Teste de Mecânica Física

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ISEL DEM 
Teste de Mecânica Física I (05/11/98) 
 
I 
1. Justifique que uma partícula com movimento rectilíneo tem aceleração 
centrípeta nula; num movimento curvilíneo poderá ter em algum instante a 
aceleração centrípeta nula? 
2. Uma partícula de massa m em repouso em xo, move-se rectilineamente a partir 
do instante em que é actuada pela força 
2x
kF −= . 
Enuncie o teorema da variação da energia cinética e aplique-o para encontrar a 
expressão da velocidade em função da coordenada x. 
3. Na figura representam-se os 
gráficos da energia potencial 
Ep(x) e da energia mecânica E 
relativos aos movimentos 
rectilíneos, possíveis de uma 
partícula. 
Explique, com pormenor, 
os tipos de movimento que a 
partícula poderia adquirir 
(referencie-os em x); interprete 
também em termos de 
equilíbrio a condição 0
dx
dEp = 
e indique o sentido das forças 
nas vizinhanças dos pontos de 
equilíbrio. 
 
 
x1 x2 x3 x4 x5 x6 
EP 
E 
x 
II 
1. A caixa representada na figura move-se 
mantendo as arestas C e D em contacto com 
as paredes lisas contidas respectivamente no 
plano OXZ e OYZ. Num determinado 
instante a velocidade de C é 1ms-1. 
Determine nesse instante: 
1.1 as coordenadas do centro instantâneo de rotação; 
1.2 a velocidade angular da caixa. 
1.3 as velocidades das arestas A, B e D. 
2. Uma partícula de 20 g de massa move-se com velocidade k̂3î6v +−= ms-1. A 
partir do instante em que passa na origem do referencial OXYZ, é actuada por 
uma força constante. O impulso linear, nos dois primeiros segundos em que a 
força começou a actuar, é ĵ96,0î24,0I −= Nm. 
2.1 Determine: 
2.1.1 a força que actua a partícula; o momento da força em relação a O, em 
t=2s, contados a partir do instante em que a força iniciou a sua acção; 
2.1.2 o momento angular em relação a O, no mesmo instante referido na alínea 
anterior. 
2.2 Verifique o teorema da variação do momento angular. 
3 Uma partícula de 8 g de é actuada pela força ĵyîxF 22 += N, iniciando o 
movimento em O(0;0) com a velocidade inicial ĵ40î40vo += ms
-1. 
3.1 Verifique que a força é conservativa e calcule o trabalho realizado quando a 
partícula se desloca de O(0;0) a A(4;4). 
Determine a energia potencial que lhe está associada tomando como referência de EP 
a condição 0F = e calcule a velocidade da partícula ao atingir o ponto A(4;4) 
A 
C 
B 
D 
X O 
Y 
vC 
30o 
AB = 1,2 m 
BC = 0,8 m 
 
ISEL DEM 
Teste de Mecânica Física (15/07/99) R1 
 
I 
1. Considere no movimento plano as seguintes expressões: 
ra = 2
2
dt
rd - r ω2 ϕa = 2ω dt
dr + αr. 
(1,0)1.1. Dê o seu significado, bem como de todas as grandezas intervenientes. 
(1,5)1.2. Aplique-as ao caso particular do movimento circular, indicando a 
designação por que são conhecidas. 
 
2. Considere duas partículas de massas m1 e m2 em que m1>m2 possuindo 
movimento rectílineo na mesma direcção e sentido. 
(1,0)2.1. Justifique que não é possível as partículas terem, no mesmo instante, o 
mesmo momento linear ( p1=p2) e a mesma energia cinética (Ec1=Ec2). 
(1,5)2.2. .Sendo Ec1=Ec2 em qualquer instante, verifique qual das partículas 
possuirá maior momento linear. 
 
(3,0)3. Dê o significado físico de forças conservativas e não conservativas; aplique ao 
movimento de um grave num plano inclinado, de altura (h) e inclinação (α), lançado 
sem velocidade inicial do ponto mais alto deste, para determinar a velocidade do 
mesmo ao atingir a base do plano nas duas situações: 
- superfície plana lisa 
- superfície plana rugosa com o coeficiente de atrito µd. 
 
 
v.s.f.f. 
 
