Resolução prova Robotica

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Segundo Nise, o projeto de um controlador de atraso de fase é feito a partir dos seguintes passos:
1) Definir a freqüência onde a margem de fase seja aproximadamente 10º maior do que a margem de fase desejada. Isso é feito para compensar a contribuição do próprio controlador na margem de fase. Neste caso, seria 30º + 10º = 40º, que ocorre na freqüência 0.75 rad/s.
Nesta freqüência, o gráfico de magnitude deve cruzar a linha de 0 dB. A magnitude em 0.75 rad/s é agora 9.48 dB. Portanto, o controlador deve fornecer - 9.48 dB de atenuação em 0.75 rad/s.
2) Desenhar a assíntota de altas freqüências em – 9.48 dB. Selecionar arbitrariamente a maior freqüência de corte posicionando-a cerca de uma década abaixo da freqüência de margem de fase, ou seja, 0.075 rad/s. Começando na interseção desta freqüência com a assíntota de altas freqüências do controlador, traçar uma reta de – 20 dB/década até alcançar a linha de 0 dB. A freqüência de corte mais baixa é obtida com o valor de 0.025 rad/s.
Assim, a função de transferência do controlador pro atraso de fase fica
onde o ganho do controlador é de 1/3, de modo a gerar um ganho estático unitário.
Com isso, o sistema junto com o controlador tem a seguinte resposta:
Margem de fase: 36.6º
Margem de ganho: 10.2 dB