Lógica
Tabela Verdade
Hypátia de AlexandriaNome: Hipátia
Data de Nascimento: 360 d.C., Alexandria, Egito
Data de Falecimento: março de 415 d.C., Alexandria, Egito
Hipátia ou Hipácia foi uma filósofa neoplatônica grega do Egito Romano. Foi a
primeira mulher documentada como tendo sido matemática. Como chefe da
escola platônica em Alexandria, também lecionou filosofia e astronomia.
Ela frequentou a Academia de Alexandria e, influenciada pelo pai, estudou
astronomia, religião, poesia, artes e ciências exatas. Mais tarde, foi aluna
de uma escola neoplatônica em Atenas, na Grécia, na qual as doutrinas seguiam
aspectos espirituais e cosmológicos do pensamento de Platão, um dos
responsáveis pelo desenvolvimento da filosofia ocidental. Atuando na
matemática, Hipátia desenvolveu estudos sobre a aritmética de Diofanto de
Alexandria, matemático grego do século 3 a.C., considerado o pai da álgebra.
Segundo estudiosos, Hipátia pretendia unificar as ideias de Diofanto com o
neoplatonismo.
A história de Hypátia
Hipátia ainda desenvolveu trabalhos de ciências exatas e medicina. Quando retornou ao Egito, tornou-se
professora de matemática e filosofia. Com seu pai, Theon, lançou comentários sobre os Elementos de Euclides –
que são 13 livros sobre geometria, álgebra e aritmética, escritos pelo matemático grego Euclides. Posteriormente,
virou diretora da Academia de Alexandria. Ela também analisou os conceitos matemáticos da obra As Cônicas,
escrita por Apolônio de Tiana, filósofo e professor grego. De acordo com historiadores, ela tornou o documento
mais acessível e fácil de ser entendido.
Poucas contribuições de Hipátia foram preservadas, pois muitos de seus projetos foram perdidos durante a
destruição da Biblioteca de Alexandria, que teria ocorrido no século 6. Um de seus alunos, Sinésio de Cirene,
declarou que ela construiu um astrolábio (instrumento naval), um hidrômetro e um higroscópico (material que
absorve água).
Por defender o racionalismo científico, a matemática foi acusada de blasfêmia e sentimentos anticristãos. Ela, no
entanto, nunca declarou ser avessa ao cristianismo. Na verdade, Hipátia dava aulas para pessoas de diversas
crenças religiosas. Hipátia nunca se casou e não teve filhos. Como a sua morte foi muito violenta, declarou-se
então que havia chegado ao fim o período antigo da matemática grega. Por ter ousado a ser professora em uma
época na qual as mulheres não podiam fazer quase nada, muito menos ter acesso ao conhecimento, sua trajetória
torna-se uma inspiração até hoje.
Fontehttps://revistagalileu.globo.com/.../2019/08/conheca-hipatia-de-alexandria-primeira-mulher-matematica-da-historia.html, acessado em 13/10/2019, 6:54
https://revistagalileu.globo.com/Sociedade/Historia/noticia/2019/08/conheca-hipatia-de-alexandria-primeira-mulher-matematica-da-historia.html
Resumindo...
Após repassarmos todo o conteúdo deste e-book, entre reflexões, apresentações, perspectivas, estudos de casos e a
recordação de cálculos e fórmulas matemáticas, podemos concluir juntos que a Matemática é como a vida, nós a
achamos complicada, mas no fundo somos nós mesmos que a complicamos. A Matemática está presente em tudo que
existe no nosso cotidiano, e por isso é tão importante aprender o que é, as infinitas formas de aplicabilidade e como
chegar nas soluções, compreendendo as regras, funções e técnicas de resolução de cálculos para os mais diversos fins.
Aprender Matemática é muito mais fácil quando sabemos de fato onde poderemos aplicar os conhecimentos
adquiridos, pois isso desperta e/ou potencializa o nosso interesse em se aprofundar mais no assunto. Assim como é
importante compreendermos e fazer bom uso da linguagem nativa, como por exemplo o português, também é crucial
compreender e aprender a interpretar bem a linguagem da Matemática, e isso exige de nós empenho e disciplina.
O meu desejo sincero é que você faça bom uso deste material, e que possa ter muito êxito em seus estudos e em suas
aplicações como profissional. Mas, sobretudo, que a partir de agora consiga Descomplicar a Matemática em sua Vida!
Sobre o autor
Sou um empreendedor, criador do algoritmo de cálculo do sistema Oris,
da Pryor Global, sendo um dos sócios e responsável pela operação de
Folha de Pagamento. Atualmente, atendemos mais de 400 clientes, que
representam mais de 100.000 empregados e, consequentemente, mais
de 100 mil folhas de pagamento são realizadas pela nossa empresa
mensalmente. Antes disso, fui responsável pelo departamento de
Tecnologia da Informação, Infraestrutura e da Unidade de Folha de
Pagamento da Grant Thornton, além de ser também o Responsável do
Comitê de Inovação. Sempre estudei muito, fiz cursos de especialização
em computação, matemática, linguagens de programação e Banco de
dados SQL Server. Além disso, fiz cursos complementares em Vendas,
Negócios, Empreendedorismo e Marketing Digital.
Sobre o autor
“Uma das minhas grandes realizações foi, com toda certeza e graças a
Matemática, a criação do algoritmo de cálculo do sistema de folha de
pagamento. Graças a este grande feito, eu abri a minha primeira empresa de
software de folha de pagamento. Posteriormente, eu realizei a venda desta
empresa para um grande grupo Internacional”.
Jeferson Melo
Sobre a Math Academy
A Math Academy nasceu do meu sonho de propagar o conhecimento de Matemática. Com o intuito de fortalecer as
Bases Matemáticas e ajudar as pessoas a gostarem de Matemática, utilizando conceitos de pensadores, filósofos e
estudiosos na arte de aprender; a Math Academy se propõe a contribuir com a melhoria/correção das falhas do ensino
da Matemática, incluindo o processo do estudo da história, o desenvolvimento do raciocinio humano e todos os
caminhos necessários para melhorar a função cognitiva das pessoas em geral.
O meu objetivo com a Math Academy é ajudar dois tipos / perfis de pessoas:
➢ A primeira, é aquela pessoa já estudou, estudou e estudou, porém, assim como eu já pensei, pensa que não sabe
nada e que matemática é simplesmente para cumprir a programação de matérias nas escolas e faculdades.
➢ A segunda é aquela que está estudando e sente necessidade de melhorar ou saber para que determinada
ferramenta na matemática existe e o que ela resolve.
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Gratidão!!!
Agradeço imensamente pelo acompanhamento de nossos conteúdos e pela escolha de
iniciar e/ou retomar este processo de estudos conosco.
Buscar novos conhecimentos e expandir os horizontes do que você já conhece, certamente
lhe trazem um diferencial muito grande, além de benefícios incalculáveis!
Vou lhe pedir apenas uma gentileza. Se for possível, me envie por e-mail ou através das
redes sociais, o que achou deste material e como ele será ou já está sendo útil para você.
Bons estudos e até o próximo conteúdo!
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