Raciocínio Lógico - Aula_8

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RACIOCÍNIO LÓGICO
PROF. DRA. DENISE CANDAL 
Aula 8. Introdução a lógica matemática: conceito de proposições e operações lógicas com proposições
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Aristóteles e a Lógica
Aristóteles: seculo IV a.C. 384 - 322 a.C. 
Filósofo grego, aluno de Platão e professor de Alexandre, o Grande,
Considerado um dos maiores pensadores de todos os tempos,
Criador do pensamento lógico.
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Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos.
A Lógica não era uma ciência teórica, prática ou produtiva, mas, sim, um instrumento para todas as ciências
Aristóteles e a Lógica
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Leibnitz e a Lógica
Gottfried Wilhelm Leibniz: (1646-1716) filósofo e matemático.
Linguagem comum: sujeita a ambigüidades e imprecisões. 
Objetivo: construir uma linguagem artificial ou uma língua racional
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Lógica?? 
Análise de métodos de raciocínio;
Um conjunto de regras para verificação se um pensamento é verdadeiro ou falso;
A Lógica está interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos;
Lógica é essencialmente o estudo da natureza do raciocínio e as formas de aumentar ou melhorar sua utilização.
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Lógica? Para quê??
Aumentar a capacidade de análise crítica dos argumentos utilizados na organização das idéias e dos processos criativos;
Melhorar a capacidade de racionalização e organização de idéias;
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Lógica: Estudo de estruturas
Todo homem é “galinha”. Marcos é um homem. Portanto, 
 Marcos é “galinha”.
Toda loira é burra. Ofélia é uma loira. Portanto, Ofélia é burra.
Todo X é Y. Z é X. Portanto Z é Y.
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Proposições
Definição: Chama-se proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
Exemplos: 
Todo número divisível por 2 é par.
Vamos ao cinema hoje.
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Proposição Simples
Definição: Chama-se proposição simples ou atômica aquela que não contém outra proposição como parte de si mesma. 
Notação: letras latinas minúsculas (p,q,r,s,...) letras proposicionais
Exemplo: Maria é insuportável.
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Proposição Composta
Definição: Chama-se proposição composta ou molecular aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.
Notação: letras latinas maiúsculas (P,Q,R,S,...) letras proposicionais
Exemplo: Maria é insuportável e Pedro é irritante.
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Princípios (ou axiomas) da Lógica Matemática
PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: 
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: 
Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro. ( Lógica Bivalente )
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Valor Lógico
Definição: Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade (V) se a proposição é verdeira e a falsidade (F) se a proposição é falsa.
Toda proposição tem um, e um só, dos valores V ou F.
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Exemplo: Valor Lógico
p: Brasília é a capital do Brasil. 
V(p)=
q: O quadrado do número 3 é igual a 6.
V(q)=
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p: Brasília é a capital do Brasil. 
V(p)=V
q: O quadrado do número 3 é igual a 6.
V(q)=F
Exemplo: Valor Lógico
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Conectivos
Definição: Chamam-se conectivos palavras que são utilizadas para formar novas proposições a partir de outras. 
Os conectivos: não, e, ou, se...então, ...se e somente se ...
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Exemplo
Sejam as proposições:
p: A indústria brasileira cresceu este mês.
q: O dólar caiu vertiginosamente.
Teremos então:
~p:
~q:
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Exemplo
Sejam as proposições:
p: A indústria brasileira cresceu este mês.
q: O dólar caiu vertiginosamente.
Teremos então:
~p: A indústria brasileira não cresceu este mês.
~q: O dólar não caiu vertiginosamente.
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p: A indústria brasileira cresceu este mês.
q: O dólar caiu vertiginosamente.
p ^ q:
p v q:
Exemplo
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p: A indústria brasileira cresceu este mês.
q: O dólar caiu vertiginosamente.
p ^ q: A indústria brasileira cresceu este mês e o dólar caiu vertiginosamente.
p v q: A indústria brasileira cresceu este mês ou o dólar caiu vertiginosamente.
Exemplo
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p: A indústria brasileira cresceu este mês.
q: O dólar caiu vertiginosamente.
p→q:
p↔q:
Exemplo
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p: A indústria brasileira cresceu este mês.
q: O dólar caiu vertiginosamente.
p→q: Se A indústria brasileira cresceu este mês, então o dólar caiu vertiginosamente.
p↔q: A indústria brasileira cresceu este mês se e somente se o dólar caiu vertiginosamente
Exemplo
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LÓGICA MATEMÁTICA E LÓGICA JURÍDICA:
RELAÇÕES PARA A SALA DE AULA.
 
João Paulo Attie, UESC – jpattie@uesc.br
Afonso Henriques, UESC – henry@uesc.br
 
Professor de Matemática – Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC.
Professor de Matemática – Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC.
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Ponto de vista da Lógica: esses argumentos têm a mesma estrutura.
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