Gráficos de Controle para Variáveis

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SISTEMA DE 
CONTROLE DE 
QUALIDADE
Gisele Lozada
Gráficos de controle 
para variáveis
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir as características e os objetivos dos gráficos de controle para 
variáveis.
 � Reconhecer os diferentes tipos de gráficos de controle para variáveis.
 � Identificar como funciona a aplicação dos gráficos de controle para 
variáveis.
Introdução
O controle estatístico de processos (CEP), corresponde a um ramo do 
controle de qualidade que se destina para a coleta, análise e interpretação 
de dados, que são utilizados na busca pela manutenção e melhoria da 
qualidade de produtos e serviços. Ele parte do conceito de que variações 
são naturais e inerentes a qualquer processo, em maior ou menor grau 
de ocorrência e abrangência. Contudo, entende que estas variações 
precisam ser conhecidas, compreendidas e controladas, para que seu 
impacto sobre o processo e seus resultados seja o menor possível. Neste 
sentido, o CEP busca a redução sistemática da variabilidade em processos 
para que, consequentemente, os produtos e serviços decorrentes deles 
apresentem adequado nível de qualidade.
Para isso, o CEP conta com uma considerável gama de ferramentas 
e técnicas, entre as quais estão os gráficos de controle, em suas diferen-
tes especialidades, como os gráficos de controle para variáveis, cujo o 
processo de construção e implementação é destinado ao controle das 
características da qualidade de propriedade numérica, que são denomi-
nadas variáveis. Sua utilização permite identificar se um processo está fora 
de controle estatístico, permitindo que as medidas corretivas apropriadas 
possam ser tomadas imediatamente.
Neste capítulo, você vai estudar os gráficos de controle para variáveis, 
suas características e objetivos, bem como seus diferentes tipos e o 
funcionamento de sua aplicação.
Gráficos de controle para variáveis
Segundo Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 53) os gráficos de controle para 
variáveis são ferramentas cujo processo de construção e implementação se 
destina ao controle de processos e que “considera como variável toda carac-
terística da qualidade que seja numérica”. Em complemento, Siqueira (1997, 
p. 9) relata que uma carta ou gráfico de controle “é um registro gráfico da 
qualidade de uma característica particular de um produto”.
O objetivo central desta ferramenta é verificar, por meio de análise gráfica, 
se o processo está sob controle, verificando suas possíveis variações. Através 
da aplicação dos gráficos de controle para variáveis torna-se possível detectar 
e também distinguir estas variações, que podem ser comuns ou especiais, 
focando principalmente na detecção das causas especiais. Neste contexto, é 
relevante relembrar o que são causas comuns e causas especiais. 
 � Causas comuns: naturais e inerentes ao processo, que decorrem de pe-
quenas fontes de variabilidade, ocorrendo de forma aleatória e contínua, 
mesmo quando o processo está em condições normais de operação;
 � Causas especiais: não naturais e de comportamento não aleatório, fazem 
com que o processo saia de suas condições normais de operação. 
Erros de setup, problemas com equipamentos ou ferramentas, lote de matéria-prima 
com características muito diferentes são exemplos de causas especiais de variação.
Isso é feito a partir da determinação de limites de controle, que corres-
pondem a valores de referências aos quais os dados relativos ao processo 
são comparados. No gráfico, estes limites são representados por linhas, uma 
localizada ao centro (que sinaliza o valor de referência), e outras duas, uma 
Gráficos de controle para variáveis2
acima e outra abaixo desta linha central (que representam os limites superior 
e inferior), conforme ilustrado na Figura 1. 
Figura 1. Exemplo de um gráfico de controle. 
Fonte: Siqueira (1997, p. 10).
No exemplo da Figura 1, que corresponde a uma carta X, o eixo horizontal 
“x” corresponde aos subgrupos ou amostras (todas com o mesmo número de 
itens) e o eixo vertical “y” representa a variável que está sendo controlada (na 
unidade de medida apropriada). No cruzamento entre os eixos são apontados 
os valores apurados de “y” em cada “x”. 
