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PCDF
POLÍCIA CIVIL DO DISTRITO FEDERAL 
 Raciocínio Lógico 
Conjuntos
Livro Eletrônico
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Conjuntos
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SUMÁRIO
1. União e Reunião ...................................................................................10
2. Interseção ...........................................................................................12
Questões de Concurso ...............................................................................20
Gabarito ..................................................................................................24
Questões Comentadas ...............................................................................25
Autoavaliação ..........................................................................................42
Gabarito ..................................................................................................53
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para ROMULO COSTA SABINO - 10414075722, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS: definição de conjunto e subconjunto; relação 
de pertinência; relação de inclusão; linguagem matemática (simbologia); repre-
sentações por diagramas, representação na reta numérica, operações de união, 
interseção, diferença e complementar. 
APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR: 
Olá, pessoal, tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com gran-
de alegria que tenho o privilégio de compartilhar esse momento importantíssimo 
com você, que pretende ingressar no serviço público. Já tenho mais de 17 anos de 
experiência em aulas presenciais, mais de 8 anos em aulas online e possuo mais 
de 3 obras escritas. Entre elas, podemos citar: RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO 
— Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm, 2016 e, em especial, MAIS 
DE 350 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO — CESPE, também pela 
editora Juspodivm.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender como as ban-
cas examinadoras exigem o assunto indicado nesta aula. 
O assunto deste módulo é de suma importância, pois trata de um dos principais 
fundamentos da matemática e do desenvolvimento do raciocínio, sendo um dos 
pilares para o estudo da lógica matemática. 
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, 
telepresenciais e online de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, 
Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é professor de 
Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito 
Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras 
e palestrante.
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Pensando nisso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo in-
terpretar suas aplicações nas questões de concursos, iremos aprender os melhores 
métodos de resolução. No decorrer desses 16 anos como professor, dediquei-me 
para que meus alunos e minhas alunas alcançassem seus sonhos no serviço públi-
co, nos diversos processos seletivos em todo do Brasil. 
Ao longo do nosso estudo, seguiremos um cronograma didático que tem dado 
muito certo: 
1. Exposição do assunto – conceitos – de forma esquematizada;
2. Métodos e dicas de resolução rápida;
3. Esquemas estratégicos;
4. Questões comentadas; 
5. Autoavaliação.
Nesta primeira aula iremos abordar os seguintes assuntos: 
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS: definição de conjunto e subconjunto; relação 
de pertinência; relação de inclusão; linguagem matemática (simbologia); repre-
sentações por diagramas, representação na reta numérica, operações de união, 
interseção, diferença e complementar. 
Antes de começarmos, vamos brincar um pouco, ok? E nada melhor que o bom 
ânimo para respondermos a um desafio. Vejamos: 
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Uma comunidade para lá de especial!
Em uma comunidade, todo homem honesto é um líder. Toda pessoa idônea, se 
não for íntegra, ou é verdadeira ou é incorruptível. Ora, não há pessoa íntegra e 
não há pessoa incorruptível que não seja um líder. Portanto, tem-se que, neces-
sariamente:
a) todo líder é honesto.
b) todo líder ou é íntegro ou é incorruptível.
c) toda pessoa idônea é um líder.
d) alguma pessoa íntegra é verdadeira.
e) alguma pessoa incorruptível é verdadeira.
O comentário está no final do módulo. Boa sorte!
CONJUNTOS
Primeiramente, é importante que saibamos que a “Teoria de Conjuntos” traz 
uma interpretação concreta dos fundamentos utilizados na lógica proposicional. É 
importante ressaltar que é um conteúdo constante nas últimas provas de concursos 
públicos. 
Introdução
O que é um conjunto? Pois bem, nada mais é que uma coleção de objetos ou 
elementos que possuem características comuns. Um conjunto fica caracterizado 
por uma regra que permite decidir se um elemento pertence ou não ao conjunto. 
Assim, se chamarmos de H o conjunto dos seres humanos, podemos dizer, por 
exemplo, que José é um elemento de H, e também que uma orquídea não é ele-
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mento de H. Na linguagem de conjuntos, tais considerações serão simbolizadas 
(escritas) da seguinte forma: 
José ∈ H (lê-se: José é um elemento do conjunto H) 
Orquídea ∉ H (lê-se: Orquídea não é elemento do conjunto H) 
Como em toda ciência, é importante a questão da linguagem, ou seja, sua escri-
ta, isso para que se evitem interpretações errôneas. Dessa forma, vamos ressaltar 
2 (duas) relações essenciais que serão fundamentais para as futuras operações 
com conjuntos.
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA: essa primeira consiste em relacionar um ele-
mento a um determinado conjunto. Se por acaso queiramos relacionar um elemen-
to “t” a um conjunto “T”, a relação deverá ser: 
O elemento t pertence a T (t ∈ T) 
ou 
O elemento t não pertence a T (t ∉ T)
É importante ressaltar que os conjuntos são representados por letras maiúscu-
las e os elementos por letras minúsculas. 
Há vários modos para descrever um conjunto. Os mais comuns nas provas de 
concursos públicos são:
1. A = {a; a é um algarismo arábico}, que se lê “A é o conjunto do elemento “a” 
tal que “a” é um algarismo arábico”.
2. Outra maneira para definir conjunto consiste em escrever uma lista dos seus 
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elementos entre chaves. Desse modo, representaríamos o conjunto A da seguinte 
forma: 
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...} 
 3. Um conjunto poderá ser representado por diagramas (o mais utilizado nas 
resoluções de questões) da seguinte forma:
 
Para dar a descrição completa de um conjunto, nem sempre é preciso incluir 
todos os elementos na lista. Por exemplo, o conjunto dos algarismos poderia ser 
indicado da seguinte forma: 
A = {0, 1, 2, 3, ... , 8} 
Nem sempre é possível descrever um conjunto relacionando todos os seus ele-
mentos, como é o caso do conjunto A, formado pelos números naturais. Entretanto, 
A pode ser descrito por uma lista parcial, ou seja: 
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
RELAÇÃO DE INCLUSÃO: relação existente entre conjunto e subconjunto ou 
subconjunto e conjunto. Caso se queira relacionar um subconjunto A a um conjunto 
B, a relação deverá ser: 
A ⊃ B (A contém B) e B ⊂ A (B está contido em A)
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Ex.: no diagrama a seguir, temos que A contém o conjunto B. Logo, A é um con-
junto e B é um subconjunto. 
