Exercicios 1 a 5 - 1x

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1.
		Uma coluna de aço (E = 200 GPa) é usada para suportar as cargas em dois pisos de um edifício. Determine o deslocamento BC, sabendo que P1 = 150 kN e P2 = 280 kN e a coluna tem 20 mm de diâmetro:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	52,7 x 10-3 m
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: deslocamento = PL/AE deslocamento = 430 kiN. 7,6 m/3,1x10^-4m2.200x10^6kPa deslocamento = 52,7 x 10^-3 m
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de uma superfície plana:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	cm4
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5200 cm3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, observamos que:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação.
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma barra de aço com 20 cm2 de área da seção transversal e comprimento de 2 m, submetida a uma carga axial de tração de 30 kN, apresenta um alongamento de 0,15 mm. O módulo de elasticidade do material, em GPa, é:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	200
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
Lei de Hooke
30.000/(20.10-4) = E.(0,15/2000)
E = 200.000.000.000 Pa = 200 GPa
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6880 cm3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	área ; distância do centróide da área
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Complete a frase abaixo com a alternativa que melhor se enquadra. Quanto maior _______________, ________ o esforço necessário para colocar em movimento de rotação.
	
	
	
	o momento de inercia; maior;
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
O momento de inércia representa a inércia (resistência) associada à tentativa de giro de uma área, em torno de um eixo, e pode ser representado numericamente através do produto da área pelo quadrado da distância entre a área e o eixo de referência.
	
		1.
		A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações em peças com formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob tensão forma franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica concentração de tensões. Uma peça curva de seção transversal constante, com concordância circular e prolongamento, é apresentada na figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões apresentado por fotoelasticidade.
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de tensão normal no ponto
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R.
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O momento de inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h3/12. Determine o momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 onde d^2 é d elevado ao quadrado
	
	
	
	27 cm4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Para a viga em balanço (esquematizada na figura) submetida a uma carga concentrada P na extremidade livre, a flecha na extremidade livre é dada por y (onde l é o comprimento da barra; E é o módulo de elasticidade do material; I é o momento de inércia da seção transversal). Para a viga com seção transversal retangular de altura h = 20 cm e largura b = 12 cm, e material com módulo de elasticidade E = 20 GPa, o valor da flecha na extremidade livre é:
	
	
	
	20 mm
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: I = (b.h3)/12 = (120.(2.102)3)/12 = 8.107 cm4; y = 96.10-3 MN.(103)3/[3.(2.104.MN/106 mm2).8.107]; y = 96.106/48.105; y = 20 mm.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao eixo x que passa pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros)
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1024 cm4
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área dividido pelo momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	II e III, apenas
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo centroide da figura plana (OABCD).
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	11664 cm4
		1.
		Um motor rotacionando um eixo circular maciço de aço transmite 30 kW para uma engrenagem em B. A tensão de cisalhamento admissível no aço é de 42 Mpa. Qual é o diâmetro necessário do eixo se ele é operado a 4.000 rpm?
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	20,55 mm
	
	
	
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Normal
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determinar, para a barra de latão indicada na figura, a maior tensão de cisalhamento e o ângulo de torção. Sabe-se que T=400 N.m e que G=40 GPa.
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	τ=15,38MPa→θ=0,211∘τ=15,38MPa→θ=0,211∘
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa?
	
	
	
	4,08 KN.m
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: Resposta 4,08 KN.m
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área média Am , espessura t e módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que:
	
	
	
	A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo;
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotaçãodesse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	26,6 Hz
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: f = 26,6 Hz
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo;
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos onde:
	
	
	
	a tensão normal é nula;
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		1.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é RA =  13,75 kN.
	
	
	68,75 kNm
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante tem uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5 m
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma placa retangular de concreto de alta resistência utilizada em uma pista de rolamento tem 6m de comprimento quando sua temperatura é 10ºC. Se houver uma folga de 3,3 mm em um de seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a temperatura exigida para fechar a folga
Dados: Dados:a = 11.10-6 ºC-1
	
	
	60º
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
3,3 = 6000.11.10-6.Variação de temperatura
Variação de temperatura = 500C
Assim, temperatura final igual a 60ºC
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A extremidade B da barra de alumínio gira de 0,6° pela ação do torque T. Sabendo-se que b=15 mm  e G=26 GPa, determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.
	
	
	
	
	
	
	5,07 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa reação.
	
	
	
	
	
	
	180 Nm no sentido anti-horário
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força
	
	
	
	Normal
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Suponha uma viga de 4m de comprimento apoiadas em suas extremidades A e B. Sobre esta viga existe um carregamento de 5kN/m. Considere o ponto M, médio de AB. Neste ponto os valores do momento fletor e esforço cortante atuantes na seção valem, respectivamente:
 
	
	
	
	10kN.m e 0kN
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
No ponto M, o momento fletor é máximo e o esforço cortante igual a zero. Mmáximo = q.L2/8
Mmáximo = q.L2/8 = 5.(4)2/8 = 10kN.m e V = 0 kN
		1.
		Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é constituída de material homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um trecho dx da viga, o diagrama das tensões normais que atua nesse trecho é representado por:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um eixo circular de alumínio está sob torção. Em uma dada seção reta é feito um estudo a respeito das tensões que atuam. É correto afirmar que:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	
	
	
	Explicação:
A tensão cisalhante varia na seção linearmente a partir do centro.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
	
	
	I e II
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está submetida a um esforço cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm.
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ;  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	25 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Como é chamada a relação entre deformação lateral e deformação longitudinal:
	
	
	
	coeficiente de Poisson
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
Definição do coeficiente de Poisson= - deformação lateral / deformação longitudinal:
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja um eixo maciço e homogêneo deito de aço com seção circular constante de diâmetro 60 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T e que provoca, nas seções internas deste eixo tensões de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 15 cm do centro.
	
	
	
	
	
	
	75 MPa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
O comportamento da tensão de cisalhamento a olongo do raio de uma seção é linear. Assim, se para uma distância do centro (R = 30 cm) a tensão é de 150 MPa, a 15 cm do centro terá tensão igual a 75 MPa.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Como é interpretada a convenção de sinais no diagrama de momento torsor?
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	O sinal do momento torsor é orientado pela regra da mão direita com relação a posição dos eixos positivos.
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
Regra da mão direita, sendo o polegar o vetor momento torsor. Quando estiver "saindo" da superfície é positivo, ao contrário, negativo
	
	
	
	 
		
	
		8.
		As análises para flexões puras em vigas prismáticas é para vigas composta de materiais homogêneos e elásticos lineares, que esteja submetida a uma flexão uniforme gerará um empenamento, ou seja, uma distorção no plano transversal. Dessa forma, classifique como Verdadeira (V) ou Falsa (F) os seguintes comentários sobre vigas planas em flexão.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A linha neutra está alinhado ao centroide da área da seção transversal quando o material segue a lei de Hooke e não existem forças axiais agindo na seção transversal.
	
Explicação:
A linha neutra separa as tensões por flexão compressivas (negativas) das trativas (positivas)