Gases Densidade e Volume Molar

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Licenciatura em Química
Físico-química Experimental
AULA PRÁTICA 1:
Gases: Densidade e Volume Molar
Acadêmicos:
Henrique da Rocha Velôso
Jaqueline Rocha Velôso
1. INTRODUÇÃO:
Para especificar determinadas condições dos gases, como temperatura (T), quantidade
de mols (n), pressão(p) e volume (V), precisa-se fazer uma relação dessas condições. Para
isso, criou-se a fórmula , conhecida com equação dos gases ideais, onde R é a𝑝. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇
constante dos gases ideais, que no Sistema Internacional é de 8,314 J.mol-1.K-1 (MELLO,
2019).
A equação de estado para gases ideais não considera o volume que cada molécula
ocupa individualmente, nem a interação que ocorre entre elas, sendo assim, em 1873 o
cientista Johanner Diderik van der Waals fez uma correção na equação dos gases ideias,
criando uma nova equação conhecida como equação de van der Waals para determinar os
gases reais, tendo em vista que a mesma considera tanto as interações que ocorrem entre as
moléculas quanto o volume ocupado por cada molécula, pois na determinação de gases reais
é importante que sejam considerados (MELLO, 2019) (NOVA, 2012).
𝑝 + 𝑎
𝑉
𝑚
2( ) 𝑉𝑚 − 𝑏( ) = 𝑅𝑇
Sendo a e b constantes de van der Waals determinadas para cada gás, e Vm o volume
molar do gás.
Essa equação considera que o volume molar ocupado pelo gás ideal é reduzido devido
ao volume ocupado pela molécula nb, resultando em V-nb. Ainda, a pressão de um gás real é
reduzida quando comparada com um gás ideal, pois a interação entre as moléculas reprimem
a frequência de colisão e a força com que as moléculas se chocam contra a parede do
recipiente. Esse fator é corrigido na equação utilizando o termo a(n/V)2 na equação de van
der Waals (ATKINS, 2017).
Essa prática foi realizada para analisar as características de um gás real. Dessa
maneira, estudou-se a reação entre bicarbonato de sódio (NaHCO3) com o ácido acético
(CH3COOH) para a produção do gás CO2 (dióxido de carbono) e a partir do gás produzido
realizou-se o cálculo do volume molar, densidade e pressão do gás real.
2. OBJETIVO:
Determinar o volume molar e a densidade de uma amostra de gás coletado sobre a
água.
3. MATERIAIS E MÉTODOS:
3.1. Materiais:
Kitassato com rolha;
Proveta de 100 mL;
Mangueira;
Tubo em U;
Béquer de 1 L;
Barômetro;
Suporte Universal;
Garras;
Mufas.
3.2. Reagentes:
Solução de ácido acético 5% (ou vinagre);
Bicarbonato de sódio.
3.3. Procedimento Experimental:
Observou-se a montagem da aparelhagem na Figura 1, em seguida verificou–se e
anotou a pressão atmosférica no barômetro do laboratório.
Logo após, encheu-se uma proveta de 100 mL com água até a borda e foi introduzido
rapidamente com a abertura para baixo dentro do béquer contendo água. Não deixando que
entrasse bolhas de ar. Para isso tampou-se a proveta com papel toalha antes de virá-la.
Posteriormente, colocou-se o tubo em U conectando-o à extremidade livre da
mangueira dentro da proveta e conectou-se à outra extremidade da mangueira à saída do
kitassato.
Em seguida, pesou-se uma massa de NaHCO3 no papel toalha com capacidade de
gerar uma quantidade de CO2 que não ultrapassasse o volume da proveta, massa previamente
calculada (cálculo abaixo) para 80,0 mL de dióxido de carbono ( m = 0,2747g).