Número de Subconjuntos 
Exemplo de número de subconjuntos de um conjunto: 
A = {a, b} = {a}, {b}, {a, b}, ∅; temos nesse caso 4 subconjuntos de um con-
junto A com 2 elementos.
Importante: o conjunto vazio é aquele que não possui nenhum elemento e está 
contido em qualquer conjunto.
 Representação: ∅ ou { }, nunca {∅}.
Agora vejamos o caso de o conjunto possuir 3 (três) elementos:
C= {a, b, c} = {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}, { } = 23 = 8 
subconjuntos.
Vejamos uma aplicação!!!
1. Um mestre de cozinha dispõe de 6 (seis) frutas para preparar uma salada de fru-
tas, sabendo que uma salada deve conter pelo menos duas frutas. Quantas podem 
ser preparadas? 
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É uma questão que poderia ser respondida por análise combinatória, em que iría-
mos calcular as combinações com pelo menos duas frutas. 
Uma maneira mais prática e rápida é calcularmos o número de subconjuntos, ou 
seja:
2n = 26 = 64 subconjuntos, em que cada elemento é representado por uma fruta. 
Temos, na composição dos subconjuntos, subconjuntos com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e ne-
nhum elemento. Sendo assim, temos saladas com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e nenhuma fruta; 
logo, temos de subtrair aquilo que não é salada, ou seja, os subconjuntos unitários 
e o subconjunto vazio, uma vez que, para ser salada, deve conter no mínimo duas 
frutas. Ou seja, 64 – 7.
Resposta: 57 saladas.
Agora que já sabemos um pouco da linguagem com relações de pertinência, 
inclusão e número de subconjuntos, que são importantíssimos para a matemática 
e para o estudo da lógica, podemos iniciar as operações com conjuntos, que pro-
porcionarão uma interpretação concreta do desenvolvimento do raciocínio. 
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Operações com Conjuntos
1. União e Reunião
DICA! 
Identificaremos uma união entre dois conjuntos quando tivermos o termo “OU”.
Consideremos os dois conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8}
Podemos pensar em um novo conjunto C, constituído por aqueles elementos 
que pertencem a A ou que pertencem a B. No exemplo em questão, esse novo 
conjunto é:
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
O conjunto C foi formado a partir dos conjuntos A e B, em que os elementos 
repetidos (os que estão em A e em B) foram escritos apenas uma vez, e dizemos 
que se trata da reunião (ou união) do conjunto A com o conjunto B. A reunião (ou 
união) de A e de B (ou de A com B) é usualmente representada por A ∪ B. Com 
essa notação, tem-se:
C: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Podemos dessa forma expressar o seguinte conceito: dados dois conjun-
tos quaisquer, A e B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado 
pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses conjuntos (podendo, evi-
dentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto formado pelos elementos que 
pertencem a A ou a B. Em muitas provas de concursos, os conceitos são expressos 
em símbolos, logo é importante interpretá-los. 
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A ∪ B = {X ∈ U | X ∈ A ou X ∈ B}
A definição acima nos mostra que se um elemento X pertencer a A ∪ B, é equi-
valente a dizer que uma das proposições “X pertence A” ou “X pertence a B” é ver-
dadeira. Desse fato decorre que:
A ⊂ A ∪ B (o conjunto A está contido na união de A com B)
e 
B ⊂ A ∪ B ( o conjunto B está contido na união de A com B)
Exemplos:
{x; y} ∪ {z; w} = {x; y; z; w}
{n, e, w, t, o, n} ∪ {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w} 
Vejamos uma questão comentada com a operação de União: 
2. (CESPE) Com relação às operações com conjuntos, julgue o item abaixo. 
Considere que os candidatos ao cargo de programador tenham as seguintes espe-
cialidades: 27 são especialistas no sistema operacional Linux, 32 são especialistas 
no sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são especialistas nos dois 
sistemas. Nessa situação, é correto inferir que o número total de candidatos ao 
cargo de programador é inferior a 50.
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É importante observar que, ao inferir sobre o número total de candidatos, significa 
dizer: os candidatos que são especialistas no sistema operacional Linux ou os can-
didatos que são especialistas no sistema operacional Windows. 
Temos nesse caso uma operação de união, porém percebemos que existem es-
pecialistas nos dois sistemas operacionais. Sendo assim, vem uma excelente dica 
para você, que é a seguinte: se há elementos em comum, construímos diagramas 
com interseção. Vejamos abaixo: 
2. Interseção
Identificaremos uma intersecção (ou interseção) entre dois conjuntos quando tivermos 
os termos “e”, “simultaneamente” e “ao mesmo tempo”. 
