2021 2lista02_de_exercicios_ic577 (1)

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Lista 2 de Geometria Euclideana
Prof.: Leandro Araujo
Exercicios
1. Sejam A, B e C pontos de uma reta. Faça um desenho representa-os, sabendo que
AB = 3, AC = 2 e BC = 5.
2. Dados três pontos colineares A, B e C, tais que AB seja o triplo de BC, calcule as
medidas de AB e BC sabendo que AC mede 32 cm.
3. Repita o exerćıcio anterior, sabendo que C está entre A e B e que AB = 7 e AC = 5
4. São dados três pontos A, B e C com B entre A e C. Sejam M e N os pontos médios de
AB e BC respectivamente. Mostre que
MN =
AB + BC
2
.
5. São dados três pontos A, B e C com C entre A e B. Sejam M e N os pontos médios de
AB e BC respectivamente. Mostre que
MN =
AB − BC
2
.
6. Considere três pontos colineares A, B e C, sendo B fica entre A e C e MN = AB. Se
M é o ponto médio de AB e N é o ponto médio de BC, mostre que MN = AB.
7. São dados pontos A,B,C e D colineares com coordenadas a, b, ce d, tais que
a < b < c < d.
Prove que AC = BD se e somente se AB = CD.
8. Se P é o ponto de interseção de ćırculos de raio r e centros em A e B, mostre que
PA = PB.
9. Mostre que, se a < b, então,
a <
a+ b
2
< b.
10. Quatro pontos A, B, C e D são colineares. O ponto B está entre A e C, e o ponto C
entre B e D. Demonstre que o ponto C se encontra entre A e D.
Problemas
1. Dado um segmento AB, mostre que existe, e é único, um ponto C entre A e B, tal que
AC
BC
= a,
onde a é qualquer número real positivo.
2. Prove que a união de uma quantidade finita de conjuntos limitados é ainda um conjunto
limitado.
2
Leitura
Comentário das paginas 33 do Livro Texto.
Estudo Dirigido
1. Estudar o capitulo 2.
2. Escrever os enunciados dos axiomas juntamente com as proposições e teoremas conforme
a ordem que aparecem no livro-texto.
3. Faça o Mapa Conceitual do item anterior.
4. Estudar as demonstrações dos teoremas 2.2 e 2.4