Desta forma, a ferramenta consegue sintetizar um amplo conjunto de dados, 
usando métodos estatísticos para observar as mudanças dentro do processo, 
baseado em dados de amostragem. Assim, sendo aplicado de forma sistemática, 
permite avaliar o comportamento do processo, sinalizando se está ocorrendo 
dentro dos limites pré-estabelecidos ou apontando variações. Embora esta 
ferramenta não atue no tratamento das variações, desempenha importante 
papel, colaborando para que as etapas seguintes do processo de controle possam 
ser desempenhadas, resultando nas ações corretivas necessárias. 
Gráficos de controle têm o objetivo de determinar limites que permitem verificar 
se o processo está sob controle, sendo isentos de causas especiais. Variáveis são 
características da qualidade que sejam numéricas.
3Gráficos de controle para variáveis
Segundo Siqueira (1997), entre as principais funções ou finalidades dos 
gráficos de controle para variáveis, podemos considerar:
 � Manter o estado de controle estatístico estendendo a função dos limites 
de controle como base de decisões;
 � Mostrar evidências de que um processo esteja operando em estado 
de controle estatístico e dar sinais de presença de causas especiais de 
variação para que medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas;
 � Apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de 
melhoria dos processos;
 � Neste contexto, entre os principais benefícios promovidos a partir da 
aplicação dos gráficos de controle para variáveis, podemos citar:
 � Informações para melhoria do processo;
 � Aumento na porcentagem de produtos capazes de satisfazer aos requi-
sitos do cliente;
 � Diminuição do retrabalho que, consequentemente, reduz também os 
custos de fabricação.
Sobre a aplicação dos gráficos de controle para variáveis, é relevante citar 
algumas considerações, como: 
 � Os gráficos de controle fornecem uma regra de decisão muito simples: 
pontos dispostos fora dos limites de controle indicam que o processo 
está fora de controle;
 � Se todos os pontos dispostos estão dentro dos limites e dispostos de 
forma aleatória, consideramos que não existem evidências de que o 
processo esteja fora de controle;
 � Quando analisamos uma característica da qualidade que é uma variável, 
em geral, controlamos seu valor médio e sua variabilidade, que pode 
ser acompanhada através da análise da amplitude ou desvio padrão. 
O processo de construção e implantação dos gráficos de controle para 
variáveis envolve uma série de etapas como:
 � Seleção da característica da qualidade a ser controlada: deve ser mensu-
rável e capaz de ser expressa em números (como comprimento, massa, 
tempo ou outra unidade análoga), priorizando aquelas que afetam a 
performance do produto;
Gráficos de controle para variáveis4
 � Definição da amostra: nesta etapa, os itens constituintes dos subgrupos 
são selecionados, sendo retirados da população por meio de métodos 
apropriados. Para a definição do tamanho e número de subgrupos não 
existe uma regra única a ser seguida, mas alguns fatores podem ser 
considerados, conforme será descrito adiante neste texto;
 � Coleta de dados: geralmente, realizada com a utilização de formulários 
pré-definidos, em que os dados colhidos são registrados, sendo dispostos 
de forma organizada, de maneira a facilitar a geração de informações;
 � Determinação do valor central e limites de controle: com a aplicação de 
fórmulas apropriadas e específicas para cada tipo de gráfico, conforme 
será detalhado a seguir;
 � Revisão do valor central e limites de controle (quando necessário): reali-
zada quando e enquanto o processo se mostra fora de controle, visando 
detectar as variações especiais e removê-las da análise, permitindo a 
construção de limitesbaseados em um processo estável;
 � Análise dos gráficos: realizada na intenção de visualizar o comporta-
mento do processo, detectando sinais de causas especiais de variação 
e processo fora de controle, correspondendo a uma importante etapa.
Na etapa de revisão do valor central e limites de controle do gráfico, os 
pontos que ultrapassarem os limites devem ser descartados (pois representam 
causas especiais de variação), e nova apuração deve ser realizada, devendo 
ser repetida várias e sucessivas vezes, até que restem apenas pontos dentro 
dos limites. 
A aplicação desta etapa da revisão dos limites de controle é realizada, 
principalmente, no momento inicial da implantação do controle de processos, 
quando estes costumam exibir maior variação, originadas de causas comuns 
ou especiais. Durante este período, os limites de controle apurados corres-
ponderão a valores provisórios, a serem utilizados como referência enquanto 
ainda não houver um histórico longo o suficiente para estabelecer limites mais 
efetivos, obtidos por meio de sucessivas análises do processo ao longo tempo, 
conforme este vai “amadurecendo”. Isso demonstra que os limites de controle 
são periodicamente atualizados, conforme os resultados históricos evoluem.