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3(𝑠)
+ 𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝐻
(𝑎𝑞)
→ 𝐶𝑂
2(𝑔)
+ 𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝑁𝑎
(𝑎𝑞)
+ 𝐻
2
𝑂
(𝑙)
𝑛
𝐶𝑂
2
= 𝑝.𝑉𝑅.𝑇
𝑛
𝐶𝑂
2
= 1 𝑎𝑡𝑚×0,08 𝐿
0,08206 𝐿.𝑎𝑡𝑚.𝐾−1.𝑚𝑜𝑙−1×298,15 𝐾
𝑛
𝐶𝑂
2
= 3, 270×10−3𝑚𝑜𝑙
𝑛
𝐶𝑂
2
= 𝑛
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
𝑚
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
= 𝑛
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
× 𝑀𝑀
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
𝑚
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
= 3, 270×10−3𝑚𝑜𝑙×84, 00 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1
𝑚
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
= 0, 2747 𝑔
Logo, calculou-se o volume de ácido acético 5% necessário para consumir toda a
massa de NaHCO3 prevista no cálculo anterior.
𝑛
𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝐻
= 𝑛
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
𝑚
𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝐻
= 𝑛
𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝐻
× 𝑀𝑀
𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝐻
𝑚
𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝐻
= 3, 270×10−3𝑚𝑜𝑙×60, 02 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1
𝑚
𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝐻
= 0, 1963 𝑔
100 𝑚𝐿 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜→5 𝑔 𝑑𝑒 𝐻𝐴𝑐
𝑥→0, 1963 𝑔
𝑥 = 3, 926 𝑚𝐿 𝑑𝑒 𝐻𝐴𝑐
Seguidamente, colocou-se os 3,926 mL de CH3COOH no kitassato, suficiente para
consumir todo o bicarbonato de sódio. Feito isso, embrulhou-se o bicarbonato de sódio com o
papel toalha e adicionou ao ácido acético, no kitassato e fechou com a rolha rapidamente, de
modo que todo o gás CO2 gerado foi direcionado, através da mangueira, para a proveta.
Após o término da reação, aguardou-se um período de tempo para que ocorresse o
equilíbrio térmico, anotando a temperatura do sistema e o valor da pressão atmosférica,
igualou-se o nível de água na proveta com o nível de água na cuba (béquer) e realizou a
leitura do volume de gás recolhido: T= 27 ºC; p = 757 mmHg; V= 82 mL.
Por último realizou-se os cálculos do volume molar e da densidade para o gás CO2 e
comparou com os valores presentes na literatura (discutiu-se as eventuais diferenças) como
também calculou-se a massa de NaHCO3 que reagiu durante a realização do experimento.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para que seja possível encontrar a pressão exercida pelo gás obtido (CO2), precisa-se
considerar que esse gás está em contato com a água e por isso arrasta consigo certa
quantidade de moléculas de água, que contribui para a pressão total do sistema. Essa
contribuição da água para a pressão total é igual a pressão de vapor da água na temperatura
do ambiente (ATKINS, 2017). Além disso, ao se analisar a pressão total de um sistema é
conveniente rever o conceito de pressões parciais descritas por Dalton na lei que leva seu
nome. Segundo Dalton a pressão total de uma mistura de gases é igual a soma das pressões
que cada gás exerceria se ocupasse sozinho o mesmo recipiente que contém a mistura
(ATKINS, 2017).
No experimento realizado, o gás CO2 obtido foi aprisionado dentro de uma bureta, por
uma coluna de água. Dessa maneira, além das contribuições da pressão de vapor água (pv(H2O))
e da pressão exercida pelo CO2 (pCO2) deveria-se considerar a pressão exercida pela coluna de
água que aprisiona o gás. Assim, a equação que iguala a pressão externa, ptot, (pressão
atmosférica) à pressão do sistema ficaria
𝑝
𝑡𝑜𝑡
= 𝑝
𝐶𝑂
2
+ 𝑝
𝑣(𝐻
2
𝑂)
+ ρ𝑔∆ℎ
onde ρg𝚫h é o adicional da pressão exercida pela coluna de água com densidade ρ e altura h,
sendo g a aceleração da gravidade. Entretanto, após obter o gás o nível de água na proveta foi
igualado ao nível de água no béquer de maneira que 𝚫h se tornou igual a 0. Assim, a equação
anterior pode ser simplificada
𝑝
𝑡𝑜𝑡
= 𝑝
𝐶𝑂
2
+ 𝑝
𝑣(𝐻
2
𝑂)
Analisando o barômetro que se encontrava dentro do laboratório, obteve-se o valor da
pressão atmosférica naquele ambiente (757 mmHg ou 0,996 atm), e sabendo que a pressão de
vapor da água na temperatura de 27 ºC (300 K) (temperatura medida no interior do
laboratório) é de 26,7 mmHg, podemos realizar o cálculo para descobrir o valor da pressão
exercida pelo CO2.
