AVDS - MÉTODOS QUANTITATIVOS

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 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de 
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a 
disponibilidade de farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria: 
 
 
Passaria a $ 180,00. 
 Não sofreria alteração. 
 
Passaria a $ 320,00. 
 
Passaria a $ 240,00. 
 
Passaria a $ 200,00. 
 
 
2 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de 
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Sobre o problema, 
é correto afirmar que: 
 
 
Se o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 9,00/unidade, esse tipo de bolo 
passaria a ser produzido. 
 
Se o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 7,00/unidade, esse tipo de bolo 
passaria a ser produzido. 
 
Se o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 6,00/unidade, esse tipo de bolo 
passaria a ser produzido. 
 
Se o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 8,00/unidade, esse tipo de bolo 
passaria a ser produzido. 
 Mesmo que o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 9,50/unidade, esse tipo de 
bolo não seria produzido. 
 
 
3 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de 
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a 
disponibilidade de leite aumentasse para 11 litros, o lucro máximo da confeitaria: 
 
 
Passaria a $ 186,00. 
 
Passaria a $ 166,00. 
 
Passaria a $ 206,00. 
 Passaria a $ 176,00. 
 
Não sofreria alteração. 
 
 
4 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades 
de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir: 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro diário máximo da confeitaria é de: 
 
 
220 
 
120 
 160 
 
260 
 
140 
 
 
5 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de 
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações: 
 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≤8 
 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥ 8 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤6 
 
0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥8 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6 
 
 
6 
 Questão 
Pontos: 0,00 / 1,25 
 
É sempre possível encontrar o dual de um problema de programação linear, para isso 
precisamos seguir um conjunto de regras. No que diz respeito a essas regras, analise as 
afirmações abaixo: 
I. Um problema de maximização se torna um problema de minimização; 
II. Uma restrição do tipo <= se torna uma variável não negativa; 
III. Uma variável não positiva se torna uma restrição do tipo >=. 
Assinale a alternativa que apresenta as afirmações verdadeiras. 
 
 
II e III. 
 
I, II e III. 
 
I. 
 III. 
 I e II. 
 
 
7 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Em programação matemática, podemos afirmar que todo problema de programação 
linear tem um dual correspondente, sendo o problema original denominado primal. 
Sobre esse assunto analise as afirmativas abaixo: 
I. Se o primal é um problema ilimitado o dual é inviável. 
II. Se o primal é um problema inviável o dual também é. 
III. O número de restrições do dual é igual ao número de variáveis do primal. 
Assinale a alternativa que indica as afirmativas corretas. 
 
 
II, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 I e III, apenas. 
 
I, II e III. 
 
I e II, apenas. 
 
 
8 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a 
dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma 
pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme 
apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 
g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima 
de vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
Aumentaria em $ 1,36. 
 
Aumentaria em $ 2,00. 
 
Aumentaria em $ 0,36. 
 
Não sofreria alteração. 
 Aumentaria em $ 2,36.