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Josimar para Presidente e B o 
conjunto dos eleitores que votaramem Enny Giuliana para Governadora do DF, no 
primeiro turno das eleições de 2008. É certo supor que houve eleitores que vota-
ram simultaneamente nos dois candidatos no primeiro turno. Assim, somos levados 
a definir um novo conjunto, cujos elementos são aqueles que pertencem ao con-
junto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto nos leva à seguinte definição geral:
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Conceito: sejam A e B dois conjuntos quaisquer, chamaremos intersecção de A e 
de B (ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido:
A ∩ B = {X ∈ U| X ∈ A e X ∈ B}
Exemplos:
{1, 2} ∩ {3, 4} = Ø
{n, e, w, t, o, n} ∩ {h, o, r, t, a} = {o, t}
Da definição de intersecção resulta que:
(∀X ∈ U) X ∈ A ∩ B ⇒ X ∈ A
(∀X ∈ U) X ∈ A ∩ B ⇒ X ∈ B
Os fatos nos mostram que A intersecção B é um subconjunto de A e de B, ou 
seja:
A ∩ B ⊂ A
A ∩ B ⊂ B
Propriedades da Intersecção
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes 
propriedades:
1. Idempotência: A ∩ A = A 
2. Comutativa: A ∩ B = B ∩ A
3. Elemento neutro: o conjunto universo U é o elemento neutro da intersecção 
de conjuntos: A ∩ U = A
4. Associativa: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
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Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento comum, dizemos que 
A e B são conjuntos disjuntos. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos 
quando a intersecção entre eles é igual ao conjunto vazio.
Propriedades da União e da Interseção
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então valem as seguintes proprieda-
des, que inter-relacionam união e intersecção de conjuntos:
1. A ∪ (A ∩ B) = A
2. A ∩ (A ∪ B) = A
3. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
4. A ∩ (B U C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Diferença
Identificaremos uma diferença entre dois conjuntos quando tivermos os termos 
“apenas”, “somente” e “exclusivamente” ligados ao conjunto.
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Josimar para Presidente, e B o 
conjunto dos eleitores que votaram em Enny Giuliana para Governadora do DF, no 
primeiro turno das eleições de 2008. É certo pensar que houve eleitores que vota-
ram em Josimar, mas não votaram em Enny Giuliana. 
Isso nos leva ao conjunto dos elementos pertencentes a A que não são elementos 
pertencentes a B.
Conceito: sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos de diferença entre 
A e B o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
A – B = {X ∈ U | X ∈ A e X ∉ B}
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Exemplos:
{a, b, c} – {a, c, d, e, f} = {b} 
{a, b} – {e, f, g, h, i} = {a, b} 
{a, b} – {a, b, c, d, e} = Ø 
Temos, a seguir, uma interpretação concreta por meio do diagrama de Euler-
-Venn, em que a diferença corresponde à parte branca de A.
Complementar de B em A
Dados os conjuntos A e B quaisquer, com B contido em A, chama-se comple-
mentar de B em relação a A o conjunto A – B, e indicamos como:
= = −BAC A A B
Exemplos:
A = {a, b, c, d, e, f} e B = {a, b}. Complementar: A – B = {c, d, e, f} 
A = B = {1}. Complementar: A – B = Ø 
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Verificamos que, no diagrama exposto, temos o conjunto B em relação a A de-
finido como: (B está contido em A).
Propriedades da Complementação
Sendo B e C subconjuntos de A, valem as propriedades a seguir:
1. ∩ = ∅ ∪ =
B B
A AC B e C B A
2. 
∅= ∅ =AA AC e C A
3. =
B
AC
AC B
4. 
∧ = ∪(B C) B CA A AC C C
5. 
∨ = ∩(B C) B CA A AC C C
Intervalos
Abordaremos agora o conceito de intervalo na reta real R, ou seja, dos subcon-
juntos de R que satisfazem à seguinte propriedade:
Se a e b pertencem a A ⊂ R, a ≤ b, então para todo c tal que a ≤ c ≤ b, então c 
pertence a A.
Podemos representar da seguinte maneira:
A = {c ∈ R | a ≤ c ≤ b}
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Os intervalos podem ser classificados:
I – Características topológicas: abertos, fechados e semiabertos (fechados 
ou abertos à esquerda ou à direita). 
II – Características métricas: comprimento nulo, finito não nulo ou infinito.
Notação 
Utilizam os colchetes — “[” e “]” — para indicar que um dos limites do intervalo 
é parte deste intervalo e os parênteses — “(” e “)” — ou, também, os colchetes 
invertidos — “]” e “[” — para indicar o contrário.
Assim, por exemplo, dados x e y números reais, com x ≤ y, o intervalo 
W = (x, y] = ]x, y] representa o conjunto dos a ∈ R, tal que x < a ≤ y. Note que x 
não faz parte do intervalo.
Tipos de Intervalos
Dados t e z números reais, com t ≤ z, s pertencente ao intervalo e k o seu com-
primento, podemos classificar os intervalos como:
a) Intervalo fechado de comprimento finito k = z – t:
[t, z] = {s ∈ R | t ≤ s ≤ z}
b) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita de comprimento finito 
k = z – t:
[t, z[ = [t, z) = {s ∈ R | t ≤ s < z}
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c) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita de comprimento finito 
k = z – t:
(t, z] = ]t, z] = {s ∈ R | t < s ≤ z}
d) Intervalo aberto de comprimento finito k = z – t:
]t, z[ = (t, z) = {s ∈ R | t < s < z}
e) Intervalo aberto à direita de comprimento infinito:
]-∞, z[ = (-∞, z) = {s ∈ R | s < z}
f) Intervalo fechado à direita de comprimento infinito:
]-∞, z] = (-∞, z] = {s ∈ R |s ≤ z}
g) Intervalo fechado à esquerda de comprimento infinito:
[t,+ ∞) = [t, + ∞[ = {s ∈ R | t ≤ s}
h) Intervalo aberto à esquerda de comprimento infinito:
]t, + ∞[ = (t, + ∞) = {s ∈ R | s > t}
i) Intervalo aberto de comprimento infinito:
]-∞, + ∞[ = (-∞, + ∞) = R
j) Intervalo fechado de comprimento nulo:
Como o comprimento é nulo e o intervalo é fechado, então t = z e esse intervalo 
corresponde ao conjunto unitário {t}, isto é, a um ponto da reta real.
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Representação Gráfica
Um intervalo é representado na reta real utilizando-se de uma pequena “bolinha 
vazia”, para indicar que um dos pontos (elemento) extremos não pertence ao interva-
lo, e de uma “bolinha cheia”, para indicar que o ponto (elemento) extremo pertence 
ao intervalo. 