𝑝
𝐶𝑂
2
= 𝑝
𝑡𝑜𝑡
− 𝑝
𝑣(𝐻
2
𝑂)
𝑝
𝐶𝑂
2
= 757 𝑚𝑚𝐻𝑔 − 26, 7 𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑝
𝐶𝑂
2
= 730, 3 𝑚𝑚𝐻𝑔
Fazendo a conversão para atm, temos que
𝑝
𝐶𝑂
2
= 730, 3 𝑚𝑚𝐻𝑔 × 1 𝑎𝑡𝑚760 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 0, 96 𝑎𝑡𝑚
Encontrado o valor da pressão exercida pelo gás dióxido de carbono gerado na reação,
pode-se utilizar a equação de van der Waals para encontrar o volume molar do CO2,
considerando as constantes a e b de CO2 iguais a 3,610 atm.dm6.mol-2 e 4,29×10-2 dm3.mol-1,
respectivamente (ATKINS, 2017).
𝑝 + 𝑎
𝑉
𝑚
2( ) 𝑉𝑚 − 𝑏( ) = 𝑅𝑇
0, 96 𝑎𝑡𝑚 + 3,610 𝑎𝑡𝑚.𝑑𝑚
6.𝑚𝑜𝑙−2
𝑉
𝑚
2( ) 𝑉𝑚 − 4, 29 × 10−2 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1( ) = 0, 082 𝑎𝑡𝑚. 𝐿. 𝐾−1. 𝑚𝑜𝑙−1 × 300 𝐾
A resolução dessa equação para o volume molar torna-se um trabalho complexo, uma
vez que se trata de um polinômio de terceiro grau. Podemos realizar este cálculo através do
Excel, obtendo um resultado aproximado, ou utilizando um programa comercial para obter as
raízes da equação. Os dois cálculos são apresentados aseguir:
a. Cálculo realizado utilizando o Excel
Considerando-se inicialmente um volume aproximado (Vmaprox) ao ignorar o
adicional na pressão (a/Vm2), de maneira que
𝑉
𝑚
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 ≈ 𝑅𝑇𝑝 + 𝑏 =
0,082 𝑎𝑡𝑚.𝐿.𝐾−1.𝑚𝑜𝑙−1×300 𝐾
0,96 𝑎𝑡𝑚 + 4, 29 × 10
−2 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1 = 25, 67 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1
Uma vez encontrado um valor aproximado para o volume molar, esse resultado pôde
ser validado substituindo-o na equação de van der Waals rearranjada
𝑉
𝑚
𝑐𝑎𝑙 = 𝑅𝑇
𝑝+ 𝑎
𝑉
𝑚
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥( )2( )
+ 𝑏
Enquanto o valor obtido pela equação (volume molar calculado, Vmcal) se mostrava
consideravelmente diferente do volume molar aproximado (Vmaprox), esse novo valor
substituia Vmaprox na equação de van der Waals para que se encontrasse outro Vmcal. Esse
processo foi refeito até que Vmcal ≈ Vmaprox. Para simplificar essa tarefa, os cálculos foram
realizados em uma planilha do Excel. Os dados calculados são apresentados abaixo
Vmaprox (L.mol-1) 25,6700 25,5225 25,5208 25,5208
Vmcal (L.mol-1) 25,5225 25,5208 25,5208 25,5208
b. Cálculo realizado utilizando o programa Wolfram Alpha
Para utilizar esse programa é necessário reajustar a equação de van der Waals de
maneira que ela assuma a estrutura de um polinômio de terceiro grau.
