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CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Prova 2 – 22/07/2014 Nome: ____________________________________________________ Matrícula: ___________________ INSTRUÇÕES Antes de iniciar a prova, coloque nome na folha de prova, na folha de respostas e nas tabelas e formulários trazidos para a prova. Todos os formulários, tabelas, folha de questões e folhas de respostas deverão ser entregues ao final da prova. Não deverão ser feitas anotações nas tabelas e formulários. É permitido o uso de calculadoras científicas simplificadas. Não será permitido o uso de celulares, tablets ou calculadoras científicas programáveis. Desligue o celular e guarde-o dentro da mochila. Alunos que forem vistos manuseando o celular durante a prova receberão nota ZERO. Respostas finais de questões quantitativas devem ser escritas usando caneta azul ou preta. Questões dissertativas podem ser respondidas a lápis. Em questões que envolvam cálculos, apresente os resultados intermediários que levaram à resposta final. As questões podem ser respondidas em qualquer ordem, desde que seja indicado na folha de respostas o número da questão sendo respondida. EXERCÍCIO 1 (Valor: 1,5) Um engenheiro da qualidade deseja utilizar um gráfico de controle para acompanhar a proporção de peças defeituosas em um processo produtivo. Para isso, ele determinou os limites de controle para o gráfico 𝑝 utilizando 20 amostras de tamanhos diferentes, com �̅� = 348,5. A proporção média de itens defeituosos observadas nas 20 amostras foi �̅� = 0,0113. Considerando que o processo esteve sob controle durante essas 20 amostras, responda as questões a seguir: a) Na fase de uso do gráfico de controle, a amostra 37 consistiu na avaliação de 376 peças, com 10 delas sendo consideradas defeituosas. É possível afirmar que o processo esteve fora de controle no momento em que essa amostra foi coletada? Explique (Valor: 0,5) Resposta: Não é possível afirmar que o processo esteve fora de controle, portanto, assumimos que o processo esteve sob controle. Ex. 1A n 376 d 10 p 0,026596 LSC 0,027653 b) A proporção média de defeituosos observada nas amostras 56 a 63 foi de 2%. Ao todo, foram avaliadas 2934 peças nessas 8 amostras. Teste se realmente essa proporção de defeituosos caracteriza um deslocamento no desempenho do processo. (Valor: 1,0) Resposta: A realização do teste de hipóteses para duas proporções mostra que houve de fato um deslocamento significativo no desempenho do processo (a proporção de defeituosos aumentou). Ex. 1B p2 0,02 p-barra (p1) 0,0113 n2 2934 n-barra 348,5 p-chapeu 0,013877 amostras 20 Dif-p 0,0087 n1 6970 Z0 3,379419 Z-Crítico 1,644854 EXERCÍCIO 2 (Valor: 1,5) A tabela abaixo apresenta o número de não conformidades no acabamento de discos rígidos para computadores observados a cada dia de produção. De acordo com a tabela, a cada dia um número pequeno de discos é avaliado e são registrados o número de não conformidades encontradas. Dia Qtd. de discos inspecionados Total de NCs 1 2 10 2 4 30 3 2 18 4 1 10 5 3 20 6 4 24 7 2 15 8 4 26 9 3 21 10 1 8 Com base nos dados da tabela, é possível concluir que o processo esteve sob controle durante a coleta das 10 amostras? Resposta: Este problema requer a aplicação do gráfico u, uma vez que cada amostra possui tamanhos distintos. A