A partir do momento em que o processo atinge o estado de controle, os 
limites passam a ser utilizados efetivamente como instrumento para o moni-
toramento do processo. Deste momento em diante, quando forem verificadas 
ocorrências (pontos) fora dos limites, estas devem ser analisadas de maneira 
adequada, bem como a totalidade do processo em que ocorreram, para que 
as medidas corretivas necessárias sejam então tomadas.
5Gráficos de controle para variáveis
Assim, a aplicação desses gráficos permite testar o processo, sinalizando a 
ocorrência de causas especiais, fornecendo bases para o diagnóstico e definição 
de ações de melhoria, na intenção de promover o estado de controle do processo.
Após construídos os gráficos, deve-se realizar a análise para, conforme já 
mencionado, visualizar o comportamento do processo. Nesta etapa, a observa-
ção de alguns critérios pode auxiliar, correspondendo a indícios de processo 
sob controle (SIQUEIRA, 1997, p. 47):
 � Cerca de dois terços dos pontos situam-se próximos à linha central;
 � Poucos pontos ficam juntos aos limites de controle;
 � Ocorre a distribuição balanceada dos pontos, abaixo e acima do valor 
central;
 � Nenhum ponto situa-se além dos limites de controle.
Tipos de gráficos de controle para variáveis
Entre os diversos tipos de gráficos de controle para variáveis existentes, Siqueira 
(1997), aponta que, entre os mais utilizados, podemos destacar: 
 � Carta X: destinada ao estudo da média dos dados;
 � Carta R: destinada ao estudo da amplitude dos dados, também denomi-
nada range ou dispersão, medindo a variabilidade do processo;
 � Carta S: destinada ao estudo do desvio padrão, igualmente relacionada 
à verificação da variabilidade do processo.
Na verificação da amplitude, os dados são comparados e a variação é 
estabelecida pela diferença entre o menor e o maior valor apresentado no 
subgrupo. Já na verificação do desvio padrão, todos os dados contidos no 
subgrupo são comparados, e não apenas o menor e o maior. Por este motivo, 
é possível considerar que as cartas R e S possuem finalidades semelhantes; 
porém, enquanto a carta R é considerada mais fácil de ser construída e aplica, 
a carta S é considerada mais precisa.
Quando os subgrupos apresentam tamanhos pequenos (geralmente menor 
ou igual a dez itens), a demonstração gráfica promovida pelas cartas R e S são 
bastante semelhantes. Contudo, conforme o tamanho do subgrupo aumenta, 
a carta S é geralmente utilizada em substituição a carta R, por ser mais apro-
priada quando a amostra analisada apresenta número mais elevado de itens.
Gráficos de controle para variáveis6
Sobre a definição do tamanho e número de subgrupos, Siqueira (1997) 
relata que não existe uma regra fixa a ser aplicada na construção das cartas 
de controle. Contudo, alguns fatores podem e devem ser considerados nesta 
definição, tais como volume de produção, custo de inspeção e importância 
da informação obtida. 
Além disso, a definição do número total de itens a ser inspecionado (quan-
tidade de amostras e número de itens em cada uma) pode ser estabelecida entre 
cliente e fornecedor, integrando as condições comerciais por eles negociadas. 
Outro caminho muito apropriado consiste na observação das orientações for-
necidas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), em algumas 
de suas normas técnicas como:
 � NBR 5429 – Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por 
variáveis (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 
1985a);
 � NBR 5430 – Guia de utilização da norma NBR 5429 – Planos de amos-
tragem e procedimentos na inspeção por variáveis (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1985b).
Nestes documentos, o tamanho da amostra é definido por meio da aplica-
ção de alguns passos, que incluem a análise combinada de diversos fatores. 
Um deles consiste na verificação de uma tabela, em que o tamanho do lote 
é associado ao nível de inspeção (geral ou especial) e ao regime de inspeção 
(normal, severa ou atenuado) a serem empregados. Esta combinação gera um 
código literal, que é utilizado na aplicação de outras tabelas, onde é possível 
verificar a recomendação do tamanho da amostra para cada caso. 
A Tabela 1 corresponde à síntese de uma dessas análises combinadas 
de fatores, em que a segunda coluna corresponde ao total de itens a serem 
inspecionados (número de amostras x número de itens em cada amostra) 
para cada faixa de tamanho de lote, considerando inspeção normal, nível IV, 
método range.
