FUNFAMENTOS E HISTORIA DA MATEMATICA I

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1Os historiadores chamam de maias um conjunto de tribos que viveu na região da América Central há cerca de 3.500 anos. Assim como os egípcios, os maias eram muito voltados para a atividade agrícola. Por isso, eles desenvolveram e aperfeiçoaram algumas técnicas que ajudavam no cultivo, como canais de irrigação e utilização de adubos. A maioria da aldeia trabalhava na lavoura. Eram muito curiosos com relação ao movimento de astros e estrelas. Os sacerdotes eram também responsáveis pelos conhecimentos de Astronomia. Com este saber, os maias desenvolveram calendários precisos. Para medir o tempo, eles não se referiam, como faziam outros povos, às fases da Lua. Segundo uma lenda maia, a lua era um deus covarde. Por isso, eles mediam o tempo a partir dos vinte dedos, definindo meses de vinte dias. Este povo, portanto, contava. Isso foi comprovado com a descoberta de um sistema numérico escrito. Com base no sistema de numeração maia, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema de numeração maia era composto por 20 algarismos, portanto, um sistema de numeração vigesimal, entre eles um símbolo para representar o zero.
II- O sistema de numeração maia era representado da seguinte maneira: o ponto representava uma unidade, a barra representava seis unidades e a concha representava o zero.
III- No sistema indo-arábico, temos as casas decimais dispostas verticalmente, sendo as da direita com menor valor e as da esquerda com maior valor. No sistema maia, as casas eram vigesimais e dispostas horizontalmente, sendo as de cima as de menor valor e as de baixo de maior valor.
IV- O sistema complexo matemático utilizado pelos maias teve como finalidade satisfazer o seu grande interesse pela cronologia.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: Disponível em: . Acesso em: 22 maio 2018.
A
As sentenças II e IV estão corretas.
B
As sentenças I, II e III estão corretas.
C
Todas as sentenças estão corretas.
D
As sentenças I e IV estão corretas.
2O método referido como usado pelos romanos é familiar a todos. Usavam o C para cem e o M para mil, talvez por serem as letras iniciais das palavras centum e mille. O símbolo V para cinco provavelmente derivado da mão aberta, com o dedo polegar afastado dos outros quatro dedos. Dois V colocados invertidos teriam dado origem a X para designar o número dez. O sistema de numeração usado pelos romanos era muito diferente do que conhecemos atualmente em livros, relógios, nomes de reis, papas etc. O sistema romano moderno resultou de uma longa evolução do sistema usado pelos antigos romanos, tendo só a partir do Renascimento tomado a forma atual. Considerando as regras da numeração romana, analise as sentenças a seguir:
I- Os algarismos I, X e C, quando escritos à esquerda de outro com valor maior, efetuam uma subtração neste último.
II- Em nenhum número se pode pôr uma mesma letra mais de duas vezes seguidas.
III- Apenas os algarismos I, X e C podem ser repetidos, e não mais que 3 vezes.
IV- As letras "V", "L" e "D" não podem se duplicar porque outras letras ("X", "C", "M") representam seu valor duplicado.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009.
A
Somente a sentença II está correta.
B
As sentenças I, III e IV estão corretas.
C
Todas as sentenças estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
3Uma das principais curiosidades sobre os algarismos egípcios é a de que eles podiam ser escritos da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita, como acontece nas línguas semíticas, e ainda até mesmo na vertical. Sobre estes algarismos, temos a seguir a representação de um número escrito com algarismos egípcios. Sobre o valor deste número no sistema hindu-arábico, analise as opções a seguir:
I- O valor é 143.
II- O valor é 1043.
III- O valor é 1409.
IV- O valor é 10403.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção III está correta.
4Os números romanos são indicações numéricas utilizadas para indicar séculos, capítulos e páginas de livros, horas dos relógios, nomes dos papas e reis, dentre outros. São representados por letras maiúsculas, num total de 7 numerações: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: GOUVEIA, Rosimar. Números romanos. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/numeros-romanos/. Acesso em: 9 out. 2018.
A
O número 1366 em romano é MCCLXVI.
B
O número 1431 em romano é MCDXXXI.
C
O número 840 em romano é DCCCX.
D
O número 912 em romano CMXI.
5O processo de contagem começou a ser desenvolvido pelo ser humano muito antes de haver escrita ou civilização e, por isso, possuímos poucos elementos concretos para sua análise. No entanto, as habilidades de contagem precedem qualquer desenvolvimento matemático mais sofisticado e sua compreensão é um passo inicial essencial para uma abordagem histórica da matemática. O ser humano possui habilidades naturais para pensar noções quantitativas rudimentares: muito e pouco, grande e pequeno, lento e rápido. A evolução humana, de uma vida primitiva para uma vida em sociedade incorporou novos desafios sociais e econômicos. Novas demandas surgiram na organização do espaço, nas técnicas de produção e nas relações de natureza comercial. Estímulos vieram da interação com a natureza ao seu redor, em especial da observação dos céus. O homem se viu assim diante da necessidade de pensar numericamente. Sobre o processo de contagem, analise as sentenças a seguir:
I- O processo de contagem é algo sofisticado e se trata de algo instintivo ou inato. Seu início aconteceu quando o homem desenvolveu a capacidade de comparar conjuntos de objetos e estabelecer entre eles uma correspondência um a um.
