Relatório 7- fft

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Laboratório de Fundamentos
e Fenômenos dos Transportes
ANA CAROLINA MAZI PIZZO
JULIANA BOTA
KELLEN LECHINOVSKI
MONISE FERNANDA MACIEL MELIN
OLIVIA ELIAS
Fator de Atrito em Dutos De 
Seção Circular.
1. INTRODUÇÃO
 A resistência ao escoamento de um fluido ao longo de dutos
depende : comprimento e do diâmetro do duto, velocidade e
viscosidade do fluido.
 Fluidos em dutos retos apresentam perda de energia. Essa pode ser
diferenciada em dois diferentes tipos, sendo o primeiro chamado de
perda de carga distribuída(Hcd), existente em dutos retos, e o
segundo encontra-se nos acessórios (válvulas, joelhos, entre outros)
chamado de perda de carga localizada(Hcl).
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 Um dos fatores influentes no cálculo da perda de carga é o fator de 
atrito. Sendo este dependente da velocidade com que o fluido 
escoa e das imperfeições geométricas contidas na superfície. O 
conjunto dessas imperfeições na superfície é denominado como 
rugosidade. 
 Em um escoamento laminar, a rugosidade superficial não
apresenta influência no valor do fator de atrito, segundo o
postulado, uma camada de fluido de espessura infinetímal se adere
a superfície sólida, agindo como uma barreira ao contato direto
entre o fluido em movimento e a superfície lisa.
 Para o cálculo da perda de carga em tubulações, utilizamos a Equação do
Movimento com as seguintes restrições:
 Escoamento contínuo e incompressível;
 Regime permanente;
 Escoamento com efeitos viscosos desprezíveis ( fluido ideal);
 Escoamento macroscópico basicamente em uma só direção : “L”.
 Após essas considerações, obtém-se a Equação de Bernoulli dada pela
equação 1, caso particular da Equação do Movimento.
∆(𝒗)²
𝟐𝒈
+
∆𝑷
𝝆𝒈
+ ∆𝒛 = 𝒉𝒄𝒅 (1)
Sendo 
𝐯 − 𝐯𝐞𝐥𝐨𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞;
𝐠 − 𝐚𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐠𝐫𝐚𝐯𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞;
𝐏 − 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐬ã𝐨 𝐧𝐨 𝐟𝐥𝐮𝐢𝐝𝐨;
𝛒 −𝐦𝐚𝐬𝐬𝐚 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜í𝐟𝐢𝐜𝐚 𝐝𝐨 𝐟𝐥𝐮𝐢𝐝𝐨;
𝐳 − 𝐞𝐥𝐞𝐯𝐚çã𝐨 𝐝𝐨 𝐟𝐥𝐮𝐢𝐝𝐨;
𝐡𝐜𝐝 − 𝐩𝐞𝐫𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐜𝐚𝐫𝐠𝐚 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮í𝐝𝐚; 2
Equação de Bernoulli
 Analisando-se o duto cilíndrico posicionado na vertical, temos
que a vazão fornecida pela bomba centrífuga é constante,
portanto, não há variação entra a velocidade no ponto 1 e 2.
Considera-se também que a bomba fornece uma carga de
elevação alta para que o fluido supere a diferença de altura ∆𝐳.
Figura 1 – Esquema de tubulação vertical com escoamento de fluido
ocasionado por pela ação de uma bomba centrífuga
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 Portanto, a equação de Bernoulli é simplificada e representada
pela equação 2 abaixo para cálculo da perda de carga,
∆𝑷
𝝆𝒈
= 𝒉𝒄𝒅 (2)
Para medir-se a variação de pressão entre os dois pontos, em
escoamento de fluidos, é utilizado de manômetros do tipo Tubo
em “U”.
Figura 1.2 – Esquema de unidade experimental para medida de 
diferença de pressão em escoamento vertical, ocasionado pela ação de 
uma bomba centrífuga, utilizando manômetro tipo Tubo em “U”.
 Considerando o sistema representado na figura 2, os pontos A e B 
indicados no manômetro estão no mesmo nível e portanto as 
pressões são iguais. A variação de pressão presente na equação 
de Bernoulli corresponde a variação de pressão no fluido. 
Mediante a consideração de que a velocidade do fluido não varia 
devido a vazão, e manipulando as equações, a perda de carga 
(Hcd) pode ser calculada :
(3)
2. OBJETIVOS
 Tem-se por objetivo a determinação dos valores de perda de
carga distribuída (𝒉𝒄𝒅) e do fator de atrito (f) para dutos de seção
circular com diâmetros internos (D) e comprimentos (L) variados.
