Prova Final AO2 - Fundamentos Matemáticos da Computação

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0 / 0,6 ptsPergunta 1
Leia o texto a seguir:
 
Seja uma função f de A em B, em que essa função é definida da seguinte forma:
 
Qualquer que seja os valores de x pertencente ao domínio da função, teremos um
representante em seu contradomínio, definido como imagem, ou seja,
Essa função é uma função do tipo
 Bijetora. Você respondeuVocê respondeu
A resposta está incorreta, pois, por definição, temos que a função Injetora é uma função
de A em B, no qual .
 Injetora. Resposta corretaResposta correta
 Teto. 
 Sobrejetora. 
 Piso. 
0 / 0,6 ptsPergunta 2
Observe a ilustração:
Figura: Representação da função graficamente.
Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm . Acesso em
11 de outubro de 2019. Adaptado.
Avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
 
I – Se f é uma função de A em B, A é o domínio da função.
 
PORQUE
 
II – B é a imagem da função f de A em B.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Resposta corretaResposta correta
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Você respondeuVocê respondeu
A resposta está incorreta, pois a asserção I é verdadeira, em uma função de A em B, o 
conjunto A será o domínio, porém a asserção II é falsa, pois não podemos afirmar que o 
conjunto B inteiro seja a imagem da função, poderíamos afirmar que ele é o 
contradomínio.
0,6 / 0,6 ptsPergunta 3
Considerando as proposições simples:
P: Há sol hoje.
Q: fará calor.
R: não choverá.
S: Amanhã estará nublado.
Podemos escrever proposições compostas com essas relações simples conforme:
I. : Há Sol hoje, então fará calor.
II. : Não há Sol hoje, então amanhã estará nublado.
III. : Há Sol hoje ou fará calor ou não choverá.
 
É correto o que se afirma em:
 III, apenas. 
 I e II, apenas. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois as afirmações I e II são verdadeiras, já a afirmação III é 
falsa, pois o correto seria "Há Sol hoje e, fará calor ou não choverá".
 II e III, apenas. 
 I, apenas. 
 I, II e III. 
0 / 0,6 ptsPergunta 4
Leia o texto a seguir:
 
Uma estrutura algébrica com uma composição interna (G, . ) é denominada um grupo, se:
 
i) a(bc)=(ab)c para todos os a, b, c ϵ G.
ii) Existe 1 ϵ G com a.1=1.a=a para todos os a ϵ G.
iii) Para todo a ϵ G existe a ϵ G com aa =a a=1.
 
Fonte: http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf . Acesso em: 11 de outubro de 2019.
Adaptado.
A partir da explicação acima, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
 
I. O conjunto é um grupo.
 
PORQUE
 
II. A propriedade associativa é válida para .
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
-1 -1 -1
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. Resposta corretaResposta correta
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Você respondeuVocê respondeu
A resposta está incorreta, pois, a asserção I está correta já que é um grupo.
Além disso a propriedade associativa é válida para , mas isso não é suficiente
para que esse conjunto seja um grupo. Assim a asserção II é verdadeira, mas não
justifica a primeira, pois além da propriedade associativa ser válida, para que 
 seja um grupo, é necessário a existência do elemento neutro e do elemento simétrico.
http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
0 / 0,6 ptsPergunta 5
Leia o texto a seguir:
 
Proposições que possuem a mesma tabela-verdade são chamadas de proposições
logicamente equivalentes (ou simplesmente equivalentes).
E o que isto significa? Ora, duas proposições são equivalentes quando elas dizem
EXATAMENTE a mesma coisa; quando elas têm o mesmo significado; quando uma pode
ser substituída pela outra; quando elas possuem os mesmos valores lógicos. Ou seja,
quando uma for verdadeira, a outra também será; quando uma for falsa, a outra também
será.
Vejamos um exemplo bem simples.
p: Eu joguei o lápis.
q: O lápis foi jogado por mim.
Estas duas proposições tem o mesmo significado, apesar de serem escritas com estruturas
diferentes. Quando uma for verdadeira, a outra também será e quando uma delas for falsa, a
outra também será. Elas são, portanto, equivalentes.
A rigor, devemos construir tabelas-verdade para garantir e verificar se duas proposições ou
mais são equivalentes entre si.
Fonte: https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-
neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade . Acesso em 08/10/2019. Adaptado.
A partir da leitura do texto, verifique as asserções a seguir e a relação de equivalência entre
elas.
 