7Gráficos de controle para variáveis
Fonte: Siqueira (1997, p. 14).
Tamanho do lote Tamanho da amostra
66-110 10
111-180 15
181-300 25
301-500 30
501-800 35
801-1.300 40
1.301-3.200 50
3.201-8.000 60
8.001-22.000 85
Tabela 1. Tamanho da amostra (Norma NBR-5429, normal, nível IV, método do range).
A carta X é geralmente utilizada em conjunto com uma das demais, tendo 
em vista que suas funções se complementam. Assim, na aplicação das cartas de 
controle para variáveis elas são normalmente apresentadas em duplas, como:
 � Cartas X e R ou gráficos para média e amplitude;
 � Cartas X e S ou gráficos para média e desvio padrão.
Nesta formatação, a análise dos dados pode ser facilitada quando os gráficos 
são colocados um abaixo do outro.
Além das cartas X, R e S, existem ainda outros diversos modelos de cartas 
de controle para variáveis, como as cartas para tamanho de subgrupo variável, 
tendências, média móvel e range móvel, mediana e range, valores individuais, 
entre outras.
Gráficos de controle para variáveis8
Leia mais sobre os diferentes tipos de gráficos de controle para variáveis na obra 
Controle estatístico do processo (SIQUEIRA, 1997, cap. 2).
Gráficos para média e amplitude
A função dos gráficos para média e amplitude é identificar qualquer evidência 
de que a média do processo e sua dispersão estejam operando fora dos níveis 
de estabilidade. A existência de um ou mais pontos fora dos limites de controle 
(seja no gráfico X ou R) indica que o processo não está sob controle estatístico. 
Para a construção dos gráficos para média e amplitude, são utilizadas as 
fórmulas contidas na Figura 2:
Figura 2. Fórmulas utilizadas na construção dos gráficos para média e amplitude. 
Fonte: Siqueira (1997).
9Gráficos de controle para variáveis
Os elementos integrantes destas fórmulas correspondem a:
X = valor de cada item da amostra;
X = média de cada amostra;
X = média das amostras (média das médias);
n = número de itens da amostra;
m = número de amostras;
R = amplitude de cada amostra;
R = amplitude média das amostras;
LSC = limite superior de controle;
LC = linha central;
LIC = limite inferior de controle;
A2, D3 e D4 = fatores para cartas de controle.
Os fatores A2, D3 e D4 são utilizados para a simplificação dos cálculosdos 
limites, variando de acordo com o tamanho da amostra, conforme Tabela 2. 
Caso a apuração de um limite de controle resulte em número negativo (o que 
não teria significado), costuma-se adotar valor zero para o referido limite.
Gráficos de controle para variáveis10
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0,
47
5
1,
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3,
64
0
0,
73
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1,
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3
5,
85
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0,
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1,
60
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0,
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0,
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0,
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1,
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3,
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0,
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1,
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0,
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1,
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0,
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0,
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0,
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Gráficos de controle para variáveis12
Gráficos média e desvio padrão
O gráfico R é relativamente insensível diante de deslocamentos pequenos 
ou moderados apresentados pelos itens da amostra. Além disso, em muitas 
situações práticas em que há necessidade de um controle mais severo da va-
riabilidade do processo, tamanhos de amostras maiores tornam-se necessários. 
Nestas condições, a carta S é geralmente utilizada em substituição à carta 
R, por ser mais apropriada quando a amostra analisada apresenta número 
mais elevado de itens, e também por sua análise de variabilidade apresentar 
maior precisão.
Para a construção dos gráficos para média e amplitude são utilizadas as 
fórmulas contidas na Figura 3.
Figura 3. Fórmulas utilizadas na construção dos gráficos para média e desvio padrão. 
Fonte: Siqueira (1997).
Os elementos integrantes destas fórmulas correspondem a:
X = valor de cada item da amostra;
X = média de cada amostra;
X = média das amostras (média das médias);
n = número de itens da amostra;
m = número de amostras;
S = média dos desvios padrão das amostras;
Si = desvio padrão da i-ésima amostra;
LSC = limite superior de controle;
13Gráficos de controle para variáveis
LC = linha central;
LIC = limite inferior de controle;
A3, B3 e B4 = fatores para cartas de controle.
