Limites Infinitos, no infinito e continuidade - Parte 03 (2)

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Professora: Silvia Belo 
Cálculo 1 - Meteorologia 
 
 
 Lista 1- Parte 3 
 Limites Infinitos, Limites no Infinito e Continuidade 
 
 
1. Calcule os seguintes limites. 
 
a) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
𝟑𝒙𝟑+ 4𝒙𝟐 – 1 f) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
√𝟐𝒙𝟐−𝟕
𝒙+𝟑
 
 
b) 𝐥𝐢𝐦
𝒕→∞
𝒕+𝟏
𝒕𝟐+𝟏
 g) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟔
𝒙+𝟔
𝒙𝟐−𝟑𝟔
 
 
 
c) 𝐥𝐢𝐦
𝒕→∞
𝒕𝟐−𝟐𝒕+𝟑
𝟐𝒕𝟐+𝟓𝒕−𝟑
 h) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒+
𝟑−𝒙
𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟖
 
 
d) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
√𝒙𝟐+𝟏
𝒙+𝟏
 i) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒−
𝟑−𝒙
𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟖
 
 
 
e) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
𝟓𝒙𝟑−𝒙𝟐+𝒙−𝟏
𝒙𝟒+𝒙𝟑−𝒙+𝟏
 j) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
𝟑−𝒙
𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟖
 
 
 k) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟑−
𝟏
|𝒙−𝟑|
 l) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟑+
𝟏
|𝒙−𝟑|
 
 
 
2) Se f(x) = 
𝟑𝒙+|𝒙|
𝟕𝒙−𝟓|𝒙|
, calcule: 
 
 
2 
a) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
𝒇(𝒙) b) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
𝒇(𝒙) 
 
3) Determine os seguintes limites: 
 
a) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐+
𝒙𝟐+𝟑𝒙+𝟏
𝒙𝟐+𝒙−𝟔
 b) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐−
𝒙𝟐+𝟑𝒙+𝟏
𝒙𝟐+𝒙−𝟔
 c) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒙𝟐+𝟑𝒙+𝟏
𝒙𝟐+𝒙−𝟔
 
 
4. Calcule os seguintes limites fundamentais: 
 
a) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟎𝒙
𝒙
 
 b) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟎𝒙
𝒔𝒊𝒏 𝟔𝒙
 
 c) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒕𝒈 𝟖𝒙
𝒙
 
 d) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝟏−𝟐𝒄𝒐𝒔𝒙+𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙
𝒙𝟐
 
 e) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟑
𝟒
𝒙+𝟑
𝟓 −𝟏
𝒙+𝟑
 
 f) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
(𝟏 + 
𝟏𝟎
𝒙
)𝒙 
 g) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒆−𝒂𝒙−𝒆−𝒃𝒙
𝒙
 
 h) 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟏
𝒕𝒈𝟑
𝒙+𝟏
𝟒
(𝒙+𝟏)𝟑
 
 
4. Verifique a continuidade nos pontos indicados: 
 
a) 𝒇(𝒙) = {
𝒔𝒊𝒏𝒙
𝒙
, 𝒙 ≠ 𝟎
𝟎, 𝒙 = 𝟎
 em x = 0 
 
b) f(x) = x - |x| em x = 0 
 
 
3 
 
c) {
𝟏 − 𝒙𝟐, 𝒙 < 𝟏
𝟏 − |𝒙|, 𝒙 > 𝟏
𝟏, 𝒙 = 𝟏
 em x = 0 
 
5. Determine, se existirem, os valores de x ∈ 𝑫(𝒇), nos quais a função 
f(x) não é contínua. 
 
a) f(x) = 
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒙
𝟑+𝒔𝒊𝒏𝒙
 b) f(x) = 
𝟐
𝒆𝒙−𝒆−𝒙
 
 c) f(x) = {
𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙, 𝒙 < 𝟎
𝒙𝟐 + 𝟏, 𝒙 ≥ 𝟎
 
 
6. Calcule p de modo que a função abaixo seja contínua: 
 
a) 𝒇(𝒙) = {
𝒙𝟐 + 𝒑𝒙 + 𝟐, 𝒙 ≠ 𝟑
𝟑, 𝒙 = 𝟑
 
 
7. Dê exemplo de duas funções f e g que não são contínuas no ponto a = 
0 e tais que h = f . g é contínua neste ponto.