M. Física: R1 (15/07/99) 
II 
1. A roda dentada dupla desloca-se entre duas cremalheiras conforme a figura. A 
cremalheira inferior desloca-se para a esquerda com velocidade horizontal de 
0,6 ms-1 e o centro da roda tem a velocidade indicada. Determine: 
(1, 5).1.1. a velocidade angular da 
roda; 
(1,0).1.2. a posição do centro 
instântaneo de rotação; 
(1,5).1.3. a velocidade do ponto B 
e da cremalheira superior. 
2. Uma partícula com a massa de 15 g adquire movimento no referencial plano 
S[OXY] quando sujeito à força constante ĵ60F = (mN). 
No instante t= 4 s a partícula ocupa a posição P4(16;32 m) com o momento 
linear ĵ24,0î06,0p 4 += Kgms
-1. 
Determine: 
(1,5).2.1. o momento linear no instante inicial; 
(2,0).2.2. os valores de 
dt
Ld o nos instantes t = 0 e t = 4 s. 
( oL : momento angular referente à origem do referencial) 
3. Uma partícula com a massa de 20 g vai adquirir movimento sem atrito num 
referencial plano e horizontal S[OXY]. 
Admita que a partícula parte da posição A(0; 2 m) com a velocidade inicial 
î100vo = ms
-1, ficando, em seguida sujeita à força do campo 
ĵyx4î)8y2(F 2 +−= (N) 
Considere nula a energia potencial em A(0; 2 m). 
(1,0).3.1. Verifique que a força é conservativa. 
(1,5).3.2. Calcule o trabalho realizado pela força F considerando um caminho 
entre A(0; 2m) e B(8; 8m). 
(2,0).3.3. Determine a energia potencial Ep(x;y) e verifique se o ponto B(8; 8m) 
poderá pertencer à trajectória da partícula. 
B vO 
O 
ri 
re 
vO = 1,2 ms-1 
ri=20 cm 
re=30 cm 
 
ISEL DEM 
Teste de Mecânica Física (11/11/99) T1 
I 
3. A barra figurada AB, de comprimento , 
desloca-se sem atrito na base horizontal AC , 
apoiada no vértice da placa CD . Admita que 
são conhecidos, num determinado instante, a 
velocidade Av e o angulo θ.: 
 (1,0)1.1. A partir da expressão vectorial 
→
∧ω+= ADvv AD verifique: 
θ= cosvv AD . 
(1,5)1.2. Determine com base nos parâmetros dados, a velocidade angular da barra. 
4. 
(1,5)2.1. Na dinâmica da partícula focou-se a consevação de três grandezas; diga quais 
são, referindo as expressões que traduzem essa conservação. 
(1,0)2.2. No movimento circular uniforme de uma partícula de massa (m) no 
referencial S[OXY], haverá variação do momento linear e do momento angular? 
Justifique. 
3. 
(1,0)3.1. Defina trabalho de uma força num deslocamento finito de de uma partícula de 
A para B na trajectória. 
(1,5)3.2. Deduza a relação entre esse trabalho e a variação da energia cinética. 
 
 
 
 
 
v.s.f.f. 
 
 
 
 
 
 
 
 
/2
D 
C A O x 
y 
B 
θvA 
û 
û - versor da direcção AB 
M. Física: T1 (11/11/99) 
II 
2. Uma partícula move-se no referencial S[OXYZ] com a velocidade 
12 msk̂)9t6(ĵ)t3t9(î4)t(v −−+−+= e ocupa no instante inicial a posição 
Po(2;0:4) m. Para o instante t = 1,5 s, determine: 
(1,0).1.1. o vector av ∧ ; que conclusão cinemática pode inferir do resultado obtido? 
(1,5).1.2. as acelerações, centrípeta e tangencial, em módulo, e, ainda, o raio de 
curvatura correspondente; poderá concluir que, neste instante a velocidade é máxima?; 
(1,5).1.3. a posição da particula no referencial. 
4. Considere o equilíbrio dinâmico do 
sistema figurado constituído pelas duas esferas 
C1 e C2 apoiadas na placa horizontal, sem atrito, 
e ligadas por um fio a um disco C3. O conjunto 
roda em torno do eixo vertical EE′ com 
velocidade de rotação ω e o disco C3, mantendo 
altura constante, está suspenso pelo fio que entra 
em A no eixo, constituido por um tubo oco. 
(2,5).2.1. Calcule a força de ligação no fio entre as esferas C1 e C2 e, ainda, a 
velocidade angular ω. 
(1,5).2.2. Baixa-se o disco na vertical de uma distância de 10 cm, de modo a manter a 
velocidade relativa das esferas nula. Relacione a velocidade angular da nova 
configuração com a anterior. 
5. Uma partícula com a massa de 40 g é actuada pela força 
ĵ)y4yx2(î)yx(F 22 −++= (N). Colocada em A(-6; 2 m) adquiriu a velocidade 50vo = 
ms-1. 
(1,0).3.1. Calcule a aceleração da partícula em A. 
(1,5).3.2. Determine o trabalho desenvolvido pela força F considerando um percurso 
de A a B(9; 8m). 
(2,0).3.3. Tome como referência da energia potencial Ep o ponto onde a força se anula; 
determine Ep(x;y) e, ainda, a energia mecânica da partícula. 
m = 150 g 
 =20 cm 
E′ 
3mC1 
2m 
ω 
C3 
C2 
m 
E 
 
