Raciocínio Lógico - Aula_3

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AULA 3 – OPERAÇÃO ENTRE CONJUNTOS
RACÍOCINO LÓGICO – PROF. CELSO LUIZ MOREIRA PIERONI
Rio de Janeiro, 22 de Maio de 2011
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Dados dois conjuntos A e B, define-se a união A  B e a interseção A  B de A e B da seguinte maneira:
UNIÃO E INTERSEÇÃO 
A  B = {x | x  A ou x  B}
A  B = {x | x  A e x  B}
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UNIÃO E INTERSEÇÃO 
Exemplo
Considere os conjuntos
A={0, 2, 4, 6, 7, 8} e B = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10}.
Então, temos
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A ∩ B = {7, 8}
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Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B ao conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B.
DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS 
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Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre B e A ao conjunto formado pelos elementos de B que não pertencem a A.
DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS 
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DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS 
Exemplo
Considere os conjuntos 
A = {2, 3, 5, 6, 8} e B = {3, 5, 8, 9}
Logo,
A – B = {2, 6} e B – A = {9}
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DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS 
Exemplo 2
Considere os conjuntos 
A = {3, 5} e B = {2, 3, 4, 5, 6}
Logo,
A – B = { } = 
e
B – A = {2, 4, 6}
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Dados dois conjuntos A e B, tais que B  A.
Chamamos de complementar de B em relação a A ao conjunto A-B.
COMPLEMENTARIEDADE ENTRE CONJUNTOS 
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DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS 
Exemplo
Considere os conjuntos 
A = {2, 3, 5, 8, 9} e B = {2, 3, 5}
Logo,
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NÚMEROS DE ELEMENTOS 
DA UNIÃO
Considere os conjuntos A e B e seus números de elementos: 
A={1,2,3,4,6,8,12,24} n(A)= ?
B={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} n(B)= ?
Resolvendo: 
A  B = ? n(A  B) = ?
A  B = ? n(A  B)= ?
Logo, n(A  B)= n(A) + n(B) - n(A  B) = ?
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NÚMEROS DE ELEMENTOS 
DA UNIÃO
Considere os conjuntos A e B e seus números de elementos: 
A={1,2,3,4,6,8,12,24} n(A)= 8 elementos
B={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} n(B)= 12 elementos
Resolvendo: 
A  B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} n(A  B) = 6 elementos
A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 60} n(A  B)= 14 elementos
Logo, n(A  B)= n(A) + n(B) - n(A  B) 
 = 8 + 12 – 6 = 14 elementos
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NÚMEROS DE ELEMENTOS 
DA UNIÃO
Exemplo
 Temos que n(A) =15. Qual será o valor de x?
Veja que n(A) = x + 5, pois A é composto por todos os elementos na parte azul do diagrama mais a parte vermelha do diagrama.
Portanto 15 = x + 5 x = 10
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NÚMEROS DE ELEMENTOS 
DA UNIÃO
Exemplo 2
 Temos que n(A U B) =20. Qual será o valor de x?
Veja que n(A) = 9 + x , 
 n(B) = 6 + x e
 n(A ∩ B) = x
Sendo 
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Portanto 
20 = 9 + x + 6 + x – x x = 15
A
B
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EXERCÍCIO COM APLICAÇÃO DE CONJUNTOS (DOIS CONJUNTOS)
 1. Numa turma de 35 alunos, 27 gostam de futebol, 16 de basquete e 13 gostam dos 2. Quantos não gostam nem de futebol nem de basquete? 
 Informações do problema:
Total de 35 alunos;
Gostam de futebol: 27 alunos;
Gostam de basquete: 16 alunos;
Gostam de futebol e basquete: 13 alunos
Perguntam: Quantos alunos NÃO gostam de futebol e basquete?
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EXERCÍCIO COM APLICAÇÃO DE CONJUNTOS (DOIS CONJUNTOS) 
 1. Numa turma de 35 alunos, 27 gostam de futebol, 16 de basquete e 13 gostam dos 2. Quantos não gostam nem de futebol nem de basquete? 
16 – 13 = 3
Total de alunos que não gostam de futebol e basquete:
35 (todos os alunos) – 14 (apenas gostam de futebol) – 13 (que gostam de futebol e basquete) – 3 (apenas gostam de basquete) = 5 alunos
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EXERCÍCIO COM APLICAÇÃO DE CONJUNTOS (TRÊS CONJUNTOS)
 1. Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática.
Informações do problema: Total: 40 alunos
Matemática: 8 reprovados
Português: 6 reprovados
Ciências: 5 reprovados 
Matemática e Português: 5 reprovados
Matemática e Ciências: 3 reprovados 
Português e Ciências: 2 reprovados
Nas 3 matérias: 2 reprovados
Quantos foram reprovados só em matemática?
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EXERCÍCIO COM APLICAÇÃO DE CONJUNTOS (TRÊS CONJUNTOS) 
 3
1
 1
 2
 2
 0
Informações do problema: Total: 40 alunos
Matemática: 8 reprovados
Português: 6 reprovados
Ciências: 5 reprovados 
Matemática e Português: 5 reprovados
Matemática e Ciências: 3 reprovados 
Português e Ciências: 2 reprovados
Nas 3 matérias: 2 reprovados
Quantos foram reprovados só em matemática?
 1. Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática.
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EXERCÍCIO COM APLICAÇÃO DE CONJUNTOS (TRÊS CONJUNTOS) 
 3
1
 1
 2
 2
 0
 1. Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática.
TOTAL DE ALUNOS REPROVADOS SÓ EM MATEMÁTICA:
2 alunos
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