Avaliação Final Práticas de Cálculo Numérico

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12/07/2022 21:48 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 51536921
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. 
É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o 
sistema a seguir: ax + 3y = 1 5x + by = -1 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema 
apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = 
-1 e b = 1. ( ) a = 4 e b = 2. ( ) a = 2 e b = 4. ( ) a = 1 e b = -1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, 
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a 
raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz 
deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos 
valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a 
alternativa CORRETA:
A x = 1,5.
B x = 0.
C x = 1,2.
D x = 0,4.
A matemática pode ser dividida em dois seguimentos: o cálculo numérico e o algébrico. O 
cálculo numérico ou análise numérica é a área da matemática que trata da concepção de processos 
numéricos e estuda sua execução para encontrar aproximações da solução do modelo matemático. Já 
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o cálculo algébrico está diretamente ligado às expressões algébricas, envolvendo equações, 
inequações e sistemas de equações. Para a resolução numérica de integrais, dentre os métodos 
existentes, há a técnica da Quadratura Gaussiana. Esse método possui varias derivações, como a 
Gauss-Chebyshev, Gauss-Hermite, Gauss-Laguerre, Gauss-Legendre, entre outros. O método de 
Gauss-Legendre é mais eficiente, em geral, para quais funções?
A Derivativas com expressão conhecida.
B Integrandas com expressão conhecida.
C Integrandas com expressão desconhecida.
D Derivativas com expressão desconhecida.
Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que 
aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma 
variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de 
x. Equações diferenciais são utilizadas em modelos que descrevem quantitativamente fenômenos. 
Sobre esses fenômenos, analise as sentenças a seguir: 
I- Em fluxo de fluidos, transferência de calor, vibrações, reações químicas, fenômenos biológicos etc. 
II- Em processos produtivos de massas e pães, em processos de tecnologia da informação etc. 
III- Na teoria da relatividade geral e na teoria das cordas, e em física quântica. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar 
um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um 
simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o 
método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído. 
( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b]. 
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. 
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
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C V - F - F - V.
D F - V - F - V.
Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: 
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um 
intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
A Bisseção e o regula falsi.
B Secante e bisseção.
C Newton e o iteração de ponto fixo.
D Regula falsi e iteração de ponto fixo.
O método de Euler não é muito usado em problemas práticos em virtude da necessidade de 
intervalos pequenos para obter a precisão desejada. Os métodos de Runge-Kutta são de maior 
exatidão que o de Euler e evitam o cálculo das derivadas de y(x), calculando a função f(x, y) em 
pontos selecionados em cada subintervalo. Todos os métodos de passo simples são autoinicializáveis. 
Sobre os métodos de Runge-Kutta, analise as sentenças a seguir: 
I- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, permitem a troca fácil do tamanho do 
intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar. 
II- Precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho do 
intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar. 
III- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho 
do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, difíceis de vetorizar e paralelizar. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a 
adição. Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que eles são 
inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os números são opostos. Um dos comandos 
do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com características importantes nas 
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operações. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções válidas de comando no 
MaTlab/Scilab sobre o eye:
A As opções I e II estão corretas.
B As opções I e IV estão corretas.
C Somente a opção II está correta.
D As opções II e III estão corretas.
Existem vários métodos disponíveis para o cálculo numérico de integrais. Em cada um desses 
métodos, uma fórmula é deduzida para calcular o valor aproximado de uma integral a partir dos 
pontos discretos do integrando. Sobre como esses métodos podem ser divididos, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Métodos conclusivos e inconclusivos.
B Métodos abertos e métodos fechados.
C Métodos autômatos finitos e métodos não determinísticos.
D Métodos autômatos infinitos e métodos não determinísticos.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o 
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na 
situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] 
composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo 
obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a matriz A na 
matriz identidade I. 
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Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A Elemento a22.
B Elemento a33.
C Elemento a23.
D Elemento a32.
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