União e Intersecção de Intervalos
Sendo intervalos conjuntos, é natural que as operações mencionadas anterior-
mente possam ser efetuadas. E é importante para resolução de questões de concur-
sos públicos. 
A forma mais prática de realizar essas operações é por meio da representação 
gráfica dos intervalos envolvidos. Vejamos um exemplo: 
Sejam X = [–1, 6] = {x ∈ R | –1 ≤ x ≤ 6} e Y = (1, + ∞) = {x ∈ R | x > 1} dois 
intervalos e vamos determinar X ∪ Y e X ∈ Y.
X ∩ Y = {x ∈ R | 1 < x ≤ 6} e X ∪ Y = {x ∈ R | –1 ≤ x}
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (ESAF) X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjun-
tos. O conjunto Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que o 
conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo, conclui-se que o número de 
elementos do conjunto P = Y – X é igual a:
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) vazio.
e) 1.
2. (CESPE) Para preencher vagas disponíveis, o departamento de pessoal de uma 
empresa aplicou um teste em 44 candidatos, solicitando, entre outras informações, 
que o candidato respondesse se já havia trabalhado
I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos;
II – em setor de conserto de tubulações urbanas;
III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão.
Analisados os testes, o departamento concluiu que todos os candidatos tinham ex-
periência em pelo menos um dos setores citados acima e que tinham respondido 
afirmativamente
• 28 pessoas à alternativa I.
• 4 pessoas somente à alternativa I.
• 1 pessoa somente à alternativa III.
• 21 pessoas às alternativas I e II.
• 11 pessoas às alternativas II e III.
• 13 pessoas às alternativas I e III.
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Com base nas informações acima, assinale a opção incorreta.
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores.
b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações 
urbanas.
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de 
subestações.
d) Somente 2 candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de 
ampliações e reformas de subestações.
e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubu-
lações urbanas e de ampliações e reformas de subestações.
3. (CESPE — ADAPTADA) No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam 
Inglês, Espanhol ou Grego. Sabe-se que 60 alunos estudam Espanhol e que 40 es-
tudam somente Inglês e Espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que 
se seguem. 
a) Se 40 alunos estudam somente Grego, então mais de 90 alunos estudam so-
mente Inglês.
b) Se os alunos que estudam Grego estudam também Espanhol e nenhuma outra 
língua mais, então há mais alunos estudando Inglês do que Espanhol.
c) Se os 60 alunos que estudam Grego estudam também Inglês e nenhuma outra 
língua mais, então há mais alunos estudando somente Inglês do que Espanhol.
4. (ESAF) Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação 
popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da 
criminalidade. As propostas (referidas como “A”, “B” e “C”) não eram mutuamente 
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excludentes, de modo que o entrevistado poderia declarar-se ou contra todas elas, 
ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as três. 
Dos entrevistados, 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda 
do total dos entrevistados, 50% declararam-se favoráveis à proposta A, 30% à 
proposta B e 20% à proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total dos entrevista-
dos declararam-se favoráveis a todas as três propostas. Assim, a percentagem dos 
entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi 
igual a:
a) 17%.
b) 5%.
c) 10%.
d) 12%.
e) 22%.
5. (FUNIVERSA) Em um grupo de 200 profissionais da área de saúde de determi-
nado estado brasileiro, apenas 50 têm olhos verdes, apenas 100 são servidores 
públicos e apenas 83 residem na capital desse estado. Assinale a alternativa que 
apresenta o número máximo desses profissionais que podem, simultaneamente, 
ter olhos verdes, ser servidores públicos e residir na capital do estados.
a) 16.
b) 17.
c) 33.
d) 50.
e) 83.
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Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra 
os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de 
homens, mulheres e crianças para exploração sexual – e a pornografia infantil – en-
volvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais 
ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais.
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 
100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de 
pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum 
desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a cer-
teza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca 
dessas 100 denúncias analisadas.
6. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Dez denúncias foram classificadas apenas 
como crime de tráfico de pessoas. 
7. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais 
denunciados que os de pornografia infantil.
8. (CESPE/MDIC/2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerra-
ram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores, 1/10 das que foram 
abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano e 200 empresas não 
encerraram as atividades este ano e não foram abertas em anos anteriores.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
a) O número de empresas que foram abertas em anos anterioresé superior ao 
número de empresas que encerraram as atividades este ano.
b) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram 
abertas em anos anteriores é superior a 110.
c) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
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GABARITO
1. b
2. d
3. E, C, E
4. a
5. a
6. C
7. E
8. C, E, C
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QUESTÕES COMENTADAS
1. (ESAF) X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjun-
tos. O conjunto Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que o 
conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo, conclui-se que o número de 
elementos do conjunto P = Y – X é igual a:
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) vazio.
e) 1.
Letra b.
Nessa questão, são dados dois conjuntos não vazios, ou seja, eles possuem ele-
mentos, mas é fornecida a quantidade de subconjuntos de cada conjunto, em que 
deveremos encontrar o número de elementos da seguinte maneira: 
Para o conjunto X temos que:
P(X) = 64, sendo P(X) = 2n. Logo,
2n = 64. Fatorando o número 64, temos que 64 = 26
2n = 26
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n = 6 (o número de elementos do conjunto n(X) = 6) 
 Para o conjunto Y temos que:
P(Y) = 256, sendo P(Y) = 2n. Logo,
2n = 256. Fatorando o número 256, temos que 256 = 28
2n = 28
n = 8 (o número de elementos do conjunto n(Y) = 8)
Para o conjunto Z, segundo o enunciado, temos: Z = X ∩ Y possui 2 elementos 
(n(Z) = 2). Logo, observe o diagrama.