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3.MATERIAIS E EQUIPAMENTOS
 Foram utilizados os seguintes materiais para a realização de tal 
experimento:
 Módulo didático “Fator de atrito em dutos de seção circular”;
 Balança;
 Balde de 60 L;
 Cronômetro;
 Termômetro;
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3.1. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO EXPERIMENTAL
 O sistema ilustrado pela figura, consiste de um reservatório de 100
litros, de uma bomba centrífuga (1 HP), de dois dutos de latão de
diferentes seções circulares (Duto A com ∅ = 𝟕, 𝟖 𝐦𝐦 e Duto B com
∅ = 𝟔, 𝟑 𝐦𝐦) e um manômetro diferencial tipo Tubo em “U”,
confeccionado em vidro e sendo o mercúrio o fluido manométrico.
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 Cada tubo é constituído de três tomadas de pressão que são numeradas 
como 1, 2 e 3. O sistema é capaz de realizar diferentes medidas de 
pressão entre as tomadas 1-2 e 1-3, cujas distâncias são: 𝑳𝟏−𝟐 = 𝟓𝟎𝐜𝐦 e 
𝑳𝟐−𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝐜𝐦.
 A tubulação é dividida na descarga da bomba, e a água bombeada
passa por duas válvulas tipo gaveta, sendo uma que permite a
admissão da água no sistema (𝑽𝑺𝑰𝑺𝑻) passando pelo Duto A ou
Duto B e a outra válvula faz a água retornar ao reservatório na
forma de reciclo ( 𝑽𝑹𝑬𝑪). Além disso, o sistema experimental
apresenta dez válvulas do tipo esfera que devem estar totalmente
abertas ou fechadas, não em posição intermediária.
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4.METODOLOGIA – Retirada de Bolhas 
de Ar do Sistema
 Encheu-se o reservatório com água limpa até aproximadamente 5
cm do seu nível máximo;
 Abriu totalmente as válvulas do tipo gaveta ( Vsist e Vrec) girando-
as no sentido anti-horário;
 Posicionou-se todas as válvulas do tipo esfera na posição aberta
( na direção do fluxo);
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 Ligou-se o equipamento posicionando o seletor em liga (L), para
cima;
 Certificou-se que as bolhas de ar estão deixando o sistema (
movimentou as mangueiras de “Poly-Flo” na parte traseira do
equipamento para auxiliar a retirada);
 Após retirada das bolhas de ar do sistema, fechou inicialmente a
válvula de drenagem na parte traseira do equipamento e,
posteriormente, a válvula de drenagem na parte traseira do
equipamento e , posteriormente, á válvula Vman para evitar a
expulsão do mercúrio do manômetro.
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4.METODOLOGIA – Aquisição dos Dados 
Experimentais
 Escolheu-se inicialmente um dos dutos ( Duto A ou Duto B) para 
proceder as medidas experimentais, mantendo-se uma das 
válvulas aberta;
 Manteve-se a válvula Vsist totalmente aberta, fechando 
gradativamente a válvula Vrec. Este procedimento assegurou que 
a bomba não operasse com vazão mássica muito baixa;
 Adquiriu-se os valores da queda de pressão referentes aos 
pontos analisados em cada duto observando-se a deflexão do 
manômetro do tipo Tubo em “U”;
 Mediu-se a vazão mássica de água através do sistema, com o 
auxílio de um recipiente e de um cronômetro. Mediu-se a 
temperatura de água com um termômetro, pode-se obter sua 
massa específica e calculou a respectiva vazão volumétrica;
 Pesou-se inicialmente o recipiente vazio, coletou-se uma 
quantidade de água durante um intervalo de 20 segundos e pesou-
se novamente o recipiente, agora com água e calculou-se a vazão 
mássica e a vazão volumétrica a partir da massa específica na 
temperatura medida. Calculou-se a velocidade média do 
escoamento;
 Realizou-se a aquisição de dados para três diferentes vazões 
mássicas para cada duto de escoamento, controlando a válvula 
Vrec. Iniciou as medidas com a válvula Vrec totalmente aberta, 
fechou a válvula girando 2,5 vezes para estudar uma vazão 
mediana, posteriormente mais 2,5 vezes para avaliar a maior 
vazão possível do sistema.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Tabela 1- Dados experimentais de altura monométrica e vazão mássica
para o Duto A.
Duto de diâmetro 7,8mm - Duto A
Temperatura da água: 28°C
Vrec totalmente aberta
Pontos
Variação de altura no manômetro 
(mmHg)
Vazão mássica (kg/s)
1-2 4,5
0,1289
1-3 8,5
Vrec totalmente fechada
Pontos 
Variação de altura no manômetro 
(mmHg)
Vazão mássica (kg/s)
1-2 11,5
0,215
1-3 21,6
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 A temperatura medida foi em torno de 28°C. Foi feitoa interpolação
das temperaturas para a obtenção da massa específica da água,
resultando em 996,162Kg/m3.
