01 Ferramentas básicas da Qualidade Histogramas; Diagrama de Dispersão; Gráficos de Controle

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CONTROLE 
ESTATÍSTICO DE 
PROCESSOS
Gisele Lozada
Ferramentas básicas da 
qualidade: histograma, 
diagrama de dispersão 
e gráficos de controle
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Reconhecer destinação e forma de elaboração do histograma.
 Definir características e aplicações do diagrama de dispersão.
 Identificar atributos e utilidades dos gráficos de controle.
Introdução
Na gestão da qualidade são utilizados diversos instrumentos e técnicas, 
denominadas ferramentas da qualidade, dotadas de características dis-
tintas e utilidades, muitas vezes, complementares. De modo geral, estas 
ferramentas visam a estabelecer o controle e a estabilidade de processos, 
para que gerem produtos e serviços de qualidade. Através delas, torna-se 
possível a mensuração, definição, análise e proposição de soluções para 
eventuais problemas. 
Contudo, é comum que os gestores se deparem com dois importan-
tes fatos: a variação em processos – um evento natural; dos processos 
deriva uma infinidade de dados e informações a serem analisados – e 
as ferramentas básicas da qualidade, visando a garantir que os gestores 
consigam lidar com as inevitáveis variações, e também fazer uso ade-
quado de informações, permitindo uma análise objetiva e efetiva das 
informações, auxiliando no processo de tomada de decisão. 
Neste capítulo, você vai estudar algumas destas ferramentas, como 
o histograma, o diagrama de dispersão e os gráficos de controle, que
colaboram para o controle estatístico de processos, buscando a qualidade 
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de produtos e serviços como forma de gerar melhores resultados para 
as organizações.
Histograma
Também conhecido como diagrama de frequência ou distribuição de frequên-
cias, o histograma consiste em um gráfi co destinado a verifi cação da frequência 
de ocorrência de variáveis quantitativas. Sua utilização permite a demonstração 
das variações ocorridas nos dados de determinados intervalos, apresentando a 
tendência central, grau de dispersão e formato de uma distribuição estatística. 
O histograma é destinado à verificação da frequência de ocorrência de variáveis 
quantitativas, permitindo a demonstração das variações ocorridas nos dados de 
determinados intervalos.
O histograma demonstra os resultados por meio de barras, que podem ser 
verticais ou horizontais (embora a primeira opção seja a mais comum, sendo 
denominadas colunas), permitindo a verificação das características de um 
processo ou um produto, oferecendo uma visualização ampla da variação de 
um conjunto de dados a eles relacionados.
Em alguns casos, a análise de uma determinada variável ou processo pode 
envolver um elevado número de dados, o que impede sua análise em estado 
bruto. Nestas situações, o histograma representa uma ferramenta de grande 
utilidade, classificando os dados de maneira a viabilizar sua análise. No gráfico, 
os dados são agrupados em classes, que correspondem a faixas ou intervalos, 
distribuídos sobre o eixo “x”, enquanto que o eixo “y” sinaliza a frequência 
de ocorrência das referidas classes, conforme a Figura 1. Assim, o gráfico 
fornece uma visão geral da variação dos dados, facilitando sua visualização, 
análise e entendimento. 
Segundo Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 18), “[...] o histograma é a 
representação gráfica de uma distribuição de frequência a partir de retângulos 
justapostos, em que a base colocada no eixo das abscissas corresponde ao 
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intervalo das classes e a altura é dada pela frequência absoluta (ou relativa) 
das classes”.
Figura 1. Exemplo de um histograma. 
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 19).
Classes
Fr
eq
uê
nc
ia
 (f
i)
2
10
4
20
6
30
4
40
2
50
0
1
2
4
3
5
6
7
A forma com que os dados são dispostos no histograma colabora em sua 
identificação e interpretação, sinalizando a frequência com que os processos 
variam e a forma com que os dados se distribuem como um todo, viabilizando 
o conhecimento sobre o processo em análise.
