Provas 1 2 e 3 APOL Geometria Analítica

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Questão 1/10 - Geometria Analítica 
Qual é a inclinação do vetor ⃗vv→ indicado na figura a seguir? 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 129,81° 
Você acertou! 
 
 
B 112,33° 
 
C 80,4° 
 
D 50,19° 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
Considerando as retas em R2, 
 
I. Na equação vetorial da reta r:(x,y)=A+t⃗vr:(x,y)=A+tv→, tt é um parâmetro, o vetor diretor ⃗vv→ é 
paralelo a rr e o ponto AA é dado por um ponto qualquer da reta. 
 
Porque 
 
II. Considerando a equação r:(x,y)=A+t⃗vr:(x,y)=A+tv→, para cada valor de tt obtém-se um ponto da 
reta rr. 
A respeito destas assertivas, assinale a opção correta. 
Nota: 10.0 
 
A As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira.
Você acertou! 
As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira, pois a equação v
baseada na existência de um ponto pertencente à reta, um vetor direção e um parâmetro tais que a variação do parâmetro t gera
os pontos da reta r. 
 
B As assertivas I e II são falsas. 
 
C As assertivas I e II são proposições excludentes. 
 
D A assertiva I é uma proposição falsa e a II é verdadeira. 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A e tem vetor diretor ⃗vv→ conforme a 
figura a seguir. 
 
 
Nota: 10.0 
 
A r:(3, -3)+t(-4, 2) 
 
B r:(-3, 3)+t(2, -4) 
 
C r:(-4, 2)+t(3, -3) 
 
D r:(2, -4)+t(-3, 3) 
Você acertou! 
 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
Dado o vetor ⃗v=(10,−13,8)v→=(10,−13,8), calcule |⃗v||v→|. 
Nota: 10.0 
 
A 21,21 
 
B 20,22 
 
C 18,25 
Você acertou! 
 
 
D 15,12 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
Considere ⃗u=(9,−3,12)u→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)v→=(2,11,5). Calcule −3⃗u+2⃗v−3u→+2v→. 
Nota: 10.0 
 
A −3⃗u+2⃗v=(31,−16,18)−3u→+2v→=(31,−16,18) 
 
B −3⃗u+2⃗v=(−23,31,−26)−3u→+2v→=(−23,31,−26) 
 
Você acertou! 
 
 
C −3⃗u+2⃗v=(31,13,46)−3u→+2v→=(31,13,46) 
 
D −3⃗u+2⃗v=(11,8,17)−3u→+2v→=(11,8,17) 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Obtenha as componentes do vetor ⃗vv→ que tem origem no ponto A(2, 0, 0) e extremidade no ponto 
B(0, 1, 2). 
Nota: 10.0 
 
A ⃗v=(−2,1,2)v→=(−2,1,2) 
Você acertou! 
 
 
B ⃗v=(2,0,1)v→=(2,0,1) 
 
C ⃗v=(1,0,2)v→=(1,0,2) 
 
D ⃗v=(2,1,2)v→=(2,1,2) 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Uma reta pode ser representada na forma vetorial r:(x,y)=A+t⃗vr:(x,y)=A+tv→ onde A é um ponto 
pertencente à reta, ⃗vv→ é o vetor que indica a direção da reta e t é um número que pertence ao 
conjunto dos reais e varia de menos infinito a infinito fazendo com que, a partir do ponto A e 
seguindo o vetor ⃗vv→, todos os pontos da reta sejam gerados. Sabendo que uma reta r passa por 
A(4, -5) e tem direção dada por ⃗v=(4,2)v→=(4,2), escreva a respectiva equação vetorial. 
Nota: 10.0 
 
A r:(x,y)=(0, -7)+t(4, 2) 
 
B r:(x,y)=(4, 2)+t(0, -7) 
 
C r:(x,y)=(4, -5)+t(4, 2) 
Você acertou! 
 
 
D r:(x,y)=(4, 2)+t(4, -5) 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
O baricentro de um triângulo, obtido por meio da fórmula 
 
também é conhecido como centro de gravidade, pois se este triângulo é apoiado pelo baricentro, estará 
em equilíbrio qualquer que seja sua posição. Determine o centro de gravidade de um triângulo de vértices 
A(0, 0), B(10, 0) e C(5, 12). 
Nota: 10.0 
 
A G=(0, 5) 
 
B G=(5, 6) 
 
C G=(4, 6) 
 
D G=(5, 4) 
Você acertou! 
 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir. 
 
 
Qual é a inclinação da viga? 
Nota: 10.0 
 
A 60,4° 
 
B 56,15° 
Você acertou! 
 