Após construirmos os diagramas e suas respectivas operações, temos que a 
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questão solicita o número de elementos do conjunto P = Y – X. Sendo assim, trata-
-se da diferença entre os conjuntos Y e X, em que devemos selecionar os elementos 
pertencentes a Y, mas não pertencentes a X. 
De acordo com o diagrama, temos que P = Y – X = 6 elementos. 
2. (CESPE) Para preencher vagas disponíveis, o departamento de pessoal de uma 
empresa aplicou um teste em 44 candidatos, solicitando, entre outras informações, 
que o candidato respondesse se já havia trabalhado
I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos;
II – em setor de conserto de tubulações urbanas;
III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão.
Analisados os testes, o departamento concluiu que todos os candidatos tinham ex-
periência em pelo menos um dos setores citados acima e que tinham respondido 
afirmativamente
• 28 pessoas à alternativa I.
• 4 pessoas somente à alternativa I.
• 1 pessoa somente à alternativa III.
• 21 pessoas às alternativas I e II.
• 11 pessoas às alternativas II e III.
• 13 pessoas às alternativas I e III.
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Com base nas informações acima, assinale a opção incorreta.
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores.
b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações 
urbanas.
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de 
subestações.
d) Somente 2 candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de 
ampliações e reformas de subestações.
e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubu-
lações urbanas e de ampliações e reformas de subestações.
Letra d.
Está incorreta, pois temos 3 candidatos nas condições descritas.
Nessa questão são dados três conjuntos: 
I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos;
II – em setor de conserto de tubulações urbanas;
III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão.
A questão deixa claro que todos têm experiência em pelo menos um dos setores 
citados, logo não existem elementos do lado de fora. De outro lado, temos candi-
datos que possuem experiências nos três setores. Sendo assim, construiremos o 
diagrama para melhor interpretação.
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Vamos agora preencher o diagrama referente ao setor de montagem. 
O setor de montagem possui 28 candidatos com experiência:
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Ao analisar o diagrama, temos que 4 candidatos têm experiência apenas no setor 
de montagem, logo, podemos inferir que no espaços (X + Y + Z) que estão hachu-
radas, sobraram (28 – 4) = 24 candidatos. De acordo com os valores dados, de 21 
candidatos nos setores (I e II) e 13 candidatos nos setores (I e III), se somarmos, 
teremos: 21 + 13 = 34. Mas a quantidade real das áreas pintadas é igual 24, logo 
temos 10 candidatos a mais. O que passa da realidade encontra-se na interseção, 
pois é na interseção que os elementos são contados mais de uma vez. Logo, temos 
10 candidatos com experiências nos três setores (Y = 10). 
 
Segundo os valores encontrados, podemos agora preencher de forma completa o 
diagrama para julgar os itens, não esquecendo de que o total de candidatos, ou 
seja, a soma dos números abaixo, deve totalizar 44 candidatos.
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www.grancursosonline.com.brCom base nas informações adquiridas, assinalemos a opção incorreta.
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores (o item está de acordo). 
b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações ur-
banas (o item está de acordo).
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de 
subestações (o item está de acordo).
e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubula-
ções urbanas e de ampliações e reformas de subestações (o item está de acordo).
3. (CESPE — ADAPTADA) No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam 
Inglês, Espanhol ou Grego. Sabe-se que 60 alunos estudam Espanhol e que 40 es-
tudam somente Inglês e Espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que 
se seguem. 
a) Se 40 alunos estudam somente Grego, então mais de 90 alunos estudam so-
mente Inglês.
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b) Se os alunos que estudam Grego estudam também Espanhol e nenhuma outra 
língua mais, então há mais alunos estudando Inglês do que Espanhol.
c) Se os 60 alunos que estudam Grego estudam também Inglês e nenhuma outra 
língua mais, então há mais alunos estudando somente Inglês do que Espanhol.
Analisando a questão, temos que: 
 – 180 alunos estudam Inglês, Espanhol ou Grego, e representaremos da se-
guinte maneira (I ∪ E ∪ G); 
 – 60 estudam Espanhol (E = 60); 
 – 40 estudam somente Inglês e Espanhol (I ∩ E) – G).
a) Se 40 alunos estudam somente Grego, então mais de 90 alunos estudam so-
mente Inglês.
Vimos que as duas áreas pintadas totalizam 100 alunos; restam 80 para preencher 
os espaços em branco, supondo que a interseção de somente Inglês e Grego fosse 
igual a zero, ou seja, não tivesse nenhum aluno. Mesmo assim, não teríamos 90 
alunos que estudam apenas Inglês.
O item está errado.
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b) Se os alunos que estudam Grego estudam também Espanhol e nenhuma outra 
língua mais, então há mais alunos estudando Inglês do que Espanhol.
De acordo com o diagrama acima, o item está certo.
c) Se os 60 alunos que estudam Grego estudam também Inglês e nenhuma outra 
língua mais, então há mais alunos estudando somente Inglês do que Espanhol.
O terceiro item está errado.
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4. (ESAF) Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação 
popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da 
criminalidade. As propostas (referidas como “A”, “B” e “C”) não eram mutuamente 
excludentes, de modo que o entrevistado poderia declarar-se ou contra todas elas, 
ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as três. 
Dos entrevistados, 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda 
do total dos entrevistados, 50% declararam-se favoráveis à proposta A, 30% à pro-
posta B e 20% à proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total dos entrevistados de-
clararam-se favoráveis a todas as três propostas. Assim, a percentagem dos entre-
vistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a:
a) 17%.
b) 5%.
c) 10%.
d) 12%.
e) 22%.
Letra a.
Resposta: d + e + f + 5% = 17%
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Aproveitando a questão para uma análise mais profunda e para um melhor enten-
dimento, fiz umas inferências que poderiam ser perguntas da banca.
