AO2 Substitutiva_ Fundamentos Matemáticos da Computação

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22/09/2023, 14:10 AO2 Substitutiva: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/27476/quizzes/139005?module_item_id=710184 1/12
AO2 Substitutiva
Entrega 29 mai em 23:59 Pontos 6 Perguntas 10
Disponível 25 mai em 0:00 - 29 mai em 23:59 Limite de tempo Nenhum
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0,6 / 0,6 ptsPergunta 1
Veja a ilustração a seguir:
Figura: Esboço dos tipos de operações com conjuntos
A+
A
A-
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Disponível em: http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?
limit=0&t=Q&idcategorias=19
(http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?
limit=0&t=Q&idcategorias=19) . Acesso em: 14 de outubro de 2019.
Adaptado.
Dados os conjuntos A= {3,4,5,6,8,9,10,12,14} e B= {7,8,9,10,11},
podemos dizer que:
I - 
II - 
III - 
É correto o que se afirma em:
 III, apenas. 
 I, II e III. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois as afirmações I, II e III são 
verdadeiras.
 I, apenas. 
 I e II, apenas. 
 II e III, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 2
Considere as proposições lógicas simples:
P: O programador estuda a literatura técnica.
Q: O programador fala outros idiomas.
R: O programador foi escolhido para a atividade.
De acordo com as premissas acima, podemos verificar que
A+
A
A-
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I. Ao relacionar P Q, ou seja, “O programador estuda a literatura
técnica então o programador fala outro idioma”, podemos dizer que será
verdade apenas quando as duas premissas forem verdadeiras.
II. Ao relacionar P R, ou seja, “O programador estuda a literatura técnica
ou o programador foi escolhido para a atividade”, podemos dizer que será
falso apenas quando as duas premissas forem falsas.
III. Ao relacionar Q R, ou seja, “O programador fala outros idiomas
se e somente se o programador for escolhido para a atividade.”, podemos
dizer que será falso apenas quando as duas premissas forem falsas.
É correto o que se afirma em:
 I, II e III. 
 I e II, apenas. 
 II, apenas. Correto!Correto!
A alternativa está correta, porque apenas a afirmativa II está correta. 
A afirmativa I é falsa, pois, na condicional, teremos o valor lógico 
falso apenas quando a primeira é verdadeira e a segunda é falsa. A 
afirmativa III é falsa, já que, na bicondicional, teremos o valor lógico 
verdadeiro apenas quando as duas premissas forem falsas ou 
verdadeiras. A proposição da afirmativa II está correta.
 II e III, apenas. 
 I, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 3
O conjunto Z, conjunto dos números inteiros, é um conjunto fechado sob
as operações usuais de soma e multiplicação dos inteiros, ou seja, a
soma ou a multiplicação de quaisquer números inteiros resulta em um
número inteiro.
A+
A
A-
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Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações
descritas, avalie as afirmações:
I. O conjunto dos números inteiros com a operação soma é um grupo.
II. Sendo R um grupo, podemos dizer que Z é um semigrupo de R com a
operação soma.
III. O conjunto dos números inteiros com a operação subtração é um
grupo.
É correto o que se afirma em:
 I e II, apenas. Correto!Correto!
A resposta está correta. I e II são verdadeiras, e III é falsa, pois o 
grupo Z não possui elemento neutro com relação à subtração, isso 
porque não existe um elemento não seja um grupo para operação 
soma, já que não tem o elemento neutro e ∈ Z de forma que, para 
todo x ∈ Z, se tenha: e − x = x.
 I, apenas. 
 II e III, apenas. 
 II, apenas. 
 I e III, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 4
Seja G = {1, −1}. Pode-se dizer que G é um grupo com a operação de
multiplicação dos números reais.
Com relação à estrutura algébrica do conjunto G com a operação de
multiplicação, avalie as afirmações:
A+
A
A-
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I. Para todo a, b ∈ G, temos ab ∈ G, pois, 1.1 = 1, 1·(−1) = −1, (−1)·1 = −1
e (−1)·(−1) = 1
II. Para todo a, b, c ∈ G, tem-se a(bc) = (ab)c.
III. G possui elemento neutro que é 1.
IV. Para todo a ∈ G, a = 1/a. De fato, para a = 1 ou a = -1 temos que a
 1/a = a/a = 1.
É correto apenas o que se afirma em:
 −1
−1
 I e II. 
 II e III. 
 I e III. 
 II e IV. 
 I, II e III. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois I, II e III estão corretas conforme
definição, mas IV está incorreta, pois, para todo a ∈ G, a = a.
Sendo que, para a = 1 ou a = -1, temos que a a = aa = 1.
 −1
−1
0,6 / 0,6 ptsPergunta 5
Observe a ilustração:
A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos.
Podemos defini-la utilizando uma lei de formação em que, para cada valor
de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de
imagem da função.
A+
A
A-
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A formalização matemática para a definição de função é dada por: Seja X
um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y,
temos que:
Figura: Representação da função graficamente.
Fonte:
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
(https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm) . Acesso
em 16 de outubro de 2019.
A partir disso, verifique as afirmações a seguir:
I. Uma função sobrejetora é definida como sendo uma função de A em B, 
onde para cada um dos valores de b pertencente ao contradomínio da
função, existe a ϵ ao domínio tal que f(a) = b.
II. Uma função bijetora é definida como sendo uma função de A em B, em
que para quaisquer valores de a pertencentes ao domínio da função e
para quaisquer valores de b pertencente ao contradomínio a função tem
que ser sobrejetora e injetora.
III. Uma função Teto é uma função que associa a cada número real x o
maior inteiro que é menor ou igual a x.
A+
A
A-
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
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IV. Uma função Piso é uma função que associa a cada número real x o
menor inteiro que é maior ou igual a x.
É correto o que se afirma apenas em:
 II e IV 
 I e II. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois I e II por definição são verdadeiras, 
porém a III e a IV são falsas, pois a função Piso é uma é uma função 
que associa a cadanúmero real x o maior inteiro que é menor ou 
igual a x e a função Teto Piso é uma função que associa a cada 
número real x o menor inteiro que é maior ou igual a x.
 I e III. 
 I e IV. 
 II e III. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 6
Seja dois conjuntos A e B, não vazios, chamamos de função a
correspondência f ou relação binário entre os conjuntos A e B, nessa
ordem, de forma que qualquer elemento x ∈ A possui um único
correspondente y ∈ B, que é a imagem de x.
Podemos ilustrar a definição anterior através do diagrama de flechas para
um melhor entendimento. Então, temos:
A+
A
A-
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Disponível em: https://matematicabasica.net/funcao/
(https://matematicabasica.net/funcao/) . Acesso em: 14 de 2019
I. A função é uma função de A em B.
PORQUE
II. Seu domínio e sua imagem é o conjunto dos números Reais.
 