 
C 47,12° 
 
D 41,42° 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
Uma embarcação navega a uma velocidade inicial →v1=(60,30)v1→=(60,30). Após um certo tempo, 
a embarcação passou a sofrer influência de uma correnteza →v2=(7,12)v2→=(7,12). Nestas 
circunstâncias, qual é a velocidade resultante ⃗vv→ da embarcação? 
Nota: 10.0 
 
A ⃗v=(53,18)v→=(53,18) 
 
B ⃗v=(60,42)v→=(60,42) 
 
C ⃗v=(67,30)v→=(67,30) 
 
D ⃗v=(67,42)v→=(67,42) 
Você acertou! 
 
 
Questão 1/10 - Geometria Analítica 
Um versor é o vetor unitário de mesma direção e sentido do vetor original. Obtenha as componentes 
do versor ^vv^ referente ao vetor ⃗vv→ que tem origem no ponto A(2, 0, 0) e extremidade no ponto 
B(0, 1, 2). 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser 
definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de eixos coordenados e pelo 
ângulo θθ referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas polares e as 
respectivas coordenadas polares do ponto são dadas por (d, θθ). Considere o ponto A de 
coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares. 
Nota: 10.0 
 
A A(5, 36,87°) 
Você acertou! 
 
 
 
B A(5, 30°) 
 
C A(3,4; 45°) 
 
D A(4, 0°) 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
Determine o ângulo entre as retas r1 e r2 de equações 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 89,92° 
 
B 81,65° 
Você acertou! 
 
 
C 77,12° 
 
D 56,65° 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
Considere a reta r cuja equação reduzida é r: y=2x-12. Podemos afirmar que 
 
I. A reta intersecta o eixo y no ponto P(12, 0). 
II. A inclinação de r corresponde a 63,43°. 
III. A reta r forma um ângulo de 45° com a horizontal. 
IV. O ponto A(1, -10) pertence à reta r. 
 
São corretas as afirmações 
Nota: 10.0 
 
A I, II, III e IV. 
 
B I e III, apenas. 
 
C II e IV, apenas. 
Você acertou! 
I) Esta afirmação é incorreta, pois para x=12, temos y=2(12)-12, o que resulta em y=12. 
 
II) A afirmação II é correta pois a=2 e arctg(2) = 63,43°. 
 
III) Incorreta, pois como a inclinação da reta r é 63,43°, o ângulo de r com a horizontal é 63,43° 
 
IV) Correta, pois o ponto A(1, -10) pertence à reta r: para x=1, temos y=2(1)-12, o que resulta em y=-10.
 
Portanto, são corretas as afirmações II e IV, apenas. 
 
D IV, apenas. 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
Qual é o módulo do vetor ⃗vv→ indicado na figura a seguir? 
 
 
Nota: 0.0 
 
A |⃗v|=8,80|v→|=8,80 
 
B |⃗v|=7,81|v→|=7,81 
 
 
C |⃗v|=6,86|v→|=6,86 
 
D |⃗v|=5,12|v→|=5,12 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Obtenha as componentes do vetor ⃗vv→ que tem origem no ponto A(2, 0, 0) e extremidade no ponto 
B(0, 1, 2). 
Nota: 10.0 
 
A ⃗v=(−2,1,2)v→=(−2,1,2) 
Você acertou! 
 
 
B ⃗v=(2,0,1)v→=(2,0,1) 
 
C ⃗v=(1,0,2)v→=(1,0,2) 
 
D ⃗v=(2,1,2)v→=(2,1,2) 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Considere ⃗u=(9,−3,12)u→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)v→=(2,11,5). Calcule −3⃗u+2⃗v−3u→+2v→. 
Nota: 10.0 
 
A −3⃗u+2⃗v=(31,−16,18)−3u→+2v→=(31,−16,18) 
 
B −3⃗u+2⃗v=(−23,31,−26)−3u→+2v→=(−23,31,−26) 
 
Você acertou! 
 
 
C −3⃗u+2⃗v=(31,13,46)−3u→+2v→=(31,13,46) 
 
D −3⃗u+2⃗v=(11,8,17)−3u→+2v→=(11,8,17) 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
Os vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ são apresentados a seguir. 
 
Com base nestas informações, calcule 4⃗u−5⃗v4u→−5v→. 
Nota: 10.0 
 
A 4⃗u−5⃗v=(−35,22)4u→−5v→=(−35,22) 
 
B 4⃗u−5⃗v=(−35,2)4u→−5v→=(−35,2) 
 
Você acertou! 
 