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5. (FUNIVERSA) Em um grupo de 200 profissionais da área de saúde de determi-
nado estado brasileiro, apenas 50 têm olhos verdes, apenas 100 são servidores 
públicos e apenas 83 residem na capital desse estado. Assinale a alternativa que 
apresenta o número máximo desses profissionais que podem, simultaneamente, 
ter olhos verdes, ser servidores públicos e residir na capital do estados.
a) 16.
b) 17.
c) 33.
d) 50.
e) 83.
Letra a.
No primeiro comentário, a resolução é trivial, uma vez que a banca não exime a 
possibilidade de uma inclusão entre os conjuntos. Se a banca tivesse realizado tal 
restrição, a questão se tornaria mais interessante. 
Não há restrição a que o conjunto “olhos verdes” esteja contido no conjunto “resi-
dentes na capital”, nem que esse esteja contido no conjunto “servidores públicos”. 
Então, de fato, é possível que até 50 profissionais pertençam simultaneamente aos 
três conjuntos.
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Obs.:� se a questão formulada pela Funiversa tivesse dito que não havia uma inclu-
são entre os conjuntos, ou seja, deixasse claro tal situação, esta seria resol-
vida da maneira abaixo. É importante ressaltar que no gabarito preliminar 
da referida prova, a resposta está de acordo com a resolução a seguir. 
Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra 
os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de 
homens, mulheres e crianças para exploração sexual – e a pornografia infantil – en-
volvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais 
ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais.
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 
100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de 
pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum 
desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a cer-
teza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca 
dessas 100 denúncias analisadas.
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6. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Dez denúncias foram classificadas apenas 
como crime de tráfico de pessoas. 
Certo.
Tomando TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à 
questão, vamos construir o seguinte diagrama:
Pelo diagrama, podemos inferir que são 10 denúncias.
7. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais 
denunciados que os de pornografia infantil.
Errado.
Tomando TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à 
questão, vamos construir o seguinte diagrama:
Pelo diagrama anterior, podemos inferir que TP < PI.
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8. (CESPE/MDIC/2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerra-
ram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores, 1/10 das que foram 
abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano e 200 empresas não 
encerraram as atividades este ano e não foram abertas em anos anteriores.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
a) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao 
número de empresas que encerraram as atividades este ano.
b) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram 
abertas em anos anteriores é superior a 110.
c) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
Temos uma questão de conjuntos devido à presença de elementos que pertencem 
aos dois conjuntos: empresas que encerraram as atividades este ano (E) e empre-
sas que foram abertas em anos anteriores (A). 
A questão é de alta complexidade, pois temos um universo de 2000 empresas em 
que 200 não fazem parte dos conjuntos citados. Sabe-se que 1/9 das que encerra-
ram as atividades este ano e foram abertas em anos anteriores é igual a 1/10 das 
que foram abertas em anos anteriores e encerraram as atividades este ano. Dessa 
forma, podemos escrever a seguinte equação:
=
1
9
E X
1
10 A = X, em que X são as empresas em comum.
Logo, podemos inferir que 
1
9 E = X. Isto significa que E = 9X
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1
10 A = X. Isto significa que a = 10X
Construindo o diagrama, teremos: 
E= empresas que encerraram as suas atividades este ano;
A= empresas que foram abertas em anos anteriores.
8X + X + 9X + 200 = 2000
18X = 2000 – 200
18X = 1800
X = 10
X é a quantidade de empresas em comum em A e B 
Substituindo os valores no diagrama, teremos:
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Julgando os itens:
a) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao nú-
mero de empresas que encerraram as atividades este ano.
A > E, ou seja, 1000> 900. 
Certo.
b) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram 
abertas em anos anteriores é superior a 110. 
X é igual a 100. 
Errado.
c) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
A = 1000, ou seja , A = 1/2 de 2000 (total de empresas). 
Certo.
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AUTOAVALIAÇÃO 
1. (CESPE/MPU/2013) Uma pesquisa realizada com um grupo de 35 técnicos do 
MPU a respeito da atividade I – planejamento estratégico institucional – e da ati-
vidade II – realizar estudos, pesquisas e levantamento de dados – revelou que 29 
gostam da atividade I e 28 gostam da atividade II. Com base nessas informações, 
julgue os itens que se seguem.
a) A quantidade máxima de técnicos desse grupo que não gosta de nenhuma das 
duas atividades é inferior a 7.
b) Se 4 técnicos desse grupo não gostam de nenhuma das atividades citadas, en-
tão mais de 25 técnicos gostam das duas atividades.
c) Infere-se dos dados que a quantidade mínima de técnicos desse grupo que gos-
tam das duas atividades é superior a 20.
2. (ESAF) Uma escola de idiomas oferece apenas três cur sos: um curso de Alemão, 
um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno 
pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos 
estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de In-
glês. Saben do-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, 
o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a:
a) 30. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 5. 
e) 20. 
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3. (CESPE/PCDF/AGENTE/2013) O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea) 
divulgou, em 2013, dados a respeito da violência contra a mulher no país. Com 
base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, do Ministério da 
Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres mortas em razão de vio-
lência doméstica. Alguns dos dados apresentados nesse estudo são os seguintes:
• mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres com 
idade entre 20 e 39 anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 
23% na faixa etária de 30 a 39 anos;
• 61% das vítimas eram mulheres negras;
• grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até o 8º 
ano.
Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto formado por 
todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂ V, o conjunto das vitimas jo-
vens; B ⊂ V, o conjunto das vítimas negras; e C ⊂ V, o conjunto das vítimas de baixa 
escolaridade – vítimas que cursaram até o 8° ano –, julgue os itens que se seguem.
a) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, então (V\C) ∩ A será um con-
junto não vazio.
b) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e com baixa escolaridade, então V 
= B ∪ C.
c) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, então 46% das vítimas perten-
cerão a V\A.