Entre as principais utilidades da aplicação do histograma, podemos con-
siderar que ele permite:
 A comparação entre a distribuição dos dados com o padrão ou limites
especificados;
 A verificação da existência de dados desagregados dos demais;
 A obtenção de estatísticas da amostra estudada, como média e desvio
padrão, entre outras.
Histogramas são úteis, por exemplo, nas indústrias voltadas a sistemas estáveis, per-
mitindo previsões de desempenho do sistema analisado.
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É importante também comentar que as variações sinalizadas através da 
análise do histograma podem ser provenientes de causas denominadas alea-
tórias ou atribuíveis. 
 Causas aleatórias: são aquelas inerentes ao processo de produção, não
podendo ser eliminadas, mas controladas ou reduzidas;
 Causas atribuíveis: são aquelas que ocorrem em função de mudanças
expressivas no processo de produção.
Causas atribuíveis podem ser decorrentes de situações como alterações nos métodos 
de trabalho, mudanças no pessoal, quebra de máquina e outros fatores semelhantes.
Como construir um histograma?
A construção de um histograma é possível a partir do atendimento de algumas 
etapas, que correspondem aos principais passos para sua montagem:
 Etapa 1: coleta dos dados: corresponde a etapa mais básica de qualquer 
processo de controle ou análise, podendo ser realizada com o auxílio
de outras ferramentas da qualidade (como a folha de verificação). Os
dados coletados poderão corresponder à totalidade das informações ou
uma parte delas, denominada amostra.
 Etapa 2: determinação do número de classes: a definição do número
indicado de classes costuma ser apurada através da obtenção da raiz
quadrada da quantidade total dos dados analisados, sendo o resultado
arredondado (um pouco para cima ou para baixo), no caso de números
decimais, ou escolhido próximo deste resultado;
 Etapa 3: determinação da amplitude dos intervalos das classes: a am-
plitude total dos dados corresponde à diferença entre seu maior e o
menor valor integrante. Dividindo-se a amplitude total pelo número de
classes, obtém-se a amplitude das classes, também sendo arredondada
quando necessário. O primeiro intervalo será iniciado no menor valor
dos dados (que será seu limite inferior), e a ele será somado o valor da
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amplitude do intervalo (determinando seu limite superior). O valor dos 
limites interior e superior também pode ser ligeiramente arredondado. 
Este processo é repetido sucessivas vezes, até que o maior valor dos 
dados seja atingido, formando a última classe.
 Etapa 4: construção da tabela de frequência: nela, são informadas as
classes e suas amplitudes, e os dados são distribuídos de acordo com
as mesmas, permitindo seu agrupamento. Dependendo do volume de
dados envolvidos, o agrupamento pode ser feito de forma manual ou
com o auxílio de recursos específicos, que incluem ferramentas como
o excel, entre outras.
 Etapa 5: montagem do gráfico: são traçados os dois eixos do gráfico
(x e y) e, com base na tabela de frequência, são adicionadas suas infor-
mações. Sobre o eixo “y” são informadas as faixas de frequências, com
o mesmo intervalo entre cada uma delas (como de 5 em 5, 10 em 10 ou
outro), sendo o maior valor correspondente ao total dos dados. Sobre
o eixo “x” são adicionados os intervalos das classes (de acordo com a
tabela de frequência) e, então, desenhadas as colunas que representam
as classes e suas respectivas frequências (também conforme a tabela).
O entendimento das etapas necessárias para a construção de um histograma 
pode ser facilitado por meio de um exemplo prático, como demonstradonas 
Figuras 2 e 3 e Tabelas 1 e 2, que simulam a observação de dados dimensionais 
de um determinado produto.
Figura 2. Dados coletados, dispostos em ordem crescente (etapa 1). 
Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]).
