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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita Derivadas – Lista 07 1- Determine as assíntotas verticais da função 𝑓(𝑥) = tan(3𝑥) cot(6𝑥). 2- A soma dos coeficientes da assíntota oblíqua de 𝑦 = 𝑥2+2𝑥+4 𝑥+1 é: a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 3- A soma dos pontos de inflexão da função 𝑓(𝑥) = 1 20 𝑥5 − 1 2 𝑥4 + 11 6 𝑥3 − 3𝑥2 + 5 é: a) 1 b) 3/2 c) 3 d) 7/2 e) 6 4- Dada a função 𝑔(𝑥) = 1 4 𝑥4 − 2𝑥3 + 11 2 𝑥2 − 6𝑥 + 7, determine: a) Os pontos seus pontos de inflexão. b) Todos os intervalos nos quais ela é convexa. c) Os extremos relativos de cada intervalo acima. 5- Desenhe o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 10𝑥3 + 35𝑥2 − 50 + 24, explicitando suas raízes, seus pontos de máximo ou mínimo relativos, seus pontos de inflexão e a sua concavidade em cada intervalo. 6- Desenhe o gráfico da função real de variável real 𝑓(𝑥) = | ln 𝑥+1 ln𝑥−1 |. 7- Assinale a opção que representa o intervalo onde a função de variável real, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒2𝑥, é côncava para cima: a) [−2,−1[ b) ] − 1,+∞[ c) [−1,+∞[ d) ] − ∞,−1[ e) ] − 1 2 , +∞[ 8- Sejam r e s retas do plano tais que: I- r é a assíntota de coeficiente angular positivo à curva de equação (𝑥−2)2 9 − (𝑦−1)2 4 = 1. II- s é a tangente ao gráfico da função real 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 2−1√3𝑥 − 2 + ln[1 + (𝑥 − 1)4] no ponto 𝑃(1, 1). Se I é o ponto de interseção de r e s, então a soma de suas coordenadas vale: a) 4/25 b) 11/17 c) 12/25 d) 21/25 e) 16/17 9- Desenhe o gráfico da função 𝑓, definida por 𝑓(𝑥) = 1 4 |𝑥3 − 3𝑥2|. 10- Dada a função ℎ(𝑥) = (𝑥2 − 𝑥)𝑛: a) Mostre que a soma dos pontos de inflexão não depende de 𝑛. b) Determine o valor de 𝑛 para que 4 7 seja ponto de inflexão. 11- Considere uma curva de equação ³ ²y ax bx cx d= + + + . Suponha que esta curva tenha um ponto de inflexão em (0, 4) e que é tangente ao eixo dos x em (2, 0). Determine os valores de a, b, c e d. a) a = 3; b = c = d = 5 b) a = -1; b = 3; c = d = 7 c) a = ¼; b = 0; c = -3; d = 4 d) a = 2/5; b = 1; c = 3/5; d = -2 12- De o domínio, equações das assíntotas verticais e horizontais da função, intervalos onde a concavidade do gráfico é para cima ou para baixo e seus pontos de inflexão. a) ³ 2 ( ) x f x x − = b) 2 16 ² ( ) ( 2) x f x x − = − c) 3 1 ( ) ² 2 3 x f x x x + = − − d) 1 1 ( ) 1 ² f x x x = − − + e) ( )f x x senx= +
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