4. (CESPE/PCDF/ESCRIVÃO/2013) Considere que a discussão tenha sido assisti-
da por 9 amigos de Alberto; 8 amigos de Bruno; e 8 amigos de Carlos; dos quais 
3 eram amigos apenas de Alberto; 1 era amigo apenas de Bruno; 2 eram amigos 
apenas de Carlos; 2 eramamigos apenas de Alberto e Carlos. Nessa situação, é 
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correto afirmar que, entre os que assistiram à discussão, a quantidade de amigos 
de Bruno e Carlos era superior à quantidade de amigos de Alberto ou Bruno.
5. (CESPE/2009) Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais:
• 24 são pretos.
• 12 têm rabos curtos.
• 30 têm pelos longos.
• 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos longos.
• 4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos.
• 2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos.
Com base nos dados acima, julgue o item.
( ) Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pelos lon-
gos mas não têm rabos curtos é superior a 3 e inferior a 8.
6. (CESPE/STF/2008) Uma pesquisa envolvendo 85 juízes de diversos tribunais 
revelou que 40 possuíam o título de doutor, 50 possuíam o título de mestre, 20 
possuíam somente o título de mestre e não eram professores universitários, 10 
possuíam os títulos de doutor e mestre e eram professores universitários, 15 pos-
suíam somente o título de doutor e não eram professores universitários e 10 pos-
suíam os títulos de mestre e doutor e não eram professores universitários. Com 
base nessas informações, julgue os itens seguintes.
a) Menos de 35 desses juízes são professores universitários.
b) Mais de 10 desses juízes são professores universitários mas não têm título de 
doutor nem de mestre.
c) Menos de 50 desses juízes possuem o título de doutor ou de mestre mas não 
são professores universitários.
d) Mais de 3 desses juízes possuem somente o título de doutor e são professores 
universitários.
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7. (CESPE/SEBRAE/2014) Considere que, de um grupo de vinte candidatos selecio-
nados para o programa de trainee do Sebrae nacional, dezessete tenham apresen-
tado aproveitamento igual ou superior a 75% ao final de cada etapa e que dezes-
seis deles tenham apresentado adequação ao perfil exigido pela instituição.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
a) Se dois candidatos desse grupo não apresentaram nenhum dos requisitos cita-
dos, então menos de quatorze candidatos apresentaram os dois requisitos.
b) Pela análise dos dados anteriores, é possível inferir que, dos 20 candidatos sele-
cionados, a quantidade mínima de candidatos que apresentaram os dois requisitos 
citados é 13.
8. (CESPE/2008) Considere que os livros L, M e N foram indicados como referência 
bibliográfica para determinado concurso. Uma pesquisa realizada com 200 candida-
tos que se preparam para esse concurso usando esses livros revelou que:
• 10 candidatos utilizaram somente o livro L;
• 20 utilizaram somente o livro N;
• 90 utilizaram o livro L;
• 20 utilizaram os livros L e M;
• 25 utilizaram os livros M e N;
• 15 utilizaram os três livros.
Considerando esses 200 candidatos e os resultados da pesquisa, julgue os itens 
seguintes.
a) Mais de 6 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente os li-
vros L e M.
b) Mais de 100 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente um 
desses livros.
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c) Noventa candidatos se prepararam para o concurso utilizando pelos menos dois 
desses livros.
d) O número de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro 
M foi inferior a 105.
9. (CESPE/2008) No teste a seguir, elaborado com base em uma pesquisa inter-
nacional sobre autoestima, o entrevistado deve marcar a opção que mais se aplica 
ao seu caso, em cada tópico. Considere que um entrevistado tenha assinalado as 
opções especificadas abaixo.
1. Fico ofendido ao receber críticas
 raramente
 às vezes
 sempre
2. Quando passo por períodos de estresse, minha saúde fica debilitada e 
acabo doente.
 raramente
 às vezes
 sempre
3. Para agradar aos outros e ser aceito no grupo, ajo contra a minha 
vontade.
 raramente
 às vezes
 sempre
4. Costumo exagerar meus defeitos e minimizar minhas qualidades.
 raramente
 às vezes
 sempre
5. Diante de alguém bem sucedido, penso: “Por que não sou assim?”
 raramente
 às vezes
 sempre
Considere que um conjunto de empregados de uma empresa tenha respondido 
integralmente ao teste apresentado e tenha sido verificado que 15 deles fizeram 
uso da opção “às vezes”, 9, da opção “raramente” e 13, da opção “sempre”. Além 
disso, 4 desses empregados usaram as opções “às vezes” e “raramente”, 8 usaram 
as opções “às vezes” e “sempre”, 4 usaram as opções “raramente” e “sempre”, e 3 
usaram “às vezes”, “sempre” e “raramente”. Nessas situação, é correto afirmar que 
menos de 30 empregados dessa empresa responderam ao teste.
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10. (IADES/2014) Em uma escola, são praticados dois esportes futebol e basquete 
do seguinte modo: 54 alunos praticam apenas um esporte; 32 praticam futebol; 12 
praticam ambos e 74 não praticam basquete. Qual é o total de alunos da escola? 
a) 108.
b) 120.
c) 124.
d) 128.
e) 132.
11. (CESPE) Uma organização contratou convênios com um plano de saúde, um 
plano de previdência privada e uma seguradora veículos para adesão voluntária de 
seus 5.350 empregados. Sabe-se que as adesões ficaram assim distribuídas:
• 870 aderiram ao plano de saúde e ao seguro de veículos;
• 580 aderiram ao seguro de veículos e ao plano de previdência;
• 1.230 aderiram aos planos de saúde e de previdência;
• 320 aderiram apenas ao seguro de veículos;
• 2.280 aderiram ao plano de previdência;
• 350 aderiram às três modalidades de convênio;
• 280 não aderiram a nenhum convênio.