Os fatores A3, B3 e B4 são utilizados para a simplificação dos cálculos dos 
limites, variando de acordo com o tamanho da amostra, conforme Tabela 2. 
Caso a apuração de um limite de controle resulte em número negativo (o que 
não teria significado), costuma-se adotar valor zero para o referido limite.
Aplicação dos gráficos de controle para 
variáveis
Vejamos alguns exemplos de aplicação dos gráficos de controle para variáveis, 
em cada um de seus tipos.
Aplicação dos gráficos média e amplitude
Considere os dados da Tabela 3:
X1 X2 X3 X4 X5 X R
0,65 0,7 0,65 0,65 0,85 0,7 0,2
0,75 0,85 0,75 0,85 0,65 0,77 0,2
0,75 0,8 0,8 0,7 0,75 0,76 0,1
0,6 0,7 0,7 0,75 0,65 0,68 0,15
0,7 0,75 0,65 0,85 0,8 0,75 0,2
0,6 0,75 0,75 0,85 0,7 0,73 0,25
0,75 0,8 0,65 0,75 0,7 0,73 0,15
0,6 0,7 0,8 0,75 0,75 0,72 0,2
0,65 0,8 0,85 0,85 0,75 0,78 0,2
0,6 0,7 0,6 0,8 0,65 0,67 0,2
0,8 0,75 0,7 0,8 0,7 0,75 0,1
Tabela 3. Tabela de dados.
(Continua)
Gráficos de controle para variáveis14
Tabela 3. Tabela de dados.
Informações a considerar:
 � No exemplo, foram escolhidos 5 itens por hora, durante 25 h. Logo, 
temos n = 5 e m = 25;
 � Os valores da média amostral e da amplitude amostral estão informados 
nas últimas duas colunas da tabela de dados;
 � Para n = 5, conforme a Tabela 2, temos, A2 = 0,577, D3 = 0 e D4 = 2,114.
Aplicando-se as fórmulas apropriadas para a construção dos gráficos 
para média e amplitude, são gerados os cálculos e resultados demonstrados 
na Figura 4, e os gráficos resultantes encontram-se dispostos na Figura 5:
Fonte: Portal Action ([201-?]).
X1 X2 X3 X4 X5 X R
0,85 0,75 0,85 0,65 0,7 0,76 0,2
0,7 0,7 0,75 0,75 0,7 0,72 0,05
0,65 0,7 0,85 0,75 0,6 0,71 0,25
0,9 0,8 0,8 0,75 0,85 0,82 0,15
0,75 0,8 0,75 0,8 0,65 0,75 0,15
0,75 0,7 0,85 0,7 0,8 0,76 0,15
0,75 0,7 0,6 0,7 0,6 0,67 0,15
0,65 0,65 0,85 0,65 0,7 0,7 0,2
0,6 0,6 0,65 0,6 0,65 0,62 0,05
0,5 0,55 0,65 0,8 0,8 0,66 0,3
0,6 0,8 0,65 0,65 0,75 0,69 0,2
0,8 0,65 0,75 0,65 0,65 0,7 0,15
0,65 0,6 0,6 0,6 0,7 0,63 0,1
0,65 0,7 0,7 0,6 0,65 0,66 0,1
(Continuação)
15Gráficos de controle para variáveis
Figura 4. Cálculos e resultados para construção dos gráficos X e R.
Figura 5. Gráficos para média e de amplitude.
Fonte: Portal Action ([201-?]).
Gráficos de controlepara variáveis16
Perceba que no gráfico da média e amplitude os dados estão dispostos 
entre os limites do intervalo, exceto por um ponto, que sinaliza a presença de 
causas especiais de variação. Observe também que há os últimos 8 pontos, que 
estão abaixo da linha central, o que corresponde ao indício de processo fora 
de controle. Entretanto, o gráfico da amplitude apresenta um comportamento 
supostamente aleatório. 
Neste caso, tendo em vista a presença de causas especiais de variação, 
é recomendável que o ponto acima dos limites de controle seja retirado da 
amostra, e nova apuração dos limites seja realizada, para que o processo possa 
ser avaliado estando livre da ação das causas especiais.
Aplicação dos gráficos média e desvio padrão 
Considere os dados da Tabela 4.