12,58 12,97 13,45 13,53 13,59 13,61 13,62 13,78 13,97 14,21
14,47 14,51 14,53 14,58 14,65 14,78 14,83 14,97 15,06 15,13
15,17 15,23 15,29 15,37 15,40 15,45 15,51 15,62 15,67 15,73
15,83 15,98 16,01 16,11 16,17 16,23 16,35 16,43 16,49 16,52
16,67 16,83 16,97 17,05 17,13 17,22 17,30 17,48 17,80 18,47
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 Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]). 
Total de dados colhidos: 50
N° de classes:
(Por conveniência, foi considerado 6)
√50 = 7,07
Limite inferior (primeira classe): 12,58 = 12,50
Limite superior (última classe): 18,47 = 18,50
Amplitude total: 18,50 – 12,50 = 6,00
Amplitude das classes: 6,00 / 6 = 1
 Tabela 1. Classes, amplitudes e limites (etapas 2 e 3). 
 Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]). 
Intervalos de classe Frequência absoluta Frequência relativa
12,50 a 13,50 3 6%
13,51 a 14,50 8 16%
14,51 a 15,50 15 30%
15,51 a 16,50 13 26%
16,51 a 17,50 9 18%
17,51 a 18,50 2 4%
 Tabela 2. Frequências (etapa 4). 
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Figura 3. O histograma resultante (etapa 5). 
Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]).
32%
24%
16%
8%
0%
12 13 14 15 16 17 18 19
Histograma Polígono de frequência
32%
24%
16%
8%
0%
12 13 14 15 16 17 18 19
Leia mais sobre histogramas na obra Controle Estatístico da Qualidade, (RAMOS; ALMEIDA; 
ARAÚJO, 2013).
Diagrama de dispersão
Também conhecido como gráfi co ou diagrama de correlação, esta ferramenta 
permite a avaliação do comportamento de duas variáveis quantitativas, uma em 
função de outra, verifi cando causas e efeitos desta relação. Pode ser aplicado 
como etapa seguinte a outra importante ferramenta da qualidade: o diagrama 
de Ishikawa, funcionando como uma espécie de teste das causas e efeitos 
através dele apuradas.
Seu objetivo é apurar a relação entre duas variáveis numéricas e também 
o posicionamento de itens ou indivíduos. No gráfico, os pontos representam
as relações entre as variáveis (valores), sobre os quais pode ser traçada uma
reta que corresponde à linha de tendência. Quanto maior a concentração dos
pontos e sua proximidade da linha, maior a relação entre as variáveis analisadas.
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 21) o “[...] diagrama 
de correlação ou diagrama de dispersão é um gráfico que permite verificar 
a relação entre duas variáveis quaisquer de um processo. Normalmente as 
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variáveis são denominadas de X e Y, onde X é considerada a variável inde-
pendente, e Y a variável dependente”.
O diagrama de dispersão permite a análise de duas variáveis quantitativas, avaliando 
o comportamento de uma em função da outra, revelando a relação existente entre
elas e sinalizando causas e efeitos.
Através dele é possível se obter uma representação gráfica da relação 
entre as duas variáveis analisadas, demonstrando o impacto de uma sobre a 
outra. A variável considerada independente corresponde à causa, enquanto 
a variável dependente corresponde ao efeito. Assim, é possível acompanhar 
o comportamento de “y” em função de “x”, verificando se a relação entre as
variáveis realmente existe, além de permitir apurar se esta relação é positiva
ou negativa, forte ou fraca.
O diagrama de dispersão corresponde a um gráfico formado por pontos cartesianos 
que representam simultaneamente duas variáveis quantitativas, sendo muito útil em 
situações como:
 comparar o efeito de dois tratamentos no mesmo indivíduo;
 verificar o efeito “antes e depois” de um tratamento.