 A massa específica do mercúrio 13.595,1 kg/m3
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Duto de diâmetro 6,3mm - Duto B
Temperatura da água: 28°C
Vrec totalmente aberta
Pontos
Variação de altura no manômetro 
(mmHg)
Vazão mássica (kg/s)
1-2 8,1
0,102
1-3 16,3
Vrec totalmente fechada
Pontos 
Variação de altura no manômetro 
(mmHg)
Vazão mássica (kg/s)
1-2 21,6
0,1798
1-3 43,4
Tabela 2 – Dados experimentais no duto de seção circular de 6,3mm.
 A velocidade foi calculada a partir da vazão mássica, apresentada na 
equação 3.
v =
 m
ρA
(4)
Os dados estão organizados na tabela 3.
Velocidade no Duto A (m/s) Velocidade no Duto B (m/s)
Vrec totalmente aberta 2,71 3,28
Vrec totalmente fechada 3,11 5,79
Tabela 3 - Velocidades nos dutos A e B.
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 Os valores de perda de carga distribuída foram obtidos através da
equação 2 enunciada acima.
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Perda de carga distribuída (Hcd)
Vrec totalmente aberta
Pontos Duto A (m) Duto B (m)
1-2 0,569 1,02
1-3 1,075 2,06
Vrec totalmente fechada
Pontos Duto A (m) Duto B (m)
1-2 1,45 2,73
1-3 1,59 5,48
Tabela 4 – Valores da perda de carga distribuída nos dutos A e B, com variação na abertura da válvula. 
 Através da perda de carga distribuída calculou-se o fator de atrito,
baseado na equação 4 e representado na tabela 5.
f =
hcdD2g
v2L
(5)
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Fator de atrito 
Vrec totalmente aberta
Pontos Duto A Duto B
1-2 0,024 0,023
1-3 0,020 0,024
Vrec totalmente fechada
Pontos Tubo A Tubo B
1-2 0,046 0,020
1-3 0,025 0,020
Tabela 5 – Valores do fator de atrito nos dutos A e B, com variação na abertura da válvula.
 A diferença dos valores obtidos nos fatores de atrito, deve-se ao
fato das imperfeições geométricas contidas nos dutos de seção
circular.
 Os fatores influentes na perda de carga são:
• Material empregado na fabricação dos tubos;
• Quantidade de acessórios usados;
• Regime de escoamento;
• Diâmetro da tubulação.
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6. CONCLUSÃO
 A partir dos resultados supracitados, podemos concluir que:
 A velocidade é inversamente proporcional à área do duto;
 A perda de carga aumenta conforme a diminuição da seção
transversal, pois aumenta a pressão, sendo ela proporcional à
perda de carga ;
 E o fator de atrito diminui conforme a diminuição da seção
transversal, pois diminui a área de contato com o fluido.
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ANEXO – QUESTÕES 
 Questão 4) Os valores de fator de atrito, calculados para os
pontos 1-2, nos dois diferentes dutos (A e B), com vazões
mássicas referentes às mesmas aberturas de válvulas, são
semelhantes? Explique em termos da rugosidade relativa de cada
duto.
 Resposta: Os valores do fator de atrito do duto nos pontos 1-2 são
diferentes. Já que a rugosidade relativa é inversamente proporcional ao
diâmetro.
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 Questão 5) Os valores de fator de atrito, calculados para o duto B,
entre os pontos 1-2 e 1-3, com vazões mássicas referentes às
mesmas aberturas de válvulas, são semelhantes? Explique.
 Resposta: Como a seção do duto não varia, a tabela 5 mostra que o
fator de atrito nos pontos 1-2 e 1-3 são semelhantes.
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 Questão 6) Os valores de fator de atrito, calculados para o duto A,
entre os pontos 1-2 e 1-3, com vazões mássicas diferentes, são
semelhantes? Explique.
 Resposta: Com auxilio da tabela 5, os valores do fator de atrito entre
os pontos 1-2 e 1-3 nas diferentes vazões mássicas não são
semelhantes. Já que a velocidade é inversamente proporcional ao fator
de atrito.
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REFERÊNCIAS
 BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo (SP) :
Pearson, 2012. 431 p. Inclui bibliografia e índice.
 FOX, Robert W; PRITCHARD, Philip J; MCDONALD, Alan
T. Introdução à mecânica dos fluidos. 7. ed. Rio de Janeiro (RJ):
Gen, 2013. 710 p, il.
 WHITE, F.M. Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Editora McGraw Hill,
2011, 880p.
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