Limites - Definição, Limite no Ponto, Limites Laterais

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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita 
Limites – Lista 01 
 
1) Calcule os limites, 
caso existam: 
 
a) 
1
4 ³
lim
2 ²x
x x
x x→
−
−
 
b) 
1
³ 1
lim
² 1x
x
x→
−
−
 
c) 
3
2
4 ² 9
lim
2 3x
x
x→
−
−
 
d) 
1
2
2 ² 5 3
lim
2 ² 5 2x
x x
x x→
− +
− +
 
e) 
2
8 ³
lim
4 ²x
x
x→−
+
−
 
f) 
0
1 1
lim
x
x
x→
− −
 
g) 
1
3 2
lim
1x
x
x→
+ −
−
 
h) 
0
1 1
lim
x
x x
x→
+ − −
 
i) 
1
2 1
lim
1x
x x
x→
− +
−
 
j) 
0
1 2 ² ( 1)
lim
x
x x x
x→
− − − +
 
k) 
0
2 6 6 2
lim
x
x x
x→
+ + + − −
 
l) 
3
30
1 1
lim
1 3 1x
x
x→
− −
+ −
 
2) Calcule os seguintes limites 
 
a) 
4
5 4
lim
4x
x
x−→
+
−
 
b) 
1
5 2
lim
( 1)³x
x
x+→
−
−
 
c) 
4
3
81
lim
² 6 9x
x
x x+→
−
− +
 
d) 
1
² 5 4
lim
1x
x x
x→
− +
−
 
e) lim
x
x
x

+→
−
−
 
3) O valor de 
2
0
2 4.2 3
lim
2 1
x x
xx→
− +
−
 é: 
a) -1 
b) -2 
c)  
d) 0 
e) 1 
4) Seja 
² 3 1
( )
1 1
x se x
f x
x se x
+ 
= 
+ 
. Qual o 
valor do 
1
lim ( )
x
f x
→
? 
a)2 
b)4 
c)6 
d)8 
e) Não existe 
 
5) O valor do limite 
5
50
(1 ) (1 5 )
lim
²x
x x
x x→
+ − +
+
é: 
a)0 
b)5 
c)10 
d)20 
e)não existe 
 
6) O valor do limite 
100
501
2 1
lim
2 1x
x x
x x→
− +
− +
é: 
a)0 
b)1 
c)2 
d)
49
24
 
e)
99
49
 
 
7) O valor do limite 
0
3 1 1
lim
5 5x x x x→
 
− 
+ − 
é: 
a)não existe 
b)0 
c)1 
d)
6
25
−
 
 
8) Calcule o valor do limite
1
( ) (1)
lim
1x
f x f
x+→
−
−
, onde 
3 1 1
( )
² 1
x se x
f x
x se x
− 


 
 
9) Calcule o valor do limite
2
( ) (2)
lim
2x
f x f
x+→
−
−
, onde 
3 1 2
( )
6 ² 2
x se x
f x
x se x
− 


 
 
10) Seja f uma função de 
domínio D(f) = ℝ - {a}. 
Sabe-se que o limite de 
f(x), quando x tende a “a”, 
é L e escreve-se lim ( )
x a
f x L
→
= , 
se para todo  >0, existir 
0  , tal que se 0 x a −  
então ( )f x L −  . 
 
Nessas condições, analise as 
afirmativas abaixo: 
 
I. Seja 
² 3 2
1
( ) 1
3 1
x x
se x
f x x
se x
− +

−
 =
 
, logo, 
1
lim ( ) 0
x
f x
→
= 
 
II. Na função 
² 4 1
( ) 1 1
3 1
x se x
f x se x
x se x
− 

= − =
 − 
, tem-
se, 
1
lim ( ) 3
x
f x
→
= − 
 
III. Sejam f e g funções 
quaisquer, pode-se 
afirmar que 
1
lim( ) ( ) ( . )n n
x
f g x L M
→
• = , n∈
ℕ∗, se 
lim ( ) lim ( )
x a x a
f x L e g x M
→ →
= = . 
 
Assinale a opção 
correta. 
a)Apenas a afirmativa I 
é verdadeira 
b)Apenas as afirmativas 
II e III são 
verdadeiras 
c)Apenas as afirmativas 
I e II são verdadeiras 
d)Apenas a afirmativa 
III é verdadeira 
e)As afirmativas I, II, 
III são verdadeiras 
 
 
Gabarito: 
3- B 
4-E 
5-C 
6-D 
7-D 
8- 3 
9- 3 
10- D