Com base nessa situação, julgue os itens seguintes.
a) Mais de 2.000 empregados aderiram apenas ao plano de saúde.
b) O número de empregados que aderiram apenas aos planos de saúde e de pre-
vidência foi 850.
c) O número de empregados que aderiram a apenas duas modalidades de convê-
nios foi inferior a 1.650.
d) Menos de 900 empregados aderiram apenas ao plano de previdência
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12. (CESPE) Os 35 empregados de uma empresa podem escolher, entre três opções,o seu 
regime de trabalho: turno único pela manhã, turno único à tarde ou turno completo, manhã 
e tarde. Nessa empresa, 23 empregados trabalham pela manhã e, no turno único da manhã, 
trabalham 5 empregados a menos que o total de empregados que trabalham à tarde. Com 
relação à situação apresentada, julgue os seguintes itens.
a) Mais de 13 empregados trabalham apenas à tarde.
b) Oito empregados trabalham no regime de turno completo manhã e tarde.
c) No turno único da manhã trabalham menos de 13 empregados.
13. (CESPE) Julgue o item a seguir
Uma empresa possui 13 postos de trabalho para técnicos em contabilidade, 10 para 
técnicos em sistemas operacionais e 12 para técnicos em eletrônica. Alguns técni-
cos ocupam mais de um posto de trabalho, isto é, 4 são técnicos em contabilidade 
e em sistemas operacionais, 5 são técnicos em sistemas operacionais e em eletrô-
nica e 3 possuem todas as três especialidades. Nessas condições, se há 22 técnicos 
nessa empresa, então 7 deles são técnicos em contabilidade e em eletrônica.
14. (CESPE) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguin-
tes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre,
• 20 alunos praticam vôlei e basquete;
• 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete;
• 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;
• o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos 
que praticam só vôlei;
• 17 alunos praticam futebol e vôlei;
• 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.
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O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a
a) 93.
b) 110.
c) 103.
d) 99.
e) 114.
15. (CESPE) O setor jurídico de uma instituição pública possui 25 funcionários. 
Desses, 15 atuam na área de direito civil, 9, na área de direito penal e 13, na de 
direito do trabalho. Sabe-se que há interseções nas áreas de atuação, sendo que 4 
desses funcionários atuam nas áreas de direito civil e penal, 8, nas áreas de direito 
civil e do trabalho, 4, nas áreas de direito penal e do trabalho. Sabe-se, ainda, que 
22 funcionários atuam em pelo menos uma das três áreas. A respeito dessa situa-
ção, julgue os itens que se seguem.
a) Mais de 4 desses funcionários não atuam em nenhuma das áreas citadas.
b) Menos de 5 desses funcionários atuam em todas as áreas citadas.
c) Se nenhum dos funcionários atuar em todas as 3 áreas, então é correto concluir 
que 11 funcionários atuam somente na área de direito civil.
d) Se 4 funcionários atuam em todas as três áreas citadas, então é correto concluir 
que nenhum dos 25 funcionários atua apenas nas áreas de direito civil e penal.
16. (CESPE/2008) Considere que, em um centro de treinamento para empregados 
da Petrobras, esteja sendo treinada uma turma com 150 empregados que traba-
lharam em pelo menos um dos seguintes campos petrolíferos: Marlim, Albacora e 
Barracuda. Considere, ainda, que uma pesquisa revele que, entre esses emprega-
dos, 30% trabalharam nos campos de Albacora e Barracuda, 30% trabalharam nos 
campos de Marlim e Barracuda, 6% trabalharam somente nos campos de Marlim 
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e Albacora, 10% trabalharam somente no campo de Barracuda, 20% trabalharam 
somente no campo de Albacora e 20% trabalharam nesses três campos. Com base 
nessas informações, julgue os itens seguintes.
a) O número de empregados que trabalharam no campo petrolífero de Marlim é 
superior a 95.
b) O número de empregados que trabalharam somente nos campos de Barracuda 
e Albacora é inferior a 20.
c) O número de empregados que não trabalharam em Barracuda é superior a 70.
d) O número de empregados que trabalharam em pelo menos dois dos campos 
petrolíferos é inferior a 60.
e) O número de empregados que trabalharam em somente um dos campos petro-
líferos é superior a 80.
Trinta lojistas compraram, para revender, calças, camisas e vestidos, em uma fá-
brica de confecções. Sabe-se que dos 30 lojistas:
I – apenas 3 compraram os três produtos referidos;
II – 9 compraram calças e vestidos;
III – 6 compraram camisas e vestidos;
IV – 3 compraram apenas camisas;
V – 9 compraram camisas;
VI – 15 compraram vestidos.
17. (CESPE/2008) A quantidade de lojistas que compraram apenas calças é igual 
a:
a) 12.
b) 10.
c) 8
d) 6.
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18. (CESPE/2008) O número de lojistas que compraram apenas vestidos é igual a:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
19. (CESPE/2008) O número de lojistas que compraram apenas calças e camisas é 
igual a:
a) 6.
b) 4.
c) 2.
d) 0.
20. (CESPE/2008) Considere que determinado projeto apoiado pelo SEBRAE conte 
com a participação de diversas empresas com o seguinte perfil: 15 empresas atu-
am no ramo de comércio e serviços; 16 são indústrias; e 16 empresas atuam no 
ramo de agronegócios. Dessas organizações participantes do projeto, 6 atuam em 
comércio e serviços e também em agronegócios; 8 atuam em comércio e serviços 
e indústria; 5 atuam na indústria e em agronegócios, e 2 delas atuam nos três se-
tores. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
a) Menos de 32 organizações participam desse projeto.
b) Das organizações participantes do projeto, 5 atuam exclusivamente na indús-
tria.
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GABARITO
1. C, C, C
2. a
3. C, E, C
4. C, E
5. C 
6. E, C, C, C
7. E, C
8. E, C, C, E
9. C
10. b
11. E, E, C, C
12. E, C, E
13. C
14. d
15. E, C, E, C
16. E, C, C, E,C
17. a
18. b
19. d
20. C, C
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	1. União e Reunião
	Questões de Concurso
	Gabarito
	Questões Comentadas
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