A asserção I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
Correto!Correto!
A resposta está correta, pois as asserções I e II são verdadeiras, em
uma função de A em B, é uma função e seu
domínio e imagem são definidos nos Reais. Porém a II não é
justificativa da I, pois mesmo o seu domínio e imagem sendo o
conjunto dos Reais, não justifica a existência da função, pois poderia
ser domínio e imagem dos números inteiros também.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I é verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
da I.
A+
A
A-
https://matematicabasica.net/funcao/
https://matematicabasica.net/funcao/
https://matematicabasica.net/funcao/
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A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 7
Considere que as letras V, W, B e C representem as proposições e que os
símbolos ~, ∧, ∨ e → são os símbolos dos conectivos lógicos construindo
novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente.
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-
verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens
a seguir.
I. Se as proposições V e W são ambas verdadeiras, então a proposição ~
(V ∨ W) também é verdadeira.
II. Se a proposição C é verdadeira e a proposição B é falsa, então a
proposição ~B → (~ C) é verdadeira.
III. Se as proposições V e W são verdadeiras e a proposição B é falsa,
então a proposição (V ∧ B) →(~ W) é verdadeira.
É correto o que se afirma em:
 II, apenas. 
 III, apenas. 
 I, apenas. 
 I e III, apenas. 
 II e III, apenas. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois as afirmações II e III são verdadeiras, 
e a afirmação I é falsa, ou seja, ~(V ∨ W) é falso.
0,6 / 0,6 ptsPergunta 8
A+
A
A-
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(ENADE – 2011 – Adaptada)
Observe a ilustração do diagrama de Venn a seguir:
Observando o diagrama de Venn, a forma correta da escrita sobre a parte
não pintada no diagrama é descrita como
 
 
 
 
 x∩y+x∩y∩z+z∩y. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois observe o diagrama com suas devidas
relações.
A+
A
A-
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0,6 / 0,6 ptsPergunta 9
A definição e noção gráfica de crescimento/decrescimento de uma função
dentro de um determinado intervalo, contido em seu domínio, nos faz
imaginar a tendência de um tipo de gráfico quando crescente e outro tipo
de gráfico quando decrescente.
Mas devemos nos atentar quanto a sua definição e não apenas a noção
intuitiva e gráfica, sendo assim analise os dados a seguir.
Verifique as definições abaixo:
I. Uma função é dita crescente em um dado intervalo quando para
quaisquer pares de pontos x e x , onde o x é menor que x , tem-se
.
II. Uma função é dita estritamente crescente em um dado intervalo
quando para quaisquer pares de pontos x e x , com x maior que x ,
tem-se .
III. Uma função f é dita decrescente m um dado intervalo quando para
quaisquer pares de pontos x e x , onde o x é menor que x , tem-se
.
IV. Uma função f é dita estritamente em um dado intervalo quando para
quaisquer pares de pontos x e x , com x maior x , tem-se
 .
É correto apenas o que se afirma em:
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
 I e III. Correto!Correto!
A alternativa está correta, porque I e III são verdadeiras e II e IV são
falsas, pois x x para ambos os casos.1 < 2, 
 I e II. 
 II e III. 
 I, II e III. 
 III e IV. 
A+
A
A-
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0,6 / 0,6 ptsPergunta 10
Considere que P, Q, R e T representem as sentenças a seguir.
P: Estar feliz deveria ser regra.
Q: Muitos brasileiros são felizes.
R: Ser infeliz não faz bem à saúde.
T: Ser feliz deveria ser encorajado.
Considere as sentenças abaixo escritas a partir das sentenças definidas
acima.
I – Estar feliz deveria ser regra, mas ser feliz deveria ser encorajado.
II – Estar feliz não deveria ser regra e ser infeliz faz bem à saúde.
III - Se ser infeliz não faz bem à saúde, estar feliz deveria ser regra.
IV - Se ser infeliz não faz bem à saúde e não é verdade que ser feliz
deveria ser encorajado, então estar feliz deveria ser regra.
V - Tanto é falso que ser infeliz não faz bem à saúde como é falso que ser
feliz deveria ser regra; consequentemente, ser feliz deveria ser
encorajado.
Com base nas informações acima, assinale a alternativa correta
 A sentença II pode ser corretamente representada por (~ P) ∧ (~ R). Correto!Correto!
A sentença II está escrita corretamente, onde as demais sentenças I, 
III, IV e V estão escritas de forma incorreta.
 
A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ∧ (¬ P)). 
 A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (~ T). 
 A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ∧ (T)) → Q. 
 A sentença III pode ser corretamente representada por ~R → P. 
Pontuação do teste: 6 de 6
A+
A
A-