Análise de Precisão e Confiança em Experimentos

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Alexandre Navarro 
Replicação 
Média de Pessoas em 
Fila 
1 6,72 
2 2,00 
3 0,38 
4 1,28 
5 0,46 
6 0,19 
7 0,14 
8 1,30 
9 0,12 
10 2,85 
Média de 10 
replicações 
1,54 
Desvio Padrão 2,03 
Uma rodada (um experimento): 6,72 
pessoas em média na fila 
Ex.: fila em um posto bancário 
Podemos CONFIAR nesses resultados? 
Intervalo de Confiança: intervalo de valores que 
contém a média da população, com uma certa 
probabilidade (confiança estatística) 
o Quanto maior o valor desta probabilidade, maior a 
confiança estatística de que a média da população 
encontra-se dentro deste intervalo construído 
Precisão: tamanho do intervalo de confiança 
o De nada adianta uma alta confiança estatística se o 
tamanho do intervalo é tão grande que nada se 
pode concluir sobre a média 
Confiança: probabilidade de que o intervalo de 
confiança contenha a média. Valores usuais: 99%, 95% 
e 90%. 
Exemplo: pesquisa eleitoral 
o Candidato X: 35% das intenções de voto 
oMargem de erro: 3% “para mais ou para menos” 
o Intervalo: entre 32% e 38% dos eleitores 
o Qual a confiança da pesquisa? 95% 
• P (35 - 3 <= % de votos <= 35 + 3) = 95% 
• Esta pesquisa mostra que tem 95% de chance de: 
%38%32  
 Intervalo de confiança 100(1-)% para a média de uma população 
(Devore, 2000): 
    1hxhxP
n
S
tx n 2/,1
Variáveis de entrada 
(Qualquer distb.) 
Média ~ Normal (µ,σ²) 
)%1(100 

2/α1,nt
n
s
t=h 21,n /α
)541( ,=x
10 99% 0,01 3,25 2,09 
633550 ,μ, 
 
10 95% 0,05 2,26 1,45 
003090 ,μ, 
 
10 90% 0,10 1,83 1,18 
722370 ,μ, 
 
10 80% 0,20 1,38 0,89 
432650 ,μ, 
 
 
Por que, ao diminuirmos a confiança, a precisão melhora? 
O que fazer para melhorar a precisão? 
Método 1: cálculo quando se conhece o desvio 
padrão da população 
 
Método 2: cálculo quando NÃO se conhece o 
desvio padrão da população 
Método 1: cálculo quando o desvio padrão da 
população é conhecido: 
    100 exexP
n
zxIC

 2/
  





 12/2/
n
zx
n
zxP
Desvio Padrão da 
População 
Método 2: cálculo quando o desvio padrão da 
população NÃO é conhecido: 
    100 exexP
Desvio Padrão da 
Amostra 
n
s
txIC xn 2/,1
  





  12/,12/,1
n
s
tx
n
s
txP xn
x
n
n
s
te xn 2/,10 
Utilizando as funções do Excel 
1.O comando INT.CONFIANÇA(nível se significância, desvio 
padrão da população, tamanho da amostra) considera que o 
desvio padrão da POPULAÇÃO é conhecido. 
2.Assim, para o caso de só conhecermos o desvio padrão da 
AMOSTRA, devemos construir a expressão: 
 
 
utilizando a seguinte fórmula no EXCEL: 
 =INVT(alfa;n-1)*(DESVPAD(amostra)/RAIZ(n)) 
Para se atingir uma precisão desejada em 
determinado valor, necessita-se rodar o modelo várias 
vezes, gerando uma AMOSTRA PILOTO de tamanho n 
e com precisão h. Utilizando-se a expressão a seguir, 
onde h* é a precisão desejada, pode-se estimar o 
número de replicações necessárias n*: 
 














2
*
*
h
h
n=n
Considere-se que foram realizadas 20 replicações de um modelo 
de simulação. Para essa amostra piloto, a precisão obtida foi de 
0,95 minutos para a média do tempo em fila. Qual o número de 
replicações necessárias caso necessite-se de uma precisão de 0,5 
minutos? 
Neste caso, n=20, h=0,95 e h*=0,5: 
 
  732,72
0,5
0,95
20*
2















==n