A
 
ISEL DEM
Exame parcial de Mecânica Física (25/01/2000) R1 
 
I 
1. Considere o movimento de uma partícula 
em que a sua aceleração instantânea, em 
módulo, é constante não nula: 
(1,5) 1.1 Classifique o movimento da partícula nas duas situações: 
 1ª: 0=∧ av e 0>av 
 2ª: 0≠∧ av e 0=av 
(1,5) 1.2 Supondo que o movimento na 2ª situação é circular de raio R, 
mostre que o mesmo é periódico, sendo o seu período 
v
RT π2= . 
2. 
(1,25) 2.1 Diga em que condições uma partícula possui movimento com 
aceleração de Coriolis. 
 (1,25) 2.2 Um grave em queda livre, sem velocidade inicial, poderá ter 
movimento na vertical? Justifique. 
3. 
(1,5) 3.1 O que entende por forças conservativas e não conservativas? Dê 
exemplos das mesmas. 
(1,0) 3.2 Determine o trabalho da força jxiyF += quando aplicada a uma 
partícula que descreve uma trajectória fechada de equação 
222 Ryx =+ . 
II 
 
1. A barra OA , de 
comprimento = 2 m, 
desliza sem atrito nos planos 
OB (horizontal) e BA (de 
inclinação β = 60º), 
conforme figurado. Admita 
que num determinado 
instante, são conhecidos a 
velocidade da extremidade 
O, v0 = 2 m/s e o ângulo θ = 
30º. 
O 
Ov θ β 
B x
y 
A 
EX.P. (25/01/2000) R1 
Determine: 
(2,5) 1.1 as coordenadas em S [OXY] do centro instantâneo de rotação e, ainda, 
a velocidade angular; 
(1,5) 1.2 as coordenadas do ponto Q da barra onde a velocidade é mínima. 
 
2. Uma partícula de 40 g move-se no referencial S [OXYZ] com o momento linear 
ktip )4(2 2 −+= 1−Kgms . 
No instante inicial a partícula ocupava a posição P0 (-50;50;50) m. 
Determine: 
(1,5) 2.1 O impulso linear nos primeiros quatro segundos do movimento; 
(2,5) 2.2 O momento angular no instante t = 3 s. 
 
 
3. Considere o movimento de uma partícula de 40 g em que a energia potencial é: 
2)( yxEP +−= (J) 
A partícula iniciou o movimento em O (0;0) com a velocidade jiv 220 += 
(m/s). Tome como referência de PE a origem O (0;0). 
(2,0) 3.1 Calcule a velocidade e aceleração da partícula no ponto Q (2;2). 
(2,0) 3.2 Verifique que a trajectória da partícula é rectilínea de equação y=x. 
 