𝑉
𝑚
3 − 𝑏 + 𝑅𝑇𝑝( )𝑉𝑚2 + 𝑎𝑝( )𝑉𝑚 − 𝑎.𝑏𝑝 = 0
I) 𝑏 + 𝑅𝑇𝑝 = 4, 29 × 10
−2 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1 + 0,082 𝑎𝑡𝑚.𝐿.𝐾
−1.𝑚𝑜𝑙−1×300 𝐾
0,96 𝑎𝑡𝑚 = 25, 6679 𝐿. 𝑚𝑜𝑙
−1
II) 𝑎𝑝 =
3,610 𝑎𝑡𝑚.𝑑𝑚6.𝑚𝑜𝑙−2
0,96 𝑎𝑡𝑚 = 3, 7604 𝑑𝑚
3. 𝑚𝑜𝑙−1( )
2
III) 𝑎.𝑏𝑝 =
3,610 𝑎𝑡𝑚.𝑑𝑚6.𝑚𝑜𝑙−2×4,29×10−2 𝑑𝑚3.𝑚𝑜𝑙−1
0,96 𝑎𝑡𝑚 = 0, 1613 𝑑𝑚
3. 𝑚𝑜𝑙−1( )
3
De posse desses dados, substitui-se na equação de terceiro grau
𝑉
𝑚
3 − 25, 6679 𝑑𝑚3. 𝑚𝑜𝑙−1( )𝑉𝑚
2 + 3, 7604 𝑑𝑚6. 𝑚𝑜𝑙−2( )𝑉𝑚 − 0, 1613 𝑑𝑚
9. 𝑚𝑜𝑙−3 = 0
Substituindo Vm por x, a equação assume a estrutura abaixo
.𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 25, 6679𝑥2 + 3, 7604𝑥 − 0, 1613
Imagem 1: demonstração do cálculo realizado no Wolfram Alpha
Fonte: WOLFRAM ALPHA computational intelligence (2009)
Inserindo essa equação no programa Wolfram Alpha obtém-se a raíz de x ≈ 25,5208
(Imagem 1). Como se assumiu que x = Vm, Vm ≈ 25,5208 L.mol-1.
Analisando os valores obtidos de Vm, pode-se notar que tanto pelo método realizado
utilizando o Excel quanto o método em que foi utilizado o programa Wolfram Alpha obtém
um valor igual para o volume molar de CO2. Assim, pode-se concluir que a partir do cálculo
realizado, chega-se a um resultado para Vm de CO2 aproximadamente igual a 25,5208
L.mol-1. Com esse valor é possível descobrir a densidade de CO2 de acordo com o cálculo a
seguir
ρ (𝑔. 𝑚𝐿−1) = 𝑀𝑀𝑉
𝑚
= 44,01 𝑔.𝑚𝑜𝑙
−1
25,5208×103 𝑚𝐿.𝑚𝑜𝑙−1
= 1, 7245 × 10−3𝑔. 𝑚𝐿−1
Também é importante saber qual a massa de NaHCO3 que foi gasta na reação. Para
isso é necessário ter conhecimento da reação envolvida.
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
 (𝑠) + 𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂𝐻 (𝑎𝑞) → 𝑁𝑎𝐶𝐻
3
𝐶𝑂𝑂 (𝑎𝑞) + 𝐻
2
𝑂 (𝑙) + 𝐶𝑂
2
 (𝑔)
Pode-se observar que para cada mol de CO2 gerado, um mol de NaHCO3 é
consumido, ou seja, nCO2 = nNaHCO3. Dessa maneira, podemos encontrar o número de mols de
bicarbonato de sódio consumido a partir do número de mols de CO2. A partir do volume
molar podemos encontrar o número de mols que ocupa o volume de gás obtido no
experimento (82 mL).
𝑛
𝐶𝑂
2
=
𝑉
𝐶𝑂
2
𝑉
𝑚 𝐶𝑂
2
= 82×10
−3 𝐿
25,5208 𝐿.𝑚𝑜𝑙−1
= 3, 213 × 10−3 𝑚𝑜𝑙
Agora pode-se encontrar a massa de NaHCO3 como segue
𝑛
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
= 𝑛
𝐶𝑂
2
𝑚
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
𝑀𝑀
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
= 𝑛
𝐶𝑂
2
𝑚
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
= 𝑛
𝐶𝑂
2
× 𝑀𝑀
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
𝑚
𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂
3
= 3, 213 × 10−3 𝑚𝑜𝑙 × 84, 007 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1 = 0, 2670 𝑔
De posse da massa de NaHCO3 que reagiu, podemos calcular o erro absoluto, E, entre essa
massa e o valor de massa pesada na balança, bem como o erro relativo, Er.