forma mais fácil de resolver este exercício é utilizando como Unidade de Inspeção apenas 1 disco rígido, ou seja, 𝑈𝐼 = 1. Conforme mostra a tabela abaixo, �̅� = 182 26 = 7 e o processo esteve sob controle. Dia Qtd. de discos inspecionados Total de NCs u LIC LM LSC 1 2 10 5,00 1,39 7 12,61 2 4 30 7,50 3,03 7 10,97 3 2 18 9,00 1,39 7 12,61 4 1 10 10,00 -0,94 7 14,94 5 3 20 6,67 2,42 7 11,58 6 4 24 6,00 3,03 7 10,97 7 2 15 7,50 1,39 7 12,61 8 4 26 6,50 3,03 7 10,97 9 3 21 7,00 2,42 7 11,58 10 1 8 8,00 -0,94 7 14,94 SOMA 26 182 Observação: Não é necessário calcular todos os limites para resolver este exercício. Uma forma mais fácil é calcular o limite para o maior 𝑛, que será o mais estreito. Como todos os pontos estão dentro desse limite mais estreito, eles também estarão dentro de seus respectivos limites. EXERCÍCIO 3 (Valor: 2,0) Considere um plano de inspeção por amostragem simples com 𝑁 = 3000, 𝑛 = 50 e 𝑐 = 0. A tabela abaixo apresenta as probabilidades de aceitação, juntamente com os valores QSM e ITM, para vários valores de 𝑝. Prop (p) Prob Aceitação QSM ITM 0,005 0,778312557 0,003827 703,978 0,01 0,605006067 0,005949 1215,232 0,02 0,36416968 0,007162 1925,699 0,03 0,218065375 0,006433 2356,707 0,04 0,129885794 0,005109 2616,837 0,05 0,076944975 0,003783 2773,012 0,06 0,045330727 0,002675 2866,274 0,07 0,026555069 0,001828 2921,663 0,08 0,015466476 0,001217 2954,374 Responda as questões a seguir: a) Calcule os valores que estão faltando na tabela. (Obs: Coloque as respostas na folha de respostas) (Valor: 0,5) Resposta: Os valore estão destacados na tabela acima. b) A empresa deseja NQA = 1% e PADL = 3%. Este plano se encaixa nas necessidades da empresa? Explique. (Valor: 0,5) Resposta: No NQA a probabilidade de aceitação é muito baixa e no PADL o nível de aceitação é muito alto. Portanto, este plano é inadequado para os desejos da empresa. c) Desenhe a curva QSM e estime o valor LQSM. Como ele deve ser interpretado? (Valor: 1,0) Resposta: A curva QSM é apresentada abaixo. Podemos estimar o LQSM como aproximadamente 0,007 (0,7%). Isso significa que, se a empresa usar a inspeção por retificação, este plano fará com que haja no máximo 0,7% de peças defeituosas no processo. EXERCÍCIO 4 (Valor: 2,0) Uma empresa deseja implementar um plano de inspeção por amostragem dupla para um determinado componente. Os parâmetros do plano de inspeção são 𝑛1 = 50, 𝑐1 = 0, 𝑛2 = 70 e 𝑐2 = 2. Responda as questões a seguir: a) Qual será a probabilidade de aceitar lotes com 1% de peças defeituosas? (Valor: 1,0) Resposta: A probabilidade será de 90,05%. Os cálculos podem ser vistos abaixo: Letra A Prop (p) 0,01 Pr [d1=0] 0,605006 Pr[d1=1] 0,305559 Pr[d2<=1] 0,844725 Pr[d1=2] 0,075618 Pr[d2=0] 0,494839 Pr Total 0,900538 b) Qual será a probabilidade de um lote com 2% de peças defeituosas ser aceito exatamente na segunda amostra? (Valor: 0,5) Resposta: A probabilidade de ser aceito exatamente na segunda amostra será 26,45%. Letra B Prop (p) 0,02 Pr[d1=1] 0,371602 Pr[d2<=1] 0,590441 Pr[d1=2] 0,185801 Pr[d2=0] 0,243123 Pr Total 0,264581 c) Qual será a probabilidade de um lote com 2% de peças defeituosas ser rejeitado exatamente na segunda amostra? (Valor: 0,5) Resposta: A probabilidade de ser rejeitado exatamente na segunda amostra será 29,28%. Letra C Prop (p) 0,02 Pr[d1=1] 0,371602 Pr[d2>1] 0,409559 