ISEL DEM 
Teste de Mecânica Física (11/07/00) R1 
I 
5. Considere o dispositivo mecânico 
da figura, onde a manivela AB roda 
com a velocidade angular ω em torno 
de A. Em B está o eixo de uma roda 
dentada de raio R que vai rodar 
relativamente a uma cremalheira fixa, 
de raio RAB + . 
(1,25)1.1 Recorrendo ao conceito de centro instantâneo de rotação (roda-cremalheira) 
relacione a velocidade angular da roda (ω1) com ω, indicando o sentido de rotação. 
(1,25)1.2 Expresse a velocidade absoluta do ponto D (periferia da roda) em função de 
ω e . 
6. Considere uma partícula de massa m possuindo movimento num referencial S[OXYZ]. 
(1,0)2.1 Defina momento angular da partícula relativamente a O(0,0,0). Justifique a 
expressão de cálculo Lo = Iω no movimento circular. 
(1,5)2.2 Enuncie o teorema da variação do momento angular; justifique que no caso de 
um satélite orbitando em torno da Terra, não há variação do momento angular. 
(3,0)3. Dê o significado físico de forças conservativas e não conservativas e defina energia 
potencial. Usando o princípio de conservação 
 da energia mecânica, mostre que quando a esfera 
figurada (ligada rigidamente ao tirante ( ) de massa 
desprezável) é abandonada sem velocidade inicial com 
θ=0, o ângulo θ, para o qual a força de tracção 
 no tirante é nula, é independente da massa m da esfera e de . 
v.s.f.f. 
 
θ 
 
m
A 
B 
D 
Y
ω 
=AB 
RBD = 
M. Física: R1 (11/07/00) 
II 
3. Uma partícula move-se no referencial S[OXYZ] com a aceleração 
2s.mk̂8î)t26(a −+−= , partindo da posição inicial O(0;0;0) com a velocidade 
1
o s.mĵ10v
−= . Determine: 
(1, 5).1.1 a posição da partícula no instante t = 3 s; 
(1,0).1.2 os intervalos de tempo em que o movimento é acelerado e retardado; 
(1,5).1.3 as acelerações ( caea τ ) para t = 3 s e, ainda, o respectivo raio de curvatura 
da trajectória. 
6. Uma partícula com a massa de 10 g adquire movimento quando sujeita à força do 
campo ĵxîxy2F 2+= (N) 
 (1,5).2.1 Calcule o trabalho realizado pela força F quando a partícula se desloca entre 
A(1; 1; 0 m) e B(-3; 4; 6 m). Será necessário especificar o caminho seguido? Justifique. 
(1,0).2.2 Calcule a potência média se a partícula leva 0,5 s para ir de A a B. 
(2,0).2.3 Determine a energia potencial Ep(x;y) e a velocidade em módulo em B 
considerando as seguintes condições em A: energia potencial nula; velocidade em módulo 3 
ms-1 . 
 
7. Na figura o bloco A ligado a um fio move-se ao longo da ranhura de um garfo 
colocado no plano horizontal (OXY). O fio é puxado para baixo através de uma abertura em 
O com uma velocidade constante de 2 m.s-1. 
O garfo roda em torno de O com 
velocidade angular constante de 
4 rad.s-1. No instante em que a 
posição de A é a indicada na 
figura, determine: 
(1,5).3.1 a aceleração absoluta do bloco A; 
(2,0).3.2 a força de Coriolis e a força de tracção no fio. 
Xv 
Y
ω
cm10OA = 
A 
O 
 
ISEL DEM 
Teste de Mecânica Física (16/11/00) 
I 
 
(2,5)1. Dadas as expressões da aceleração e velocidade em função dos vectores 
fundamentais da trajectória: 
 
Nv
dt
dva ˆˆ
2
ρ
τ += e τ̂vv = , 
 
calcule av ∧ e av e tire conclusões cinemáticas. 
 
2. 
(1,5).2.1 Na dinâmica da partícula focou-se a conservação das grandezas 
momento linear e momento angular. Diga as condições em que se verifica a sua 
conservação. 
(1,5).2.2 No movimento circular uniforme de uma partícula de massa (m) no 
referencial S[OXY],haverá variação do momento linear e do momento angular? 
Justifique. 
 
(2,0).3. Num referencial acelerado ligado à Terra, explique porque um grave em queda 
livre, sem velocidade inicial, não poderá ter movimento na vertical; suponha a 
velocidade de rotação da Terra constante. 
 
II 
 
1. Uma partícula de 10g descreve uma trajectória circular no plano [OXY] 
centrada em O(0;0), com 2m de raio e velocidade angular kt ˆ)20( 2 −=ω rad/s. No 
instante t=4s a partícula ocupa a posição P(1,2;1,6) m. Para este instante determine: 
(1,5).1.1 αωφ = e interprete cinematicamente; 
(2,0).1.2 os vectores velocidade e aceleração lineares. 
 