Através da aplicação do diagrama de dispersão, a relação entre duas vari-
áveis pode ser classificada como:
 correlação linear positiva: o aumento de “x” implica também no aumento
de “y”, e vice-versa, sendo representada por um gráfico com pontos
pouco dispersos. Ver Figura 4;
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 correlação linear negativa: o aumento de “x” implica na redução de
“y”, e vice-versa, sendo representada por um gráfico com pontos pouco
dispersos. Ver Figura 5;
 correlação linear inexistente: a variação em “x” não representa variação
significativa em “y”, sinalizando que não existe relação linear bem
definida entre as variáveis, sendo representada por um gráfico com
pontos bastante dispersos. Ver Figura 6.
O conjunto de figuras a seguir representa estas três diferentes classificações 
da relação entre as variáveis “x” e “y”.
Figura 4. Correlação linear positiva. 
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013).
Va
riá
ve
l Y
Variável X
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Figura 5. Correlação linear negativa. 
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013).
Va
riá
ve
l Y
Variável X
Figura 6. Correlação linear inexistente.
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013).
Va
riá
ve
l Y
Variável X
Para a elaboração de um diagrama de dispersão é recomendável que a coleta 
de dados resulte em um total igual ou superior a 30 pares de dados, para que 
a verificação de relação entre as variáveis possa ser efetivamente avaliada. 
Caso contrário, como poucos dados, o gráfico terá uma representação visual 
limitada, sendo formado por poucos pontos, sem que consiga revelar muito 
sobre a relação linear entre as variáveis analisadas.
Os dados são transpostos para o gráfico, representados por pontos que 
sinalizam o local correspondente ao cruzamento dos valores de “x” e “y” para 
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cada par de dados. Dependendo do volume de dados envolvidos, a construção 
do diagrama pode ser feita de forma manual ou com o auxílio de recursos 
específicos, que incluem ferramentas como o planilhas do excel, entre outras.
Leia mais sobre o diagrama de dispersão na obra Controle Estatístico da Qualidade 
(RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).
Gráficos de controle
É uma ferramenta usada para aferir se o processo está controlado ou não. 
Também chamada de Cartas de Controle, essa ferramenta faz uso de um 
conjunto de dados, por meio de métodos estatísticos em que são verifi cadas 
as mudanças de um processo, por meio de amostragem. Assim, a ferramenta 
informa, dentro de um período de tempo, como o processo se comporta, 
se está nos limites estabelecidos e esperados e apontando a necessidade de 
procurar a causa dessa variação. 
O contexto proposto pela ferramenta parte do princípio de que processos 
variam, inevitavelmente, em maior ou menor grau. Contudo, estas variações 
precisam ser acompanhadas, visando que sejam as menores possíveis e este-
jam controladas, para que o processo e seus resultados atendam a um padrão 
determinado. Desta forma, seu principal objetivo pode ser descrito como a 
promoção do controle e a estabilidade dos processos, visando reduzir suas 
variações e garantir a qualidade de seus resultados. 
Os gráficos de controle têm como principal objetivo a promoção do controle e a 
estabilidade dos processos, visando reduzir suas variações e garantir a qualidade de 
seus resultados.
 Controle estatístico de processos 40
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No gráfico, uma linha representa o padrão desejado para determinada 
variável, acompanhada de outras duas (uma superior e outra inferior), que 
sinalizam os limites considerados aceitáveis para suas variações. Quando 
os dados relativos ao processo são adicionados ao gráfico, permitem a fácil 
visualização de seu comportamento, bem como de sua comparação ao padrão 
estabelecido. 
Os pontos que estiverem fora dalinha central representam variações, que 
podem ser consideradas aceitáveis, desde que sejam eventuais e pouco signifi-
cativas (lembrando que pequenas variações são condições naturais a qualquer 
processo). Ocorrências como muitos pontos próximos aos limites, diversos 
pontos de um só lado da linha central, tendência de subida ou descida das 
leituras e ziguezague constante nas leituras, são alguns exemplos indicativos 
de que o processo está fora de controle, mesmo que os limites não tenham 
sido ultrapassados. Caso isso aconteça, significa a existência de variações 
significativas, que podem representar desvios, falhas ou não conformidades, 
devendo ser investigadas e tratadas de forma prioritária.