Pr[d1=2] 0,185801 Pr[d2>0] 0,756877 Pr Total 0,292821 EXERCÍCIO 5 (Valor: 3,0) Um fabricante de automóveis deseja testar dois tipos de filtros para escapamento, com o objetivo de verificar qual deles reduz o nível de ruído dos motores. Os dois tipos de filtro (Filtro A e B) foram testados em três tipos de carros (Compactos, Médios e Luxo). Para cada combinação de fatores foram testados três protótipos, sendo medidos o ruído em decibéis gerados pelos motores. Filtro A Filtro B Tipo de carro Observações Soma Média Observações Soma Média Soma Média Compacto 98 102 89 289 96,33333 87 96 100 283 94,33333 572 95,33333 Médio 106 112 114 332 110,6667 113 104 110 327 109 659 109,8333 Luxo 122 109 125 356 118,6667 123 111 115 349 116,3333 705 117,5 Soma 977 9591936 107,5556 Média 108,5555556 106,5555556 Responda as questões a seguir utilizando nível de significância 𝛼 = 0,05: a) Realize o teste ANOVA de dois fatores e apresente os resultados no formato tabular. (Valor: 1,0) Resposta: Os resultados do teste são apresentados abaixo: Fonte SQ GL MQ F0 F-Crítico Tipo de Carro 1520,778 2 760,3889 19,27746 3,89 Tipo de Filtro 18 1 18 0,456338 4,75 Interação 0,333333 2 0,166667 0,004225 3,89 Erro 473,3333 12 39,44444 Total 2012,444 b) Com base nos resultados, é possível afirmar que tipos de filtro realmente afetam o ruído gerado pelos motores? (Valor: 0,5) Resposta: Não foram identificadas diferenças significativas entre os dois modelos de filtro. Portanto, conclui-se que ambos os modelos de filtro levam a resultados semelhantes. c) Há interação entre os fatores? Como isso deve ser interpretado? (Valor: 0,5) Resposta: Não foi identificada interação entre os dois fatores (filtro e tipo de carro). Em outras palavras, é possível dizer que as combinações de filtro x carro não possuem diferenças significativas. Outra forma de enxergar a interação é dizer que não há filtro que é melhor para um tipo específico de carro. d) Calcule o intervalo de confiança 95% para o(s) fator(es) considerados relevante neste estudo. (Valor: 1,0) Resposta: O único fator considerado significativo é o tipo de carro. Ou seja, o ruído gerado depende apenas do tipo do carro. Cada uma das médias foi gerada a partir de 6 observações, com um índice de variância que tem 12 graus de liberdade. Carro Média Intervalo Inferior Intervalo Superior Compac 95,33333 89,74639 100,9203 Médio 109,8333 104,2464 115,4203 Luxo 117,5 111,9131 123,0869 DICA: Para o Exercício 5, considere os seguintes valores já calculados: ∑∑∑𝑦𝑖𝑗𝑘 2 𝑛 𝑘=1 𝑏 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 = 210240 𝑦∙∙∙ 2 𝑎𝑏𝑛 = 208227,6 FORMULÁRIO 𝑆𝑄𝑇 =∑∑∑𝑦𝑖𝑗𝑘 2 𝑛 𝑘=1 𝑏 𝑗=1 − 𝑦∙∙∙ 2 𝑎𝑏𝑛 𝑎 𝑖=1 𝑆𝑄𝐴 =∑ 𝑦𝑖∙∙ 2 𝑏𝑛 𝑎 𝑖=1 − 𝑦∙∙∙ 2 𝑎𝑏𝑛 𝑆𝑄𝐵 =∑ 𝑦∙𝑗∙ 2 𝑎𝑛 𝑏 𝑗=1 − 𝑦∙∙∙ 2 𝑎𝑏𝑛 𝑆𝑄𝐴𝐵 =∑∑ 𝑦𝑖𝑗∙ 2 𝑛 𝑏 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 − 𝑦∙∙∙ 2 𝑎𝑏𝑛 − 𝑆𝑄𝐴 − 𝑆𝑄𝐵 𝑎𝑏𝑛 − 1 = (𝑎 − 1) + (𝑏 − 1) + (𝑎 − 1)(𝑏 − 1) + 𝑎𝑏(𝑛 − 1) �̂� = 𝑛1�̂�1 + 𝑛2�̂�2 𝑛1 + 𝑛2 𝑆𝑄𝐸 = 𝑆𝑄𝑇 − 𝑆𝑄𝐴 − 𝑆𝑄𝐵 − 𝑆𝑄𝐴𝐵 𝐿𝐶𝑝 = �̅� ± 3√ �̅�(1 − �̅�) 𝑛 𝐿𝐶𝑐 = 𝑐̅ + 3√𝑐 ̅ 𝑍0 = �̂�1 − �̂�2 √�̂�(1 − �̂�) ( 1 𝑛1 + 1 𝑛2 ) 𝑐̅ = ∑ 𝑐𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑚 𝐿𝐶𝑢 = �̅� + 3√�̅� 𝑛⁄ �̅� = 𝑐1 + 𝑐2 +⋯+ 𝑐𝑚 𝑛1 + 𝑛2 +⋯+ 𝑛𝑚 Pr{𝐷 = 𝑑} = ( 𝑛 𝑑 )𝑝𝑑(1 − 𝑝)𝑛−𝑑 𝑄𝑆𝑀 = 𝑃𝑎𝑝(𝑁 − 𝑛) 𝑁 𝐼𝑇𝑀 = 𝑛 + (1 − 𝑃𝑎)(𝑁 − 𝑛) 𝑃𝑎 = 𝑃𝑎 𝐼 + 𝑃𝑎 𝐼𝐼 �̅�𝑖∙ ± 𝑡𝛼 2 ,𝑎(𝑛−1) √ 𝑀𝑄𝐸 𝑛
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