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Derivadas - Concavidade, Pontos de Inflexão e Assíntotas

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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita 
Derivadas – Lista 07 
 
1- Determine as assíntotas verticais da função 𝑓(𝑥) =
tan(3𝑥) cot(6𝑥). 
 
2- A soma dos coeficientes da assíntota oblíqua de 𝑦 =
𝑥2+2𝑥+4
𝑥+1
 é: 
 
a)2 
b)3 
c)4 
d)5 
e)6 
 
3- A soma dos pontos de inflexão da função 𝑓(𝑥) =
1
20
𝑥5 −
1
2
𝑥4 +
11
6
𝑥3 − 3𝑥2 + 5 é: 
 
a) 1 
b) 3/2 
c) 3 
d) 7/2 
e) 6 
 
4- Dada a função 𝑔(𝑥) =
1
4
𝑥4 − 2𝑥3 +
11
2
𝑥2 − 6𝑥 + 7, determine: 
 
a) Os pontos seus pontos de inflexão. 
b) Todos os intervalos nos quais ela é convexa. 
c) Os extremos relativos de cada intervalo acima. 
 
5- Desenhe o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 10𝑥3 + 35𝑥2 − 50 +
24, explicitando suas raízes, seus pontos de máximo ou 
mínimo relativos, seus pontos de inflexão e a sua 
concavidade em cada intervalo. 
 
6- Desenhe o gráfico da função real de variável real 
𝑓(𝑥) = |
ln 𝑥+1
ln𝑥−1
|. 
 
7- Assinale a opção que representa o intervalo onde a 
função de variável real, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒2𝑥, é 
côncava para cima: 
a) [−2,−1[ 
b) ] − 1,+∞[ 
c) [−1,+∞[ 
d) ] − ∞,−1[ 
e) ] −
1
2
, +∞[ 
 
8- Sejam r e s retas do plano tais que: 
 
I- r é a assíntota de coeficiente angular positivo à 
curva de equação 
(𝑥−2)2
9
−
(𝑦−1)2
4
= 1. 
II- s é a tangente ao gráfico da função real 𝑓 
definida por 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥
2−1√3𝑥 − 2 + ln[1 + (𝑥 − 1)4] no 
ponto 𝑃(1, 1). 
Se I é o ponto de interseção de r e s, então a soma de 
suas coordenadas vale: 
a) 4/25 
b) 11/17 
c) 12/25 
d) 21/25 
e) 16/17 
 
9- Desenhe o gráfico da função 𝑓, definida por 𝑓(𝑥) =
1
4
|𝑥3 − 3𝑥2|. 
 
10- Dada a função ℎ(𝑥) = (𝑥2 − 𝑥)𝑛: 
 
a) Mostre que a soma dos pontos de inflexão não depende 
de 𝑛. 
b) Determine o valor de 𝑛 para que 
4
7
 seja ponto de 
inflexão. 
11- Considere uma curva de equação ³ ²y ax bx cx d= + + + . 
Suponha que esta curva tenha um ponto de inflexão em 
(0, 4) e que é tangente ao eixo dos x em (2, 0). 
Determine os valores de a, b, c e d. 
a) a = 3; b = c = d = 5 
b) a = -1; b = 3; c = d = 7 
c) a = ¼; b = 0; c = -3; d = 4 
d) a = 2/5; b = 1; c = 3/5; d = -2 
12- De o domínio, equações das assíntotas verticais e 
horizontais da função, intervalos onde a concavidade 
do gráfico é para cima ou para baixo e seus pontos de 
inflexão. 
a) 
³ 2
( )
x
f x
x
−
= 
b) 
2
16 ²
( )
( 2)
x
f x
x
−
=
−
 
c) 
3 1
( )
² 2 3
x
f x
x x
+
=
− −
 
d) 
1 1
( ) 1
²
f x
x x
= − − + 
e) ( )f x x senx= +

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