Outra característica importante dos gráficos de controle diz respeito ao seu 
momento de aplicação: eles são confeccionados e avaliados durante a realiza-
ção do processo, e não após sua conclusão, como ocorre com as inspeções de 
produção, por exemplo. Assim, a ferramenta sinaliza as variações do processo 
enquanto ele ocorre e que, quando expressivas, conduzem a falhas e problemas. 
Deste modo, permite a detecção dos defeitos e viabiliza a ação corretiva 
pontual e imediata, impedindo a saída de produtos defeituosos, o que faz 
dos gráficos de controle um método de característica preventiva (DEMIMG, 
1990). Porém, cabe comentar que os gráficos de controle não indicam como 
as variações podem ser eliminadas ou controladas, ele apenas sinaliza sua 
existência.
Na aplicação desta ferramenta, é comum a realização de registros crono-
logicamente regulares (rotina diária ou de horários) de uma ou mais caracte-
rísticas (como média, amplitude, proporção) calculadas em amostras obtidas 
por meio de medições em fases apropriadas do processo. Estes valores são 
dispostos ordenadamente, formando gráficos de diferentes características e 
utilidades, mas que possuem como principal objetivo a avaliação dos dados 
e sua comparação ao padrão e limites de controle. Ver Figura 7.
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Figura 7. Alguns modelos de gráficos de controle. 
Fonte: Montgomery (1997).
Limite superior
Limite central
Limite inferior
M
éd
ia
s
Gráfico XBarra
1
Peças
Limite superior
Limite central
Limite inferior
Am
pl
itu
de
Gráfico de Amplitude
Peças
Observando a representação visual oferecida pelo gráfico, é possível 
perceber facilmente se o processo está ou não controlado, demonstrando 
proximidade da linha central e mantendo dentro dos limites estabelecidos 
(superior e inferior). 
Contudo, é importante ressaltar que, mesmo que o processo se encontre 
dentro dos limites inferior e superior, ainda podem existir variações signifi-
cativas e merecedoras de atenção. Isso pode ser percebido, por exemplo, pela 
excessiva concentração de pontos acima ou abaixo da linha central, bem como 
pela ocorrência repetida e sucessiva de pontos ascendentes ou descendentes 
em uma mesma direção, que sinalizam uma tendência expressiva de variação.
 Entre os benefícios dos gráficos de controle, podemos citar que a ferramenta 
separa bem as causas de variação (comuns e especiais), e também indica se o 
problema é pontual ou carente de maior atenção em razão da amplitude de sua 
ação sobre o processo. Neste contexto, podemos mencionar que os gráficos 
de controle proporcionam:
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 aumento no percentual de produtos conformes e adequados às expec-
tativas dos clientes;
 diminuição de perdas como resíduos e retrabalho, que podem elevar
os custos de manufatura;
 geração de informações valiosas para melhoria de processos futuros.
Leia mais sobre os gráficos de controle na obra Controle Estatístico da Qualidade (RAMOS; 
ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).
43Ferramentas básicas da qualidade
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 43 17/07/2017 12:06:28
DEMING, W. E. Qualidade a revolução da administração. Rio de Janeiro: Marques-
-Saraiva, 1990.
FERRAMENTAS aplicadas às metodologias de análise e solução de problemas. [200-
?]. Material de apoio do curso de Engenharia de Produção da UFSM. Disponível em: 
<http://w3.ufsm.br/engproducao/wp-content/uploads/8-ferram_texto.pdf>. Acesso 
em: 15 abr. 2017. 
MONTGOMERY, D. C. Introduction to statistical quality control. 3. ed. New York: JW, 1997.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.