Prova Final AO2 Subs - Fundamentos Matemáticos da Computação

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0,6 / 0,6 ptsPergunta 1
(ENADE – 2011 – Adaptada)
 
Observe a ilustração do diagrama de Venn a seguir:
Observando o diagrama de Venn, a forma correta da escrita sobre a parte não
pintada no diagrama é descrita como
 
 x∩y+x∩y∩z+z∩y. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois observe o diagrama com suas devidas
relações.
 
 
 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 2
Veja a ilustração a seguir:
Figura: Esboço dos tipos de operações com conjuntos
 
Disponível em: http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?
limit=0&t=Q&idcategorias=19 . Acesso em: 14 de outubro de 2019.
Adaptado.
Dados os conjuntos A= {3,4,5,6,8,9,10,12,14} e B= {7,8,9,10,11}, podemos dizer
que:
 
I - 
II - 
III - 
 
É correto o que se afirma em:
 I, apenas. 
 III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 II e III, apenas. 
 I, II e III. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois as afirmações I, II e III são verdadeiras.
0,6 / 0,6 ptsPergunta 3
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?limit=0&t=Q&idcategorias=19
Considere as proposições lógicas simples:
 
P: O programador estuda a literatura técnica.
Q: O programador fala outros idiomas.
R: O programador foi escolhido para a atividade.
De acordo com as premissas acima, podemos verificar que
 
I. Ao relacionar P Q, ou seja, “O programador estuda a literatura técnica então
o programador fala outro idioma”, podemos dizer que será verdade apenas
quando as duas premissas forem verdadeiras.
 
II. Ao relacionar P R, ou seja, “O programador estuda a literatura técnica ou o
programador foi escolhido para a atividade”, podemos dizer que será falso
apenas quando as duas premissas forem falsas.
 
III. Ao relacionar Q R, ou seja, “O programador fala outros idiomas se e
somente se o programador for escolhido para a atividade.”, podemos dizer que
será falso apenas quando as duas premissas forem falsas.
 
É correto o que se afirma em:
 II, apenas. Correto!Correto!
A alternativa está correta, porque apenas a afirmativa II está correta. A 
afirmativa I é falsa, pois, na condicional, teremos o valor lógico falso apenas 
quando a primeira é verdadeira e a segunda é falsa. A afirmativa III é falsa, 
já que, na bicondicional, teremos o valor lógico verdadeiro apenas quando 
as duas premissas forem falsas ou verdadeiras. A proposição da afirmativa II 
está correta.
 I, II e III. 
 I e II, apenas. 
 II e III, apenas. 
 I, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 4
Observe a ilustração:
 
A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos
defini-la utilizando uma lei de formação em que, para cada valor de x, temos um
valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de imagem da função.
A formalização matemática para a definição de função é dada por: Seja X um
conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, temos que:
Figura: Representação da função graficamente.
 
 
Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm .
Acesso em 16 de outubro de 2019.
A partir disso, verifique as afirmações a seguir:
 
I. Uma função sobrejetora é definida como sendo uma função de A em B, onde
para cada um dos valores de b pertencente ao contradomínio da função, existe a
ϵ ao domínio tal que f(a) = b.
 
II. Uma função bijetora é definida como sendo uma função de A em B, em que
para quaisquer valores de a pertencentes ao domínio da função e para quaisquer
valores de b pertencente ao contradomínio a função tem que ser sobrejetora e
injetora.
 