17Gráficos de controle para variáveis
X1
X
2
X
3
X4
X
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X6
X7
X8
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X1
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52
95
57
52
2
10
,2
93
1
9,
99
62
9,
79
57
10
,7
59
10
,9
44
2
10
,3
62
3
9,
78
33
9,
00
6
11
,19
23
10
,10
37
10
,2
23
58
0,
64
06
56
27
6
10
,2
80
8
10
,8
85
8
10
,2
94
2
10
,9
12
10
,8
16
4
9,
82
23
9,
87
58
9,1
25
5
9,
71
07
9,
87
88
10
,16
02
3
0,
58
70
54
55
6
9,
89
84
11
,0
42
4
10
,3
98
8
11
,0
12
7
9,
26
55
10
,2
08
2
9,
82
38
9,
89
25
10
,3
07
4
9,
97
35
10
,18
23
2
0,
54
46
46
10
5
9,
41
26
11
,9
88
2
9,
38
97
10
,9
49
9
10
,13
94
9,
73
75
10
,0
70
4
9,
99
12
9,
90
54
10
,9
42
1
10
,2
52
64
0,
81
13
33
48
3
10
,2
55
4
9,
64
05
10
,6
67
8
10
,6
07
4
9,
71
88
11
,12
29
9,
68
77
10
,8
27
5
8,
97
6
11
,13
06
10
,2
63
46
0,
72
75
79
47
6
9,
76
3
11
,4
58
7
10
,5
73
5
10
,3
04
9
10
,5
27
7
11
,0
72
2
9,
83
99
9,
67
46
9,
77
08
10
,10
13
10
,3
08
66
0,
60
32
80
16
6
10
,9
39
10
,3
56
2
10
,7
33
9
11
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43
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,0
47
7
10
,5
31
11
,0
68
8
9,
80
2
10
,2
62
9
10
,2
77
6
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,5
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34
0,
44
14
26
51
1
(C
on
tin
ua
çã
o)
19Gráficos de controle para variáveis
Informações a considerar:
 � No exemplo, foram escolhidos 10 itens por dia durante 28 dias. Logo, 
temos n = 10 e m = 28;
 � Os valores da média amostral e do desvio padrão amostral estão infor-
mados nas últimas duas colunas da tabela de dados.
 � Para n = 10, conforme a Tabela 2, temos, temos, A3 = 0,975, B3 = 0,284 
e B4 = 1,716.
Aplicando-se as fórmulas apropriadas para a construção dos gráficos para 
média e desvio padrão, são gerados os cálculos e resultados demonstrados na 
Figura 6, e os gráficos resultantes encontram-se dispostos na Figura 7.
Figura 6. Cálculos e resultados para construção dos gráficos X e S.
Gráficos de controle para variáveis20
Note que, tanto no gráfico da média como no gráfico do desvio padrão, 
todos os pontos estão dispostos dentro dos limites de controle e além disso, 
apresentam aleatoriedade o que indica que o processo está sob controle. 
Porém, no gráfico de X, é possível verificar um período de variação aleatória 
(até quase a metade dos pontos) seguido de um período com pouca variação 
aleatória, o que indica que, na primeira metade, houve alguma causa de varia-
ção considerável, podendo corresponder, por exemplo, que algum problema 
relacionado a máquinas tenha ocorrido neste período.
Figura 7. Gráficos X e S. 
Fonte: Portal Action ([201-?]).
21Gráficos de controle para variáveis
1. Sobre os gráficos de controle para 
variáveis, marque a opção correta.
a) Sua intenção é sinalizar, 
exclusivamente, a linha 
média, que representa 
o padrão esperado para 
determinar a variável.
b) Visam determinar uma faixa 
denominada limites de 
controle, que é limitada pela 
linha superior (limite superior 
de controle) e uma linha inferior 
(limite inferior de controle), entre 
as quais está a linha média.
c) No gráfico, é determinada a faixa 
denominada limites de controle, 
formada exclusivamente 
pela linha superior (LSC) e 
uma linha inferior (LIC).
d) Caso o gráfico demonstre que o 
processo está sob controle, não 
são geradas as cartas de controle.
e) O gráfico permite verificar 
se o processo está fora de 
controle, mas não permite 
distinguir a ocorrência de causas 
comuns e causas especiais.