II- O que fez o homem se diferenciar dos outros animais foi a capacidade de utilizar métodos e utensílios para a contagem, podendo, dessa forma, guardar e conferir com mais precisão quantidades muito superiores às dos outros animais. Este período da existência humana é denominado de Pré-História.
III- Na pré-história, o homem utilizava os números apenas para contagem, contava ovelhas nos rebanhos ou pessoas em sua tribo. Para isto, apenas utilizava os dedos das mãos e dos pés, ou partes do corpo. Os registros numéricos escritos se limitavam a marcações feitas nas paredes de cavernas, em pedaços de pau ou em ossos de animais.
IV- Considerando as evidências de que a contagem iniciou com os dedos, infere-se que a maneira de os usar foi determinante na escolha das bases para os sistemas numéricos.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
A
Todas as sentenças estão corretas.
B
As sentenças II, III e IV estão corretas.
C
As sentenças I e III estão corretas.
D
As sentenças II e III estão corretas.
6Ao falar em atualidades nos sistemas de escrita, com certeza, nos vem à mente o sistema binário. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um (0 e 1). Quanto às características deste sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) É a base de escrita dos computadores.
(    ) Seu sistema não é posicional.
(    ) Apenas com os algarismos 0 e 1 pode-se escrever qualquer número.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V.
B
F - V - V.
C
V - F - V.
D
F - V - F.
7Aristóteles, filósofo grego, dizia que o Egito era o local do nascimento das Matemáticas, porque, aí, a classe dos sacerdotes tinha tempo livre para se poder dedicar ao estudo e à investigação. A Geometria teria sido cultivada em solo egípcio. A inundação das terras pelo Nilo obrigava a esse conhecimento. Os documentos matemáticos mais antigos datam de 1700 a.C., estão compilados em papiros de Ahmes, mas o conhecimento egípcio sobre Geometria é certamente muito anterior. Nesses documentos podem jáver-se as regras para a construção de figuras planas e para determinação das suas áreas. Considerando o povo egípcio e o seu sistema numérico, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema numérico egípcio, além de ser um dos primeiros a ser desenvolvido pelo homem, mostra aos alunos o método de registro numérico baseado no sistema posicional, como o nosso sistema atual.
II- Para conseguir administrar toda a complexa estrutura social e efetuar as marcações do calendário religioso e agrícola, baseado na astronomia, o cotidiano egípcio exigia uma forma de registro mais específica. Desenvolveram então uma numeração hieroglífica decimal, na qual cada símbolo representava uma potência de vinte.
III- Os egípcios conseguiram uma aproximação muito maior da razão da circunferência de um círculo, com relação ao seu diâmetro, do que os babilônios.
IV- O sistema numérico egípcio dispensava a utilização do zero, por isso os egípcios nunca tiveram um símbolo para representá-lo.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009.
A
As sentenças III e IV estão corretas.
B
Todas as sentenças estão corretas.
C
As sentenças II e IV estão corretas.
D
As sentenças I, II e III estão corretas.
8Atualmente utilizamos em nosso dia a dia a base numérica conhecida como base decimal. Ela é chamada decimal porque é composta por 10 algarismos que vão de 0 a 9, porém não existe apenas essa base numérica no mundo. Existem outras, por exemplo, a base binária, a base octal e a base hexadecimal, todas com suas características e nenhuma menos importante do que a outra. A base binária ou base 2 como também é conhecida, é chamada assim por constituir todas as quantidades desejadas com apenas 2 algarismos: 0 e 1. Esta base é amplamente utilizada em sistemas que utilizam da lógica Booleana, por exemplo, o seu computador. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O número 31, que é escrito com apenas dois dígitos no sistema decimal, necessita de 5 algarismos para ser representado no sistema binário.
(    ) Ao transformar um número decimal em número binário, dividimos o número decimal a ser convertido por 2.
(    ) O número 89 na base decimal equivale ao número 11001 na base binária.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: CAVALCANTI, Romirys. O que são números binários? Disponível em: https://www.vivendoentresimbolos.com/2013/06/o-que-sao-numeros-binarios.html. Acesso em: 9 out. 2018.
A
V - F - V.
B
V - F - F.
C
F - V - V.
D
V - V - F.
9A partir do século XX, com o desenvolvimento da tecnologia, percebeu-se que o nosso sistema de numeração (decimal) não era o suficiente para a efetuar todos os processos computacionais necessários. Logo, em função disto, começaram a ser utilizados outros sistemas de numeração, dentre eles, destacamos: o binário, o hexadecimal e o octal. Analise as sentenças a seguir:
I- O sistema binário utiliza apenas os algarismos 0 e 1, e escreve-se com ele uma quantidade limitada de números.
II- O sistema octal nos fornece uma forma menos trabalhosa de transformação para o sistema binário.
III- O sistema hexadecimal utiliza algarismos com no máximo 60 dígitos.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e II estão corretas.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
10Os povos mesopotâmicos e maias tiveram grandiosos desenvolvimentos da matemática a partir de seus sistemas de numeração. Conseguiram desenvolver cálculos matemáticos nos campos da aritmética e geometria, por conta deste desenvolvimento. Baseado nestes dois povos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Ambos possuíam sistemas de escrita próprios.
(    ) O sistema de numeração maia e mesopotâmico baseava-se na base 20.
(    ) O sistema de numeração dos mesopotâmicos era baseado na escrita cuneiforme.
(    ) Nem o sistema mesopotâmico nem o maia possuía símbolo para o "zero".
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - F - V.
B
F - V - V - V.
C
V - F - V - F.
D
V - V - F - F.