PROVA AVD METODOS QUANTITATIVOS

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1. 
 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe 
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina 
D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao 
menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes 
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, 
um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para 
o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D passasse para 
350 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
 
 
Aumentaria em $ 0,36. 
 
Aumentaria em $ 1,36. 
 
Aumentaria em $ 2,00. 
 
Aumentaria em $ 2,36. 
 
Não sofreria alteração. 
 
 
 
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2. 
 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes 
de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da 
confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações: 
 
 
 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤6 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≤8 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥ 8 
 
0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥8 
 
 
 
 
 
1,25 pts. 
 
3. 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe 
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina 
D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao 
menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes 
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, 
um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para 
o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202007896574.')
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s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A passasse para 
60 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
 
 
Aumentaria em $ 2,78. 
 
Aumentaria em $ 1,20. 
 
Aumentaria em $ 3,20. 
 
Aumentaria em $ 0,20. 
 
Não sofreria alteração. 
 
 
 
 
 
1,25 pts. 
 
4. 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe 
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina 
D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao 
menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes 
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
 
 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, 
um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para 
o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202008443039.')
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 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
As restrições do dual são do tipo ≤. 
 
As restrições do dual são do tipo ≥. 
 
As restrições do dual são do tipo =. 
 
Não existem restrições para o dual do problema. 
 
Não há restrição de sinal no dual do problema. 
 
 
 
 
 
1,25 pts. 
 
5. 
 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes 
de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir: 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da 
confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro diário máximo da confeitaria é de: 
 
 
 
 
160 
 
260 
 
120 
 
140 
 
220 
 
 
 
 
 
1,25 pts. 
 
6. 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202007896567.')
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javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%206119908/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina 
D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao 
menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes 
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, 
um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para 
o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse para 
100 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
 
 
Aumentaria em $ 1,20. 
 
Aumentaria em $ 0,20. 
 
Não sofreria alteração. 
 
Aumentaria em $ 2,20. 
 
Aumentaria em $ 3,20. 
 
 
 
 
 
1,25 pts. 
 
7. 
 
 
Em programação matemática, podemos afirmar que todo problema de programação linear tem um dual 
correspondente, sendo o problema original denominado primal. Sobre esse assunto analise as afirmativas abaixo: 
I. Se o primal é um problema ilimitado o dual é inviável. 
II. Se o primal é um problema inviável o dual também é. 
III. O número de restrições do dual é igual ao número de variáveis do primal. 
Assinale a alternativa que indica as afirmativas corretas. 
 
 
 
 
I, II e III. 
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II e III, apenas. 
 
I e III, apenas. 
 
II, apenas. 
 
I e II, apenas. 
 
 
 
 
1,25 pts. 
 
8. 
 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes 
de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da 
confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de ovos passasse 
a 80 unidades, o lucro máximo da confeitaria: 
 
 
 
 
Passaria a $ 170,00. 
 
Passaria a $ 200,00. 
 
Não sofreria alteração. 
 
Passaria a $ 220,00. 
 
Passaria a $ 180,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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