 
2. Uma partícula de 20g encontra-se sujeita a um campo de forças dado por: 
jttitF ˆ)1(4ˆ)24( 2 +++= (N) 
Sabendo que o movimento teve início na origem do referencial inercial, partindo do 
repouso, determine: 
(1,5).2.1 a variação do momento linear (em módulo) sofrida pela partícula nos 
primeiros 5s do movimento; 
(1,5).2.2 a variação da energia cinética no intervalo de tempo de 5 a 10s; 
(1,5).2.3 o valor de 
dt
Ld o no instante t=5s. 
 
3. Considere uma partícula com a massa de 10 g em movimento num campo de 
forças ĵ)yx(î)yx(F −++= (N) 
 (1,5).3.1 Calcule o trabalho realizado pela força F quando a partícula se desloca 
entre O(0; 0) m e A(3; 4) m. 
(1,5).3.2 Estabeleça a expressão da energia potencial Ep(x;y), considerando que 
o seu valor no ponto B(0; -2) m é 2 J. 
(1,5).3.3 Se a velocidade (em módulo) em O é 3 ms-1 calcule a energia 
mecânica. Sobre a recta x = 0 localize os pontos em que a partícula poderia ter 
velocidade nula. 
Os pontos da recta y = 0 poderão pertencer a uma trajectória real? 
 
ISEL DEM 
Teste de Mecânica Física (22/11/01) T1 
 I 
 
 
1. Um automóvel desloca-se com velocidade constante v 
num plano liso horizontal. Considere uma das suas rodas livres 
de raio R, representada na figura, que rola sem escorregar sobre 
o plano horizontal. 
(0,75)1.1 Caracterize do ponto de vista cinemático o ponto A. 
(1,5)1.2 Determine em função de v e R no referencial S[OXYZ] os vectores ω e velocidades 
absolutas de B e D. 
(0,75)1.3 Calcule as projecções de DB e vv sobre a direcçãoque passa por B e D. Compare os 
resultados e interprete. 
2. 
(1,0) 2.1 Na dinâmica da partícula foram estudadas três grandezas, em relação às quais se 
mostrou poder haver conservação. Refira quais são essas grandezas, referindo as expressões que 
traduzem essa conservação. 
(1,5) 2.2 No movimento circular uniforme de uma partícula de massa (m), diga justificando, se 
haverá variação das seguintes grandezas: momento linear, momento angular e energia cinética. 
3. Considere um referencial de inércia S1[O1X1Y1Z1] e outro S[OXYZ] acelerado em 
relação ao primeiro. Para uma partícula em movimento no espaço destes referenciais foram 
estabelecidas as seguintes expressões para as componentes da aceleração em relação ao 
referencial S1. 
 r
dt
d)r(
dt
OOd
2
1
2
∧
ω
+∧ω∧ω+
→
 )v(2 r∧ω k̂dt
zdĵ
dt
ydî
dt
xd
2
2
2
2
2
2
++ 
(1,5) 3.1 Dê o significado físico destas expressões e das grandezas nelas intervenientes. 
(1,0) 3.2 Num grave em queda livre, sem velocidade inicial, qual o efeito dos dois 
primeiros termos na trajectória seguida? 
 
D C 
R/2
A 
B 
O x 
y 
z 
v 
 
 
ISEL DEM 
Teste de Mecânica Física (22/11/01) T1 
II 
 
 
 
1. 
Uma partícula de massa 1 kg, adquire movimento num referencial S[OXYZ] com aceleração 
2m.sî)3t-2( −=a , que se inicia no ponto de coordenadas (0, 2, 3 m) com velocidade 
1
o s.mĵ6
−=v . 
1.1 Determine: 
(1, 5).1.1.1 as equações finitas do movimento. 
(1,5).1.1.2 os instantes em que o movimento é acelerado e em que é retardado. 
(1,0).1.1.3 a aceleração tangencial e o raio de curvatura em t=2 s. 
 
