4a QUESTÃO: (2,0 pontos) Esboce o gráfico da função f(x) = xex. Para fazê-lo, deter- mine: a) Domínio da função; b) zeros e interceptos; c) simetri...

a) Domínio da função: O domínio da função é o conjunto dos números reais, pois não há nenhuma restrição para a variável x. b) Zeros e interceptos: Para encontrar os zeros da função, devemos igualar a função a zero e resolver para x: xex = 0 x = 0 Portanto, o único zero da função é x = 0. Para encontrar a interceptação com o eixo y, basta substituir x por zero na função: f(0) = 0e^0 = 0 Portanto, a função intercepta o eixo y no ponto (0,0). c) Simetrias: A função não apresenta simetria em relação ao eixo y, pois f(-x) ≠ f(x). d) Assíntotas horizontais e verticais: Não há assíntotas horizontais ou verticais para a função. e) Intervalos de crescimento e decrescimento: Para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função, devemos analisar o sinal da sua primeira derivada: f'(x) = ex(x+1) f'(x) é positiva para x > -1 e negativa para x < -1. Portanto, a função é crescente no intervalo (-∞,-1) e decrescente no intervalo (-1,∞). f) Pontos de máximo e mínimo: Para encontrar os pontos de máximo e mínimo da função, devemos analisar o sinal da sua segunda derivada: f''(x) = ex(x+2) f''(x) é positiva para x > -2 e negativa para x < -2. Portanto, a função apresenta um ponto de mínimo em x = -2. g) Concavidade: A função é côncava para cima no intervalo (-∞,-2) e côncava para baixo no intervalo (-2,∞). h) Pontos de inflexão: Para encontrar os pontos de inflexão da função, devemos analisar onde a concavidade muda. Portanto, a função apresenta um ponto de inflexão em x = -2.