 
C 4⃗u−5⃗v=(12,10)4u→−5v→=(12,10) 
 
D 4⃗u−5⃗v=(35,20)4u→−5v→=(35,20) 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
As equações paramétricas de uma reta em R2 são dadas a partir da equação vetorial, mas os termos 
relacionados a x e a y são escritos separadamente, ou seja, uma reta que passa pelo ponto A(x0, y0) 
com direção do vetor ⃗v=(xv,yv)v→=(xv,yv), possui as seguintes equações paramétricas: 
 
Sendo assim, escreva as equações paramétricas da reta r que passa por A(-7, 21) e tem direção dada 
por ⃗v=(12,5)v→=(12,5). 
 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
Qual é a inclinação do vetor ⃗vv→ indicado na figura a seguir? 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 129,81° 
Você acertou! 
 
 
B 112,33° 
 
C 80,4° 
 
D 50,19° 
Questão 1/10 - Geometria Analítica 
Uma embarcação navega a uma velocidade inicial →v1=(60,30)v1→=(60,30). Após um certotempo, 
a embarcação passou a sofrer influência de uma correnteza →v2=(7,12)v2→=(7,12). Nestas 
circunstâncias, qual é a velocidade resultante ⃗vv→ da embarcação? 
Nota: 0.0 
 
A ⃗v=(53,18)v→=(53,18) 
 
B ⃗v=(60,42)v→=(60,42) 
 
C ⃗v=(67,30)v→=(67,30) 
 
D ⃗v=(67,42)v→=(67,42) 
 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A e tem vetor diretor ⃗vv→ conforme a 
figura a seguir. 
 
 
Nota: 10.0 
 
A r:(3, -3)+t(-4, 2) 
 
B r:(-3, 3)+t(2, -4) 
 
C r:(-4, 2)+t(3, -3) 
 
D r:(2, -4)+t(-3, 3) 
Você acertou! 
 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
Dados os vetores ⃗u=(4,2,−3)u→=(4,2,−3) e ⃗v=(1,0,2)v→=(1,0,2), obtenha um vetor ⃗ww→ 
ortogonal aos vetores ⃗uu→ e ⃗vv→. 
Nota: 0.0 
 
A ⃗w=(5,2,−1)w→=(5,2,−1) 
 
B ⃗w=(3,12,2)w→=(3,12,2) 
 
C ⃗w=(4,−11,−2)w→=(4,−11,−2) 
 
 
 
D ⃗w=(4,0,−6)w→=(4,0,−6) 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
Uma reta r tem equação geral dada por 3x-y+2=0. Qual é a inclinação da reta r? 
Nota: 10.0 
 
A 80° 
 
B 71,57° 
Você acertou! 
 
 
C 67,76° 
 
D 61,4° 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
Sabendo que ⃗v=(3,3)v→=(3,3), qual é a representação gráfica de −⃗v−v→? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir. 
 
 
Qual é a inclinação da viga? 
Nota: 10.0 
 
A 60,4° 
 
B 56,15° 
Você acertou! 
 
 
C 47,12° 
 
D 41,42° 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Considere ⃗u=(9,−3,12)u→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)v→=(2,11,5). Calcule −3⃗u+2⃗v−3u→+2v→. 
Nota: 10.0 
 
A −3⃗u+2⃗v=(31,−16,18)−3u→+2v→=(31,−16,18) 
 
B −3⃗u+2⃗v=(−23,31,−26)−3u→+2v→=(−23,31,−26) 
 
Você acertou! 
 
 
C −3⃗u+2⃗v=(31,13,46)−3u→+2v→=(31,13,46) 
 
D −3⃗u+2⃗v=(11,8,17)−3u→+2v→=(11,8,17) 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
Qual é a inclinação do vetor ⃗vv→ indicado na figura a seguir? 
 
 
Nota: 0.0 
 
A 129,81° 
 
 
B 112,33° 
 
C 80,4° 
 
D 50,19° 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
Dado ⃗v=(−7,15,12)v→=(−7,15,12), obtenha o vetor −3⃗v−3v→. 
Nota: 0.0 
 
A −3⃗v=(−10,12,9)−3v→=(−10,12,9) 
 
B −3⃗v=(−4,18,15)−3v→=(−4,18,15) 
 
C −3⃗v=(−21,45,36)−3v→=(−21,45,36) 
 
D −3⃗v=(21,−45,−36)−3v→=(21,−45,−36) 
 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
A reta r apresentada na figura a seguir tem inclinação θθ igual a 32° e intersecta o eixo y no ponto 
A(0, 6). 
 
 
Com base nestas informações, escreva a equação reduzida da reta r. 
Nota: 0.0 
 
A y=32x 
 
B y=0,62x 
 
C y=32x+6 
 
D y=0,62x+6