1.2 Calcule: 
(1,5).1.2.1 o impulso linear da força actuante na partícula nos dois primeiros segundos do 
movimento. 
.1.2.2 Para o instante t = 2 s, calcule em relação a O: 
(1,25).1.2.2.1 o momento angular em módulo. 
(1,25).1.2.2.2 o momento da força F que actua o corpo em módulo. 
2. A força (N) 
yx
)ĵyîx(F
22 +
+
= actua uma partícula de 200 g que se desloca no plano xy de 
um referencial S[OXYZ]. 
1,0).2.1 Mostre que a força F é conservativa. 
(1,5).2.2 Estabeleça a expressão da energia potencial, assumindo-a nula em O. 
(1,5).2.2 Calcule o trabalho realizado pela força F de O a A (3,4,0 m). Se a energia 
mecânica tiver o valor de 4 J qual o valor do módulo da velocidade no ponto A? 
 
 
ISEL DEM 
Teste de Mecânica Física (17/05/2002) 
I 
(2,5)1. Considere uma partícula a descrever um movimento circular. Estabeleceu-se 
para a velocidade linear a seguinte expressão rv ∧ω= . Deuza a partir desta equação 
a expressão da aceleração linear, exprimindo as suas componentes em função dos 
vectores fundamentais da trajectória (versores de Frenet). Para o movimento referido 
diga se é possível em alguma situação anularem -se as dus componentes. Justifique. 
2. 
(1,5)2.1. Na dinâmica da partícula foi referida a consevação para três grandezas; 
diga quais são, referindo as expressões que traduzem essa conservação. 
 (1,5)2.2. Considere a massa m na extremidade do fio 
inextensível ligado a O e rodando em torno de OC com 
velocidade angular constante. No movimento da massa 
m, verifique se há conservação das grandezas referidas 
na alínea anterior . 
 
 
3. Considere um referencial de inércia S1[O1X1Y1Z1] e um outro acelerado 
relativamente a este S[OXYZ]. Para uma partícula em movimento no espaço 
destes referenciais aplicam-se as expressões: 
rtra vvv += e cortra aaaa ++= 
(1,5)3.1. Dê o significado físico destas expressões dizendo o que entende por 
movimento absoluto, de transporte e relativo da partícula. 
(1,0)3.2. Dê exemplos em que: 
 
- coa = 0 e 0ar ≠ . 
- coa = 0 e 0ar = . 
 
 
v.s.f.f.
O 
C 
m 
ω 
Mecânica Física (17/05/2002)(A) 
 
II 
 
1. Na figura a cremalheira está 
ligada ao bloco A e assenta na roda 
dentada de 4 cm de raio. No instante 
em que a configuração do sistema é a 
indicada, o bloco A desloca-se para a 
esquerda com a velocidade de 
 15 cm.s-1, sendo α = 30o. 
Determine no instante dado: 
(1,0) 1.1. as coordenadas do centro instantâneo de rotação da cremalheira; 
(1,0) 1.2. a velocidade vectorial do ponto C; 
(1,5) 1.3. as velocidades angulares da roda dentada e da cremalheira, indicando 
os sentidos. 
2. Uma partícula com a massa de 30 g adquire movimento no plano OXY sob a 
acção de forças conservativas. A expressão da energia potencial associada ao campo 
de forças é: )J()yxy2x()y,x(E 22p ++−= 
(1,5) 2.1. Calcule a força associada ao campo conservativo 
.(1,5) 2.2. Calcule o trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca 
do ponto A(2,4) m ao ponto B(3,9) m e, ainda, a velocidade em módulo em A, 
sabendo que a velocidade em O é 20 ms-1. 
.(1,5) 2.3. Admita que além da força referida é aplicada uma segunda força 
)N(ĵx3Fap = . Calcule o trabalho realizado pela resultante das duas forças no 
deslocamento entre os pontos referidos em 2.2, considerando que a partícula segue 
a trajectória 2xy = 
3. No esquema da figura o motor M é usado para 
elevar a carga E de 1000 Kgf a partir do repouso com 
uma aceleração constante de 1m.s-1. Determine: 
(1,5)3.1. a força de tracção no cabo; 
3.2. ao fim de 3 segundos de movimento: 
(0,75) 3.2.1. a elevação da carga; 
(1,75) 3.2.2 o rendimento do motor se a 
potência desenvolvida pelo mesmo (potência de 
entrada) for 45 KW. 
M 
E 
α 
A 
C 
x 
y 
O