I. Se fizer Sol, vou à piscina.
 
PORQUE
 
II. Fazer Sol é condição suficiente para ir a Piscina.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Você respondeuVocê respondeu
Esta alternativa está incorreta, pois as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I.
A resposta está correta, pois pela equivalência do conectivo Condicional, Se A, B é o
mesmo que A é condição suficiente para B.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Resposta corretaResposta correta
0 / 0,6 ptsPergunta 6
Seja S um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação f: S×S S.
Um grupo é uma estrutura (S,*), formada por um conjunto não vazio S sobre o qual foi
definido uma aplicação binária *, satisfazendo às propriedades:
1. (S,*) é associativa;
2. (S,*) possui um elemento neutro;
3. Cada elemento n S possui um simétrico m S com relação à operação *.
Se a aplicação * é a adição, o grupo (S,*) é aditivo e se a aplicação * é a multiplicação, o
grupo (S,*) é multiplicativo.
Fonte: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm .
Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Com relação a grupos, verifique as afirmações:
 
I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo.
II. O conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual é um grupo.
III. O conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação multiplicação é um
grupo.
 
É correto o que se afirma em:
 I e II, apenas. Você respondeuVocê respondeu
A alternativa está incorreta, pois as afirmações I, III são verdadeiras, porém a afirmação
II é falsa, pois não existe .
 I e III, apenas Resposta corretaResposta correta
 III, apenas. 
 II e III, apenas. 
 I, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 7
Representação dos Conjuntos:
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm
 
Vazio – { }
 
Universo – U
 
Unitário – {ᶲ}
 
Disjuntos – D
Considerando a teoria dos conjuntos, avalie as afirmações a seguir
 
I – Conjuntos Unitários são os conjuntos que possuem todos os elementos do assunto em
questão menos o zero.
 
II – Conjuntos Disjuntos são conjuntos onde todos os seus elementos são iguais.
 
III – Conjunto vazio são conjuntos que não possuem nenhum elemento.
 
É correto o que se afirma em:
 III, apenas. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois apenas a afirmativa III está correta. A afirmativa I é falsa, 
pois os conjuntosunitários possuem apenas um elemento; a afirmativa II é falsa, pois 
conjuntos disjuntos são conjuntos onde nenhum elemento é igual ao outro; e a 
afirmativa III é verdadeira, pois o conjunto vazio é um conjunto que não possuem 
nenhum elemento.
 II e III, apenas. 
 I, II e III. 
 I, apenas. 
 I e II, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 8
Leia o texto a seguir:
 
O código abaixo mostra uma função em linguagem C para calcular a potência de um número
inteiro:
Fonte: http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf . Acesso em 11 de
outubro de 2019. Adaptado.
Este código está fazendo uso de qual técnica?
 Indução. 
 Recursiva. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois tem-se uma função que chama a si mesma, direta ou 
indiretamente, sendo assim uma função recursiva.
 Bijetora. 
 Piso. 
 Teto. 
0 / 0,6 ptsPergunta 9
Veja a ilustração a seguir:
Figura: Intervalos Reais no Eixo
http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf
 
Fonte: https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/ .
Acesso em 07de outubro de 2019.
Em relação aos intervalos reais, verifique as assertivas:
 
I – { }={3,4,5,6}
II - 
III –
 
É correto o que se afirma em:
 I, II e III. Você respondeuVocê respondeu
A alternativa está incorreta, pois a afirmativa I é falsa, já que 
, a afirmativa II é verdadeira e a afirmativa III é falsa,
porque .
 I e II, apenas. 
 II e III, apenas. 
 II, apenas. Resposta corretaResposta correta
 III, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 10
Sequência: É uma expressão do termo geral a em função de n (índice do termo da
sequência). A fórmula de recorrência fornece o 1º termo e expressa por um termo qualquer
a , em função do seu antecedente a
Progressão aritmética: É uma sequência em que somando uma constante r (denominada
razão) a cada termo, obtém-se o termo seguinte:
a = a + (n-1).r (que é conhecida como Fórmula do Termo Geral).
Progressão Geométrica: É uma sequência em que multiplicando cada termo por uma
constante q (denominada razão), obtém-se o termo seguinte:
a = a . q , que é a Fórmula do Termo Geral.
 
Disponível
em: https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geom
. Acesso em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
I. 2,6,10,14,18, ... é uma sequência.
 
PORQUE
n
n+1 n.
n 1
n 1
n-1
https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/
https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geometrica
II. É observado que os quatro primeiros termos podem ser observados as características de
uma sequência de P.G de razão 4.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa Correto!Correto!
Esta alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira, por ser uma sequência, mas a
asserção II não é verdadeira, pois temos uma P.A de razão 4.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
 A asserção I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa de I. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 As asserções I e II são proposições falsas.