Lista de GE

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Universidade da Integrac¸a˜o Internacional da Lusofonia
Afro-Brasileira
Lista de Exerc´ıcios 1 - Geometria Euclidiana
Professora: Amanda Ange´lica Feltrin Nunes
1a Questa˜o: Sejam P = {a, b, c}, m1 = {a, b}, m2 = {a, c} e m3 = {b, c}. Chame P de
plano e m1,m2 e m3 de retas. Verifique que nesta “geometria” vale o axioma I2.
2a Questa˜o: Treˆs pontos na˜o colineares determinam treˆs retas. Quantas retas sa˜o deter-
minadas por quatro pontos sendo que quaisquer treˆs deles sa˜o na˜o colineares?
3a Questa˜o: Prove que existem infinitos pontos em um segmento.
4a Questa˜o: Prove que, se uma reta intercepta um lado de um triaˆngulo e na˜o passa por
nenhum de seus ve´rtices, enta˜o ela intercepta tambe´m um dos outros dois lados.
5a Questa˜o: Se C pertence a SAB e C 6= A, mostre que: SAB = SAC , que BC ⊂ SAB e
que A /∈ BC.
6a Questa˜o: Sejam A1 e A2 pontos de coordenadas 1 e 2. Deˆ a coordenada do ponto
me´dio A3 do segmento A1A2. Deˆ a coordenada do ponto me´dio A4 do segmento A3A2.
Deˆ a coordenada A5 do ponto me´dio do segmento A3A4.
7a Questa˜o: Se P e´ ponto de intersec¸a˜o de c´ırculos de raio r e centros em A e B, mostre
que PA = PB.
8a Questa˜o: Mostre que, se a < b enta˜o a < a+b
2
e b > a+b
2
.
9a Questa˜o: O c´ırculo de raio r1 centrado em A intercepta o c´ırculo de raio r2 centrado
em B em exatamente dois pontos. O que se pode afirmar sobre AB?
10a Questa˜o: Dado um segmento AB mostre que existe, e e´ u´nico, um ponto C entre A
e B tal que
AC
BC
= a, sendo a qualquer nu´mero real positivo.
11a Questa˜o: Dizemos que um subconjunto do plano e´ convexo se o segmento ligando
quaisquer dois de seus pontos esta´ totalmente contido nele.
a) Prove que a intersec¸a˜o de convexos e´ ainda um convexo.
b) A unia˜o de convexos e´ convexos? Justifique.