Peso das observações en en pt

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Pesos das Observações
Mede o valor relativo de uma observação como
comparado a outras medidas.
VANTAGENS:
1. Pesos usados para controlar o tamanho das correções (a correção 
é inversamente proporcional ao peso)
2.Coloca o controle do ajuste na mão do agrimensor.
DESVANTAGEM:
1. Deve usar valores razoáveis para pesos.
PLACA 9-1
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Definição de um cofator
Um cofator é definido como:
Onde:
qeu jé o cofator daij'thelemento, Feu jé 
o elemento de covariância, e
é a variância de referência.
Para um sistema de medições (por exemplo, linhas de base GPS) 
com uma matriz de covariância:
Onde
Qé a matriz de cofatores da medição, & Eé 
a matriz de covariância da medida.
PLACA 9-2
Definição de Peso
Um peso é inversamente proporcional à 
variância da medida:
OndeFoé um fator de escala.
PLACA 9-3
Definição de Peso
De locaçãoFO= 1 (conhecido como odesvio padrão do peso 
unitário), então
PLACA 9-4
Definição de Peso
Para um Sistema de Observações:
C=Q-1=
Onde
x1,x2, etc. são observações ou parâmetros calculados.
PLACA 9-5
Definição de Peso
Para observações estatisticamente independentes:
PLACA 9-6
Média Ponderada
Exemplo:
Uma distância é medida três vezes com um EDM. 
Os valores medidos são 185,67, 185,67 e 185,68 pés. 
Qual é a média ponderada da distância?
Um método para determinar a média é:
PLACA 9-7
A MÉDIA PESADA
Observe a medida:
a) 185,67 ocorre duas vezes,
b) 185,68 ocorre uma vez
Assim, atribua pesos de:
a) medição de 2 a 185,67, e
b) 1 a 185,68
Então a média ponderada é:
PLACA 9-8
A MÉDIA PESADA
PLACA 9-9
Erro padrão
para observações ponderadas
PLACA 9-10
Desvio padrão
para observações ponderadas
PLACA 9-11
Desvio Padrão de Peso,C
PLACA 9-12
Desvio padrão
da média ponderada
PLACA 9-13
Pesos no nivelamento
A variância de uma diferença de elevação obtida do 
nivelamento diferencial é:
(uma)
Assim, o peso para a observação é:
Ceu=1/
Seeueué a distância entre dois benchmarks, então
(b)
Onde
Né o número de configurações, e 
Dé a distância por visão.
PLACA 9-14
Pesos no nivelamento(continuação)
Substituindo (b) para dentro (uma), rendimentos:
(c)
Observe queD,Fr/D, eF"são constantes:
Assim deixando , (c) torna-se:
E o peso das observações se torna:
!
etc.
PLACA 9-15
Pesos no nivelamento
Como os pesos são relativos, os pesos para linhas de nivelamento 
diferenciais podem ser:
1.Inversamente proporcional aos comprimentos:
2. Inversamente proporcional ao número de setups:
PLACA 9-16
EXEMPLO
(PÁGINA 174)
Rota Comprimento (milhas) ) Elevação
1 1 + 25,35
2 2 + 25,41
3 3 + 25,38
4 6 + 25,30
PLACA 9-17
OS PESOS PARA AS ROTAS SÃO:
ROTA Comprimento (milhas) Ceu=12 × 1/eueu
1 1 12
2 2 6
3 3 4
4 6 2
Observe que 12 é usado para tornar os pesos inteiros, mas o passo não é 
necessário.
Média ponderada para diferença de elevação:
PLACA 9-18
RESÍDUOS
ROTA C ) Elev Adj. Elev. v
1 12 25,35 25.366 0,016
2 6 25.41 25.366 - 0,044
3 4 25,38 25.366 - 0,014
4 2 25h30 25.366 0,066
Desvio padrão do peso unitário:
Desvio padrão da média ponderada:
PLACA 9-19
Desvio Padrão para o
Observações ponderadas
PLACA 9-20
PESOS DE ÂNGULO
Assumindo que todas as condições são as mesmas e que a 
variância de um único ângulo é:
S2
Então a variância da média de um ângulo viroun 
vezes é:
PLACA 9-21
PESOS DE ÂNGULO(continuação)
Como os pesos são inversamente proporcionais às 
variâncias e são relativos, os pesos para 3 ângulos 
medidos nas mesmas condições são:
C1=n1,
C2=n2,
C3=n3
OU
Ceu= neu
Ondené o número de vezes que um ângulo é repetido.
PLACA 9-22
EXEMPLO DE ÂNGULO
DIA ÂNGULO S C
1 96/36' 15" ±12,2"
2 96/36' 22" ±6,7"
3 96/36' 25" ±8,9"
4 96/36' 32" ±9,5"
PLACA 9-23
SOLUÇÃO: {TRABALHE APENAS COM SEGUNDOS}
Então o ângulo ajustado é:
96/36' 24"
PLACA 9-24
ESTATISTICAS
RESÍDUOS:
Dia
1
2
3
4
Ângulo
15"
22"
25"
32"
v
9"
2"
- 1"
- 8"
Desvio padrão da média:
PLACA 9-25
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