2. Com relação ao processo de 
construção e aplicação dos 
gráficos de controle, aponte 
a alternativa correta.
a) A seleção da característica da 
qualidade a ser controlada 
corresponde a primeira 
de todas as etapas.
b) A definição do número de itens 
das amostras deve obedecer uma 
quantidade fixa pré-estabelecida, 
independentemente do 
tamanho do lote.
c) A coleta de dados é realizada de 
forma livre,podendo inclusive ser 
efetuada apenas de forma visual, 
sem a necessidade de registros.
d) A determinação dos limites 
de controle é obtida por 
meio de fórmulas, que são 
aplicadas para os a todos 
os tipos de gráfico, sendo 
idênticas em todos os casos.
e) Uma vez determinados os limites 
de controle, estes permanecerão 
fixos a partir daquele momento.
3. A análise dos gráficos de controle 
visa observar o comportamento 
do processo, em que a observação 
de alguns critérios pode auxiliar, 
fornecendo indícios sobre sua 
condição de controle. Sobre estes 
critérios, é correto afirmar que:
a) a ocorrência de apenas um ponto 
fora dos limites de controle não 
é suficiente para indicar que o 
processo esteja fora de controle.
b) quanto mais próximos da 
linha central estiverem os 
pontos, mais fora de controle 
o processo estará.
c) diversos pontos de um só lado 
da linha central correspondem a 
indício de processo sob controle.
d) a ocorrência de muitos pontos 
próximos aos limites são sinais 
de processo sob controle.
e) tendência de subida ou 
descida são indícios de 
processo fora de controle.
4. Podemos afirmar que as cartas ou 
gráficos de controle servem para:
Gráficos de controle para variáveis22
a) medirmos uma característica 
da não qualidade de um 
processo em diversos pontos.
b) garantir as variações do 
processo dentro de limites 
estabelecidos, garantindo a 
qualidade do processo e dos 
produtos por ele gerados.
c) determinar o controle utilizado 
quando os subgrupos 
possuem apenas uma 
amostra, permitindo calcular 
a amplitude do subgrupo. 
d) determinar as faixas de 
amplitudes gerais, porém sem 
gerar controle estatístico.
e) determinar as amplitudes das 
faixas limites, denominadas de 
controle estatístico, controle 
aleatório e controle de dispersão.
5. Entre as funções e os benefícios 
dos gráficos de controle para 
variáveis, podemos citar:
a) apresentar informações para que 
sejam tomadas ações gerenciais 
de melhoria dos processos.
b) medir o custo do retrabalho 
e separar as peças não 
conformes do lote final antes 
de ser enviada ao cliente.
c) satisfazer os requisitos dos 
processos por meio de 
controles estatísticos.
d) dar sinais de presença de 
causas aleatórias e determinar a 
probabilidade da variação dos 
processos para que medidas 
preventivas sejam aplicadas.
e) manter o estado de controle 
estatístico, embora esta ação 
seja limitada ao processo, 
sem relação ao processo 
de tomada de decisões.
23Gráficos de controle para variáveis
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5429: planos de amostragem 
e procedimentos na inspeção por variáveis. São Paulo: ABNT, 1985a.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5430: guia para utilização da 
norma NBR 5426 – Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis. 
São Paulo: ABNT, 1985b.
PORTAL ACTION. 4.1 Gráficos média e amplitude. [201-?]. Disponível em: <http://www.
portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/41-graficos-media-e-ampli-
tude>. Acesso em: 01 maio 2017.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
SIQUEIRA, L. G. Controle estatístico do processo. São Paulo: Pioneira, 1997. 
Leituras recomendadas
JURAN, J. M.; DEFEO, J. A. Fundamentos para a qualidade para líderes. Porto Alegre: 
Bookman, 2015.
MEYER, P. L. Probabilidade: aplicação à estatística. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos, 1980.
MONTGOMERY, D. C. Introduction to statistical quality control. 4. ed. New Jersey: John 
Wiley and Sons, 2001.
MORETTIN, L. G. Estatística básica: probabilidade. São Paulo: Makron Books, 1999. v. 1.
MORETTIN, L. G. Estatística básica: inferência. São Paulo: Makron Books, 1999. v. 2.
PORTAL ACTION. Controle estatístico do processo. [201-?]. Disponível em: <http://www.
portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo>. Acesso em: 01 maio 2017.
TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
Gráficos de controle para variáveis24
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