TÓPICO 6 - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - 20212

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MATEMÁTICA ELEMENTAR
TÓPICO 6 – PROGRESSÃO ARITMÉTICA
ATIVIDADE 8 - LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Ache a soma dos 10 primeiros termos das progressões geométricas:
a) (2, 4, 8, ...)
a₁=2
q=4/2=2
n=10
Fórmula da soma dos primeiros termos da PG:
Sn=a₁(q^n-1)/q-1
S₁₀=2(2¹⁰-1)/2-1
S₁₀=2*(1024-1)
S₁₀=2*1023
S₁₀=2046
Logo, sei que a soma dos 10 primeiros termos dessa PG. é 2046
b) (-1, 4, -16, ...)
q = a2/a1 = 4/-1 = -4
calculando a soma:
S10 = a1(q^n-1)/(q-1) = -1(-4^(10-1)/(-4-1) = -1(-4^9)/-5
S10= -1(-262144)/-5 = 262144/-5 = - 52428,8
2. Calcule o nono termo da PG (3, 6, 12, 24, ...) Resp.: 768
An=. An=3.2^5-1
A1=3. An=3.2^4
q=2. An=3.16
n=9 An=48
3×2=6×2=12×2=24×2=48×2=96×2=192×2=384×2=768
3. Qual é o vigésimo termo da P.G. (2, 8, ...)? Resp.: 
q= 4/2
 q=2
A20=A1 A1= 2 e q =2
A20= 2¹. 2 elevado a 19 
A20= 2. elevado a 20 
A20= 1.048.576
4. Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 6 elementos onde a razão é 3 e o último termo 1701.
PG ( a1, a2, a3, a4, a5, a6, ... , 1701 )
an = 1701
a1 = ?
n = 6
q = 3
an = a1 • q^n - 1
1701 = a1 • 3^6 - 1
1701 = a1 • 3^5
1701 = a1 • 243
a1 • 243 = 1701
243a1 = 1701
a1 = 1701/243
a1 = 7
R = O primeiro elemento da PG é 7
5. Uma fábrica vendia 12 camisetas por mês para certa rede de academias desde janeiro de um determinado ano. Devido ao verão, essa venda foi triplicada a cada mês, de setembro a dezembro. Qual foi o total de camisetas vendidas nesse quadrimestre?
Janeiro=12; Setembro=36 (12×3); Outubro=108 (36×3); Novembro=324 (108×3); Dezembro=972 (324×3)
Total=36 + 108 + 324 + 972 = 1.440
Para fazer a média de vendas por mês:
Somamos todas as vendas do ano:
12 + 12 + 12 +12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 36 + 108 + 324 + 972 = 1.530
Agora, dividimos o resultado pelo n° de meses (12):
1.530 ÷ 12 = 128
6. Em um surto epidêmico ocorrido em certa cidade com cerca de 10.000 habitantes, cada indivíduo infectado contaminava 10 outros indivíduos no período de uma semana. Supondo-se que a epidemia tenha prosseguido nesse ritmo, a partir da contaminação do primeiro indivíduo, toda a população dessa cidade ficou contaminada em, aproximadamente quantos dias?
R=a)28 dias
Percebe-se que é formado uma pg de razão=10
1 semana =10 infectados
2 semana = 100 infectados
3 semana= 1000 infectados
4 semana=10000 infectados 
7.4=28 dias
7. Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceito a oferta, quanto teria recebido pelos 12 dias de trabalho?
a1 = 1
razão q = 2
Soma de uma PG:
Sn = (a1.q^n -1)/ (q - 1) S12 = (1.2^12 - 1) /(2-1)
S12 = (4096 - 1) / (1)
S12 = 4095
8. Uma PG é formada por 6 termos, onde a1= 4 e a6 = 972. Determine os meios geométricos existentes entre a1 e a6 e construa a P.G.
an = a1 * q^n-1
a6 = a1 * q⁶⁻¹
972 = 4 * q⁵
q⁵ = 972 / 4
q⁵ = 243
q = 
q = 3
 bom se a razão da PG é igual a 3, obteremos os outros termos a partir do 1º multiplicando cada termo pela razão, ou seja, por 3
PG = { 4, 12, 36, 108, 324, 972}
9. Determine os termos que faltam na sequência numérica (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) para que tenhamos uma progressão geométrica.
A1 = 3
a10 = 1536 ( está dificil de ver mas parece que ocupa a décima posição )
a1q⁹  = 1536
3q⁹  = 1536
q⁹ = 1536/3 =512
q⁹ =2⁹
q = 2 ****
a1 = 3
a2 = 3 * 2 = 6
a3 = 6 * 2 = 12
a4 = 12 * 2 = 24
a5 = 24 * 2 = 48
a6 = 48 * 2 = 96
a7 = 96 * 2 = 192
a8 = 192 * 2 =384
a9 = 384 * 2 =768
a10 = 768 * 2 =1536
10. Uma indústria produziu 100 unidades de um produto no mês de janeiro. Em julho do mesmo ano, ela produziu 6400 unidades desse produto. Determine quantas unidades foram produzidas nos meses de fevereiro a junho, sabendo que as quantidades produzidas de janeiro a julho determinam uma PG.
11. Interpolar cinco meios geométricos entre 7 e 5103 equivale a dizer que devemos acrescentar cinco números entre 7 e 5103 para que a sequência formada seja uma PG.
an = a1 * q^n - 1
5103 = 7 * q^6
5103 / 7 = q^6
729 = q^6
3^6 = q^6
q = 3
PG = { 7 , 21 , 63 , 189 , 567 , 1701 , 5103 }
12. No primeiro semestre de 2007, a produção mensal de uma indústria cresceu em P.G.. Em janeiro, a produção foi de 1.500 unidades e em junho foi de 48.000 unidades. Qual foi a produção dessa indústria nos meses de fevereiro, março, abril e maio? 
an = a1 x q (elevado a n - 1) 
an = último termo = produção do último mês = 48.000 
a1 = primeiro termo = produção do primeiro mês = 1.500 
q = razão entre os termos = ? 
n = número de termos = número de meses = 6 
an = a1 x q (elevado a n - 1) 
48.000 = 1.500 x q (elevado a 6 - 1) 
48.000 = 1.500 x q (elevado a 5) 
48.000 / 1.500 = q (elevado a 5) 
32 = q (elevado a 5) 
2 (elevado a 5) = q (elevado a 5) 
2 = q 
Logo, a produção dobra a cada mês: 
Janeiro = 1.500 
Fevereiro = Janeiro x Razão = 1.500 x 2 = 3.000 
Março = Fevereiro x Razão = 3.000 x 2 = 6.000 
Abril = Março x Razão = 6.000 x 2 = 12.000 
Maio = Abril x Razão = 12.000 x 2 = 24.000 
Junho = Maio x Razão = 24.000 x 2