III. Uma função Teto é uma função que associa a cada número real x o maior
inteiro que é menor ou igual a x.
 
IV. Uma função Piso é uma função que associa a cada número real x o menor
inteiro que é maior ou igual a x.
 
É correto o que se afirma apenas em:
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
 I e II. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois I e II por definição são verdadeiras, porém a 
III e a IV são falsas, pois a função Piso é uma é uma função que associa a 
cada número real x o maior inteiro que é menor ou igual a x e a função Teto 
Piso é uma função que associa a cada número real x o menor inteiro que é 
maior ou igual a x.
 II e III. 
 I e IV. 
 II e IV 
 I e III. 
0 / 0,6 ptsPergunta 5
A definição e noção gráfica de crescimento/decrescimento de uma função dentro
de um determinado intervalo, contido em seu domínio, nos faz imaginar a
tendência de um tipo de gráfico quando crescente e outro tipo de gráfico quando
decrescente.
Mas devemos nos atentar quanto a sua definição e não apenas a noção intuitiva
e gráfica, sendo assim analise os dados a seguir.
Verifique as definições abaixo:
I. Uma função é dita crescente em um dado intervalo quando para quaisquer
pares de pontos x e x , onde o x é menor que x , tem-se .
II. Uma função é dita estritamente crescente em um dado intervalo quando para
quaisquer pares de pontos x e x , com x maior que x , tem-se .
III. Uma função f é dita decrescente m um dado intervalo quando para quaisquer
pares de pontos x e x , onde o x é menor que x , tem-se .
IV. Uma função f é dita estritamente em um dado intervalo quando para quaisquer
pares de pontos x e x , com x maior x , tem-se .
É correto apenas o que se afirma em:
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
 I e II. 
 I, II e III. Você respondeuVocê respondeu
A alternativa está incorreta, porque I e III são verdadeiras e II e IV são
falsas, pois x x para ambos os casos.1 < 2, 
 I e III. Resposta corretaResposta correta
 III e IV. 
 II e III. 
0 / 0,6 ptsPergunta 6
Considere que as letras V, W, B e C representem as proposições e que os
símbolos ~, ∧, ∨ e → são os símbolos dos conectivos lógicos construindo novas
proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente.
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade),
que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.
I. Se as proposições V e W são ambas verdadeiras, então a proposição ~(V ∨
W) também é verdadeira.
II. Se a proposição C é verdadeira e a proposição B é falsa, então a proposição
~B → (~ C) é verdadeira.
III. Se as proposições V e W são verdadeiras e a proposição B é falsa, então a
proposição (V ∧ B) →(~ W) é verdadeira.
É correto o que se afirma em:
 III, apenas. Você respondeuVocê respondeu
A alternativa está incorreta, pois as afirmações II e III são verdadeiras, e a 
afirmação I é falsa, ou seja, ~(V ∨ W) é falso.
 I, apenas. 
 II e III, apenas. Resposta corretaResposta correta
 I e III, apenas. 
 II, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 7
Considere que P, Q, R e T representem as sentenças a seguir.
P: Estar feliz deveria ser regra.
Q: Muitos brasileiros são felizes.
R: Ser infeliz não faz bem à saúde.
T: Ser feliz deveria ser encorajado.
Considere as sentenças abaixo escritas a partir das sentenças definidas acima.
I – Estar feliz deveria ser regra, mas ser feliz deveria ser encorajado.
II – Estar feliz não deveria ser regra e ser infeliz faz bem à saúde.
III - Se ser infeliz não faz bem à saúde, estar feliz deveria ser regra.
IV - Se ser infeliz não faz bem à saúde e não é verdade que ser feliz deveria ser
encorajado, então estar feliz deveria ser regra.
V - Tanto é falso que ser infeliz não faz bem à saúde como é falso que ser feliz
deveria ser regra; consequentemente, ser feliz deveria ser encorajado.
Com base nas informações acima, assinale a alternativa correta
 A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (~ T). 
 A sentença II pode ser corretamente representada por (~ P) ∧ (~ R). Correto!Correto!
A sentença II está escrita corretamente, onde as demais sentenças I, III, IV e 
V estão escritas de forma incorreta.
 A sentença III pode ser corretamente representada por ~R → P. 
 A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ∧ (¬ P)). 
 A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ∧ (T)) → Q. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 8
O conjunto Z, conjuntodos números inteiros, é um conjunto fechado sob as
operações usuais de soma e multiplicação dos inteiros, ou seja, a soma ou a
multiplicação de quaisquer números inteiros resulta em um número inteiro.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações descritas,
avalie as afirmações:
 
I. O conjunto dos números inteiros com a operação soma é um grupo.
 
II. Sendo R um grupo, podemos dizer que Z é um semigrupo de R com a
operação soma.
 
III. O conjunto dos números inteiros com a operação subtração é um grupo.
 
É correto o que se afirma em:
 II e III, apenas. 
 I e II, apenas. Correto!Correto!
A resposta está correta. I e II são verdadeiras, e III é falsa, pois o grupo Z 
não possui elemento neutro com relação à subtração, isso porque não 
existe um elemento não seja um grupo para operação soma, já que não tem 
o elemento neutro e ∈ Z de forma que, para todo x ∈ Z, se tenha: e − x = x.
 I e III, apenas. 
 I, apenas. 
 II, apenas. 
0 / 0,6 ptsPergunta 9
Seja G = {1, −1}. Pode-se dizer que G é um grupo com a operação de
multiplicação dos números reais.
Com relação à estrutura algébrica do conjunto G com a operação de
multiplicação, avalie as afirmações:
 
I. Para todo a, b ∈ G, temos ab ∈ G, pois, 1.1 = 1, 1·(−1) = −1, (−1)·1 = −1 e
(−1)·(−1) = 1
 
II. Para todo a, b, c ∈ G, tem-se a(bc) = (ab)c.
 
III. G possui elemento neutro que é 1.
 
IV. Para todo a ∈ G, a = 1/a. De fato, para a = 1 ou a = -1 temos que a 1/a =
a/a = 1.
 
É correto apenas o que se afirma em:
 −1 −1
 II e III. 
 I e III. 
 II e IV. 
 I, II e III. Resposta corretaResposta correta
 I e II. Você respondeuVocê respondeu
A alternativa está incorreta, pois I, II e III estão corretas conforme definição,
mas IV está incorreta, pois, para todo a ∈ G, a = a. Sendo que, para a = 1
ou a = -1, temos que a a = aa = 1.
 −1
−1
0 / 0,6 ptsPergunta 10
Seja dois conjuntos A e B, não vazios, chamamos de função a correspondência f
ou relação binário entre os conjuntos A e B, nessa ordem, de forma que qualquer
elemento x ∈ A possui um único correspondente y ∈ B, que é a imagem de x.
Podemos ilustrar a definição anterior através do diagrama de flechas para um
melhor entendimento. Então, temos:
 
Disponível em: https://matematicabasica.net/funcao/ . Acesso em: 14 de
2019
I. A função é uma função de A em B.
 
PORQUE
 
II. Seu domínio e sua imagem é o conjunto dos números Reais.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 
A asserção I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da
I.
Resposta corretaResposta correta
https://matematicabasica.net/funcao/
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
Você respondeuVocê respondeu
A resposta está incorreta, pois as asserções I e II são verdadeiras, em uma
função de A em B, é uma função e seu domínio e imagem
são definidos nos Reais. Porém a II não é justificativa da I, pois mesmo o
seu domínio e imagem sendo o conjunto dos Reais, não justifica a
existência da função, pois poderia ser domínio e imagem dos números
inteiros também.
 As asserções I é verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.