𝐸 = 𝑋 − 𝑋
𝑉
𝐸 = 0, 2670𝑔 − 0, 2747 𝑔
𝐸 =− 0, 0077 𝑔
𝐸
𝑟
= 𝐸𝑋
𝑉
𝐸
𝑟
= −0,0077 𝑔0,2747 𝑔
𝐸
𝑟
=− 0, 028
Todos os valores calculados são apresentados na tabela abaixo
Tabela 1: dados calculados
Descrição Valor
Pressão do gás CO2 0,96 atm
Volume molar do gás CO2 25,5208 L.mol-1
Densidade do gás CO2 1,7245×10-3 g.mL-1
número de mols do gás CO2 3,213×10-3 mol
Massa de NaHCO3 gasta na reação 0,2670 g
Erro absoluto referente às massas − 0, 0077 𝑔
Erro relativo referente às massas − 0, 028
Comparando o valor de densidade do dióxido de carbono calculado (1,7245×10-3
g.mL-1) com sua densidade absoluta nas CNTP (1,977×10-3 g.mL-1) (GAMA GASES, 2016)
pode-se notar que os valores são bem próximos um do outro. Vale ressaltar que essa diferença
ocorre, sobretudo, devido à diferença de temperatura e pressão na CNTP (0 ºC e 1 atm) para a
temperatura e pressão nas condições ambientes durante a realização do experimento (27 ºC e
0,96 atm). Além disso, a densidade absoluta é comumente calculada considerando as
características de um gás ideal.
Nota-se que a massa de NaHCO3 gasta na reação (obtida a partir dos cálculos) é
aproximadamente igual ao valor pesado (0,2747 g). Pode-se dizer que a pequena diferença
observada é devido a erros indeterminados.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Considera-se que com a realização do experimento foi possível relacionar a teoria dos
gases com a prática, uma vez que nessa prática produziu-se gás CO2 a partir da reação entre
bicarbonato de sódio e ácido acético, e, com base nisso, foi possível realizar os cálculos
necessários para descobrir a pressão do gás CO2, volume molar ocupado pelo gás, densidade
do CO2, número de mols e massa de NaHCO3 gasta na reação. Dessa forma, considera-se que
os objetivos da prática foram todos alcançados, tendo em vista que a massa pesada de
NaHCO3 (0,2747 g) e a massa gasta pela reação (0,2670 g), foram bem próximas. Com isso,
entende-se que a prática obteve resultados considerados favoráveis (erro absoluto igual a
-0,0077 g).
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ATKINS, P.; PAULA, J.D. Físico-Química - Vol. 1, 10ª edição. Rio de Janeiro: Grupo GEN,
2017. 9788521634737. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521634737/. Acesso em: 29 mar.
2022.
ATKINS, P.; PAULA, J.D. Físico-Química - Vol. 2, 10ª edição. Rio de Janeiro: Grupo GEN,
2017. 9788521634751. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521634751/. Acesso em: 29 mar.
2022.
MELLO, Regina Maria Queiroz de. Roteiro de aulas da disciplina CQ 033 Fisico-Química
Experimental D. 2019. Disponível em:
http://www.quimica.ufpr.br/paginas/regina-mello/wp-content/uploads/sites/34/2019/08/CQ03
3apostila2019.pdf. Acesso em: 28 de mar. de 2022.
NOVA, Cássia Vanessa. Aplicações da equação de Van Der Waals no estudo de colisões
entre átomos e moléculas. 2012. Disponível em:
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/99655/nova_cv_me_bauru.pdf?sequence
=1&isAllowed=y. Acesso em: 29 de mar. de 2022.
PROPRIEDADES DOS GASES: Dióxido de Carbono. [S. l.]: Gama Gases, 2016.
Disponível em:
http://www.gamagases.com.br/propriedades-dos-gases-dioxido-de-carbono.html. Acesso em:
30 mar. 2022.
WOLFRAM ALPHA computational intelligence. [S. l.]: Wolfram Research, 2009.
Disponível em: https://www.wolframalpha.com/. Acesso em: 1 abr. 2022.
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